1

§¹i häc th¸i nguyªn
Tr−êng ®¹i häc s− ph¹m











L
L
Ê
Ê

Hướng dẫn khoa học : TS. Cao Thị Hà

T
HÁI NGUYÊN

-
2012
2

MỤC LỤC

Qua đây em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Toán cùng các
bạn sinh viên và những người đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, các bạn sinh viên và những người quan
tâm tới đề tài này để đề tài của em được hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến xin gửi về địa chỉ hòm thư: [email protected]
Em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2012
Sinh viên Lê Minh An 4

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

[
]
?
: Câu hỏi
→
: Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lí của học sinh
BĐT : Bất đẳng thức
CMR : Chứng minh rằng
NXB : Nhà xuất bản
THPT : Trung học phổ thông


 Xuất phát từ vài trò của môn Toán nói chung và nội dung Bất đẳng thức
nói riêng trong dạy và học ở trường phổ thông.
Toán học là ngành khoa học cơ bản tạo nền tảng cho các ngành khoa học
khác. Nói đến toán học là nói đến sự chặt chẽ và logic. Trong chương trình giáo dục 6

phổ thông môn toán không những giữ vai trò hết sức quan trọng nhằm trang bị cho
người học một hệ thống kiến thức căn bản, mà nó còn được coi như là một môn thể
thao của trí tuệ góp phần phát triển năng lực toán học cùng với các thao tác tư duy,
rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh.
Bất đẳng thức (BĐT) là một nội dung khó trong môn toán ở trường phổ
thông, tuy nhiên đây cũng là một lĩnh vực rất hay, đòi hỏi người học phải động não,
tìm tòi, sáng tạo. Từ một bất đẳng thức đơn giản có thể tạo ra những bài toán khó và
đẹp, và do đó cũng có những cách giải hay, độc đáo và đơn giản cho một bài toán
phức tạp. BĐT xuất hiện trong nhiều bộ phận khác của toán phổ thông, như trong
việc giải quyết các bài toán về phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất
nhỏ nhất của biểu thức, xuất hiện trong các bài toán hình học, lượng giác… Do đó
BĐT sẽ là công cụ quan trọng và hiệu quả trong việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ
cơ bản như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá.
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi quyết định chọn đề tài: "Rèn luyện
một số hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT qua các bài toán Bất đẳng thức".
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản cho học sinh
THPT thông qua bài toán BĐT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận và xác định một số biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ
của học sinh trong giảng dạy môn toán ở trường THPT.
- Trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đã được xác định, đề xuất phương án

a) Tư duy là gì (xem [4])
Theo các nhà tâm lí học thì tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Quá trình nhận thức gồm hai giai đoạn: nhận thức cảm tính (gồm hai quá
trình cảm giác và tri giác) và nhận thức lý tính (gồm hai quá trình tư duy và tưởng
tượng). Như vậy, tư duy thuộc giai đoạn nhận thức lý tính nhưng vẫn có mối quan
hệ mật thiết với nhận thức cảm tính được bắt nguồn từ nhận thức cảm tính, dựa trên
cơ sở nhận thức cảm tính.
Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy. Sản phẩm của tư duy là
những khái niệm, phán đoán, suy luận được diễn đạt bằng từ, ngữ, câu, kí hiệu,
công thức.
b) Những vấn đề liên quan với tư duy (xem [11])
 Tư duy và ngôn ngữ
Tư duy và ngôn ngữ liên hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau : tư duy
chỉ tồn tại nhờ cái vỏ ngôn ngữ ; tư tưởng của con người tồn tại vì có từ, có tiếng
nói. Tư tưởng thuộc phạm trù nội dung, ngôn ngữ thuộc phạm trù hình thức. Nội
dung quyết định hình thức, hình thức lại ảnh hưởng trở lại nội dung.
Trong toán học, việc thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng
toán học và hình thức ngôn ngữ toán học là một cơ sở phương pháp luận quan trọng
của giáo dục toán học.
Ngôn ngữ toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ :
- Trong ngôn ngữ toán học, một dấu, một chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay
dấu quan hệ có thể biểu thị được điều mà ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến một
mẫu câu hay một cụm từ mới biểu thị được. Điều đó làm cho ngôn ngữ toán học
gọn gàng hơn so với ngôn ngữ tự nhiên. 9

10

Một tập hợp các hành động trí tuệ gọi là hoạt động trí tuệ.
Nội dung chính của giáo dục toán học coi trọng yếu tố hành động của chủ
thệ nhận thức như sau :
- Nhà sư phạm lựa chọn, tạo ra những hoàn cảnh, môi trường có chứa đựng
những khái niệm toán học sẽ giảng dạy cho học sinh.
- Học sinh hành động trong môi trường toán học (dưới hình thức trò chơi hay
thực hiện một nhiệm vụ nào đó) thông qua hành động, học sinh "tách" nội dung
toán học trừu tượng ra khỏi hoàn cảnh đã toán học hóa.
 Tư duy và kiến thức
Tư duy là thao tác lựa chọn các kiến thức phù hợp với nội dung và loại hình
nhiệm vụ nhận thức được đặt ra. Kiến thức vừa là cái kích thích ban đầu, vừa là
phương tiện cơ bản, vừa là kết quả cuối cùng của quá trình tư duy.
Những kiến thức tham gia vào quá trình tư duy có thể chia làm hai loại :
- Những kiến thức mà người giải toán thu nhận trực tiếp từ điều kiện của bài
toán khi đọc kĩ đề bài.
- Những kiến thức tuy không nằm trong điều kiện của bài toán, nhưng không
có chúng thì quá trình tư duy không nảy sinh được ; đó là những kiến thức về định
nghĩa, định lí toán học mà người giải toán đã thu thập được từ trước. Những kiến
thức này cần thiết cho sự thiết lập mối quan hệ logic giữa điều kiện và kết luận của
bài toán.
Sự phát triển của các năng lực tư duy, đòi hỏi sự phát triển của cả mặt nội
dung của tư duy (các kiến thức) lẫn mặt hành động của tư duy (các hành động trí
tuệ). Thực tế giáo dục cho thấy nhiều học sinh có thói quen xấu là chỉ nghe giảng
qua loa ở lớp rồi lao vào làm bài tập toán ngay ; vì kiến thức chưa nắm vững, vì
chưa có đầy đủ kiến thức hai loại nên không giải được toán. Ngược lại, có nhiều
học sinh chỉ học thuộc lòng kiến thức toán trong sách, ít chịu giải bài tập, hành

Do vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên phải kết hợp việc truyền thụ trị
thức toán học với việc bồi dưỡng những phẩm chất nhân cách cho học sinh.
c) Quá trình tư duy (xem [4])
Tư duy là một hành động. Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết
một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực
tiễn. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn (khâu) kế tiếp nhau : 12

(1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác
là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
(2) Huy động, làm xuất hiện trong trí não những tri thức kinh nghiệm, những
liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt.
(3) Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết cho phù hợp với nhiệm
vụ đã đề ra, từ đó đưa ra cách giải quyết có thể có đối với nhiệm vụ tư duy.
(4) Xác minh giả thiết trong thực tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau,
nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới
(5) Giải quyết đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. Quá trình giải quyết nhiệm
vụ thường có nhiều khó khăn do chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài
toán hoặc đưa vào bài toán một điều kiện thừa và do tính khuôn sáo cúng nhắc của
tư duy.
Nhà tâm lí học Xô Viết K.K.Platônốp đã tóm tắt các giai đoạn của một hành
động (quá trình) tư duy bằng sơ đồ (Hình H1.1) [4]
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả
thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Chính xác hóa Khẳng định Phủ định

thức sâu sắc hơn (tổng hợp II);
Tổng hợp I – Phân tích – Tổng hợp II
Các thao tác phân tích tổng hợp có mặt trong mọi hành động trí tuệ. Chẳng
hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phải tách từng mặt của
một đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có những mặt nào giống nhau, những mặt
nào khác nhau. 14

Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của học sinh, năng lực phân
tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và
vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Trong hoạt động giải toán, trước hết phải nhìn nhận một cách tổng hợp để
xem bài toán thuộc loại gì, cần huy động những kiến thức thuộc vùng nào, có thể sự
dụng những phương pháp nào, sau đó phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm,
hoặc phân tích ra nhiều bài toán nhỏ hơn, phân tích các mối liên hệ giữa các yếu tố
của bài toán để tìm ra lời giải. Sau khi tìm lời giải của các bài toán bộ phận, phải
tổng hợp lại để được lời giải của các bài toán đang xét. Thông thường, khi tìm tòi
lời giải ta dùng đến năng lực phân tích nhiều hơn, nhưng khi trình bày lời giải, ta
thường dùng đến năng lực tổng hợp để trình bày lời giải, giúp lời giải ngắn gọn, dù
đôi khi có vẻ thiếu tự nhiên. Các kiến thức trong SGK thường được trình bày theo
lối tổng hợp để đảm bảo tính ngắn gọn, cô đọng, song khi giảng bài, giáo viên cần
có những câu hỏi gợi mở, dẫn dắt để đi đến những kết luận đó sao cho quá trình lí
luận càng tự nhiên càng tốt, từ dễ đến khó, không áp đặt, không đột ngột, để tạo
hứng thú và giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích.
Ví dụ 1.1:
Bài toán: Cho
, , 0
a b c

- Nhìn vào 2 vế của bất đẳng thức, tương ứng là
3 3 3
, ,
a b c
và a, b, c. Làm thế
nào để “hạ bậc”, chẳng hạn từ a
3
xuống a? Có liên hệ đến BĐT quen thuộc
nào có thể hạ bậc được không? (BĐT Côsi (AM-GM))
- a,b,c là các số dương nên ta có thể áp dụng BĐT Côsi, vậy áp dụng BĐT
Côsi như thế nào? Áp dụng
3 3 3
3
a b c abc
+ + ≥ được không? (Đúng nhưng
không đi đến kết quả!) 15

- Dấu đẳng thức xảy ra khi
1
a b c
= = =
, vậy phải chăng ta nên áp dụng BĐT
Côsi với 1! Áp dụng BĐT Côsi cho a
3
và 1 mà phải “hạ bậc” của a
3
xuống

 Tổng hợp:
Ta có a,b,c > 0 do đó áp dụng BĐT Côsi ta có:
3 3 3
1 1 3 ; 1 1 3 , 1 1 3
a a b b c c
+ + ≥ + + ≥ + + ≥

( )
3 3 3
3 3 3
2 2 2 3( )
3 6
a b c a b c
a b c a b c
⇒
+ + + + + ≥ + +
⇔ + + ≥ + + −

Áp dụng BĐT Côsi lại có :
3
3.3 9
gt
a b c abc
cv v
+ + ≥ =

3 3 3
3
a b c
⇒ + + ≥

Ta có: . 2
ABC
AB BC S
≥
, . 2
ACD
AD CD S
≥

. . 2 .
ABCD
AB BC AD CD S AC BD
⇒ + ≥ =
(đpcm)
Bài toán 1.2.2: Cho a, b, c, d > 0. CMR:
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2
a c b c a d b d a b c d
+ + + + + ≥ + +

LG:
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki (Cauchy-Schwartz) ta có:

Khi đó BĐT cần
chứng minh trở thành:
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2
a c b c a d b d a b c d
+ + + + + ≥ + +
(*)
Đây chính là bài toán 2.
Qua sự so sánh này ta có thể đưa ra lời giải bằng phương pháp hình học khá
độc đáo cho bài toán 2, tương ứng có thể đại số hóa lời giải của bài toán 1, và đồng
thời hiểu được ý nghĩa hình học của BĐT (*).
Như vậy chính sự so sánh các sự vật và hiện tượng theo nhiều khía cạnh
khác nhau sẽ giúp cho quá trình khái quát hóa hay dự đoán bằng tương tự một cách
sâu sắc.
 Tương tự
Là quá trình suy nghĩ phát hiện sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ
những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với những đối
tượng kia.
H1.2 17

b c c a a b
= + +
+ + +
,
c a b
N
b c c a a b
= + +
+ + +
.
Ta có : M+N=3. Mặt khác theo BĐT Côsi lại có :
3
3 . . 3,
a b b c c a a b b c c a
M S
b c c a a b b c c a a b
+ + + + + +
+ = + + ≥ =
+ + + + + +

3
3 . . 3.
a c a b b c a c a b b c
N S
b c c a a b b c c a a b
+ + + + + +
+ = + + ≥ =
+ + + + + +

Vậy

[
]
?
Bài toán trên có gì gi
ố
ng v
ớ
i bài toán
đ
ã xét không ?
+ Các bi
ế
n trong B
Đ
T
đề
u là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
+ "Mô hình" c
ủ
a B
Đ
T nói chung là không thay
đổ
i.

ứ
c t
ươ
ng t
ự
không? M
ụ
c
đ
ích c
ủ
a vi
ệ
c l
ậ
p các bi
ể
u th
ứ
c
M, N
để
làm gì? Các bi
ể
u th
ứ
c M, N có
đặ
c
đ

Ta có:
4
b c c d d a a b
M N
b c c d d a a b
+ + + +
+ = + + + =
+ + + +

[
]
?
Có thể đánh giá M+S và N+S không?
4
4 . . . 4,
a b b c c d d a a b b c c d d a
M S
b c c d d a a b b c c d d a a b
+ + + + + + + +
+ = + + + ≥ =
+ + + + + + + +a c b d a c b d
N S
b c c d d a a b
+ + + +
+ = + + +
+ + + +
.

+ + + +
   

[
]
!
Tiếp tục quan sát, nếu ta "ghép" được mẫu số (cộng tổng lại) trong
1 1
b c d a
+
+ +

và
1 1
c d a b
+
+ +
thì ta sẽ giản ước được N+S vì chúng sẽ có mẫu số chung là
a + b + c + d.
[
]
?
Bất đẳng thức nào liên hệ giữa
1 1
x y
+
và
1
x y
+

pcm).

Nh
ậ
n xét: Nh
ư
v
ậ
y h
ướ
ng d
ẫ
n h
ọ
c sinh gi
ả
i bài toán theo m
ộ
t bài toán t
ươ
ng t
ự

đ
ã giúp h
ọ
c sinh gi
ả
i quy
ế

ữ
ng
đố
i t
ượ
ng, s
ự

ki
ệ
n, hi
ệ
n t
ượ
ng
đ
ã bi
ế
t c
ủ
a các tr
ườ
ng h
ợ
p riêng. T
ứ
c là chuy
ể
n t
ừ

ộ
t s
ố

đặ
c
đ
i
ể
m chung c
ủ
a m
ộ
t s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a t
ậ
p xu
ấ
t phát.
Nh
ờ
khái quát hóa, có th
ể

ộ
ng h
ơ
n (có th
ể

đ
úng h
ặ
c
không
đ
úng (ho
ặ
c không gi
ả
i
đượ
c)). Có khi t
ổ
ng quát hóa m
ộ
t bài toán l
ạ
i giúp ta
tim tòi l
ờ
i gi
ả
i thu

n t
ượ
ng, s
ự
ki
ệ
n v
ớ
i nhau.
Để
rèn luy
ệ
n cho h
ọ
c sinh n
ă
ng l
ự
c khái quát hóa
đ
úng
đắ
n, c
ầ
n luy
ệ
n cho
h
ọ
c sinh bi

a các hi
ệ
n
t
ượ
ng, sau cái hình th
ứ
c bên ngoài
đ
a d
ạ
ng, “tóm l
ượ
c” cái chính, cái c
ơ
b
ả
n, cái
chung trong cái khác nhau bên ngoài.
Mu
ố
n v
ậ
y, m
ộ
t
đ
i
ề
u quan tr

u và gi
ữ
không
đổ
i
nh
ữ
ng d
ấ
u hi
ệ
u b
ả
n ch
ấ
t.
Ng
ượ
c l
ạ
i v
ớ
i khái quát hóa là
đặ
c bi
ệ
t hóa.
Đặ
c bi
ệ

ợ
p
đố
i t
ượ
ng
nh
ỏ
h
ơ
n ch
ứ
a trong t
ậ
p h
ợ
p ban
đầ
u.
Đặ
c bi
ệ
t hóa có tác d
ụ
ng
để
ki
ể
m nghi
ệ

ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t có khi g
ợ
i ý cho ta tìm
đượ
c l
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a bài toán
đ
ang xét ho
ặ
c th
ấ
y
đượ
c ph
ươ
ng pháp gi
ả
i.


⇒ + ≥ + −
thêm điều kiện a+b=2 ta có đpcm.
[
]
?
Có thể mở rộng BĐT trên không? Ta thử với ba số thực dương a, b, c? Chưa vội
để ý đến điều kiện của a, b, c thì BĐT có thể viết lại như nào? (Khái quát hóa)
(
2 2 2
a b c a b c
+ + ≥ + +
)
[
]
?
Áp dụng tương tự như bài toán trên ta có thể chỉ ra được điều gì?
(
(
)
2 2 2
2 3
a b c a b c
+ + ≥ + + −
)
[
]
?
Vậy thêm điều kiện gì của a, b, c tương tự như trong bài toán để BĐT giả thiết
đúng? (
3

> = = ≥
∑ ∑ ∑

[
]
?
Liệu có thể tổng quát hơn nữa bài toán không? Tổng quát số mũ của a
i
thì sao?
[
]
?
Ta lại quay lại với trường hợp cho 2 số và với số mũ cao hơn xem sao, số mũ là
3 chẳng hạn. Bài toán có thể phát biểu như thế nào? (Đặc biệt hóa)
(
3 3 3
a b c a b c
+ + ≥ + +
)
[
]
?
Vẫn với nguyên tắc “hạ bậc” có thể chứng minh được bài toán vừa đưa ra
không? 21

( )
3 3 3

Khi khái quát hóa, ta tách ra cái chung trong các đối tượng nghiên cứu, chỉ
khảo sát cái chung này, gạt qua một bên những cái riêng phân biệt đối tượng này
với đối tượng khác, không chú ý tới những cái riêng này. Chẳng hạn khi xem xét
hình dáng của các vật (hình cầu chẳng hạn), ta gạt qua một bên kích thước, màu sắc,
chất liệu, công dụng,… của các vật đó. Đó là trừu tượng hóa.
Quá trình ngược lại nhưng có mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa là cụ
thể hóa. Đó là ý nghĩ về một cái riêng mà cái riêng này tương ứng với một cái
chung nhất định. Cũng có thể nói: cụ thể hóa là quá trình minh họa, giải thích
những khái niệm, qui luật khái quát, trừu tượng bằng ví dụ.
Toán học mang tính trừu tượng cao độ vì vậy việc bồi dưỡng cho học sinh
năng lực trừu tượng hóa có ý nghĩa hết sức quan trọng. Để phát triển năng lực trừu
tượng hóa cho học sinh, cần nắm vững mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa tư duy cụ
thể và tư duy trừu tượng, theo con đường biện chứng để nhận thức chân lý: “từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn” trong khi hình thành,
củng cố các kiến thức toán học cho học sinh.
Ví dụ 1.5
Từ việc tính:
( )
2 2
2
2 2
4 1
0 ?, ( 1) ?, ?, ?, 2 ?
9 3
   
= − = = − = =
   
   

Học sinh rút ra mệnh đề: “Bình phương của một số thực là một số không âm” . Để

nh 2-2x chi
ề
u cao là x. Do
đ
ó th
ể
tích c
ủ
a hình
h
ộ
p là:
(
)
(
)
2
3 2
2 2 4 2
V x x x x x
= − = − +

Xét hàm s
ố
:
3 2 2
( ) 2 , '( ) 3 4 1
f x x x x f x x x
= − + = − +


đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t
T
ứ
c là chi
ế
c thùng có th
ể
tích l
ớ
n nh
ấ
t. V
ậ
y Duyên ph
ả
i c
ắ
t ra các hình vuông có
c
ạ
nh là
( )
1

a hình h
ọ
c c
ủ
a B
Đ
T: "Trong t
ấ
t c
ả
các hình ch
ữ
nh
ậ
t có cùng
chu vi hình vuông có di
ệ
n tích l
ớ
n nh
ấ
t" chính là m
ộ
t s
ự
c
ụ
th
ể
hóa c
23

1.2. Hoạt động trí tuệ trong dạy và học ở trường phổ thông
1.2.1. Vài nét về sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT
Lứa tuổi học sinh THPT bao gồm những em có độ tuổi từ 14 đến 18 tuổi. Đó
là những học sinh đang theo học từ lớp 10 đến lớp 12 ở các trường THPT.
Lứa tuổi này còn gọi là lứa tuổi thanh niên học sinh và nó có vai trò đặc biệt
quan trọng trong các thời kì phát triển của trẻ em. Đây là thời kì kết thúc cả quá
trình phát triển lâu dài của các lứa tuổi từ 0 đến 18 tuổi, là thời kì kết thúc một quá
trình trưởng thành và phát triển lâu dài của trẻ em về sinh lí và tâm lí, là thời kì
năng lực trí tuệ, nhân sinh quan, thế giới quan , lí tưởng và toàn bộ nhân cách con
người đang phát triển và biến đổi về chất.
Đặc điểm nổi bật về sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT đó là tính chủ
định, tính chủ động, tính tích cực, tính tự giác được thể hiện rõ rệt ở tất cả các quá
trình nhận thức. Có thể nói, năng lực tư duy, năng lực tưởng tượng, và các khả năng
khác của học sinh THPT được hoàn thiện nhanh chóng và có chất lượng cao.
Về sự phát triển của trí nhớ: Ở lứa tuổi của học sinh trung học phổ thông,
ghi nhớ có chủ định đã giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ của các em. Đồng
thời, vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa ngày một tăng rõ rệt (các
em biết sử dụng tốt hơn các phương pháp ghi nhớ: tóm tắt ý chính, so sánh, đối
chiếu…). Đặc biệt, các em đã tạo được tính chủ động, tính mục đích trong quá trình
ghi nhớ. Các em hiểu được ý nghĩa của việc ghi nhớ và biết ghi nhớ theo điểm tựa,
ghi nhớ logic kết hợp với tư duy trừu tượng. Tuy nhiên ở độ tuổi này, vẫn còn một
số em ghi nhớ đại khái, chung chung và nhiều em còn coi thường việc ôn tập tài
liệu, dẫn tới kết quả ghi nhớ chưa cao.
Về sự phát triển của tư duy: Do tính quyết định của ý nghĩa hoạt động học
tập cùng với sự phát triển hoàn thiện của quá trình nhận thức đã dẫn đến tư duy của
học sinh THPT có những thay đổi quan trọng. Đặc trưng của tư duy trong giai đoạn

Như vậy, có thể nói năng lực nhận thức của học sinh THPT phát triển ở mức
độ cao và tiến dần tới sự hoàn thiện, ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ ý nghĩa
đóng vai trò quan trọng; khả năng tư duy lí luận, tư duy độc lập, sáng tạo rất phát
triển; tưởng tượng vừa phong phú về nội dung vừa mở rộng về phạm vi, ngôn ngữ
phát triển mạnh mẽ và hoàn thiện, tất cả các yếu tố đó là điều kiện thuận lợi cho
việc dạy học rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy trong nhà trường. 25

1.2.2. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho học sinh
Việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho học sinh ở
trượng THPT được thực hiện ở tất cả các môn học trong nhà trường. Đối với bộ
môn toán thì đó là nhiệm vụ hết sức quan trọng của người giáo viên. Chủ đề về
BĐT phong phú, đa dạng, quá trình giải các bài toán BĐT vận dụng nhiều kiến
thức, sử dụng được nhiều phương pháp giải, đây cũng loại toán khó nhưng có thể
gây được nhiều hứng thú học tập cho học sinh. Vì vậy trong quá trình học tập giải
các bài toán BĐT học sinh sẽ có nhiều cơ hội được rèn luyện các hoạt động trí tuệ
và phát triển tư duy.
Với số lượng các bài tập về BĐT còn ít, nói chung các trường THPT chưa
chú trọng dạy nội dung toán này cho học sinh diện đại trà mà chỉ tập trung dành cho
bồi dưỡng học sinh giỏi các lớp. Với điều kiện thực tế như vậy thì việc rèn luyện
các hoạt động trí tuệ và phát triển tư duy cho học sinh diện đại trà thông qua chủ đề
về BĐT hiện nay ở các nhà trường là rất hạn chế, trong khi thông qua dạy học loại
toán này có nhiều cơ hội cho học sinh được rèn luyện các hoạt động trí tuệ và phát
triển tư duy, phù hợp với những biến đổi và phát triển trí tuệ của học sinh THPT.
Trên cơ sở nghiên cứu về các hoạt động trí tuệ và tư duy, để rèn luyện các
hoạt động trí tuệ cho học sinh THPT, cần có những biện pháp cụ thể, có hiệu quả
tác động trực tiếp vào việc rèn luyện từng yếu tố của các hoạt động trí tuệ. Các biện
pháp này cần được thực hiện một cách toàn diện trong các khâu của quá trình dạy