A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU:
Hiện nay, trong chương trình sinh học 12 Trung học phổ thông có một số
quy luật di truyền được sử dụng nhiều trong các kì thi Đại học và Cao đẳng:
Quy luật phân li
Quy luật phân li độc lập
Quy luật di truyền liên kết
Quy luật di truyền liên kết với giới tính
Quy luật tương tác gen không alen
Trong các quy luật trên, quy luật nào cũng có bài tập ở các cấp độ nhận thức
khác nhau nhưng trong khuôn khổ sách giáo khoa chỉ hình thành được quy luật
theo cách trình bày tiến trình nghiên cứu phát hiện quy luật. Học sinh chỉ nắm quy
luật bằng lý thuyết nên rất dễ dàng quên và cảm thấy nhàm chán khi học các quy
luật. Vì vậy khi củng cố các quy luật giáo viên phải dùng các bài tập mới có thể
giúp học sinh khắc sâu được kiến thức và tạo sự hứng thú cho học sinh.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:
Trong thực tiễn quá trình giảng dạy tại trường Trung học phổ thông Lê Lợi –
Thọ Xuân – Thanh Hóa, tôi nhận thấy việc giải các bài toán sinh học đối với học
sinh là một vấn đề còn có nhiều vướng mắc và khó khăn. Mặt khác, thời gian để
chữa bài tập sinh học ở trên lớp theo phân phối chương trình không nhiều (2
tiết/năm học). Lượng thời gian đó không đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách
giải bài tập vận dụng, củng cố lí thuyết.
Mặt khác, các đầu sách tham khảo liên quan đến hướng dẫn giải bài tập di
truyền còn hạn chế nên các em ít có điều kiện tiếp cận với phương pháp tự học cách
giải bài tập qua sách tham khảo.
Muốn làm được các bài toán sinh học phổ thông cần phải vận dụng nhiều
phương pháp giải toán. Nhưng muốn ứng dụng được các phép toán thì phải biết
cách giải toán, phải hiểu được bản chất của vấn đề sinh học mới làm được. Các
phép toán ứng dụng trong sinh học phổ thông hiện nay có rất nhiều bài tập sử dụng
xác suất thống kê. Mặc dù trong môn toán ở trường phổ thông học sinh cũng được
làm quen với các phép xác suất nhưng khả năng vận dụng của học sinh vào môn

- Trong lí thuyết xác suất, xác suất còn được gọi bằng tần suất, trong sinh học
tần suất có thể được hiểu là “tần số”, nghĩa là số lần xảy ra biến cố đó trong
một hiện tượng hay quá trình sinh học có thể được thống kê hay kiểm định được.
b. Cơ sở thực tiễn:
Theo lí thuyết xác suất 2 sự kiện A, B được gọi là độc lập nhau nếu P(AB) =
P(A) . P(B). Vì vậy di truyền học hiện đại hoàn toàn thống nhất với Menđen về
phương pháp nghiên cứu, còn đối với giáo viên và học sinh đã vận dụng phương
pháp nghiên cứu đó làm phương pháp giải các bài tập quy luật di truyền Menđen
gồm 3 bước sau:
Bước 1: Xét riêng sự di truyền từng cặp tính trạng.
Bước 2: Xét chung sự di truyền các cặp tính trạng.
Sử dụng công thức P(AB) = PA . PB thì tuân theo quy luật phân li độc lập.
Bước 3 : Viết sơ đồ lai.
2. Tổng xác suất:
a. Cơ sở lí luận:
Khi gieo con xúc sắc 6 mặt thì khả năng xuất hiện một mặt là 1/6. Hỏi xác
suất xuất hiện mặt có số chẵn là bao nhiêu?
Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại (tức là mặt 2, 4, 6). Lúc này biến cố mong
đợi chính là tổng xác suất 3 sự kiện A(2), B(4), C(6), nên biến cố tổng:
P(AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C).
Vì mỗi sự kiện đều có đồng khả năng xuất hiện một mặt là 1/6. => biến cố mong
đợi là = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
3
b. Cơ sở thực tiễn
Phép cộng xác suất được ứng dụng để xác định tỉ lệ một loại kiểu hình, kiểu gen
nào đó.
3. Công thức nhị thức Niutơn
a. Cơ sở lí luận:
(a + b)
n

∑ ∑
b. Cơ sở thực tiễn: Áp dụng công thức nhị thức Niutơn để tính xác suất biểu hiện
kiểu hình trong phép lai ở bài tập sinh học.
- Trường hợp 1: Số cá thể sinh ra ở những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra ở
những loài đơn thai tức là mỗi lần sinh ra là một cá thể.
Phương pháp thông thường khi giải bài toán dạng này người ta tính nhân
từng xác suất trong dãy các sự kiện độc lập
- Trường hợp 2: Số cá thể sinh ra trong một hay nhiều lứa ở những loài đa thai
hay nhiều cá thể ở thực vật
Sử dụng phương pháp tính bằng công thức nhị thức Niutơn.
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CÁC GEN NẰM
TRÊN CÁC NST KHÁC NHAU
1. Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
a. Tổng quát: Phần này ta ứng dụng về nhân xác suất
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, giáo
viên cần phải giải thích cho học sinh hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng:
một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ.
Trong giảm phân tạo giao tử thì:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có
nguồn gốc khác nhau (bố hoặc mẹ).
- Các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do. Nếu gọi n là số cặp NST khác
nhau về cấu trúc của tế bào thì:
* Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2
n
.
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2
n
.

2

b
/ 4
n
b. Ví dụ
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
- Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
- Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
- Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao
nhiêu?
Giải
* Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:
= C
n
a
= C
23
5
* Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:
= C
n
a
/ 2
n
= C
23
5
/ 2
23
.
* Khả năng một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:

+ có n – k cặp có cấu trúc khác nhau cho số loại giao tử là 2
n – k
Vậy số loại giao tử là: 2
n – k
* Trường hợp xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm, ở k trong tổng số n cặp NST
- Xét 1 cặp NST có xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm sẽ tạo ra 4 loại giao tử vậy k
cặp NST có xảy ra trao đổi đoạn ở một điểm cho số loại giao tử là: 4
k
- Còn n – k cặp không có trao đổi đoạn sẽ tạo ra số loại giao tử là: 2
n – k
5
Vậy số loại giao tử tạo ra là: 4
k
. 2
n – k
= 2
2.k
.
* Trường hợp xảy ra trao đổi đoạn tại 2 điểm không cùng lúc, ở k trong tổng số
n cặp NST tương đồng
- Xét 1 cặp NST trao đổi tại 2 điểm không cùng lúc: có tế bào xảy ra trao đổi đoạn
tại điểm 1; có tế bào xảy ra trao đổi đoạn tại điểm 2 cũng ở cặp NST đó cho 6 loại
giao tử: 2 loại giao tử không có trao đổi đoạn, 2 loại giao tử có trao đổi đoạn tại
điểm 1, 2 loại giao tử có trao đổi đoạn tại điểm 2 vậy có k cặp có trao đổi đoạn tại 2
điểm cho số loại giao tử là: 6
k
.
- Còn n – k cặp không có trao đổi đoạn sẽ tạo ra số loại giao tử là: 2
n – k
Vậy số loại giao tử tạo ra là: 6

- Có trao đổi chéo kép tại 1 cặp.
Giải:
- Có trao đổi chéo tại 1 điểm ở 2 cặp: 4
1
. 4
1
. 2
4 – 2
= 64.
- Có trao đổi chéo tại 2 điểm không cùng lúc ở 1 cặp: 6
1
. 2
4 – 1
= 48.
- Có trao đổi chéo kép tại 1 cặp: 8
1
. 2
4 – 1
= 64.
3. Tính số kiểu tổ hợp – kiểu gen và các tỉ lệ phân li ở đời con
a. Kiểu tổ hợp: Phần này ứng dụng tích xác suất
Chú ý: Khi biết số kiểu tổ hợp  biết số loại giao tử đực, giao tử cái  biết
số cặp gen dị hợp trong kiểu gen của cha hoặc mẹ.
6
Số kiểu tổ hợp = số giao tử đực x số giao tử cái
b. Số loại và tỉ lệ phân li về kiểu gen, kiểu hình:
 Tỉ lệ kiểu gen chung của nhiều cặp gen bằng các tỉ lệ kiểu gen riêng rẽ
của mỗi cặp tính trạng nhân với nhau.
 Số kiểu hình tính trạng chung bằng số kiểu hình riêng của mỗi cặp tính
trạng nhân với nhau.

1
Số kiểu hình nói trên là: C
4
2
= 6
→ kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 2 tính trạng lặn chiếm tỉ lệ:
6 x
4
3
x
4
3
x
4
1
x
4
1
=
128
27
chọn đáp án B
Ví dụ 2:
(Đề thi ĐH năm 2009) Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một
gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép
lai AaBbDdHh × AaBbDdHh sẽ cho kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính
trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
A. 27/256. B. 81/256. C. 9/64. D. 27/64.
Giải:
Tính tỉ lệ của một KH có 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là

27
chọn đáp án D.
Ví dụ 3:
(Đề thi ĐH năm 2008) Trong trường hợp các gen phân li độc lập, tác động riêng rẽ
và các gen trội là trội hoàn toàn, phép lai: AaBbCcDd × AaBbCcDd cho tỉ lệ kiểu
hình A-bbC-D- ở đời con là
A. 3/256. B. 1/16. C. 81/256. D. 27/256.
7
Giải:
Xét từng KH riêng ta có: A- =
4
3
; bb =
4
1
; C- =
4
3
; D- =
4
3
Tỉ lệ kiểu hình A-bbC-D- ở đời con là:
4
3
x
4
1
x
4
3

- Nếu gọi số alen của gen là r thì số dị hợp là: C
r
2
=
2
)1(
−
rr
.
- Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
- Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:
r +
( 1)
2
r r
−
=
( 1)
2
r r
+
(Lưu ý: có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r)
8
b. Đối với trường hợp gen nằm trên NST giới tính
b. 1. Với trường hợp gen nằm trên NST giới tính X và không có alen tương ứng
trên Y.
Với gen có r alen: số loại giao tử X là r:
- Ở cơ thể XX cách tính giống như ở trên là:
+ Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
+ Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:

- Ở cơ thể XX cách tính giống như ở trên là:
+ Số kiểu gen đồng hợp luôn bằng số alen = r
+ Số kiểu gen = số kiểu gen đồng hợp + số kiểu gen dị hợp là:
r +
( 1)
2
r r
−
=
( 1)
2
r r
+
- Ở cơ thể XY: có r giao tử X và có r giao tử Y nên số kiểu gen (kiểu tổ hợp)là r
2
Vậy tóm lại:
Số kiểu gen đồng hợp là: r
Tổng số kiểu gen là: r
2
+
( 1)
2
r r
+
=
2
)13(
+
rr
Số kiểu gen dị hợp là: Số kiểu gen – số kiêu gen đồng hợp =

chung bằng tích các kết quả riêng, ta có:
- Xét cặp gen quy định màu mắt: Số KG tối đa là
2
)12(2
+
= 3
- Xét gen quy định nhóm máu: Số KG tối đa là
2
)13(3
+
= 6
- Xét gen quy định dạng tóc: Số KG tối đa là
2
)22(2
+
= 3
Số KG tối đa có thể tạo ra từ 3 locut là 3 x 3 x 6 = 54 chọn đáp án D
Ví dụ 2:
(Đề thi ĐH năm 2010) Ở một quần thể ngẫu phối, xét hai gen: gen thứ nhất có 3
alen, nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X; gen thứ hai
có 5 alen, nằm trên nhiễm sắc thể thường. Trong trường hợp không xảy ra đột biến,
số loại kiểu gen tối đa về cả hai gen trên có thể được tạo ra trong quần thể này là
A. 90. B. 15. C. 45. D. 135.
Giải
- Xét gen thứ nhất: Số KG tối đa là
2
)33(3
+
= 9
- Xét gen thứ hai: Số KG tối đa là

d) Số kiểu gen đồng hợp 4 cặp gen
e) Số kiểu gen đồng hợp 5 cặp gen
f) Tổng số kiểu gen khác nhau
Cách giải:
a) Số kiểu gen đồng hợp 1 cặp gen = 2
1
. C
5
1
= 2 x 5 = 10
b) Số kiểu gen đồng hợp 2 cặp gen = 2
2
. C
5
2
= 40
c) Số kiểu gen đồng hợp 3 cặp gen = 2
3
. C
5
3
= 80
d) Số kiểu gen đồng hợp 4 cặp gen = 2
4
. C
5
4
= 80
e) Số kiểu gen đồng hợp 5 cặp gen = 2
5

n là số cặp gen
11
k là số cặp gen dị hợp
m là số cặp gen đồng hợp
Ví dụ: Trong cơ thể có 4 cặp gen nằm trên 4 cặp NST tương đồng, cơ thể bố có 3
cặp gen dị hợp, 1 cặp gen đồng hợp. còn mẹ thì ngược lại. Có bao nhiêu kiểu giao
phối có thể xáy ra? (Công thức lai)
A. 64 B.16 C.256 D.32
Giải:
Cách 1: Giải theo cách liệt kê các kiểu gen có thể có của cơ thể bố mẹ sau đó
nhân lại với nhau:
+ Xét cơ thể bố: có 3 cặp gen dị hợp, 1 đồng hợp => các kiểu gen có thể có:
AaBbCcDD AaBbCcdd
AaBbCCDd AaBbccDd
AaBBCcDd AabbCcDd
AABbCcDd aaBbCcDd
Vậy có tất cả là 8 trường hợp có thể xảy ra
+ Xét cơ thể mẹ: có 1 cặp dị hợp, 3 cặp đồng hợp=> các kiểu gen có thể có:
AaBBCCDD AabbCCDD
AaBBCCdd AabbCCdd
AaBBccDD AabbccDD
AaBBccdd Aabbccdd
Nếu ta giả định Aa là cặp gen dị hợp còn 3 cặp gen còn lại đồng hợp thì ta liệt kê
được 8 kiểu gen, sau đó ta thay đổi vai trò dị hợp cho 3 cặp gen còn lại. Lúc đó, số
kiểu gen có thể có của cơ thể mẹ là:
8 . 4 = 32
Suy ra, số kiểu giao phối là: 8 . 32 = 256
 chọn đáp án C
CÁCH 2: Áp dụng công thức tính:
Số kiểu gen có thể có của cơ thể bố là:

Ở đây ta gọi:
+ n/2 là số cặp gen dị hợp
+ a là số alen trội tổ hợp trong kiểu gen đời F
1
.
+ b là số alen lặn tổ hợp trong kiểu gen đời F
1
.
Thì tỉ lệ phân li kiểu hình của F
1
tuân theo khai thức Niutơn sau:
(a + b)
n
= C
0
n
.a
n
+ C
1
n
.a
n -1
.b + … + C
k
n
.a
n –k
.b
k

= 15, số tổ hợp giao tử là 4
3
= 64 → xác suất sinh một người con có 2 alen
trội là
15
64
chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Lai 2 cơ thể dị hợp về 4 cặp gen. Hãy tính số tổ hợp có 1 gen trội, 3 gen
trội, 4 gen lặn, 6 gen lặn trong kiểu gen?
Giải:
Ở đây n/2 = 4 → n = 8 ta có:
- Ở tổ hợp có 1 alen trội có 7 alen lặn: a = 1, b = 7 số tổ hợp là hệ số
C
7
8
a
1
b
7
= 8
- Ở tổ hợp có 3 alen trội có 5 alen lặn: a = 3, b = 5 số tổ hợp là hệ số
C
5
8
a
3
b
5
= 56
- Ở tổ hợp có 4 alen lặn có 4 alen trội: a = 4, b = 4 số tổ hợp là hệ số

A- +
4
1
aa
Bb x bb →
2
1
B- +
2
1
bb
cc x cc → 1cc
Dd x Dd →
4
3
D- +
4
1
dd
Ee x ee →
2
1
E- +
2
1
ee
Vậy kiểu gen aabbccddee sinh ra ở đời con chiếm tỉ lệ là:
4
1
x

B.
64
8
C.
64
24
D.
64
32
Giải:
Ta xét 3 phép lai độc lập nhau:
Aa x Aa
4
1
AA +
4
2
Aa +
4
1
aa
Bb x Bb
4
1
BB +
4
2
Bb +
4
1

1
=
64
4
Vậy tỉ lệ kiểu di truyền cá thể dị hợp 2 cặp gen, cặp gen còn lại đồng hợp là:
(
4
2
x
4
2
x
4
1
) x 6 =
64
4
x 6 =
64
24
Chọn đáp án C
b. Ta có m = 2; n = 3, theo công thức ta có: C
m
n
. 2
m
= C
2
3
. 2

24
Chọn đáp án C
III. KIỂM CHỨNG – SO SÁNH:
Đã gần 2 năm thực hiện chuyên đề vào giảng dạy chương trình sinh học 12,
tuy thời gian khá ngắn ngủi nhưng tôi thấy chuyên đề rất có ích cho học sinh, được
thể hiện thông qua 2 lớp 12 năm học 2010 - 2011 và 3 lớp 12 (học kì I năm học
2011 - 2012) như sau:
1. Lớp đối chứng.
Số học sinh làm được bài tập đạt giỏi là 2%, khá là 20%, trung bình là 68%, số còn
lại dưới trung bình là 10%.
2. Lớp thực nghiệm
Số học sinh làm được bài tập đạt giỏi là 15%, khá là 55%, trung bình là 28%, số
còn lại dưới trung bình là 2%.
3. Kết quả
15
- Từ việc kiểm chứng so sánh tôi nhận thấy những học sinh được học theo chuyên
đề có kết quả tốt hơn hẳn biểu hiện ở số học sinh khá, giỏi tăng lên, số học sinh
dưới trung bình giảm rõ rệt.
- Mặt khác, khi dạy cho học sinh cách lập luận bài toán theo thuyết xác suất thì tạo
được cho học sinh lối tư duy lôgic nhanh nhạy mà chặt chẽ và giải các bài tập sinh
học rất hiệu quả.
- Học sinh được làm quen nhiều với những câu hỏi về xác suất thì học sinh không
những không thấy sợ nữa mà ngược lại học sinh còn say mê, húng thú với các bài
tập này.
16
C. KẾT LUẬN
1. Kết quả thực hiện
Qua nhiều năm liên tục giảng dạy chương trình sinh học 12, luyện thi đại học
cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường Trung học phổ thông Lê Lợi, khả năng
tiếp thu và vận dụng của học sinh để giải các bài tập di truyền đặc biệt là các dạng

không sao chép nội dung của người khác.
Phạm Hoài Anh
17

18