Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––––– TRIỆU TUẤN ANH RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ
HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THÔNG
QUA DẠY HỌC CHƯƠNG ‘‘PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN’’ LỚP 12 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

i
LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng
dẫn khoa học PGS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ em
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn
Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên,
Đại học Sƣ phạm Hà Nội; Ban giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban
Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái
Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập,
thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn,
Lãnh đạo trƣờng trung học phổ thông Văn Quan cũng nhƣ toàn thể các đồng
nghiệp trong trƣờng THPT Văn Quan đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu.

1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh………………………………8
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng PPTĐ trong không gian trong
chƣơng trình hình học nâng cao 12 Trung học phổ thông 11
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông…………………………… 12
1.4.1. Vai trò của việc giải bài tập toán 12
1.4.2. Phƣơng pháp giải bài tập toán 14
1.5 Thực tiễn hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chƣơng
“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT 19
TÓM TẮT CHƢƠNG I 22
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

iii
CHƢƠNG II: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN VỀ PPTĐ TRONG
KHÔNG GIAN NHẰM RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN HOẠT ĐỘNG
TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH……………………………………… …… 23
2.1. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng Phân tích - Tổng hợp…….23
a) Cơ sở lí luận 23
b) Hệ thống bài toán 24
2.2. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng KQH và ĐBH………… 41
a) Cơ sở lí luận 41
b) Hệ thống bài toán 45
2.3. Hệ thống bài toán nhằm rèn luyện khả năng Tƣơng tự hóa 57
a) Cơ sở lí luận 57
b) Hệ thống bài toán…………………………………………………… 58
TÓM TẮT CHƢƠNG II 71
CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 72
3.1. Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 72
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 72

Sách bài tập
06
PPDH
Phƣơng pháp dạy học
07
PPTĐ
Phƣơng pháp tọa độ
08
mp(P)
Mặt phẳng (P)
09
THPT
Trung học phổ thông
10
TNSP
Thực nghệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1

Hiện nay đã có một số đề tài luận văn Thạc sĩ gần gũi với đề tài này, nhƣ là:
Đề tài “Rèn luyện phƣơng pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài
toán hình học không gian” của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP HN, năm 2000;
Đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải bài toán Hình học không gian bằng phƣơng
pháp tọa độ ở trƣờng THPT” của Thái Thị Anh Thƣ, ĐHSP HN, năm 2004;
Đề tài “ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học
về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT” của Nguyễn Thị Thu
Hằng, ĐHSP - ĐH Thái Nguyên, năm 2008; Đề tài “Rèn luyện kĩ năng vận
dụng Phƣơng pháp tọa độ giải toán HHKG 12” của Hoàng Thị Phƣơng Thảo,
ĐHGD - ĐHQGHN, năm 2009; Luận văn “Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh qua dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, lớp 12 THPT” của
Nguyễn Mạnh Cƣờng, ĐHSP HN, năm 2009; Đề tài “Dạy học Tọa độ trong
không gian bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề” của Nguyễn
Quý Sửu, ĐHGD - ĐHQGHN, năm 2009
Những đề tài trên đều gắn với nội dung “Tọa độ trong không gian” thuộc
chƣơng trình môn Toán lớp 12 THPT, song hoặc nghiên cứu sâu về kĩ năng
giải toán, phát triển tƣ duy, hoặc vận dụng một PPDH tích cực hóa hoạt động
nhận thức của HS, hoặc soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan Đề tài mà
chúng tôi lựa chọn đi sâu nghiên cứu phát triển một số hoạt động trí tuệ cho
HS, không trùng lặp với các đề tài đã đƣợc công bố.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một giải pháp nhằm rèn luyện và phát triển
một số hoạt động trí tuệ cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phƣơng
pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3
- Nghiên cứu hệ thống lí luận về các hoạt động trí tuệ trong dạy - học môn
Toán.

“Phƣơng pháp tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT và đánh giá kết quả
hoạt động trí tuệ cho học sinh, đánh giá tính khả thi và hiệu qủa của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Năng lực trí tuệ của học sinh
1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh
1.3. Nội dung và mục tiêu dạy học chƣơng PPTĐ trong không gian trong
chƣơng trình hình học nâng cao 12 THPT
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông
1.5. Thực tiễn hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học tập
Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong không
gian nhằm rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh
2.1. Phân tích - Tổng hợp
2.2. Khái quát hóa - Đặc biệt hóa
2.3. Tƣơng tự hóa
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
3.1. Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
3.2. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực trí tuệ của học sinh
1.1.1. Năng lực
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Cảnh Nam viết trong TTKHGD số

- Nghệ thuật suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng
đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn qui nạp Toán
học, là tiêu chuẩn của sự trƣởng thành logic hoàn toàn cần thiết đối với nhà
Toán học.
+ Còn theo nghiên cứu của “Hiệp hội quốc tế về đánh giá kết quả học tập
IAE” công bố tại hội nghị UNESCO Paris năm 1973 thì có 10 chỉ tiêu năng
lực cơ bản là:
- Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các
khái niệm.
- Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
- Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực biểu diễn các dữ kiện, ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa các ẩn và
các dữ kiện thành kí hiệu.
- Năng lực theo dõi một hƣớng suy luận hay chứng minh.
- Năng lực xây dựng một chứng minh.
- Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa.
- Năng lực giải một bài toán có lời văn (chƣa toán học hóa).
- Năng lực phân tích bài toán và tổng hợp bài toán.
- Năng lực đặc biệt hóa, khái quát hóa Toán học.
- Năng lực xét các bài toán tƣơng tự trong Toán học.
1.1.3. Năng lực trí tuệ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

7
Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim thì các thành phần năng lực trí tuệ của học
sinh bao gồm các mặt sau đây:
- Khả năng tƣ duy, ngôn ngữ chính xác.
- Khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng.
- Khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ.
Những phẩm chất trí tuệ quan trọng là: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng

giải toán.
- Trừu tƣợng hoá là hoạt động trí tuệ gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất,
tìm ra dấu hiệu bản chất của sự việc, hiện tƣợng, mối quan hệ.
1.2. Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh
Môn toán với vị trí của nó trong nhà trƣờng phổ thông có khả năng to lớn
giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tƣ duy
chính xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận trong
học tập và giải quyết các vấn đề.
Trong những năm gần đây xu hƣớng đề thi đại học ở phần phƣơng pháp tọa
độ trong không gian luôn đòi hỏi học sinh ở hai vấn đề: Chú trọng rèn luyện
kỹ năng giải toán, nắm đƣợc ý nghĩa hình học của bài toán. Qua đó nhìn nhận
thực tiễn việc dạy toán hiện nay vẫn còn nhiều bất cập.
Thứ nhất, tình trạng dạy toán theo kiểu luyện thi vẫn còn phổ biến. Theo kiểu
này, giáo viên nặng về chữa bài tập cho học sinh, chƣa chú ý đến việc dạy cho
học sinh cách học, cách tƣ duy, cách tìm lời giải cho một bài toán mới. Học
sinh đƣợc làm nhiều bài tập, nhƣng phần lớn là chƣa có tính hệ thống, ít đƣợc
chú ý và rèn luyện các kỹ năng phân tích, tổng hợp… Từ đó dẫn đến tình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

9
trạng học sinh làm đƣợc bài nào biết bài ấy, loay hoay tìm hƣớng giải quyết
một bài toán mới lạ không giống nhƣ các dạng đã biết.
Thứ hai, cách dạy học còn nặng về thuyết trình và nhồi nhét kiến thức một
cách áp đặt. Theo GS. Nguyễn Cảnh Toàn, cách dạy học toán hiện nay ở nhà
trƣờng phổ thông giống nhƣ việc thầy giáo dẫn học sinh đi thăm quan một lâu
đài đã xây dựng xong từ lâu. Còn theo GS. Hoàng Tụy thì “Ta còn chuộng
cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái ăm, giả
tạo chẳng giúp mấy phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế,
mệt mỏi và chán nản”.
Thứ ba, cách dạy nhƣ trên đã hạn chế tƣ duy độc lập và khả năng làm việc

  

xt
yt
zt
, (d
2
):
,
1 3 '
3 3 ' , ' .
2'





  
   


xt
y t t t
zt

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đƣờng thẳng (d
1
),
(d
2

Một cách phân tích khác: Giả sử đƣờng thẳng (d) cần tìm cắt (d
1
) và (d
2
) tại
M và N thì hai véc tơ
,
 
AM AN
phải cùng phƣong. Vậy ta có thể tìm điểm M
thuộc (d
1
) và điểm N thuộc (d
2
) để hai véc tơ
,
 
AM AN
cùng phƣơng là đƣợc.
Bài toán tương tự: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1; 1)
và vuông góc với hai đƣờng thẳng (d
1
):
12
8 1 1


x y z
, (d
2


x y z
, (d
2
):
9
1 2 , .
13






   


xt
y t t
zt

Ví dụ. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A(1;1;0) vuông góc với
đƣờng thẳng (d
1
):
12
8 1 1


x y z

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

12
Căn cứ vào nội dung kiến thức chƣơng này đƣợc chia làm 3 bài và phân bố
thời gian nhƣ sau:
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian (5 tiết).
Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng (5 tiết).
Bài 3: Phƣơng trình đƣờng thẳng (8 tiết).
Ôn tập chƣơng (2 tiết).
+ Nội dung thực hành (bài tập):
- Các bài tập về tìm tọa độ điểm.
- Các bài tập về lập phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về vị trí tƣơng đối của điểm , đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc.
- Các bài tập về góc, khoảng cách.
- Các bài tập hình học không gian giải bằng phƣơng pháp véctơ và phƣơng
pháp toạ độ.
+ Yêu cầu cơ bản về kỹ năng:
- HS nắm vững hình học không gian lớp 11 để xác định đƣợc cách giải các bài
toán trong chƣơng.
- Rèn luyện cách giải các hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai.
- Nhớ đƣợc cách giải các bài toán cơ bản, trình bày chính xác các bài toán.
Tìm tòi cách giải ngắn gọn cho các bài toán, lựa chọn đƣợc cách giải phù hợp
với từng câu hỏi.
- Làm nhiều bài tập để nhớ cách giải các dạng toán, giải nhanh, chính xác.
1.4. Dạy học giải bài tập ở trƣờng phổ thông
Phần lí luận trong mục này viết theo tài liệu Phƣơng pháp dạy học môn toán
của Nguyễn Bá Kim, năm 2004.
1.4.1. Vai trò của việc giải bài tập toán
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

- Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau
hƣớng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán nhƣ:
 Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở
những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
 Phát triển năng lực trí tuệ chung: Rèn luyện các thao tác tƣ duy, hình thành
các phẩm chất trí tuệ.
 Hình thành, bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng nhƣ những
phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
- Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phƣơng tiện để cài đặt nội
dung dƣới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lý thuyết.
- Về mặt phƣơng pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để
học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập nhƣ vậy sẽ góp phần tổ chức tốt
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác nhau.
Về phƣơng pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc
với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là
phƣơng tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng
làm việc độc lập và trình độ phát triển tƣ duy của học sinh, cũng nhƣ hiệu quả
giảng dạy của giáo viên.
1.4.2. Phương pháp giải bài tập toán
Theo G.Pôlya, phƣơng pháp chung giải một bài toán gồm 4 bƣớc: Tìm hiểu
nội dung của bài toán, xây dựng chƣơng trình giải, thực hiện chƣơng trình
giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Cụ thể:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

15
+ Bước 1: Hiểu rõ bài toán.

đổi nhƣ thế nào? Bạn có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không? Có
thể thay đổi ẩn hay khác dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn và các
dữ kiện mới đƣợc gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chƣa? Đã sử dụng toàn bộ điều kiện hay
chƣa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chƣa?
Qua các phần dẫn dắt của bƣớc 2, ta thấy rằng tƣ duy sáng tạo đã đƣợc thể
hiện ở mức độ cao hơn. Chẳng hạn việc giải thử một bài toán có liên quan,
hay tổng quát hơn chính là sự thể hiện tƣ duy sáng tạo.
+ Bước 3: Thực hiện chƣơng trình giải.
Hãy kiểm tra lại từng bƣớc. Bạn đã thấy rõ ràng là mỗi bƣớc đều đúng chƣa?
Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Qua bƣớc này ta thấy việc thực hiện đƣợc chƣơng trình giải và chứng minh
đƣợc là đúng, tức là đã hoàn thành bài toán, các yếu tố của tƣ duy sáng tạo đã
đƣợc thể hiện đầy đủ.
+ Bước 4: Trở lại cách giải (Nghiên cứu cách giải đã tìm ra).
- Bạn có kiểm tra lại kết quả? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải
bài toán không?
- Có tìm ra đƣợc kết quả một cách khác không? Có thể thấy ngay trực tiếp kết
quả không?
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phƣơng pháp đó cho bài toán nào khác
không?
Ví dụ. Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau: Trong hệ tọa độ Oxyz
cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1), D(0; 3; 1). Viết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

17
phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ C đến (P)
bằng khoảng cách từ D đến (P) (Đề thi ĐH khối B 2009).
+ Cách 1: Tìm phƣơng trình mặt phẳng ở dạng tổng quát.
Gọi phƣơng trình mặt phẳng (P) cần tìm là: Ax + By + Cz + D = 0



AC
AC

Từ (1) suy ra (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
Từ (2) suy ra (P): 2x + 3z – 5 = 0.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài:
4x + 2y + 7z – 15 = 0 và 2x + 3z – 5 = 0.
+ Cách 2: Lập phƣơng trình mặt phẳng dựa vào phân tích và trực giác hình
học.
Trƣớc hết ta vẽ hình, giả sử hình đó đã thỏa mãn yêu cầu của bài toán (hình
1.2).
TH1: C, D nằm cùng một phía so với (P).
Do khoảng cách từ C và D đến (P) bằng nhau nên (P) song song với CD. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

18

TH2: C, D nằm khác phía so với (P). Do khoảng cách từ C và D đến (P) bằng
nhau nên (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.


, 2;0;3




 

P
n AB AI
.
Phƣơng trình mặt phẳng (P) là: 2x + 3y – 5 = 0.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài:
4x + 2y + 7z – 15 = 0 và 2x + 3z – 5 = 0.
P
C
A
B

A

D
Hình 1.2
P
C
D
B
A
I
Hình 1.3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn