Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN VỀ
PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Tốn có liên quan đến phân số chiếm một số lượng đáng kể trong các
bài tốn có lời văn. Loại tốn này có nhiều ứng dụng trong thực tế. Song khi
giải các bài tốn này học sinh còn gặp nhiều lúng túng mơ hồ và sai lầm;
khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng
khác. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu
vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài tốn ở dạng cơ
bản ( đối với học sinh trung bình ) và nâng cao lên ( đối với học sinh khá
giỏi ).
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một số giải
pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải tốn có
liên quan đến phân số. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh nghiệm của bản
thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương pháp giải các loại
tốn này ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại tốn này ở đầu năm
học. Sau khi áp dụng phương pháp giải tốn theo kinh nghiệm của bản thân
thì thống kê mức đợ đạt được.
- Mô tả các dạng tốn, thực trạng và giải pháp khắc phục.
- Trình tự thực hiện:
+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui định.
+ Xác định một số bài tốn dạng cơ bản về phân số trong chương trình
tốn lớp 4,5 và một số bài tốn nâng cao theo từng mức.

2
chiều
dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng những sai lầm của học sinh:
Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở một trường thuộc
vùng kinh tế khó khăn. Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạng tốn
về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn
từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài tốn 1.1 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng.
Nhưng sang đến bài 2.1 học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài tốn 1.1. tức là
học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x
5
2
. Đó là sai cơ bản mà tôi
thường gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài tốn có dạng trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh
Số học sinh giải
đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp
dụng phương
pháp này
28
8
20 25
3. Giải pháp khắc phục:
Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để, để học sinh không nhầm
lẫn từ 2 dạng trên khi dạy tôi chia bảng ra làm hai cột và ghi hai bài tốn
trên cùng một lúc. Từ đó cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra chỗ giống

chiều rộng chiều rộng
Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bài tốn này cần tìm
tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần chiều dài tức là tìm 5 phần khi biết
rồi nhân 2 ta có chiều rộng. chiều rộng 2 phần là 20 cm,
Cách làm: chiều rộng hình chữ chính là:
nhật:
35 x
5
2
= 14 (cm). 20 : 2 x 5 = 50 (cm).
hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm). hay: 20 :
5
2
= 50 (cm)
Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài 1.1 là tìm chiều dài lấy
20 x
5
2
được. Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải.
*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài tốn này
là:
Bài tốn 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Nên khi tìm giá
trị tử số lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số.
Bài tốn 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giá trị mẫu số. Nên khi tìm
giá trị mẫu số lấy số đã cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.
II. Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.

1. Mô tả: Ở dạng tốn này học sinh cũng thường nhầm lẫn với dạng
tốn khác.
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều rộng

Cho học sinh đọc kĩ bài tốn và tìm sự khác nhau của hai bài tốn.

Bài 2.1. Bài 2.2.
Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân số của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1.
5
2
chiều dài .
Bài tốn này giải theo cách: Tìm Bài tốn này giải theo cách:
hai số khi biết tổng và tỷ số. Tìm phân số của một số.
Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài tốn này thường giống nhau.
Đôi khi bài tốn 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại tìm phân số
của một số.
Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài tốn 2.1 là tìm hai số khi biết
tổng và tỷ của chúng. Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với
một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải hồn tồn khác nhau. Giáo viên cần
giải hai bài tốn cùng một lúc để học sinh xác định cách giải của từng bài
tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải của bài khác.
III. Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó.
Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường.
Ngày thứ nhất bán được 25% số đường đó, ngày thứ hai bán được 45% số
đường đó. Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg đường ?
Giải bằng 2 cách:
Cách 1.
Người thực hiện: Thái Minh Trung. 4
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất.
- Tìm số đường bán ngày thứ hai.

quyết bài tốn.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài tốn
liên quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bài tập mà
không bị nhầm lẫn ở ba dạng tốn trên. Hầu hết các em rất thành thạo khi
nhận dạng một bài tốn nào đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinh khá
giỏi giải tốn nâng cao. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên một số kinh
nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số,
hiệu và tỷ số của chúng.
B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN NÂNG
CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn về phân số đạt kết quả cao thì
giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về phân số. Học
sinh phải giải quyết các bài tốn có liên quan đến tổng và tỷ; hiệu và tỷ một
Người thực hiện: Thái Minh Trung. 5
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
cách thành thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao). Rồi từ đó ta dần dần nâng
cao lên từng mức.
Dạng 1. Bài tốn dạng cơ bản:
1. Mô tả:
ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100 và số thứ nhất bằng
3
2
số thứ hai.
Bài tốn này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài tốn này nâng
lên:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100. Nếu chuyển số thứ
nhất sang số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
3

4
.
b. Cho phân số
369
234
. Hỏi cùng bớt tử số và mẫu số đi bao nhiêu để có
phân số mới có giá trị bằng
8
5
.
Đối với những bài tốn này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm
phân số mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số hay hiệu và tỷ số.
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay
đổi. Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Trường hợp
Người thực hiện: Thái Minh Trung. 6
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
nào hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và
tử số không thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu số lớn
hơn tử số hay có khi tử số lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì
hiệu giữa tử số và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử thêm a ở mẫu thì
tổng của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và
tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117.
Tỷ số là:
5

cùng 1 số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi còn hiệu giữa chúng
thay đổi thì giải quyết bài tốn theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số.
Dạng 2 . Đi tìm tỷ số:
1 Mô tả: Đối với loại tốn này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ số
mới giải quyết được.
Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng số học sinh
5A bằng
4
3
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài tốn này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là
4
3

Từ bài tốn này giáo viên đưa ra bài tốn nâng cao.
* Bài tốn nâng cao mức 1:
Người thực hiện: Thái Minh Trung. 7
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng
3
1
học sinh
5A bằng
4
1
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
2. Thực trạng:
Học sinh không xác định được tỷ số của học sinh 5A và học sinh
5B. Từ đó học sinh không giải được.

5
3
học sinh 5B.
Từ hai bài tốn trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh 5A
bằng
4
3
học sinh 5B.
Người thực hiện: Thái Minh Trung. 8
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
Ở bài tốn 2.2 ta có
3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B thì học sinh
5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ số

2
( HS5A ) =
9
6
( HS5A )

5
3
( HS5B ) =
10
6
( HS5B ).
Vậy:
9
6
( HS5A ) =
10
6
( HS5B ).
Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số học sinh 5A:9 phần.
Số học sinh 5B:10 phần.
Hay số học sinh 5A.bằng
10
9
học sinh 5B. Như vậy các em đã tìm ra
tỷ số.
Đưa về dạng tốn cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số.
*Bài tốn nâng cao lên mức 3:

4
-
4
1
=
4
3
( chiều rộng ).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
5
5
-
5
3
=
5
2
( chiều dài)
Theo đề bài tốn hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình chữ
nhật trở thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:

4
3
( chiều rộng ) =
5
2
( chiều dài ).
Lúc này đưa về dạng bài tốn ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:
8
6

Người thực hiện: Thái Minh Trung. 10
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
________________________________________________________________________________________________________
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau khi
áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng tốn về
phân số, đối với học sinh trung bình: tốn liên quan đến phân số dạng cơ
bản . Còn đối với học sinh khá giỏi, các em cũng giải được các bài tốn nâng
cao. Trong nhiều năm liền, tôi cùng một số giáo viên trong khối áp dụng đề
tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có nhiều học sinh của trường
đạt thành tích cao trong các kì thi học sinh giỏi 3 cấp và thi chọn học bỗng
của huyện. Cụ thể:
NĂM HỌC
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
TỈNH. HUYỆN. TRƯỜNG.
B.BỔNG T.BỔNG
2002-2003 1 2
2003-2004 1 2
2004-2005 5 1 1 1
2005-2006 4 9 4 1
2006-2007 2 8 14
Năm học 2006-2007 riêng lớp tôi (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại
giỏi, 09 em đạt loại khá, 09 em trung bình.
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ
giáo viên nào cũng thực hiện được. Nếu giáo viên chúng ta chịu khó tìm tòi
các bài tốn để học sinh so sánh đối chiếu thì học sinh sẽ không nhầm lẫn từ
dạng này sang dạng khác.
3. Đề xuất, kiến nghị:
Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt, vậy mong
Hội đồng khoa học xem xét. Nếu có thể được cho vận dụng vào các trường
hay cho giáo viên tham khảo để thực hiện nhằm góp phần nâng cao chất