Rèn luyi h c
sinh khá gii Trung hc ph thông
o
i hc Giáo dc
Lu Lý lun và PP ging dy; Mã s: 60 14 10
ng dn: TS. Phc
o v: 2012 Abstract:
i toán; s hình thành k a bài tp toán
hc;
;
. Rèn luyi h c sinh: rèn luyi h
n; rèn luy dng phép ci s
bii v t n ph gii h
dng tính chu ca hàm s gii h gii h
dng s ph gii h n hành thc nghim
m.
,
,
. cp hai cc
hc v h c nht hai n, lc hc v h c hai hai
n lp 12 là h logarit.
. Các bài tp gii h
.
, i khó và yêu cu cao v
.
3. Mm v nghiên cu
- M xut mt gii pháp nhm rèn luyn có hiu qu i
h c sinh.
- Nhim v nghiên cu:
+ Nghiên cu lí lun v i toán, gii bài tp toán hc.
+ Nghiên c yu khi gii h
+ Thc nghim nhm kim nghim tính kh thi và hiu qu c tài .
4. ng và khách th nghiên cu
- ng nghiên cu: Là quá trình dy hc gii h ng ph thông .
- Khách th nghiên cp 10,12 ng ph
thông .
5. Mu kho sát
Lp 10A10, 10A11
2010-2011 ng THPT Lý Thái T, T c Ninh.
6. V nghiên cu
+ i h
+ Gi rèn luyi h
7. Gi thuyt nghiên cu
Nu
.
8. u
+ Nghiên cu lí lun: nghiên cu lí lun v rèn luyg gii toán,v dy hc gii bài
tp toán.
+ u tra, quan sát: S dng phiu tra v tình hình dy và hc gii h
+ Thc nghim: Son và dy thc nghim mt s giáo án v gii h
thi và hiu qu c tài.
9. Cu trúc lu
Ngoài phn m u, kt lun, tài liu tham kho, ph lc, ni dung chính ca lu
g
lí lun và thc tin;
i h c sinh;
c nghim.
: LÍ LUN THC TIN
1.1. K i toán
1.1.1. Quan nim v , i toán
Khái nic s dng nhii sng. Vy
Theo giáo trình Tâm lí hkĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất
của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”.
Theo
2 “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thư
́
c khoa ho
.
K gii quyt các nhim v t
ra. Khi ti vt thì ch th ng phi bi
tách ra các khía cnh và nhng thuc tính mn ra nh các thao tác phân
tích, tng hp trng hóa và khái quát hóa cho tc mô hình v mt mt
n chi vi vic gi
,
hai
- Truyn th cho hc sinh nhng trí thc cn thit, r ra cho hc sinh nhng bài
toán vn dng nhng tri th c sinh s phi tìm tòi cách gii, bng nhng
th nghin hoc sai lm (Th
phát hin ra các mng, nhc ci bin thông tin, nhng th thut
hong.
- Dy cho hc sinh nhn bit nhng du hiu mà t ng li gii
cho mt dng bài toán và vn dng li gi th.
Thc cht ca s hình thành k o dng cho hc sinh kh m vng mt h
thng phc tp các thao tác nhm làm bii và sáng t các thông tin chng trong bài toán.
Khi hình thành k c sinh cn tin hành:
- Giúp hc sinh bi nhn ra các yu t u t phi tìm và mi
quan h gia chúng.
- Giúp hc sinh hình thành m gii các bài toán cùng loi.
- Xác lc mi liên quan gia bài toán mô hình khái quát và kin thng.
Các yu t n s d vn
dng kin thc ph thuc kh n dng kiu nhim v, dng bài tp tc là tìm kim phát
hin nhng thuc tính và quan h vn có trong nhim v hay bài t thc hin mt m
nhnh.
S ng bi các yu t
- Ni dung ca bài tp, nhim v c trng hóa hay b che ph bi nhng yu t
ph làm chng ti s hình .
- Tâm th và thói queng ti s Vì th, to tâm th
thun li trong hc tp s giúp hc sinh trong vi
- Có kh ng mt cách toàn th.
1.5.
1.5.1.
c sinh gm ba
c sau:
ng dn hc sinh gii mt s bài toán mu trên lp
i gic sinh nhm cn thit.
c 2: Hc sinh t rèn luyi toán theo h thng bài toán có ch nh ca
giáo viên, giáo viên phân tích, khc phc nhu sót cho hc sinh.
c 3: Rèn luyi toán m ng h
1.6. Tóm t
trình bày mt s v thuc lí lun liên i
m v i toán ; S u ki
ci toán, nhim v rèn luyi toán cho hc sinh.
trình bày v vai trò ca bài tp toán hng cho gii pháp rèn luy
i toán cho hc sinh. Ni dung h t trong nhng ni khó vi
hc sinh mà th ging dy phi pháp rèn luyi
h c quan tâm nhiu.
: RÈN LUYI H NG TRÌNH CHO HC SINH
2.1. Rèn luyng gii h n
2.1.1. H m mc nhi vi 2 n
2.1.2. H i xng loi I.
.
Ví d 1. Gii h
)2(.391152
)1(95
)1(0964
22
224
yxyx
yyxx
Nhn xét: ví d 3 t hai ca h ta nhóm các s hng cha y và rút
c khi th y theo x ta bii ri mi thy
vinhiu và vic phát hin nhân t chun
Ví d 4. Gii h
2.222
)1(1
yx
yx
:
trình (1)
.
Ví d 6. Gii h
)2(.662
)1(922
2
2234
xxyx
xyxyxx
( i hc kh
:
(3).
(1)
(3)
.
Ví d 7. Gii h
)2(.2
)1(3
)2)(2(4
22
yxyxyx
nên
2
(1).
:
: (2)
ca
3 1.
2
1
2y
2
yxyx
yx
Bài tp t luyn
2.3. dng phép ci s.
S dng phép ci s gii h tc là
: c,
, nhân, chia các v c c
trình n h
.
.
Ví d 2. Gii h
xyy
xyx
Ví d 4. Gii h
.35
30
33
22
yx
xyyx
:
3
)( ba
.
t: ci s nhanh nhiu
I.
Ví d 5. Gii h
.
7.
.3
1
4
1
2
2
x
xyx
x
yx
Bài tp t luyn
2.4. i v
2.4.1.
dng au + bv = ab + uv
Ta có au + bv = ab + uv
(a-v)(u-b)=0. K n a, b, u, v.
Ví d 1. Gii h
.1
1
2
xyx
yxxy
Phân tích: nht ca h c v
ta gic h này. Ngoài ra n hai ca h thì có th rút y theo x và th
nht. T i h này. Tuy nhiên n
hai ca h b
3
22
yxyx
thì ta không gic h b.
Ví d 2. Gii h
.
Ví d 3. Gii h
)2().9(9
)1(211
342
3
yyxyyx
yx
Phân tích: a c c ba nên ta không làm m
ca h a h.
Ví d 4. Gii h
0))((0)(
212121
2
xxxxxxxxxx
21
, xx
là biu thc ca y và tìc
21
, xx
nh cách gic 2.
Ví d 6. Gii h
)2(.53
)1(0123
2
2
xyxy
yxxyyx
Ví d 7. Gii h
22
2 (1)
)2(342
)1(32
22
22
yyxxyx
yxx
Nhn xét: c hai n x tham s y hoc li s u
hoc
'
a mt biu thc. Vic nhóm ví d này là không d.
:
0
22
feydxcxybyax
2.4.3. Ma h phép nhóm các s hng thích
hp.
Ví d 10. Gii h
)2(.32
)1()1()12(2
2
23
yxx
yxyxx
Ví d 11. Gii h
)2(.022
)1(02
2223
yxyyxyxx
xxy
(2012).
.
Ví d 11. Gii h
)2(.)(2)(
)1(0)(2345
222
322
yxyxxy
yxyxyyx
(2011).
.
,
yxyx
yxyx
(
2010).
Ví d 2. Gii h
)2(2
)1(
3
yxyx
yxyx
( 2002).
Ví d 3. Gii h
.01
015132
22
xyx
yxy
Ví d 2. Gii h
.13
3
23
23
yx
xyxy
2.5.2.2. Đặt
y
yv
x
xu
1
,
1
Ví d 3. Gii h
.)1(2)1(
4
1
1)(
22
yxyx
xy
yx
Ví d 5. Gii h
Ví d 6. Gii h
.17
1
1)(
3
11
1)(
2
22
xy
yx
xy
xy
xy
yx
2.5.2.4. Đặt ẩn phụ là căn bậc hai của biểu thức bậc nhất đối với x, y.
Ví d 8. Gii h
.243232
5323
yxyx
yxyx
Ví d 11. Gii h
22
527
yxyx
yxyx
(2001).
2.5.3. t n ph i vi c a h.
u quan trng là cn phát hin n ph
),(),,( yxgvyxfu
ngay trong t
trình ca h hoc sau các phép bing nh dng các hng thc, chia hai v ca
t biu thc có s, thêm bt, nhóm các s h ta tìm
ra nhng ph t là n ph.
Ví d 1. Gii h
. T t n ph là
xyvyxu ,
22
.
: Không phi lúc nào h i xng loi theo cách tc
i cách nhìn nhn s phát hin ra cách gii t
Ví d 2. Gii h
22
18
( 1)( 1) 72
x y x y
xy x y
Phân tích: i xng loi I
ng 1. Biu din tng ptrình theo tng
xy
và tích
xy
.
ng 2. Biu din tng ptrình theo
2
xx
và
2
2.
2) Thay
22
,a x xy b y xy
vào h c h
(2)
22
22
18
( ) 72
xy
xy x y
3) Thay
2
2 , 2a x x b x y
vào h c h
(3)
2
4 18
( 2)(2 ) 72
x x y
x x x y
18
( 2 )( ) 72
x y xy
xy x y y x
6) Thay
yxb
x
y
y
x
a ,
vào h c h
(6)
xyyx
x
y
y
x
yx
4)(
18
28) Thay
y
x
byxa ,
vào h c h
(8)
yyxx
y
32233
72
181
11
)1(
yyxxyyx
yy
xx
Nhn xét:
- y, vi h xut (I), bng cách thay bin a, b bi biu thc cha x, y c rt
nhiu h ptrình mi. Qua ví d này hc sinh có th hc tc cách sáng to ra mt s
h mi.
- Thay h xut phát (I) bng h xut phát (II)
22
7
21
ab
ab
rên ta li
c các h mi khác. Chng hn
11
21
xy
xy
xy
xy
3) Thay
1
,
x
a x b
yy
vào h c h
(3)
2 2 2
17
( 1) 21
xy x y
xy x y
4 4 2 2
47
4 ( ) 21
x y x
x y x x y
y, nu chúng ta bit cách to ra bài toán thì chúng ta có th i ca
nhng bài toán khác.
Ví d 3. Gii h
.64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
Ví d 4. Gii h
2008).
Ví d 6. Gii h
.1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx
Ví d 7. Gii h
.3
3
2244
22
yxyx
xyyx
.
Ví d 9. Gii h
.41)24()24(
29
yyyxx
yxyx
Ví d 10. Gii h
Ví d 12. Gii h
.01
5
)(
03)1(
2
2
x
yx
yxx
Ví d 13. Gii h
.67545
125)13(9
22
33
)1(33
33
yx
xyyx
Nhn xét: bi dng f(x)=f(y), khnh f
c
1;0, yx
mà f u trên
1;0
. S dng tính
chu ca hàm s c mc gii h thc hin
c
Ví d 2. Gii h
)2(
2
1
)1(932293
22
2323
yxyx
yxyx
yyyxxx
Ví d 3. Gii h
)2(74324
)1(025)3()14(
22
2
xyx
yyxx
(A
2010).
Nhn xét: h c làm mng pình
n s n mà không th gii tip b t n ph. Mi
a h c v nh n
àm su quan trng là cn phi khéo bii xut hin hàm s.
Ví d 4. Gii h
xy
yx
:
)()( vfuf
)()( vfuf
.
6.
.497
654
32
23
yxx
yxxx
7.
(1).
2.6.3. dng tính cht hàm s gii h i xng loi II
Mt s h i xng loi II khi thc hin phép tr vi v
dn ti s dn tính chu ca hàm s mi gic.
Ví d 8. Gii h
.1
1
2
2
xyy
yxx
Ví d 9. Gii h
.)3(log3log
)3(log3log
32
32
xy
yx
Ví d 11. Gii h
.1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
Nhn xét: i xng loi II. Sau khi tr v vi v ha h nu
.08126
08126
08126
23
23
23
zzx
yyz
xxy
Ví d 14. Gii h
.60)2536(
60)2536(
60)2536(
22
22
.0222
0222
23
23
yxy
xyx
Ví d 17. CMR h
1
2007
1
2007
2
2
.11
11
2
2
yx
yx
Ví d 3. Gii h
.1
3
22
yx
yxyx
dng tính cht: Nu
10,10
nm
yx
Ví d 6. Gii h
.
2
1
3
2
1
23
22
xyx
yx
2.7.3. S dng bng thc Côsi, Bunhiacopxki,
aa 0
2
R
Ví d 7. Gii h
.34.12
34.12
2
4
2
4
yxy
xyx
9.
.
92
2
92
2
2
3
.
.
10.
.11
122
22
yxyx
xyxyx
11.
,
yxPyxS .,
PS,
.
yxPyxS .,
.
x
xyy
y
yxx
:
.
.
.
23
yxy
xyx
Phân tích: ng thc bc 3. Tuy nhiên nu gii b
ng ta s n ginh bc 3:
013333
23
ttt
có nghic bit.
Ví d 2. Gii h
.1
3
2
33
22
yx
yx
y
yx
yx
x
Ví d 4. Gii h
.1)
2
3
1(
3)
2
3
1(2
yx
3.1. ,
,
3.2.
1:
2. nhng c lí lung cho gii pháp rèn
luyi toán cho hc sinh thông qua vic rèn luyi h
mu có nhng ví d vi nh ng gii và nhng nhn xét, chú
ý cùng vi h thng bài tp t luyng giúp các em rèn luyn
thit khi gii h
3. Gii pháp rèn luyi h c kim nghi qua
thc nghim. Tuy thi gian thc nghim còn ít, phm vi thc nghi
ng t c tính kh thi c tài.
4. Lu là mt tài liu tham kho cho các giáo viên khi dy ôn luyi
hc v ni dung h .
References
. B giáo do (2008), Giải tích 12 nâng cao. NXB giáo dc.
2. B giáo do (2006), Đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
3. B giáo do (2006), Bài tập đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
4. Cao (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học. NXB Giáo dc.
5. Trn Tup, Ngô Long Hu, Nguyng (2008), Giới thiệu đề thi tuyển sinh
vào đại học, cao đẳng toàn quốc môn toán. NXB Hà Ni.
6. Lê Hc, Lê Bích Ngc, Lê Hu Trí (2004), Phương pháp giải toán đại số. NXB Hà
Ni.
7. G.Polya (1975), Giải một bài toán như thế nào (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
8. G.Polya (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
9.
(2006), Phương pháp dy hc môn toán. i hm Hà Ni.
Copyright: Tài liệu đại học ©