Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ NHUNG


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2012
Thái Nguyên - 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình

Hạnh Lâm, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo em trong suốt quá
trình thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phƣơng
pháp dạy học đã truyền thụ cho em những kiến thức quý báu về phƣơng pháp
dạy học môn Toán.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô đặc biệt là các thầy
cô giảng dạy bộ môn Toán và các học sinh hai lớp Văn 11, Địa 11 trƣờng
THPT Chuyên Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ để em hoàn thành quá
trình thực nghiệm.
Em xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã động
viên, giúp đỡ em trong thời gian học tập và nghiên cứu.

Thái Nguyên ngày 19 tháng 8 năm 2012
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Nhung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

i MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cảm ơn
Lời cam đoan

toán phổ thông 28
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học về chủ đề hình học không
gian trong chƣơng trình toán phổ thông 29
1.5. THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 31
1.5.1. Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian ở trƣờng
trung học phổ thông 31
1.5.2. Thực trạng kĩ năng giải bài tập hình học không gian của học
sinh ở trƣờng trung học phổ thông 32
1.6. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 35
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG
QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 36
2.1. MỘT SỐ NGUYÊN TẮC KHI XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP RÈN
LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 36
2.1.1. Nguyên tắc 1: Phù hợp với đối tƣợng học sinh 36
2.1.2. Nguyên tắc 2: Phù hợp với yêu cầu của chƣơng trình 36
2.1.3. Nguyên tắc 3: Phù hợp với lí luận dạy học bộ môn 37
2.1.4. Nguyên tắc 4: Phù hợp với định hƣớng đổi mới phƣơng pháp
dạy học môn Toán ở trƣờng trung học phổ thông 37
2.2. MỘT SỐ ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG
QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 38
2.2.1. Định hƣớng 1: Trang bị kiến thức cơ bản về hình học không gian 38

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

iii
2.2.2. Định hƣớng 2: Rèn luyện tri thức phƣơng pháp 38
2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH

Học sinh
HHK
G
Hình học không gian
KN
Kĩ năng
mp
Mặt phẳng
RLK
N
Rèn luyện kĩ năng
SGK
Sách giáo khoa
THP
T
Trung học phổ thông
VD
Ví dụ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các KN cơ bản và đề xuất một số biện pháp sƣ phạm để RLKN giải
toán hình học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung HHKG ở lớp 11.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng thuật một số vấn đề về lí luận (KN, KN giải toán, )
- Xác định các KN cơ bản giải toán HHKG ở lớp 11.
- Tìm hiểu thực trạng RLKN giải toán HHKG ở trƣờng thpt.
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm RLKN giải toán hình học cho
học sinh.
- Thiết kế một số bài giảng theo hƣớng RLKN giải toán cho HS.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trƣờng THPT.
- Đối tƣợng nghiên cứu: KN giải toán HHKG ở lớp 11 THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc các KN cơ bản, đề xuất và thực hiện tốt đƣợc một
số biện pháp sƣ phạm đã đề xuất thì có thể RLKN giải toán hình học cho HS,
góp phần nâng cao năng lực học tập môn Toán cho HS THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Phƣơng pháp quan sát điều tra
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

3
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

4
- Bài toán tìm tòi: bao gồm toán tính toán, toán dựng hình, toán tập hợp
điểm, toán giải phƣơng trình hoặc bất phƣơng trình, Trong đó yêu cầu của
bài toán thƣờng thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định, dựng, Các
phần chính của bài toán bao gồm: cái phải tìm (còn gọi là ẩn), cái đã cho (còn
gọi là dữ kiện và điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện). Giải bài toán loại này là
tìm ra một hoặc một số ẩn thoả mãn các điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ
kiện của bài toán đó.
- Bài toán chứng minh: là bài toán mà yêu cầu của nó thƣờng thể hiện
bằng các cụm từ: chứng minh rằng, chỉ ra rằng, tại sao, Các phần chính của
bài toán bao gồm: cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái cần chứng minh. Giải
bài toán loại này là khám phá ra mối liên hệ lôgic giữa cái đã cho và cái cần
chứng minh.
Tuy nhiên trong thực tế dạy học bài tập toán cho HS, thƣờng vẫn gặp bài
toán mà trong đó có phần là bài toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh
và cả bài toán có nội dung thực tiễn. Những bài toán nhƣ vậy thƣờng đƣợc gọi
là bài toán tổng hợp.
Ngoài ra, dựa vào nội dung, bài toán còn đƣợc phân chia thành các loại:
bài toán số học, bài toán đại số, bài toán hình học.
Riêng bài toán hình học còn có thể phân thành các loại: bài toán tính toán,
bài toán chứng minh, bài toán tìm tập hợp điểm (quỹ tích), bài toán dựng hình.
Dựa vào sự phân loại này, HS có thể tìm mối quan hệ giữa các phần
chính để suy nghĩ hƣớng giải bài toán.
1.1.3. Phƣơng pháp chung để giải bài toán
Theo [10, tr. 415]: dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những
gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm
trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải bài toán
nhƣ sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

6
Hƣớng dẫn giải
Bước 1: Tìm hiều nội dung bài toán
GV: yêu cầu HS vẽ hình, xác định giả thiết, kết luận của bài toán.
GV: điều kiện đã cho có đủ để xác định giao tuyến của hai mp không?
HS: điều kiện là đủ vì biết ba điểm xác định đƣợc mp (AMN) thì khi đó
sẽ xác định đƣợc giao tuyến của (AMN) và (BCD).
Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán
GV: giao tuyến của hai mp (nếu có) có dạng gì?
HS: là một đƣờng thẳng
GV: để xác định giao tuyến của hai mp ta phải làm gì?
HS: tìm hai điểm chung của hai mp.
GV: một điểm thƣờng đƣợc xác định nhờ đâu?
HS: giao điểm của hai đƣờng thẳng.
GV: vậy để tìm điểm chung của hai mp (AMN) và (BCD) mà dựa vào
giao điểm của hai đƣờng thẳng thì ta phải làm gì?
HS: tìm hai đƣờng thẳng cắt nhau thuộc hai mp (AMN) và (BCD).
GV: dựa vào hình vẽ hãy xác định các cặp đƣờng thẳng nhƣ vậy?
HS: trong mp (ABC) có AM cắt BC, trong mp (ACD) có AN cắt CD.
GV: từ đó hãy xác định giao tuyến cần tìm.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán
Tóm tắt lời giải:
Ta có: AM, AN  (AMN). BC, CD  (BCD).
Trong mp (ABC) gọi E = AM  BC
Trong mp (ACD) gọi F = AN  CD.
Vậy EF chính là giao tuyến của hai mp (AMN)
và (BCD).

- Chức năng giáo dục: bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm
chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
- Chức năng phát triển: bài tập toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho
HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất
của tƣ duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: bài tập toán nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy
học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến
thức và trình độ phát triển của HS.
Hiệu quả của việc dạy toán ở trƣờng phổ thông phần lớn phụ thuộc vào
sự khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của bài tập
bằng năng lực sƣ phạm của mình. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

8
1.2. KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
1.2.1. Kĩ năng
Có nhiều quan niệm khác nhau về KN
"Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn" trong đó khả
năng đƣợc hiểu là "sức đã có về mặt nào đó để có thể làm tốt một việc gì"[2].
KN là năng là năng lực tự giác hoàn thành đƣợc một thao tác hay một
việc nhất định trên cơ sở hiểu đƣợc tri thức khoa học và vận dụng những tri
thức đó.
"Kĩ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt
sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau"[15].
Theo từ điển trên mạng Wikipedia: KN là sự thành thạo, sự dễ dàng hoặc
khéo léo có đƣợc thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm. Có 3 thành tố cơ bản
của KN là kết quả (effectiviness), sự chắc chắn/ ổn định (consistency) và hiệu

tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong
ý thức với tƣ cách của hành động.
Vậy muốn có KN về một hành động nào đó thì cần phải:
- Có kiến thức: để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc mục
đích của hành động, biết đƣợc điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực
hiện hành động.
- Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
- Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra.
- Có thể hành động hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể qua bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành KN nhƣng phải trải qua
thời gian đủ dài.
1.2.3. Kĩ năng giải toán
Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng
minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc.
Do tính trừu tƣợng trên nhiều bình diện của Toán học nên trong dạy học
môn Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho HS những KN trên những bình diện
khác nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

10
- KN vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- KN vận dụng tri thức toán học vào trong những môn học khác.
- KN vận dụng toán học vào đời sống.
KN trên bình diện thứ nhất là sự thể hiện ở mức độ thông hiểu tri thức
toán học. Không thể có một ngƣời thông hiểu tri thức toán học mà lại không
biết vận dụng vào làm toán.
KN trên bình diện thứ hai thể hiện ở vai trò công cụ của toán học đối
với các môn học khác thƣờng là những môn gắn bó với thực tiễn nhiều hơn

+ Tần số và số lần luyện tập.
Sự hình thành KN giải toán
Thực chất việc hình thành KN là hình thành cho HS nắm vững một hệ
thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa
đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hoạt động cụ
thể. Muốn vậy khi hình thành KN (chủ yếu là KN giải toán) cho HS cần:
+ Giúp HS biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm
và mối quan hệ giữa chúng.
+ Giúp HS hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng
dạng, các đối tƣợng cùng loại.
+ Xác lập đƣợc mối quan hệ giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến
thức tƣơng ứng.
1.2.5. Một số kĩ năng cơ bản trong giải toán hình học không gian lớp 11
1.2.5.1. Nhóm kĩ năng chung
Khi giải một bài toán nói chung, chúng ta đều cần phải có các KN cơ bản sau:
KN1: KN tìm hiểu đề bài:
Khi tiếp cận với một bài toán điều trƣớc tiên cần làm đó là phân tích bài
toán, làm rõ các dữ kiện đặt ra, nếu bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần
tìm một khâu nào còn chƣa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phƣơng pháp
có yếu tố thuật giải để giải bài toán. Từ đó lắp ghép các kiếm thức có liên
quan để tiến hành khai thác đƣa ra lời giải. Đây là KN phát hiện và giải quyết Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

12
vấn đề, một trong những KN quan trọng nhất khi giải một bài toán. Để giúp
HS có KN này, GV nên hƣớng cho HS cách tìm hiểu đề bài chứ không phải là
tìm hiểu hộ HS, có thể đƣa ra các câu hỏi đối với HS nhƣ: bài toán này cho
cái gì? Cần tìm cái gì? Giữa cái đã cho và cái cần tìm có mối liên hệ gì

thức ra sao để tìm ra lời giải.… Qua đó GV giúp HS hình dung lại cách suy
nghĩ trƣớc một bài toán, giúp HS cách làm bài trong trƣờng hợp bài toán
tƣơng tự. Nếu có thể, GV nêu những bài toán nâng cao để HS tiếp tục suy
nghĩ hoặc yêu cầu HS tìm cách giải khác nếu có để giúp họ học tập theo
hƣớng phát triển.
HS cần đƣợc rèn luyện thói quen xem lại lời giải của bài toán với mục đích:
- Kiểm tra tiến trình giải toán. Việc kiểm tra tiến trình giải toán không
chỉ có ích cho chính bài toán đã giải mà quan trọng hơn là rút ra kết luận khái
quát về hƣớng giải một loại bài tập cùng với tri thức thu nhận đƣợc. Việc
kiểm tra thực hiện một nhiệm vụ kép: thứ nhất là kiểm tra các bƣớc trong tiến
trình giải toán, thứ hai là kiểm tra kết quả của bài toán.
Kiểm tra kết quả bằng các cách định tính và định lƣợng; kiểm tra giá trị
chân lý của lời giải; kiểm tra cách suy luận và kỹ thuật tính toán.
Phát hiện và xử lý các sai lầm (nếu có) về chiến lƣợc, chiến thuật giải toán,
về hình thức, về logic hay khái niệm… để tiến trình giải toán mang tính tối ƣu.
- HS có thể khái quát hóa, tƣơng tự hóa… biến bài toán thành tri thức và
kinh nghiệm của bản thân.
- Có thể tìm ra đƣợc kết quả bằng một cách khác.
- Có thể suy nghĩ để vận dụng kết quả hoặc phƣơng pháp giải của bài
toán cho bài toán khác.
KN5: KN tự kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả bài toán tránh sai
lầm khi giải toán
Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm là thành công
của ngƣời học. Tìm ra sai lầm của mình và tự sữa chữa, đó là phƣơng pháp
ghi nhớ rất hữu hiệu, qua đó cũng rèn luyện tính cẩn thận cho HS. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

14


15
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đƣờng nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu
diễn cho đƣờng bị che khuất.
KN7: KN xác định giao tuyến của hai mp
Sau khi giới thiệu tính chất: "Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa", SKG đã đƣa ra khái niệm
giao tuyến của hai mp: "Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì
chúng sẽ có một đƣờng thẳng chung đi qua điểm chung ấy, đƣờng thẳng này
đƣợc gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó".
Để giúp HS hiểu rõ hơn, GV nên đƣa ra một vài VD, chẳng hạn:
VD2: Cho S là một điểm không thuộc mp hình bình hành ABCD. Tìm
giao tuyến của hai mp:
a) (SAB) và (ABCD)
b) (SAC) và (SBD)
Giải:
a) A và B là hai điểm chung của hai mp
(SAB) và (ABCD) nên giao tuyến của hai mp
này chính là đƣờng thẳng AB.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có
S và O là hai điểm chung của hai mp (SAC) và
(SBD) nên SO chính là giao tuyến của hai mp này.
Nhận xét: Qua VD GV giúp HS nhận ra rằng để tìm giao tuyến của hai
mp (P) và (Q) ta tìm hai điểm chung A và B của chúng. Khi ấy, đƣờng thẳng
AB chính là giao tuyến cần tìm. Tuy nhiên, đây không phải là cách duy nhất
để xác định giao tuyến của hai mp, HS có thể sử dụng các định lí về quan hệ
song song khi học những bài tiếp theo.
KN8: KN xác định giao điểm của đường thẳng và mp
Thông thƣờng, trong nhiều trƣờng hợp, việc nhìn và xác định giao điểm
của đƣờng thẳng và mp là không dễ dàng, nhất là khi các em mới bƣớc đầu

1
2
3
AJ
2
AI IB
JD










nên trong mp (ABD): IJ kéo dài sẽ
cắt BD, gọi giao điểm này là K. Ta có K = IJ  (BCD).

Nhận xét: Qua VD GV giúp HS nhận thấy khi tìm giao điểm của đƣờng
thẳng d và mp (Q) nếu trong (Q) có sẵn đƣờng thẳng d' cắt d tại I thì d  (P) = I,
còn trong trƣờng hợp (P) không có sẵn d' cắt d thì HS cần chọn mp phụ (Q)
chứa d và (Q) cắt (P) theo giao tuyến d', khi ấy giao điểm của hai đƣờng thẳng
d và d' cũng chính là giao điểm cần tìm.
KN9: KN xác định thiết diện
KN xác định thiết diện có ý nghĩa quan trọng trong việc phân chia các
hình đa diện, có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Để thực hiện tốt KN này trƣớc hết HS cần thành thạo KN tìm giao tuyến
của hai mp và KN tìm giao điểm của đƣờng thẳng và mp; nhận thức chính xác

vì P không trùng với trung điểm của AD). Vậy R là giao điểm của BC và QN.
Giải:
Vì P không là trung điểm của AD nên MP cắt BD tại Q. Đƣờng thẳng
QN cắt BC tại R. Vì Q  MP nên Q  mp(MNP), do đó R  mp(MNP). Vậy
mp(MNP) cắt các mặt của hình chóp A.BCD theo các đoạn giao tuyến MR,
RN, NP, PM. Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MRNP.
KN10: KN chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian
Để rèn luyện đƣợc KN này, sau khi học xong các định nghĩa, tính chất,
định lí về quan hệ song song trong không gian HS cần biết tổng hợp các kiến
B
D
C
A
M
N
P
Q
R
Hình 1.4