SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
ĐỀ TÀI:
RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG SUY LUẬN- GIẢI
TOÁN TÌM TỈ SỐ, TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Kể từ năm học 1995 – 1996 các vấn đề phân số, tỉ số đã được chính thức
đưa vào chương trình Toán ở bậc Tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng
trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5. Trong đó dạng toán có liên quan đến “
Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” chiếm một số lượng đáng kể trong các bài
toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế. Song khi giải
các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm
ra hướng giải quyết và thường bị nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác; học
sinh giải toán thiếu suy luận, không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm
cho việc giải toán trở nên phức tạp.
Với tư cách là giáo viên dạy học ở lớp 4, 5 và bồi dưỡng học sinh giỏi
của trường nhiều năm. Tôi chọn nghiên cứu “ Rèn khả năng suy luận -giải
toán Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” nhằm rèn khả năng suy luận cho học
sinh.
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho học sinh sử
dụng tốt hơn khái niệm về phân số, giải thành thạo các bài toán có liên quan đến
phân số, khắc phục những sai lầm của học sinh. Đồng thời cũng nêu lên một số
thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi và phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán của học sinh để biết
sự nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua đó phân loại, phát hiện học sinh có năng khiếu
về toán để bồi dưỡng.
- Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có lời văn có liên quan đến phân

nhật đó?
2. Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là:
- Một số học sinh không xác định được tỉ số, không biết
3
2
là tỉ số giữa
chiều rộng với chiều dài.
- Học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia lấy
tổng nhân cho tỷ số đã cho.
- Học sinh thường tìm chiều dài: 70 x
3
2
.
- Học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một số. Đó là sai lầm tôi
gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh
Số học sinh giải
đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp dụng
phương pháp này
35 10 25 30
Người viết: Thái Minh Trung
3
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
3. Giải pháp khắc phục:
Để khắc phục sai lầm trên, để học sinh không nhầm lẫn tôi tiến hành như
sau:

số cam thì bằng
3
1
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt.
+ Tỉ số giữa số cam và số quýt là: Cam gồm 2 phần bằng nhau thì số quýt
gồm 3 phần như thế.
Cam :
Quýt:
Vậy tỉ số giữa số cam và số quýt là:
3
2
- Học sinh hiểu được tỉ số, biết tìm tỉ số. Ta rèn kỹ năng giải toán.
Bước 2: Rèn kỹ năng giải toán.
Khi dạy dạng toán này cần có bài toán tương tự để học sinh so sánh tìm
chỗ khác nhau và thường sai lầm.
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 70 m, chiều rộng bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó ?
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng
3
2
chiều dài
( tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài ) và đều tính diện tích mảnh đất hình chữ
Người viết: Thái Minh Trung
4
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
nhật. Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ dài 70 m, nhưng số đo này là
của hai đại lượng khác nhau.
Yêu cầu học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài toán.

chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng
3
2
chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng:
Qua nhiều năm dạy học ở lớp 5 ở trường Tiểu học Aân Hữu. Tôi thấy học
sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một cách máy móc, phương
pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài toán 3 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng.
Nhưng ở học sinh lại nhầm tưởng rằng: Ở bài toán 3 học sinh lại giải toán dạng
Tổng- tỉ ( Tổng số phần: 2 + 3 = 5 phần ). Sự nhầm lẫn lớn ở đây là bài toán 4,
học sinh nhầm như bài toán 3. Tức là học sinh tìm chiều dài thửa ruộng hình
chữ nhật: 25 x
3
2
= 16,66….Từ đó học sinh không giải được bài toán.
3. Giải pháp khắc phục:
Người viết: Thái Minh Trung
5
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Để giải quyết sai lầm này, học sinh không nhầm lẫn hai dạng toán trên.
Khi dạy tôi giải hai bài cùng một lúc. Cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra chỗ
giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp.
- Điểm giống nhau.
Bài 3:
+ Chiều rộng bằng
3
2
chiều dài

= 30 (m)
Hay 45 : 3 x 2 = 30 (m)
+ Cho chiều rộng bằng
3
2
chiều dài
và bằng 25m. Tìm chiều dài tức là tìm
3 phần biết chiều rộng 2 phần là 25m.

25 m
Chiều rộng:
Chiều dài
? m
Như vậy bài toán này cần tìm chiều
dài tức là tìm 3 phần khi biết chiều
rộng 2 phần là 25m.
Chiều dài thửa ruộng là:
25 : 2 x 3 = 37,5 (m)
25 :
3
2
= 37,5 (m)
Như vậy ở bài 3 không thể làm như bài 4. Đây là sai lầm lớn của học sinh
mà tôi thường thấy.
Vậy kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ở dạng toán này là:
- Nếu cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Ta lấy số đã cho chia cho
mẫu số nhân tử số.
Người viết: Thái Minh Trung
6
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.

- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Khi thêm vào tử số của một phân số một số bằng mẫu số của phân số
đó ( mẫu số > 0 ) và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó tăng thêm một
đơn vị.
Tổng quát:
b
a
và
b
ba +
thì
b
ba +
=
b
a
+
b
b
=
b
a
+ 1 ( b > 0 ).
+ Khi phân số
b
a
lớn hơn đơn vị ( a > b > 0 ). Nếu bớt ở tử số một số
bằng mẫu số của phân số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó giảm
đi một đơn vị.
Tổng quát:

b
aa +
=
b
a
+
b
a
=
b
a
x 2 ( b > 0 ).
* Rèn luyện khả năng suy luận, giải toán theo từng dạng.
I. Dạng 1: Tìm tỉ số.
1. Mô tả:
Bài toán 1: Lớp 4A có tất cả 45 HS. Trong đó
2
1
số học sinh nam bằng
3
1
số học sinh nữ của lớp. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học
sinh nữ ?
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có
2
1
số học sinh nam
bằng
3
2

8
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Cách 1: Quy đồng mẫu số.
Ta có:
2
1
=
6
3
;
3
2
=
6
4
Vậy
6
3
Số HS nam =
6
4
Số HS nữ.
Hay 3 lần số HS nam = 4 lần số HS nữ.
Suy ra nếu số HS nam là 4 phần bằng nhau thì số HS nữ gồm 3 phần như
thế.
Do đó tỉ số phải tìm là:
3
4
.
Cách 2:

2
Số HS nữ.
Có hai tử bằng nhau ta dễ nhìn thấy:
Số HS nam : 4 phần.
Số HS nữ : 3 phần.
Số HS nam =
3
4
Số HS nữ. Như vậy các em đã tìm ra tỉ số. Đưa về dạng
toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của hai số đó.
( Hiệu là 5 em, Tỉ số HS nam =
3
4
số HS nữ ).
Theo tôi nên cho học sinh áp dụng cách 3 (quy đồng tử số) học sinh dễ
hiểu hơn vì nó có tính trực quan hơn, mang tính toán học hơn. Đây là bước
chúng ta rèn cho các em khả năng suy luận.
* Từ một số bài toán trên, ta có cho học sinh áp dụng tìm tỉ số trong giải
toán chuyển động đều mà đa số học sinh xem đây là một việc làm khó.
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Nếu
người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Tính quãng đường
AB.
* Ta cho học sinh suy luận.
- Cần giúp cho học sinh suy luận. Khi quãng đường không thay đổi thì
vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Cho học sinh áp dụng tìm tỉ số của hai số ( Tỉ số vận tốc 12 km/giờ với
15 km/giờ).
Người viết: Thái Minh Trung
9
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.

biết hiệu của hai vận tốc. Aùp dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, học sinh dễ
dàng giải được.
Tỉ số thời gian thực đi và dự định là:
3
2
.
Vậy vận tốc thực đi gồm 3 phần, vận tốc dự định là 2 phần. Vì
quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Vận tốc thực đi là: 6 : ( 3 – 2 ) x 3 = 18 ( km/giờ ).
Quãng đường AB là: 18 x 2 = 36 ( km ).
Đáp số: 36 km; 18 km/giờ.
Bài toán 5: Một người dự định đi từ A đến B hết 2 giờ. Nhưng vì vận tốc
giảm 12 m/phút nên người đó đi từ A đến B hết 2 giờ rưỡi. Tính vận tốc thực tế
đã đi và quãng đường AB.
* Cũng hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 4:
- Cần xác định cho học sinh là vận tốc tăng hay giảm tùy thuộc vào đề
cho. Ở bài toán này, vận tốc giảm 12 m/phút cũng chính là hiệu của hai vận tốc.
Vậy học sinh có thể dùng phép suy luận, tìm tỉ số để giải bài toán tương tự bài
4. Điểm khác biệt ở đây là đơn vị số đo, chúng ta phải chuyển đổi đơn vị đo.
Người viết: Thái Minh Trung
10
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
- Cần rèm cho học sinh cách chuyển đổi đơn vị đo thời gian, suy luận
một cách thành thạo.
Ví dụ: 6 phút = 0,1 giờ; 12 phút = 0,2 giờ; 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút =
0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ….
2,5 giờ = 25/10 giờ = 5/2 giờ,…
Học sinh biết suy luận, biết tìm tỉ số sẽ dễ dàng giải được bài toán:
Tỉ vận tốc dự định với vận tốc thực đi.
2 giờ : 2,5 giờ =

Tìm số học sinh mỗi loại.
Bài 2: Một trại chăn nuôi gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và
ngựa. Biết rằng số bò bằng
5
2
số heo và ngựa, số heo bằng
5
3
số gia súc còn lại,
số ngựa bằng
3
1
số gia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc có bao
nhiêu con ?
Người viết: Thái Minh Trung
11
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Bài 3: Đầu năm học lớp 5A có số học sinh nam bằng
9
4
số học sinh cả
lớp. Sang đến học kì II lớp 5A có 2 học sinh nam chuyển đi trường khác nên số
học sinh nam bằng
10
7
số học sinh nữ. Hỏi đầu năm lớp 5A có tất cả bao nhiêu
học sinh ?
2. Thực trạng:
Dạng toán này luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi ở bậc Tiểu
học mà học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp không

31
1
+
=
4
1
( Số HS cả lớp ).
Phân số chỉ số học sinh yếu là:
71
1
+
=
8
1
( Số HS cả lớp ).
Số học sinh giỏi là: 48 : 3 = 16 (bạn )
Số học sinh khá là: 48 : 4 = 12 (bạn )
Số học sinh yếu là: 48 : 8 = 6 (bạn )
Người viết: Thái Minh Trung
12
SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”.
Số học sinh trung bình là: 48 - ( 16 + 12 + 6 ) = 14 (bạn )
Đáp số: Giỏi: 16 HS; Khá: 12 HS;
Trung bình: 14 HS; Yếu: 6 HS.
Như vậy, đối với bài toán có các giá trị số đều không thay đổi thì chúng
ta so sánh với tổng số không thay đổi
Bài 2: Ở bài toán này cũng tương tự bài toán 1. Điểm khác nhau của bài 1
và bài 2 là: Bài 1 cho biết tổng số học sinh, tìm mỗi loại học sinh. Bài 2 cho biết
một loại gia súc, tìm tổng số gia súc. Vậy ta cần hướng học sinh tìm phân số chỉ
30 con dê. Tức là tìm phân số của một số.

1
( tổng số gia súc của trại ).
Phân số chỉ 30 con dê là:
1 - (
8
3
+
4
1
+
4
1
) =
8
1
( tổng số gia súc của trại ).
Tồng số gia súc của trại là:
30 :
8
1
= 240 ( con )
Số bò ( ngựa ) là: 240 : 4 = 60 ( con )
Số heo là: 240 : 8 x 3 = 90 ( con )
Đáp số: bò: 60 con; ngựa: 60 con; heo: 90 con.
* Kiến thức cần khắc sâu ở dạng toán này là dùng phép suy luận tìm phân
số của một số đã cho ( 30 con dê) so với tổng số không thay đổi.
Bài 3: Ở bài toán này tổng đã thay đổi. Ta cần hướng dẫn học sinh so
sánh với số không thay đổi là số học sinh nữ của lớp.
Người viết: Thái Minh Trung
13

7
=
10
1
( Số HS nữ )
Số học sinh nữ đầu năm là: 2 :
10
1
= 20 ( HS )
Số học sinh nam đầu năm là: 20 : 10 x 8 = 16 ( HS )
Số học sinh đầu năm của lớp 5A là:
20 + 16 = 36 ( HS )
Đáp số: 36 ( HS )
Như vậy không nhất thiết phải so sánh với tổng số. Nếu tổng thay đổi ta
tìm giá trị nào không thay đổi để so sánh.( số học sinh nữ) tìm phân số của một
số (phân số chỉ 2 học sinh mới chuyển đến)
* Cũng có thể áp dụng phương pháp trên rèn cho học sinh giải toán hình
học.
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác
AMN là 16
2
cm
. Tính diện tích tam giác ABC.
* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ.
A

M N
B C
Ta nối B với N ( cũng có thể nối C với M ).

)
Bài toán đã được tính xong.
* Tóm lại: Đối với dạng toán này, giáo viên cần hướng dẫn rèn cho học
sinh khả năng suy luận để tìm phân số của một số, cần so sánh với đại lượng
không thay đổi. Ở bài toán các đại lượng đều không thay đổi thì so sánh với
tổng số. Qua các bài toán ở những dạng khác nhau, cùng với thao tác hóa hoạt
động bằng tay trong giải toán. Giúp học sinh rút ra được thủ thuật giải toán về
Tìm tỉ số, tìm phân số của một số. Giúp các em khắc sâu kiến thức hơn, nắm
vững chắc hơn, hạn chế được sự nhầm lẫn, giúp các em giải được nhiều bài toán
mang tính toán học có tác dụng đối với việc rèn khả năng suy luận.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Khái quát:
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh trong
lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán
phân số “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số” cho học sinh, giáo viên cần hướng
dẫn luyện tập với các dạng toán khác nhau, chọn ra những bài toán tương tự để
học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau.Từ chỗ giống
nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau.
Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp thì các em sẽ giải thành thạo các bài toán có liên quan đến phân số.
Thủ thuật giải toán về Tìm tỉ số, tìm phân số của một số có tác dụng
không nhỏ đến việc rèn luyện các thao tác, tư duy lô gic, lập luận có căn cứ và
sử dụng các phép suy luận đơn giản trong giải toán. Từ đó có thể tìm ra nhiều
cách giải quyết bài toán, biến đổi để đưa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc
đã biết cách giải.
Củng cố kiến thức, các mối quan hệ, khái niệm.
- Cách tìm tỉ số, tìm phân số của một số.
- Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học và một số dạng
toán khác.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng:

khiếu về toán kịp thời, phát huy được khả năng vốn có của học sinh.
- Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt. Tôi viết đề tài
này không đặt nặng thành tích, đạt giải trong phong trào viết sáng kiến kinh
nghiện. Tôi chỉ có mong muốn Hội đồng xét chọn xem xét. Nếu có thể được
cho vận dụng vào các lớp hay cho giáo viên tham khảo nhằm góp phần nâng
cao chất lượng cho học sinh.
*************************
Người viết: Thái Minh Trung
16