TĂNG CƯỜNG RÈN LUYỆN NGHỀ CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN
TRONG CÁC BÀI GIẢNG TOÁN CƠ BẢN
Th.S Phan Thị Tình
Trường ĐH Hùng Vương
Rèn luyện các kĩ năng nghề nghiệp ngay trong quá trình đào tạo giáo viên ở
các trường sư phạm là một trong các vấn đề quan trọng, quyết định tới hiệu quả
hoạt động giảng dạy của các thầy cô giáo trong tương lai. Trong phạm vi ngành
Toán, mỗi đơn vị kiến thức của môn học đều chứa đựng các yếu tố nghề nghiêp và
phần lớn các kiến thức toán mà sinh viên được trang bị sẽ được họ vận dụng truyền
thụ cho học sinh phổ thông sau khi tốt nghiệp. Bởi vậy, mục tiêu tăng cường yếu tố
nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm Toán trong các bài giảng toán cơ bản của các
giảng viên thuộc chuyên ngành này là điều hết sức cần thiết, không thể thiếu được.
Một trong những hướng tích cực để đạt được mục tiêu trên là trong các bài giảng,
giảng viên toán cần chỉ ra các mối liên hệ cần thiết giữa toán cao cấp với toán sơ
cấp theo hướng “Toán cao cấp soi sáng toán phổ thông” và kết hợp tích cực giữa
việc giảng dạy kiến thức cơ bản với hoạt động rèn nghề cho sinh viên theo quan
điểm trên.
I. MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN CAO CẤP VÀ TOÁN SƠ CẤP THEO QUAN
ĐIỂM “TOÁN CAO CẤP SOI SÁNG TOÁN PHỔ THÔNG”
Toán cao cấp bao hàm trong nó một hệ thống kiến thức khoa học chặt chẽ, đồ sộ
phức tạp mà người học toán luôn tìm mọi cách thức để tiếp cận sâu vào các mặt của
nó. Tuy nhiên, theo quan điểm tìm kiếm những mối quan hệ cần thiết giữa toán cao
cấp với toán sơ cấp phục vụ cho hoạt động dạy học của giáo sinh sau này, giảng
viên nên tạo điều kiện để sinh viên thấy rằng: Mỗi chuyên đề toán cơ bản mà sinh
viên đã và sẽ được học ở trường đại học đều chứa đựng trong nó cơ sở kiến thức
quan trọng tạo tiềm lực chuyên môn dạy toán sau này cho họ, vì vậy, bên cạnh việc
tiếp thu có tính chất nghiên cứu các tri thức, nếu sinh viên Toán xem việc tích luỹ
các kiến thức của chuyên đề như là vấn đề tự cung cấp thêm một công cụ để “ hành
nghề dạy toán phổ thông” thì mục tiêu tiếp cận kiến thức đã đạt được trên cả hai
phương diện: Nghiên cứu và thể hiện kiến thức.
Sau đây xin đơn cử vài nét khái quát về mối quan hệ giữa toán cao cấp với toán phổ

giảng sao cho bao hàm trong đó cả mục tiêu luyện nghề theo quan điểm trên, nhất
là hiện nay khi phần lớn các giáo trình và tài liệu tham khảo được trình bày dưới
dạng kiến thức khoa học cơ bản, hàn lâm nên chưa thể hiện, tích hợp các đặc tính
rèn luyện nghề nghiệp tương lai cho giáo sinh.
Mẫu thiết kế bài giảng toán thể hiện được quan điểm “ toán cao cấp soi sáng toán
phổ thông” theo chúng tôi, cơ bản vẫn được cấu trúc theo ba phần chính:
Phần I: Mục tiêu bài giảng
Phần II. Nội dung bài giảng
Phần III. Hướng dẫn nội dung cho sinh viên tự nghiên cứu.
Tuy nhiên, với mong muốn chỉ ra những mối quan hệ giữa toán cao cấp và toán
phổ thông trong các bài giảng này, giảng viên cần lưu ý:
 Trong phần I nhất thiết phải bổ sung thêm mục tiêu vận dụng giải toán phổ
thông hay tác dụng sáng tác những bài toán sơ cấp mới của kiến thức bài
giảng.
 Trong phần II cần bổ sung thêm mục khai thác và liên hệ việc giảng dạy kiến
thức toán phổ thông theo chương trình phổ thông hiện hành.
 Trong phần III nên hướng dẫn và tạo điều kiện cho sinh viên được làm việc
nhiều với sách giáo khoa toán phổ thông theo hướng tích hợp với bài học
tương ứng trong các giáo trình này, giúp sinh viên thấy được tác động của
tiết dạy với việc dạy toán sau này.
2. Định hướng giảng dạy trên lớp.
2
Cách thức thể hiện nội dung bài giảng trên lớp mang tầm quan trọng đáng kể,
bởi nó góp phần quyết định mức độ lĩnh hội kiến thức, biến những kiến thức ấy
(vốn tồn tại khách quan ngoài ý thức của sinh viên) thành vốn kinh nghiệm riêng
của họ. Phù hợp với mẫu thiết kế bài giảng theo quan điểm trên, trong thể hiện bài
giảng giảng viên cần sử dụng phối hợp hợp lý các kiểu phương pháp dạy học đặc
biệt là các kiểu phương pháp: Giải thích-tìm kiếm bộ phận và nêu vấn đề- nghiên
cứu. Để cách thức thể hiện bài giảng góp phần rèn luyện tay nghề cho sinh viên thì
giảng viên cần Toán lưu ý để phương pháp thể hiện bài giảng đảm bảo:

2. Cung cấp thêm cho sinh viên cơ sở khoa học trong dạy các bài toán cực
trị điều kiện của các hàm tuyến tính lớp 10 THPT, đặc biệt là khả năng
kiểm chứng nhanh tính đúng đắn trong lời giải các bài toán QHTT phổ
thông và sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán ban đầu.
3
B. NỘI DUNG.
B.1. Nguyên tắc thiết lập bài toán đối ngẫu.
B.2. Mối quan hệ giữa bài toán gốc (P) và bài toán đối ngẫu (Q).
Định lý. Với mọi cặp phương án x, y tương ứng của bài toán P và Q ta luôn có:
( ) ( )
ygxf ≥
.
Hệ quả. Nếu đối với hai phương án x
1
, y
1
tương ứng của bài toán P và Q mà
( ) ( )
11
ygxf =
thì x
1
, y
1
tương ứng là nghiệm của bài toán P và Q.
B.3. Định lý đối ngẫu.
B.3.1.Định lý đối ngẫu thứ nhất. Nếu bài toán P có phương án tối ưu thì bài toán
Q cũng có phương án tối ưu và giá trị tối ưu của chúng bằng nhau.
Hệ quả 1. Điều kiện cần và đủ để cặp bài toán gốc - đối ngẫu giải được là mỗi bài
toán có ít nhất một phương án chấp nhận được.






−
∑
=
;
j,0xyac
j
m
1i
iijj
∀=








−
∑
=
.
B.3.3. Bài tập vận dụng.
B.4. Vai trò của lý thuyết đối ngẫu trong chương trình toán phổ thông.
B.4.1. Trong tài liệu “Sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao” NXBGD 2006









≥≥
≥+−
−≥+
≤−
≥+
≤−
0x;0x
3x5x
5x4x
3x3x
2xx2
2x2x
21
21
21
21
21
21
Một học sinh lớp 10 đưa ra kết quả: Maxf =11 đạt được khi x
1
= 6 và x
2

4,1j,0x
20xx2x5
15xx5x3
j
421
321
(*)
với phương án tối ưu: Minf = -395/19 đạt được khi x =( 70/19; 15/19;0;0)
Hãy sáng tác các bài toán tìm cực đại của hàm số trong R
2
với kết quả giá trị lớn
nhất là -395/19 nhưng dấu “ = ” tại xảy ra tại các điểm khác nhau?
HD:
Theo 4.2.
( )





=≥
=+−−
−=−−−
⇔
4,1j,0x
5xxx3x2
15xx5x3
*
j
4321

≤
≤
−≤+
−≤+
0y
0y
3y2y5
5y5y3
2
1
21
21
Maxg = -395/19; dấu đẳng thức xảy ra khi
19
16
y;
19
5
y
21
−
=
−
=
Bài toán 2: g(y) = -10y
1
+5y
2
(max) với điều kiện:


21
−
==
Tương tự ta có thể xây dựng vô số bài toán theo yêu cầu trên.
3.2. Định hướng giảng dạy trên lớp.
Kiểu phương pháp giải thích- tìm kiếm bộ phận kết hợp nêu vấn đề- nghiên cứu
trong bài giảng trên nên được giảng viên sử dụng theo trình tự định hướng cho sinh
viên các vấn đề sau (bằng con đường sử dụng giáo trình, dùng lời thuyết trình, vấn
đáp):
 Xét bài toán QHTT dưới quan điểm bài toán tìm cực trị điều kiện của giải
tích nhiều biến từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hàm Lagrange của bài toán QHTT
dẫn tới việc hình thành bài toán đối ngẫu của bài toán ban đầu và các mối
quan hệ giữa hai bài toán, các định lý đối ngẫu (đảm bảo mục tiêu trang bị
kiến thức khoa học cơ bản)
 Nghiên cứu tổng hợp lý thuyết của hệ phương trình tuyến tính và lý thuyết
đối ngẫu (đảm bảo rèn luyện kỹ năng liên hệ với các phần kiến thức khác và
hệ thống kiến thức bài giảng).
 Xét bài toán QHTT và lý thuyết đối ngẫu trong R
n
khi n = 2 để từ đó tìm hiểu
và sáng tác các bài toán tìm cực trị tuyến tính của phổ thông (đảm bảo kỹ
năng vận dụng thành thạo kiến thức trong nghề dạy toán sau này)
III. KẾT LUẬN. Dạy nghề là một trong những chức năng chủ yếu không thể thiếu,
thể hiện tính mục đích đào tạo rõ nét nhằm khẳng định sự tồn tại của trường sư
phạm, vì vậy, rất cần tới sự tham gia nhiệt tình, liên tục của các giảng viên. Việc
tăng cường tính rèn luyện nghề trong các bài giảng toán cơ bản theo hướng tìm mối
liên hệ giữa toán cao cấp với toán phổ thông của giảng viên sẽ đóng một vai trò
quan trọng góp phần rèn thói quen tích luỹ kiến thức nghề nghiệp ở sinh viên. Trên
cơ sở đó, huy động được ở họ mức cao nhất chức năng tư duy toán có liên quan
tới nghề dạy toán sau này, đảm bảo cho họ được học nghề ở trình độ và mức độ cao