.
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài: Năm học 2012-2013 là năm học tiếp tục thực hiện các cuộc vận
động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “Mỗi
thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”; cùng với phong trào xây
dựng "Trường học thân thiện, học sinh tích cực". Nghị quyết TW 2 khóa VIII đã khẳng
định "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền
thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp dụng phương pháp tiên
tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào quá trình dạy học". Do đó trong quá trình dạy
học đòi hỏi các thầy cô giáo phải tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực
chuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng
kiến thức, đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em.
Trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 10, 11 tôi nhận thấy học sinh được trang
bị rất nhiều kiến thức nhưng khả năng áp dụng và hiểu biết các vấn đề còn hạn chế.
Nhằm kiểm tra, khai thác tính sáng tạo, tích cực và tăng cường khả năng hoạt động nhóm
của học sinh .
Tôi mạnh dạn nêu ra một cách học chủ động, có hiệu quả đối với học sinh đặc biệt là đối
với học sinh lớp chọn thông qua SEMINAR với chủ đề:
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 VÀ LỚP 11
THÔNG QUA HÌNH THỨC SEMINAR
‘’CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10, 11 TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC, CAO
ĐẲNG’’.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 11B8
Trường THPT Bỉm Sơn –Thanh Hóa.
Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là hình thức: “SEMINAR”
‘’CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10, 11 TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC,
CAO ĐẲNG’’.

1

2 Lê Thanh Phong 7 Mai Khả Tâm
3 Nguyễn Văn Phong 8 Hoàng Văn Thắng
4 Vũ Hồng Quân 9 Mạc Anh Thanh
5 Trần Anh Quang
Nhóm 5 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP .
STT Họ và tên STT Họ và tên
1 Nguyễn Ngọc Thảo 5 Nguyễn Kim Oanh
2 Trương Thị Thoa 6 Nguyễn Anh Tuấn
3 Nguyễn Huy Tiến 7 Nguyễn Tiến Thành
4 Vũ Thị Quỳnh Trang 8 Trần Thị Hải Võn (nhúm trưởng)

2
.
1.2 Giáo viên hướng dẫn:
• Tập hợp và lựa chọn bài (mỗi học sinh sáng tạo 5 bài) theo hướng dẫn về dạng bài
và cách thức sáng tạo. (thời gian 10 ngày).
• Mỗi nhóm có 1 nhóm trưởng phân công cho 3 học sinh chịu trách nhiệm về nội
dung bài, phân công các thành viên làm từng nội dung cụ thể (thời gian 3 ngày cho
các nhóm biên tập và đánh máy).
• Giáo viên hướng dẫn cách trình bày nội dung gồm:
• Lý thuyết cơ bản.
• Trình bày sơ đồ tư duy trong chuyên đề.
• Các bài tập theo từng chủ đề.
C, Học sinh thảo luận trước lớp vào các giờ tự chọn:
* Thời gian thực hiện vào các giờ tự chọn:
• Nhóm 1: 3 tiết.
• Nhóm 2: 3 tiết.
• Nhóm 3: 4 tiết.
• Nhóm 4: 4 tiết.
• Nhóm 5: 3 tiết.

0; 0; 0
2
f x g x h x
f x g x h x
f x g x f x g x h x
≥ ≥ ≥


∗ + = ⇔

+ + =


Chú ý: - Nếu là phép tương đương trước căn có dấu dương.
- Nếu f(x), g(x), h(x) có nhân tử chung là (x + x
0
) thì thực hiện nhóm, chú ý dấu
của biểu thức.

3
.

. , 0
. , 0
ab a b a b
ab a b a b
= ≥
= − − ≤
2. Một số dạng và phương pháp thường dùng:
( ) ( )

.
Đặt
( ) ( ) ( ) ( )
2
.
2
t
y f x g x f x g x
α
−
= ± → =
Hoặc đặt
( )
( )
a f x
b g x

=


=



( ) ( )
. .f x g x a b⇒ =
*)
( ) ( ) ( )
axf x b g x= +
(f(x), g(x) là hàm số bậc hai hoặc bậc ba). Đặt

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0; 0; 0
) ( )
2 .
f x g x h x
f x g x g x
f x g x h x g x h x
≥ ≥ ≥

∗ ≥ + ⇔

≥ + +



*) Chú ý:- Chỉ bình phương 2 vế nếu chúng có nghĩa và cùng không âm.
- Không xét BPT hệ quả.
Các ví dụ
VD 1. Giải các phương trình:
2
1, 4 5 11x x x− − = +

2, 1 2 2 3x x x− − − = −

VD 2. Giải các phương trình:
2 2 2
1, 3 2 3x x x x x x− + − = +

2 3 2


VD 5. Cho PT:
( ) ( )
2
8 2 6x x x x m− + − − − =
. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.
VD 6. Giải các phương trình:
2 2
1, 4 1 4x x x x− + − + =

2 2
2,2 5 1 4 0x x− + − =

VD 7. Giải các phương trình:
2
1, 4 28 52 2 5 8 2x x x x− + − = − + −

2
2, 8 24 3 1 5 3x x x x− + = − + −

4
.
VD 8. Giải các phương trình:
2 2 2 2
1, 2 2 2 1 2 2 3x x x x x x x x+ + + + − = − + − +

2
2, 1 5 2 5 3 2x x x x x x+ + + = + +

VD 9. Giải các phương trình:

+ + = − −
+ + − +
VD 11. Giải các phương trình:

2 2 2 3 2
2 3 2 3 2
1, 3 2 4 2 3 1 1 2,3 6 9 3 1
3,3 9 2 5 2 6 4,3 4 9 5 2 3 2 3 0
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
− + = − + + + − − = + − −
− + = − − + + − + − =
VD 12. Giải các bất phương trình:

2 2
2 2 2
2 2
1, 2 3 2, 3 2 2 1 3, 5 3 2
4, 4 5 5 1 5, 4 10 3 1 6, 6 1
7, 3 3 11 2 1 8, 2 15 27 3
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
+ ≤ − − > − + + ≤ +
− + ≥ + + ≤ + − − < +
+ − > + + + < +
VD 13. Giải các bất phương trình:
2
2 2
6 6 2 1 1

x
x
− − ≥ − − − + − ≥
−
− −
− + + + ≤ − + < +
+
+ +
VD 15. Giải các bất phương trình:
1, 7 1 3 2, 2 1 1 2
3, 10 3 2 4,2 5 2
x x x x x x
x x x x x x
+ ≥ + + − + ≥ − + −
+ < − + + > − + +
Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I, Hệ gồm một phương trình bậc nhất,một phương trình bậc cao
*Hệ có dạng
Ax 0 (1)
f(x;y)=0 (2)
By C+ + =



* Phương pháp
- Từ pt (1) rút x theo y hoặc y theo x, thay vào pt (2) ta dược pt bậc 2 hoặc 3 đối với x hay y
- Giải pt bậc cao với x hoặc y
II, Hệ đối xứng loại I

5

( ĐK: S
2
≥
4P)
+, Giải hệ
( ; ) 0
( ; ) 0
h S P
k S P
=


=

S, P là nghiệm ( kiểm tra ĐK)
+, Nghiệm của hệ là nghiệm của phương trình : X
2
– S.X + P = 0
III, Hệ đối xứng loại II
- Dạng (I)
( ; ) 0 (1)
( ; ) 0 (2)
f x y
f y x
=


=



=


+ =

IV, Hệ đẳng cấp
- Phương pháp:
+, Tìm để thoả mãn x= 0 (y= 0)
+, x
≠
0 (y
≠
0) Đặt : y = tx (x = ty)
+Chú ý với hệ
2 2
2 2
Ax
' ' ' '
Bxy Cy D
A x B xy C y D

+ + =


+ + =


*Có thể khử hệ số tự do đưa về pt dạng : Ax
2
+ Bxy + Cy

x y xy x y
x y

− − + + =


+ =


VD 2. Giải các hệ phương trình:
1,
3 2
2
2 5 8 6 0
1 ( 2)
x xy x y
x y y

− + − − =


− = +


2,
3 3
2 2
7 42 0
2 8 7 10 0
x y xy x y

4 4 5 29
x y y xy x
x y xy y

+ + = +


+ + =


VD 4. Cho HPT:
2 2
2
2 3
4 8 12 3
x y my mx xy
x xy x m

+ = − +


− − = +


1, Tìm m để hệ trên có 2 nghiệm phân biệt
2, Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt
VD 5. Giải các hệ phương trình:
1,
2 2
3 1


+ = − +

. Tìm max : P = xy
VD 7. Tìm m để hệ:
3 3
2 2
3 3 0
x y m
x y xy

+ =


+ + + =


có nghiệm : x + y =
1
2
−

VD 8. Cho hệ phương trình
2 2 2
2 2
10 19
x y m
x y xy m m
+ = +


− − =


− − =


3,
4 2 3
4 2 3
2 2 1
2 2 1
x x xy
y y x y

+ + =


+ + =



VD 10. Cho hệ phương trình:
2
2
x y m
y x m

+ =





+ + + =


3,
2
3 2 2 2 2
3
5 11 5
x xy x y
x y xy x y x y

+ = −


+ = −



VD 12. Giải các hệ phương trình:
1,
2
3 6 3
3 6
x
y x y
y
x x y x y


+ + = + −


VD 13. Giải các hệ phương trình:
1,
2
( 2)( 2 ) 15
3 2 8
x x x y
x x y
+ + =


+ + =

2,
2
2
( 2 )( 3 ) 6
1
x y x y
x x y

+ − =−


+ − =





7
.
1,
2 2 4 2
2 4 2
8 2 2 2
( ) 4 1
xy x y x x y
x y x y

− − = +


+ + + = −


2,
2
4
4
32 3
32 24 6
x x y
x x y

+ − = −


+ − = −

4 1 5
4
x y
x y m

− + − =


+ =


2,
3 2 2 1 2
3 2 3
x y m
x y m

− + + =


+ =


3,
2 2
2 2 8
( 2)( 2)
x y x y
xy x y m


( )
3
4 2xx y y+ + ≥
.
Tìm GTNN của
( ) ( )
4 4 2 2 2 2
3 2 1A x y x y x y= + + − + +
VD 21. Cho
; ; 0
3
x y z
x y z
≥


+ + =

. Tìm GTNN của
2
3 11 4 2021A x x yz xy xz= − − + + +
VD 22. Cho a, b dương thoả mãn:
2 2 2 2 2 2 2 2
6( ) 5 ( )( 4)a b ab a b a b a b+ = + + +
.
Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
2 2
2 2013
a b a b

)
– Phương pháp:

8
.
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
a b c a b
(1) sin x cosx cos ; sin
a b a b a b a b a b
c
sin x
a b
 
⇔ + = α = α =
 ÷
+ + + + +
 
⇔ + α =
+
– Trường hợp đặc biệt:
sin x 3cosx 2sin x 2cos x
3 6
π π
   
• + = + = −
 ÷  ÷
   
sin x cosx 2 sin x 2 cos x

2
1
1 cot x
sin x
• + =
– Phương pháp: Xét
cosx 0
=
• Nếu
cosx 0
=
không thoả mãn: Chia cả hai vế cho
2
cos x
2 2
2
(1) a tan x btan x c d d tan x
(a d) tan x btan x c d 0
⇔ + + = +
⇔ − + + − =
• Nếu
cosx 0=
thoả mãn:
2
(1) cosx 0 asin x d⇔ = ∨ =
4. Phương pháp hạ bậc
– Công thức hạ bậc:
2
2sin x 1 cos2x• = −
2

– Phương pháp: • Đặt điều kiện.
• Biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
• Kết hợp điều kiện : Phương pháp hình học; Phương pháp nghiệm nguyên.
Các ví dụ
VD 1. Giải các phương trình sau:
( ) ( )
3
2 4
1,tan x 3tan x 0
cos2x 1 tan x / 4 .tan x 3 / 4
− − − =
+ + π + π
2,
cos2x cos3x cos4x cos5x cos6x cos7x cos8x cos9x cos10x 0+ + + + + + + + =
3,
2 2
3 tan x sin x cos2x.tan x 4cos x
+ − =
VD 2. Giải các phương trình sau:
1,
2
cos4x cos2x tan x.tan2x 1
0
sin x cos x 1
− − +
=
− +
2,
2 2
3sin x cos x sin x 3sin 2x cosx

sin x 3cos x 5cos x 1 0+ − + =
3,
2
cosx.(cosx 1) sin x 2 cosx cos x 1
+ + + = +
4,
2 2
3sin 2x sin x.(15cos x 8sin 2x 20cosx 4sin x 5) 0− + − − + =
VD 4. Giải các phương trình sau:
1,
cosx 2sin x.cosx 1
sin x cos x 1
sin x cosx
+ −
= + +
+
2,
2
2sin 2x cos 2x 3sin4x= +
3,
cos2x cosx 2sin2x.(2cosx 1) 0
+ + − =
4,
2
3sin x sin x.cosx 2cos2x 0− − =
VD 5. Giải các phương trình sau:
1,
2
4sin3x.(3 2cos x) 2cos4x.(4sin3x 2cosx) 3cosx cos3x 0− − + + + =
2,

+ +
2,
3 3
3cos x sin x 6cosx 5sin x 0− − + =
3,
3
2sin x cos2x 6sin x 7 0− + − =
4,
2
6sin x 2 3sin 2x 3 2 3+ = − −
VD 8. Giải các phương trình sau:
1,
2 2 3
6sin x.cosx 5sin x.cos x sin x sin x cosx− − = −
2,
2 2
10sin x.cosx 2sin x.cos x 5sin x 4sin2x cos x 4− − = − −
3,
2
3cosx.sin 2x 2cos x.sin x sin x 2cos x 0− − − =
VD 9. Giải các phương trình sau:
1,
2 2
cos x cosx sin2x sin 2x+ + =
2,
cos4x 2sin2x 1 0+ − =
3,
1 sin x cosx cot x 0
+ + + =
4,

−
=
− + −
VD 11. Giải các phương trình sau:
1,
3 2 2
cos x 4cos x.sin x 3sin x.cosx sin x 4cosx 6 0− + + − + =
2,
3 3 2 2 2
32cos 6x 16cos 2x 5sin 6x 16sin 9x 24sin x 43 0
2
π
 
+ − + + + − =
 ÷
 
3,
( )
4 2
4cos x sin3x.(sin x cosx) cos3x. sin x 3 3(sin3x 1) sin x cosx 3cos x 0
− + + + − + − − − =
4,
( ) ( )
3 3
2sin x 4 2 cos x sin 2x 2 3 2 cosx 3 2 sin x
 
− = + − −
 
Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN.
A. ĐƯỜNG THẲNG.

r
(x
b
;y
b
)
⇒
cos(
a
r
;
b
r
)=
.a b
a b
r r
r r
.
4,
a
r
+
b
r
a b+
r r
, dấu “=” xảy ra
⇔
k 0:

⇒
:MA=MC
⇒
MA MB
−
=
MC MB BC
− ≤

ycbt M=CB d.
7, Tìm M : E=
1. 1 2 2 n
x A x A x A
n
M M M+ +…+
uuuur uuuuur uuuuur
min
F=
2 2 2
1. 1 2 2 n
(x A x . A x . A )
n
M M M
+ +…+
max (
1 2 n
x +x x 0+ + >
)
PP: Tìm I sao cho
1. 1 2 2 n

x a y b R
− + − =
*(C):
2 2
2 2 0x y ax by c+ + + + =
Tâm I(-a;-b); R=
2 2
a b c
+ −
2, Đường tròn tiếp xúc với d tại A thì tâm đường tròn nằm trên đường ∆ d tại A.
3, PT tiếp tuyến đi qua A(x
o
;y
0
) của (C) tâm I, bán kính R
4, PTTT chung của (C) và (C’):
Các ví dụ(1)
(về đường thẳng)
VD 1: Cho ∆ABC có trung tuyến d
1
:x+3y-8=0, và đường phân giác d
2
: x+y-2=0 đều xuất
phát từ A. C(1; 2). Tìm phương trình các cạnh?
VD 2: Cho ∆ABC có C(0;1), trung tuyến qua A d:x+y+1=0, AB=
5
. Tìm B?
VD 3: Cho ∆ABC có d
1
: x-y+1=0; d

VD 8: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;4). Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có
phương trình d
1
: x+y-1=0 và d
2
: x+2y+1=0. Viết phương trình cạnh BC.
VD 9: Viết phương trình các cạnh của ∆ABC và tính S
ABC
? Biết B(2;1), đường trung
tuyến và đường cao xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình là ∆
1
: x-3y+5=0; ∆
2
: 2x+y+1=0.
VD 10: Cho ∆ABC có A(3;9). Có trung tuyến ứng với cạnh huyền AB va AC lần lượt là
d
1
: y-3=0, d
1
: x-3y+3=0. Xác định các đỉnh còn lại ∆ABC .
VD 11: Lập phương trình các của ∆ABC biết B(2;3). Phương trình đường cao hạ từ A và
trung tuyến từ C lần lượt là: d
1
: 3x+y+3=0, d
2
: x-2y+1=0.
VD 12: Cho ∆ABC , trung tuyến của AB là M(-1;3). Đường cao BH: x+y-1=0. ∆ qua A
và // BC có dạng x+2y+5=0. Tìm tọa độ các đỉnh.
VD 13: Cho ∆ABC có A(1;2), B(0;2), C(3;4). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N
lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC. Viết phương trình đi qua các điểm H, M, N.

VD 18: Tìm GTNN của:
1, y=
2 2
6 10 2 26x x x x
− + + − +
2, y=
2 2
13 17
5
2 9
x x x x
− + + + +
3,y=
2 2
4 20 2 26x x x x
− + + + +
4, y=
2 2
5 / 2 3 9 / 2x x x x
− + + + +

Các ví dụ(2)
(về đường tròn)
VD 1: Cho phương trình (C):
2 2
( 1) ( 2) 9x y− + + =
. Viết phương trình tiếp tuyến:
1, qua A(0;1) 2, qua B(3;2)
3, song song với d:3x-4y+1=0 4, vuông góc d: 6x-8y+3=0
VD 2: Cho đường tròn (C):

2 2
( 1) ( 1) 9x y+ + + =
. Viết PTTT chung của 2
đường tròn.
VD 7: Cho (C):
2 2
x y
+
-2x+4y-4=0, (C
1
):
2 2
x y
+
-4x-2y-4=0
1, Tìm giao điểm của (C)và (C
1
). 2, Tìm tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
VD 8: Cho (C):
2 2
x y
+
-6x-2y+1=0, A(-1,3)
1, Gọi đường thẳng d qua A và là tiếp tuyến với (C) lần lượt tại B, C.
Lập d và tìm tọa độ của B, C.
2, Tìm S
ABC
.
VD 9: Cho (C):
2 2

∈
d:3x+y-2=0. (C’)∩(C)=A,B.
Cho A(0;1). Tìm (C’) sao cho AB=1.
VD 14: Cho (C):
2 2
x y
+
+4x-2y-4=0, d: x - y = 0 cắt (C) tại B,C. A
∈
(C) (≠B,C). H là trực
tâm ∆ABC. Tính AH.
VD 15: Cho (C):
2 2
x y
+
-36y-8=0 có tâm I, dây cung AB A(1;7), d
(I;AB)
=1 (AB có giao
điểm với Ox). Gọi d
1
vuông góc B, d
1
cắt (C) tại M(M≠B) sao cho M có x
M
>0.Tính S
IMBH
.
VD 16: Đường tròn (C) qua A(2;3), B(- 4;3), d:x+1=0 là tiếp tuyến của (C). Viết phương
trình (C).
VD 17: Tìm ∆ qua M(2;1) cắt (C):

Cho S
PMQI
=6. Gọi A
∈
IM sao cho
1
3
AI AM
=
uur uuuur
. Tính S
PIQA
?
Chuyên đề: ĐẠI SỐ TỔ HỢP.
I. Qui tắc cộng
VD1. Từ tỉnh A đến tỉnh B có hai con đường. Từ tỉnh A đến tỉnh C có 3 con đường. Hỏi
có bao nhiêu cách để đi từ A đến các tỉnh khác. (Tỉnh A không có đường nào đến các tỉnh
khác ngoại trừ hai tỉnh B và C).

14
.
VD2. Một người được đi tham quan một trong các địa điểm như sau: Đi Châu âu: Anh,
Đức, Pháp, Hà lan, Thuỵ sỹ. Đi Châu Á: Trung quốc, Ấn độ, Ápganitstan, Mông cổ. Đi
Châu mỹ: Mỹ, Canada, Cuba, Brazil. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi du lịch.
II. Qui tắc nhân
VD1. Từ tỉnh A đến tỉnh B có 5 con đường, từ B đến tỉnh C có 4 con đường. Hỏi đi từ A
đến C có bao nhiêu cách đi (phải đi qua tỉnh B).
VD2. Một người có 5 các áo sơ mi và 6 cái quần dài. Hỏi người đó có bao nhiêu bộ trang
phục.
VD3. Sắp xếp 5 học sinh vào một hàng dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.

tất cả các số này. Chứng minh rẳng tổng các số chia hết cho 9.
VD6.(CĐKTĐN) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 ,2, 3, 4,
5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

15
.
VD7. (ĐHHH) Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một nghế dài sao
cho: a) Bạn C ngồi chính giữa b) Hai bạn A, E ngồi hai đầu nghế
VD8.( ĐHTN) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của nó
là một số lẻ.
VD9.( ĐHSPHN) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
6, trong đó các chữ số 1 và 6 được lặp lại hai lần.
VD10.( ĐHV) a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ sô khác nhau sao cho tổng các chữ số của
nó là một số chẵn.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau
luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước.
VD11. (ĐHQGTPHCM) a) Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ
số đầu tiên là số lẻ.
b) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ
số chẵn (chữ số đầu tiên phải khác số 0).
IV. Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp
VD1. Một lớp học có 30 học sinh.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả học sinh thành một hàng dọc.
b) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh lần lượt làm lớp trưởng, bí thư và lớp phó.
c) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị học sinh giỏi.
VD2. Trong mặt phẳng cho 8 điểm bất kỳ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a) Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh trên.
b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai đỉnh trong các đỉnh trên.
VD3. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi lập được bao nhiêu số có 4 chư số và các chữ
số được xếp theo thứ tự tăng dần.

VD8. (HVNH) Trong mặt phẳng cho đa giác đều T gồm có 20 cạnh. Xét các tam giác có
3 đỉnh lấy từ 20 đỉnh trên. Hỏi:
a) Có bao nhiêu tam giác như vậy. b) Có bao nhiêu tam giác có 1
cạnh là cạnh của T
c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là cạnh của T d) Bao nhiêu tam giác không có
cạnh chung với T
VD9. Cho đa giác đều T gồm có n cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Hỏi:
a) Có bao nhiêu đường chéo b) Tìm số giao điểm của các
đường chéo.
c) Tìm n biết số đường chéo bằng số cạnh
d) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác
VD10. (ĐHYHN) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập
một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ và cần có cả nhà toán học và vật lý. Hỏi
có bao nhiêu cách.
VD11. (HVKTQS) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm
công tác ở địa điểm A, 2 người làm địa điểm B, còn 4 người làm việc tại đồn. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công.
VI. Phương trình và bất phương trình
VD1. Giải các phương trình, bất phương trình sau
a)
( 1)!
72
( 1)!
n
n
+
=
−
b)
!

1
4
1 3
1
14
n
n
n
C
A P
−
−
+
<
h)
( )
1 1 1
1 1
: : 10: 2:1
y y y y
x x x x
A yA A C
− − −
− −
+ =

i) (ĐHSPTPHCM)
2 1
14 14 14
2

3
2
n
x
x x
x
 
+
 ÷
 ÷
 
bằng 36.
Hãy tìm hạng tử thứ 7 và tìm hạng tử không chứa x.
VD3. Cho khai triển
28
3
15
n
x x x
−
 
+
 ÷
 
. a) Tìm n biết
1 2
79
n n n
n n n
C C C

6
12
(lg 1)
1
x
x
x
+
 
+
 ÷
 ÷
 
là 200.
VD2. Tìm giá trị của x sao cho hạng tử thứ 6 của khai triển
1
1
2
2
7
1
;log (3 1)
log 9 7
5
2 2
x
x
−
+
−

 
+
 ÷
 
thành đa thức : a
0
+a
1
x+….+a
10
x
10
. Hãy tìm hệ số a
k

lớn nhất.
4. Một số dạng khác
VD1. Khai triên S = (x+1)
12
+(x+1)
13
….+(x+1)
17
= a
0
+a
1
x+a
2
x

0
+a
1
+…+a
100
c) S=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+….+a
100
P=a
1
+2a
2
+3a
3
+…+100a
100
VD3. Khai triển: (1+2x+3x
2
)
10
= a
0
+a

n
n n n
S C C C= + + +
4)
0 1 2 2
2 2 2
n n
n n n n
S C C C C= + + + +
5)
0 1 2 3
( 1)
n n
n n n n n
S C C C C C= − + − + + −
6)
1 2 2 3 3
1 2 2 2 ( 1) 2
n n n
n n n n
S C C C C= − + − + + −
7)
0 1 2 3 2
2 2 2 2 2

n
n n n n n
S C C C C C= + + + + +

18

n
n n n n
S C C C C= + + + +
12)
1 3 3 2 1 2 1
2 2 2
3 3 3
n n
n n n
S C C C
− −
= + + +
13)
0 2 2 4 4 2 2
2 2 2 2
3 3 3
n n
n n n n
S C C C C= + + + +
14)
0 1 2
2
1 1 1 1
( 1) ( 1)
3 3 3 3
k k n n
n n n n n
k n
S C C C C C= − + + + − + + −
15)

+ + + =

Hướng dẫn: Dùng (1+x)
n
(1+x)
m
=(1+x)
n+m
19)
1 2 3 4 1
2 3 4 ( 1)
n n
n n n n n
S C C C C nC
−
= − + − + + −
20) CM
1 0 1 1
2 ( 1)
n n
n n n
n nC n C C
− −
= + − + +
PHẦN 3. KẾT QUẢ
Sau khi tiến hành các tiết thảo luận của các nhóm học tôi nhận thấy các em tự tin hơn
về kiến thức, về cách trình bày một vấn đề , về tinh thần đoàn kết trong lớp và nhiều em
đã thể hiện được khả năng thuyết trình và phản biện trước tập thể. Đây không phải là lần
đầu tôi áp dụng cho học sinh học tập theo phương pháp này. Năm học 2008-2009, 2009-
2010, 2010-2011, 2011-2012 ở trường THPT Bỉm Sơn đã tiến hành làm với HS lớp các

riêng và các thế hệ học sinh tỉnh Thanh Hóa nói chung với những thế hệ HS giỏi
kiến thức và tài năng trong ứng xử, giải quyết tốt các tình huống.
• Tác giả xin được trân trọng cảm ơn tập thể lớp 11B8 niên khoá 2012-2013.
đã nhiệt tình tham gia và ủng hộ chương trình “SEMINAR” này.
• Sáng kiến kinh nghiệm hẳn còn có nhiều thiếu sót, kính mong các thầy cô góp ý.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Bỉm Sơn, ngày 02 tháng 5 năm 2013
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép
nội dung của người khác. Hoàng Minh Hiển
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG

20
.
MỤC LỤC
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Các đề thi đại học thống nhất toàn quốc từ năm 2002 đến nay.
2. Bộ tài liệu ôn thi đại học (TS. Vũ Thế Hựu - NXB đại học sư phạm)
3. Báo toán học và tuổi trẻ.
4. Các chuyên đề ôn thi đại học

Stt Nội dung Trang
1 Phần I: Mở đầu 1
2 Phần II: Nội dung 2-3
3 Chuyên đề : Phương trình, bất phương trình vô tỉ 3-5