PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
1.Cơ sở thực tiễn:
Đứng trước yêu cầu của công cuộc đổi mới, giáo dục phải luôn đi trước một
bước. Muốn giáo dục và đào tạo tồn tại và phát triển, xứng đáng với vị trí của nó
trong xã hội thì mỗi giáo viên phải tự mình đổi mới, đề ra những định hướng kịp
thời.
Là một giáo viên dạy toán THCS trong những năm qua tôi đã đặt cho mình
những câu hỏi, những trăn trở để từ đó tìm hiểu nghiên cứu tìm ra những phương
pháp dạy phù hợp.
Môn toán là một môn học khó nhưng nó rất hấp dẫn và bổ ích với những em
yêu thích Toán học. Nó giúp các em từng bước phát triển năng lực tư duy. Hình
thành kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn cũng như vào việc học tập các
môn học khác.
Qua tìm hiểu tình hình thực tế và kinh nghiệm của bản thân tôi thấy đa số học
sinh lớp 9 gặp khó khăn khi giải các bài toán có liên quan đến “ Phương trình bậc
hai : ax
2
+bx+c= 0 có chứa tham số” nói chung và ứng dụng của định lí Vi-ét trong
phương trình bậc hai ax
2
+bx+c =0 (a
≠
0) nói riêng.
Trong chương trình lớp 9 kiến thức này đề cập rất ít trong sách giáo khoa. Tuy
nhiên các bài tập liên quan đến nó lại rất nhiều và rất đa dạng.
Là một giáo viên dạy Toán trước thực trạng như vậy tôi không khỏi băn khoăn
trăn trở làm như thế nào để giúp đỡ các em bớt đi những khó khăn, lúng túng trong
việc giải các bài toán có liên quan đến hệ thức Vi-ét trong phương trình bậc hai
ax

Toán.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Thấy được vai trò của hệ thức Vi-ét trong chương trình Toán THCS đặc biệt là
những dạng toán có liên quan.
- Giảm bớt những khó khăn, lúng túng của các em khi nghiên cứu nội dung có
liên quan đến hệ thức Vi-ét. Học sinh xác định được cách giải của một số dạng
toán cơ bản.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu phần “ Phương trình bậc hai : ax
2
+bx+c=0 có chứa tham số” nói
chung và ứng dụng của định lí Vi-ét trong phương trình bậc hai ax
2
+bx+c=0 (a
≠
0)
.
2. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
3. Giáo viên giảng dạy cấp THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối
lớp 9.
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Đọc các tài liệu có liên quan để phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Các tạp chí giáo dục toán học.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 9 tập hai.
- Sách tham khảo.
- Phương pháp dạy học môn Toán THCS.
2. Phương pháp thực nghiệm
Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết quả áp dụng chuyên đề.
3.Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

>0 => Phương trình có hai nghiệm
1
.c c a
x
a a
−
= − =
2
.c c a
x
a a
−
= − − = −
b) Phương trình khuyết c (c=0)
ax
2
+bx =0
⇔
x(ax+b) =0
+ x=0
+ ax+b=0
⇔
x=
b
a
−
c)Nếu a, b, c
≠
0 phương trình bậc hai có dạng ax
2

= =

+ Nếu
∆
<0 thì phương trình vô nghiệm.
d) Công thức nghiệm thu gọn
Phương trình ax
2
+bx+c=0 có b=2b’
2
' 'b ac∆ = −
+ Nếu
'∆
>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
' 'b
x
a
− + ∆
=

2
' 'b
x
a
− − ∆
=
+ Nếu
'∆
=0 thì phương trình có nghiệm kép

c
x x
a
=
+ Nếu có hai số a, b sao cho a+b=S, a.b=P thì a,b là hai nghiệm của phương
trình X
2
-SX+P=0
4. Hệ quả của định lí Vi-ét
*Phương trình bậc hai ax
2
+bx+c=0
+ Nếu có a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
= =
+ Nếu có a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm:
1 2
1;
c
x x
a
−
= − =
*Phương trình bậc hai ax
2
+bx+c=0 có hai nghiệm

bài tập cụ thể . Sau đó đưa ra ví dụ minh họa để học sinh vận dụng. Một số bài tập
học sinh rèn luyện tại lớp và bài tập về nhà để cho học sinh luyên tập rèn trí nhớ.
Dạng I: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm
1
x
,
2
x
của
phương trình bậc hai nếu có:
1. Cách giải:
Bước 1: Chứng tỏ phương trình bậc hai có nghiệm (
∆ ≥
0 hoặc a.c<0)
Bước 2: Vận dụng hệ thức Vi- ét tính:
1 2
b
x x
a
+ = −
1 2
.
c
x x
a
=
2. Bài tập áp dụng:
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm
1
x

-5x+3=0 có
∆
=(-5)
2
-4.1.3=25-12=13>0 nên phương trình có
hai nghiệm
1
x
,
2
x
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
5x x+ =
1 2
. 3x x =
Ví dụ 3: 3x
2
-4x+3=0 có
∆
=(-4)
2
- 4.3.3=16-36=-20<0 nên phương trình vô
nghiệm.
3. Bài tập thực hành:
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm
1
x
,

+ = −
1 2
.
c
x x
a
=
để tìm nghiệm còn lại biết
1 0
x x=
2. Bài tập áp dụng:
Ví dụ 1: Kiểm tra một số
3x
=
có phải là nghiệm của phương trình bậc hai
x
2
- x- 6 = 0 không? Nếu phải hãy tính nghiệm còn lại.
Giải:
Thay x=3 vào vế trái của phương trình ta có: 3
2
-3-6=0 nên x=3 là một nghiệm
của phương trình
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
. 6x x = −
mà x
1
=3=>x

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình bậc hai
2
2( 3 1) 2 3 1 0x x− + + + =
và nghiệm
còn lại x
2
=
2 3 1+
3. Bài tập thực hành:
Kiểm tra một số
0
x x=
có phải là nghiệm của phương trình bậc hai không? Nếu
phải hãy tính nghiệm còn lại.
a)
2
3 2 0x x− + =
(
0
2x =
)
b)
2
2 5 3 0x x− − =
(
0
3x =
)
c)
2

⇔
-2+m=0
⇔
m=2
Với m=2 phương trình có một nghiệm x
1
=1
Theo Vi-ét ta có:

1 2
.x x m=
mà x
1
=1, m=2=> x
2
=2
Vậy với m=2 thì phương trình có một nghiệm x=1, nghiệm còn lại x=2.
Ví dụ 2: Cho phương trình x
2
+4x+m
2
-2m+1=0. Tìm m để phương trình có một
nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại.
Giải:
Thay x=-2 vào phương trình ta được:
(-2)
2
+4.(-2)+ m
2
-2m+1=0

1
=-1 thì
2
2
( 1) 2.( 1) 1 4
2
2 2
x
− − − +
= = = −
− −
Với x
1
=-2, m
2
=3 thì
2
2
3 2.3 1 4
2
2 2
x
− +
= = = −
− −
Vậy với m=-1, m=3 thì phương trình có 1 nghiệm x=-2, nghiệm còn lại x=-2.
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
-mx+m
2

Theo Vi-ét ta có:

1 2
.x x =
m
2
-7
Với x
1
=-1, m
1
=2 thì
2
2
2 7 3
3
1 1
x
− −
= = =
− −
Với x
1
=-1, m
2
=-3 thì
2
2
( 3) 7 2
2

các nghiệm của phương trình bậc hai:
1. Cách giải
+ Chứng tỏ phương trình bậc hai có hai nghiệm x
1
, x
2
(
∆
>0)
+ Biến đổi biểu thức bài cho về dạng tổng và tích hai nghiệm
+ Viết hệ thức Vi-ét thay vào biểu thức tính giá trị
2. Bài tập ứng dụng
Ví dụ 1: Cho phương trình x
2
- 10x+15 = 0 không giải phương trình . Hãy tính
giá trị của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
1
<x
2
)
7
a)
2 2
1 2
x x+
b)

1
, x
2
(x
1
<x
2
)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
10x x+ =
(1)
1 2
. 15x x =
(2)
a)
2 2
1 2
x x+
=
2
1 2 1 2
( ) 2x x x x+ −
=10
2
-2.15=100-30=70
b)
1 2
1 1
x x

=10
3
-3.10.15=1000-450=550
d)
2 1
1 2
x x
x x
+
=
2 2
2 1
1 2
.
x x
x x
+
=
70 14
15 3
=

e) Đặt A=
2 2
1 2
x x−
=(
1 2
x x+
)(

=10.(-
2 10
)=-
20 10
g)
3 3
1 2
x x−
=
2 2
1 2 1 1 2 2
( )( )x x x x x x− + +
=-
20 10
(70 15)+
=-
20 10
.
85
=
170 10−
Ví dụ 2: Cho phương trình x
2
-5x+6=0 không giải phương trình . Hãy tính giá
trị của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
1

5 0x x+ = >1 2
. 6 0x x = >
=> x
1
>0, x
2
>0
a)A=
1 2
x x+
>0
A
2
= (
1 2
x x+
)
2
=
1 2
x x+
1 2
2 x x+
=
5 2 6+
=
2

2
=(
1 2
x x−
)
2
=
1 2
x x+
1 2
2 x x−
=
5 2 6−
=
2
( 3 2)−
8
Vậy B=
3 2−
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
+3x+1=0 không giải phương trình . Hãy tính giá
trị của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình )
a) x
1
(2-x

∆
=3
2
-4.1=9-4=5>0
Phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2
3 0x x+ = − <1 2
. 1 0x x = >

a) x
1
(2-x
2
)+x
2
(2-x
1
) = 2x
1
- x
1
x

-(x
1
+x
2
)
2
+2 x
1
x
2
=12-8x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)
2
= 12-8.1-(-3)
2
=-5
c) (2x
1
-x
2
)(2x
2
-x

-2(x
1
+x
2
)
2
+ 4 x
1
x
2
=9 x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)
2
=9.1-2.(-3)
2
=-9
3. Bài tập thực hành
Bài 1. Cho phương trình x
2
- 27x+43 = 0 không giải phương trình . Hãy tính giá
trị của các biểu thức sau( Với x
1
, x

3 3
1 2
x x−
Bài 2: Cho phương trình x
2
-3x+2=0 không giải phương trình . Hãy tính giá trị
của các biểu thức sau( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
1
>x
2
)
a)
1 2
x x+
b)
1 1 2 2
x x x x+
c)
2 1 1 2
x x x x+
d)
1 2
x x−
Bài 3: Cho phương trình x
2
+4x+3=0 không giải phương trình . Hãy tính giá trị

, x
2
thoả mãn một hệ thức cho trước.
1. Cách giải
+ Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm x
1
, x
2

9
+ Viết hệ thức Vi-ét
1 2
b
x x
a
+ = −
(1)
1 2
.
c
x x
a
=
(2)
+ Kết hợp (1) và (2) với hệ thức đầu bài cho ta tìm được m( ở mỗi dạng hệ
thức có cách giải riêng)
2. Bài tập áp dụng
2.1 Hệ thức chứa tổng và tích hai nghiệm (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được phương trình ẩn m. Giải phương trình ẩn m và so
với điều kiện => trả lời.

, x
2
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
x x m+ = −
(1)
2
1 2
. 8x x m= − −
(2)
Theo đề bài ta có: x
2
1
+x
2
2
=25
⇔
2
1 2 1 2
( ) 2x x x x+ −
=25 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta có:
(-m)
2
+2m
2
+16=25
⇔
3m

2
=8
Giải:
Xét phương trình x
2
-mx+m-1=0
Phương trình có hai nghiệm
⇔
∆
=m
2
-4(m-1)= m
2
-4m+4=(m-2)
2
≥
0 với mọi m
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
x x m+ =
(1)
1 2
. 1x x m= −
(2)
Theo đề bài ta có: x
2

m(m-8)=0
⇔
m=0, m=8
Vậy với m=0, m=8 thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn:
x
2
1
+x
2
2
-6 x
1
x
2
=8
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
-2x+m+2=0. Tìm m để phương trình có hai
10
nghiệm thoả mãn:
a)x
2
1
+x
2
2
+4 x
1
x
2

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2x x+ =
(1)
1 2
. 2x x m= +
(2)
a)Theo đề bài ta có: x
2
1
+x
2
2
+4 x
1
x
2
=0
⇔
(x
1
+x
2
)
2
+2x
1
x
2
=0 (3)

10
3
( ) 2
10
3
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x
−
+ =
+ −
⇔ =
+ −
−
⇔ =
(4)
Thay (1), (2) vào (4) ta có:
2
2 2( 2) 10
2 3
2 10
2 3
6 10 20( 2)
5
m
m
m

Ví dụ 1: Cho phương trình x
2
-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
-2x
2
=1 (3)
Giải:
11
Xét phương trình x
2
-mx+m-1=0
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
=(m)
2
-4(m-1)=m
2
-4m+4=(m-2)
2
≥
0 với mọi m
Vậy phương trình có hai nghiệm x
1

+ =

+ −
⇔ = =
Thay x
1
, x
2
vào (2) ta có:
2
2
2 1 1
1
3 3
2 2 1 9 9
2 10 8 0
1; 4
m m
m
m m m m
m m
m m
+ −
= −
⇔ − + − = −
⇔ − + =
⇔ = =
g
Vậy m=1, m=4 là các giá tri cần tìm.
Ví dụ 2: Cho phương trình x

2
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2x x+ = −
(1)
1 2
. 1x x m= +
(2)
Theo đề bài ta có: x
1
-x
2
=8 (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:
1 2
1 2
1 2
8 (3)
2 (1)
3; 5
x x
x x
x x
− =


+ = −

⇔ = = −
Thay x

x x
a
=
(2)
+ Thay (1) và (2) vào biểu thức bài cho rồi tính GTLN và GTNN của biểu thức
giữa các nghiệm.
Ví dụ 1: Cho phương trình x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm x
1
, x
2
và biểu thức A=(2x
1
-x
2
) (2x
2
-x
1
) đạt GTNN
Giải:
Xét phương trình x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-1=0

1
x
2
-2 x
1
2
-2 x
2
2
+ x
1
x
2
=9 x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)
2
=9(m
2
+m-1)-2(2m+1)
2
=m
2
+m-11=(

2
) đạt GTLN
Giải:
Xét phương trình x
2
+2(m-1)x-(2m+5)=0
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
’=(m-1)
2
+2m+5=m
2
+6 >0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2( 1)x x m+ = − −
(1)
1 2
. 2 5x x m= − −
(2)
Thay (1) và (2) vào B :
B=12-10x
1
x

m=3
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
-2(m-1)x-(2m+5)=0. Tìm m để phương trình có
hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn bất đẳng thức: x
1
+x
2
+2x
1
x
2
≤
6
Giải:
Xét phương trình x
2
-2(m-1)x-(2m+5)=0
13
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
’=(m-1)
2
+2m+5=m
2

≤
6
⇔
-2m
≤
18
⇔
m
≥
-9
Vậy m
≥
-9 là điều kiện cần tìm
3. Bài tập thực hành
Bài 1: Cho phương trình x
2
-3x+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x
1
, x
2
thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) x
1
2
-x
2
2
=6
b) x

2
+10x
2
x
1
đạt GTNN.
b) Cho phương trình x
2
+mx+1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn bất đẳng thức:
2 2
1 2
2 1
x x
x x
   
+
 ÷  ÷
   
>7
c) Cho phương trình x
2
-2x-(m-1)(m-3)=0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm x
1
, x
2

14
Ví dụ 1: Cho phương trình x
2
+(2m+1)x+m-1=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
,
x
2
không phụ thuộc vào m.
Giải:
Xét phương trình x
2
+(2m+1)x+m-1=0.
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
=(2m+1)
2
-4(m-1)
≥
0
⇔
4m
2
+4m+1-4m+4
≥
0
⇔
4m
2

2
+2x
1
x
2
=-3
Vậy hệ thức cần tìm là: x
1
+x
2
+2x
1
x
2
=-3
Ví dụ 2: Cho phương trình x
2
-2(m-1)x+m-2=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Giải:
Xét phương trình x
2
-2(m-1)x+m-2=0
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
’=(m-1)

⇔
x
1
+x
2
-2x
1
x
2
=2m-2-2m+4=2
⇔
x
1
+x
2
-2x
1
x
2
=2
Vậy hệ thức cần tìm là: x
1
+x
2
-2x
1
x
2
=2
Ví dụ 3: Cho phương trình x

+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2x x m+ =
(1)
2
1 2
. 4x x m= −
(2)
Từ (1) và (2)
⇔
(x
1
+x
2
)
2

- 4x
1
x
2
=4m
2
- 4m
2
+16=16
⇔
(x
1
+x

,
x
2
không phụ thuộc vào m.
a) x
2
-(2-m)x+m
2
- 4=0
b) (m-4)x
2
-2mx+m- 4=0
c) x
2
-2(m+1)x+2m
2
- 2=0
d) (m-2)x
2
-2(m+4)x+m- 2=0
e) x
2
-(m+1)x+m+ 4=0
Dạng VII: Lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm x
1
, x
2

1. Cách giải:
Tính S = x

2 5+
)(
2 5−
)=-1
Do S
2
-4P = 16+4=20>0
Vậy
2 5+
;
2 5−
là hai nghiệm của phương trình X
2
- 4X -1=0
Ví dụ 2: Chứng minh rằng tồn tại phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có
1 nghiệm là:
3 2
3 2
−
+
Giải:
Cho x
1
=
3 2
3 2
−
+
=
2

hệ số là nguyên.
Ví dụ 3: Cho phương trình x
2
-5x+4=0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Hãy tìm một
16
phương trình bậc hai có hai nghiệm lần lượt là: X
1
=x
1
+1; X
2
=x
2
+1
Giải:
Xét phương trình x
2
-5x+4=0 có hai nghiệm x
1
, x
2
Theo Vi-ét ta có:
x
1
+x
2

2
)+1=4+5+1=10
Mà S
2
-4P = 7
2
-40=9>0
Vậy X
1
; X
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai X
2
-7X+10=0
3. Bài tập thực hành
Bài 1: Lập phương trình có hai nghiệm lần lượt là:
a)
2 3+
;
2 3−
b)
4 5+
;
4 5−
Bài 2: Chứng minh rằng tồn tại phương trình bậc hai có hệ số nguyên và có
một nghiệm là
3 2
3 2
−
+

1 2
1 1
;X x X x
x x
= + = +
Dạng VIII: Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
1. Cách giải:
Cho phương trình: ax
2
+bx+c= 0 (a
≠
0)
Phương trình có 2 nghiệm
⇔
∆
(
∆
’)
≥
0 (ac<0)
Theo hệ thức Vi-et:
S = x
1
+x
2
= -
b
a
P = x
1

⇔
1 2
1 2
( ') 0
S= x + x 0
c
P = x x = >0
a
b
a


∆ ∆ ≥


= − >





* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm cùng âm:
⇔
1 2
1 2
( ') 0
S= x + x 0
c
P = x x = >0
a

d, 7x
2
-4x-1=0
Giải
a, Xét phương trình: 3x
2
-5x+7=0
∆
= 5
2
-4.3.7=25-84=-59<0
Phương trình vô nghiệm
b, Xét phương trình: x
2
+5x+6=0
∆
= 5
2
-4.6=25-24=1>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
,x
2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
S = x
1
+x
2
= -5<0
P = x

2
-4x-1=0
Ta có P = -
1
7
<0
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 2: Cho phương trình: x
2
-2(m-1)+2m-5=0
∆
’=(m-1)
2
-2m+5=m
2
-4m+5=(m-2)
2
+1>0 (
∀
m)
a, Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu
⇔
P<0

⇔
2m-5<0

⇔
m<
5

m
− >


− >


⇔
5
2
1
m
m

>



>


⇔
5
2
m >

Vậy
5
2
m >

c, 3x
2
-3x-6=0
d, 3x
2
-6x+1=0
Bài 2. Cho phương trình: mx
2
-2(m-1)+2m-5=0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt cùng
dấu.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân
biệt.
d) Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt.
III. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM:
Sau khi dạy xong cho học sinh phần kiến thức này và kết hợp với việc rèn
luyện giải một số bài tập tôi nhận thấy:
- Học sinh nắm chắc các vấn đề liên quan đến phương trình bậc hai và hệ thức
Vi-ét.
- Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập và vận dụng linh hoạt
được kiến thức đã học để giải toán
- Học sinh làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ.
- Kết quả kiểm tra 20 em học sinh
Trước khi áp dụng chuyên đề Sau khi áp dụng chuyên đề
Điểm trên Tb 11/20 15/20
Điểm dưới Tb 9/20 5/20
20
PHẦN III: BÀI HỌC KINH NGHIỆM
* Đối với giáo viên: Cần xác định rõ từng dạng toán đồng thời phài thấy được

- Học sinh: Tỉ lệ học sinh khá giỏi chưa cao, nên khả năng biến đổi các biểu
thức và vận dụng tính chất về bắt đẳng thức chưa nhanh do đó việc giải phương
trình chứa tham số vận dụng hệ thức Vi-ét còn chậm dù các em đã biết phương
pháp và cách giải.
- Giáo viên: Chưa có nhiều thời gian và trình độ còn có hạn nên chưa đưa ra
các bài tập phong phú và khai thác triệt để các cách giải của cùng một bài toán.Do
đó chuyên đề còn chưa được hoàn thiện, mong sự giúp đỡ của các đồng nghiệp.
2. Kiến nghị, đề xuất
- Đối với sách giáo khoa cần tăng thời lượng về phương trình bậc hai có chứa
tham số. Đưa thêm một số bài toán có ứng dụng hệ thức Vi-ét vào sách giáo khoa.
- Đối với giáo viên: Cần định hướng cho học sinh thấy được tầm quan trọng
của hệ thức Vi-ét trong môn đại số và ứng dụng của nó trong giải toán.
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về mặt thời gian cũng như tài liệu để các
đồng chí giáo viên có thể đầu tư vào công việc giảng dạy tốt hơn.
Tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!

22
MỤC LỤC
Trang
Phần I: Đặt vấn đề 1
I. Lí do chọn chuyên đề 1
1.Cơ sở thực tiễn 1
2. Cơ sở tâm lí 2
3. Cơ sở giáo dục 2
II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2
1. Mục đích nghiên cứu 2
2. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
IV. Các phương pháp nghiên cứu 2


23
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 - Nhà xuất bản giáo dục
2. Sách ôn tập đại số 9
3. Bài tập nâng cao Toán lớp 9
4. Tự luyện phương trình đại số theo chủ đề- Nguyễn Đức Tấn
24