KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết nhiệm vụ của giáo dục phổ thông hiện nay không
chỉ là đổi mới chương trình giáo dục, mà điều quan trọng là đổi mới phương
pháp dạy và học. Với mục tiêu đào tạo nguồn nhân lực Việt Nam đáp ứng
yêu cầu của thời đại, đó là: Có ý trí sáng tạo, khả năng thích ứng, có tinh thần
đoàn kết hợp tác trong lao động.
Đặc biệt trong trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học,
đối với học sinh, giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Ở
thời điểm nào đó, mỗi bài toán đều chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những
chức năng khác nhau (Chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng kiểm tra). Tìm được một lời giải hay của một bài tập,
tức là đã khai thác được đặc điểm và dụng ý của bài tập, từ đó làm cho học
sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi”
(Polia - 1975).
Là một giáo viên toán THPT, qua những năm tham gia giảng dạy môn
toán ở vùng núi khó khăn, tôi nhận thấy về mặt tâm lí học sinh THPT đã bộc
lộ rõ thiên hướng, sở trường và hứng thú với từng lĩnh vực. Hơn nữa đối với
học sinh ở vùng khó khăn thì việc tự học và năng lực tự học chưa cao và rất
ngại học Toán. Vì vậy qua một quá trình tìm hiểu, nghiên cứu để vừa ứng
dụng đổi mới phương pháp dạy học, vừa phù hợp với điều kiện khách quan và
chủ quan của nhà trường, tôi xin mạnh dạn chia sẻ chút kinh nghiệm nhỏ bé
với các đồng nghiệp trong việc dạy học bài tập, có vận dụng quan điểm dạy
học phân hóa, học theo hợp đồng được thiết kế vào bài dạy cụ thể: Ôn tập
chương VI “Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác” (Đại số 10 -
Chương trình chuẩn) nhằm phát huy tính tích cực, tự giác của học sinh, tạo
không khí học tập hiệu quả, thoải mái và hứng thú cao trong tiết ôn tập
chương này.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

hội học tập cho cả lớp.
Giáo viên không quan tâm chia sẽ khó khăn được với nhiều đối tượng
học sinh, sẽ làm giảm động lực phấn đấu của số đa học sinh trung bình, yếu.
Học sinh học theo cách học thụ động ghi chép là chính.
Ngay bản thân giáo viên cũng bị hạn chế trong việc rút kinh nghiệm khi
áp dụng dạy lại nội dung này cho các khóa sau và chưa thấy được khó khăn
của học sinh.
Giáo viên chưa làm cho học sinh thấy được cái hay và hứng thú khi học
phần lượng giác.
Học sinh sẽ khó khăn khi học tiếp phần lượng giác ở lớp 11 và không
có kiến thức nền tảng để tự ôn tập trong hè.
Vì vậy để dạy học bài tập đạt hiệu quả cao, tôi thiết nghĩ giáo viên nên
đầu tư thiết kế bài dạy theo hướng phân hóa và có thể đa dạng về hình thức và
nội dung. Qua đây tôi xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm của mình góp phần
giải quyết được thực trạng trên.
Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
2
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Phương pháp học theo hợp đồng
1. Học theo hợp đồng là gì?
Học theo hợp đồng là cách tổ chức học tập trong đó mỗi học sinh hoặc
một nhóm học sinh làm việc với gói nhiệm vụ khác nhau (Nhiệm vụ bắt buộc
và nhiệm vụ tự chọn) trong một khoảng thời gian nhất định, dựa trên năng lực
và nhịp độ học tập của mình để thực hiện nhiệm vụ học tập và học sinh được
quyền lựa chọn thứ tự giải các bài tập
2. Ưu điểm của phương pháp
Khi giáo viên sử dụng phương pháp dạy học theo hợp đồng, tuy mất

Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
3
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
Hoạt động 1: Hình thành bảng hệ thống hóa mạch kiến thức của
chương.
Cách tổ chức: Thông qua một trò chơi. Mỗi nhó chọn một gói câu hỏi
và thực hiện trả lời nhanh vào giấy A4
Nội dung: Phụ lục 1
Hoạt động 2: Học sinh nghiên cứu và kí kết hợp đồng, thực hiện hợp
đồng bằng việc lựa chọn trả lời hoặc phiếu học tập số 1 hoặc phiếu học tập số
2 (Nhóm 4 học sinh).
Cách tổ chức: Giáo viên phát cho mỗi nhóm một hợp đồng và hai phiếu
học tập trong cùng một tờ giấy A4.
Nội dung: Ở mỗi phiếu học tập đều chia thành 2 phần: Phần bắt buộc
(Hoàn thành nhiệm vụ tại lớp) và phần tự chọn. Đặc biệt thì phần tự chọn thì
bài tập phong phú hơn và tiếp tục phân hóa sâu hơn. Khi thiết kế bài tập, tôi
xuất phát từ dụng ý để xây dựng, qua đó đúc rút được những sai lầm thường
gặp hoặc định phương pháp giải hoặc hình dung cách suy nghĩ của học sinh.
Đối với phiếu học tập số 1: Cấu trúc câu hỏi phần bắt buộc vừa có tính chất
ôn tập tổng hợp, vừa là định hướng chương trình giải bài tập tương tự ở nội
dung tự chọn, phù hợp với năng lực của đa số học sinh ở mức TB, Yếu, Kém.
Phiếu học tập số 2 phù hợp với học sinh ở mức khá giỏi. Phiếu học tập số 2
cũng có cấu trúc tương tự như phiếu học tập số 1 nhưng ở mức độ nâng cao
hơn và ít định hướng hơn để học sinh tự phát hiện ra dấu hiệu và cách giải.
Dựa trên ý tưởng đó thực hiện bài học và chuẩn kiến thức kĩ năng, tôi
thiết kế hai phiếu học tập có thể dùng như phụ lục 3.
Hoạt động 3: Tổng kết và kết thúc hợp đồng
Cách tổ chức: Qua quá trình giám sát, kết hợp với thu hợp đồng để

Bước 6 Kiểm tra hết bài 7 phút

III. Một số kinh nghiệm để tiết dạy đạt hiệu quả cao hơn và học sinh
hứng thú học tập.
Phương pháp có thể áp dụng cho tiết bài tập và ôn tập chương, đặc biệt
là sẽ đạt hiệu quả cao hơn đối với học sinh có ý thức học tập tốt.
Khi tiến hành kiểm tra bài cũ và cũng cố bài có thể kết hợp với một số
trò chơi để tạo không khí thoải mái, tự nhiên ban đầu (Hỏi đáp giữa các cặp
bàng câu hỏi cho sẵn của giáo viên, dùng giấy A4 để ghi kết quả, dùng kĩ
thuật động não để kích thích tư duy của học sinh)
Khi xây dựng phiếu học tập và hợp đồng cần căn cứ vào chuẩn kiến
thức kĩ năng và trình độ của đối tượng học sinh để linh hoạt thiết lập hệ thống
câu hỏi phù hợp. Các câu hỏi có thể dễ nhưng phải nêu được vấn đề.
Khi dạy học theo hợp đồng giáo viên cũng cần đa dạng các hình thức
gợi mở để phù hợp với trình độ tiếp nhận và giải quyết vấn đề của học sinh
Để hợp đồng là biên bản khả thi, giáo viên nên hướng dẫn và gợi ý để
học sinh thiết lập nhóm hợp lý (Có thể là nhóm 4 học sinh có mức kiến thức
tương đồng) và lựa chọn nhiệm vụ khả thi theo chiều hướng phát triển.
Khi quan sát hoạt động của học sinh, giáo viên nên đặt những câu hỏi
vì sao với học sinh, ngay cả khi các em làm đúng. (Vì sao em giải thế này? Vì
sao em không áp dụng cách này? Theo em đi theo hướng này có được
không?)
Để tiết dạy đảm bảo về thời gian, giáo viên nên sử dụng bài giảng điện
tử để hỗ trợ trong hai giai đoạn: Hệ thống mạch kiến thức ban đầu và hệ thống
cũng cố bài học, đáp án các bài tập.
Bài Ôn tập chương này, tôi tiến hành trong hai tiết liên tiếp nên kết quả
học tập của học sinh sẽ khách quan hơn, nếu như bài phải cách tiết thì giáo
viên có thể thiết kế tăng lượng bài tập tự chọn để các em giải quyết ở nhà.
Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc

-1
-1
-
π
/2
π
5
π
/6
3
π
/4
2
π
/3
-
π
/6
-
π
/4
-
π
/3
-1/2
-
2
/2
-
3

/2
3
/3
1
3
O
1. Cung đối:
( )
( )
( )
( )
sin sin
cos cos
t an tan
cot cot
ì
ï
- = -a a
ï
ï
ï
ï - =a a
ï
í
ï
- = -a a
ï
ï
ï
- = -a a

Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
6
+
−
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
3. Cung hơn kém
p
:
( )
( )
( )
( )
sin sin
cos cos
t an t an
cot cot
ì
ï
+ = -p a a
ï
ï
ï
ï + = -p a a
ï
í
ï
+ =p a a
ï

÷
ç
è ø
ï
ï
ï
æ ö
p
ï
÷
ç
ï
÷
- =a a
ç
ï
÷
ç
÷
ç
ï
è ø
ï
í
æ ö
ï
p
÷
ç
ï

î
5. Cung hơn kém
2
p
:
sin cos
2
cos sin
2
t an cot
2
cot t an
2
ì
æ ö
ï
p
÷
ï
ç
÷
+ =a a
ï
ç
÷
ç
ï
÷
ç
è ø

ï
÷
ç
ï
÷
ç
è ø
ï
ï
ï
æ ö
p
ï
÷
ç
ï
÷
+ = -a a
ç
ï
÷
ç
÷
ç
ï
è ø
ï
î
6. Cung hơn kém k2
π

sin
t an
cos
a
=a
a
3/
cos
cot
sin
a
=a
a
4/
2
2
1
1 t an
cos
+ =a
a
5/
2
2
1
1 cot
sin
+ =a
a
6/

t an a b
1 t an a. t an b
-
- =
+
3. Công thức góc nhân đôi:
1/
sin 2a 2 sin a. cos a=
2/
2 2 2 2
cos 2a cos a sin a 2 cos a 1 1 2 sin a= - = - = -
3/
2
2 t an a
t an 2a
1 t an a
=
-
4/
2
cot a 1
cot 2a
2 cot a
-
=
4. Công thức hạ bậc hai:
1/
2
1 cos 2a
sin a

= - + +
ê ú
ë û
2/
( ) ( )
1
sin a. sin b cos a b cos a b
2
é ù
= - - +
ê ú
ë û
3/
( ) ( )
1
sin a. cos b sin a b sin a b
2
é ù
= + + -
ê ú
ë û
6. Công thức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos . cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b

0
, sin390
0
+
13 19
tan , tan , tan
6 6 6
π π π
Gói 2: (Kiểm tra sử dụng đường tròn lượng giác)
Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn điểm ngọn của cung
19
6
π
và xác
định giá trị lượng giác của cung bằng định nghĩa.
Gói 3: (Kiểm tra vận dụng công thức lượng giác)
Em hãy tính giá trị các biểu thức sau:
0 0 0 0
sin 48 os3 os48 sin3A c c= −
0 0 0 0
os40 sin50 sin15 os15B c c= − +
Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
9
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
PHỤ LỤC 3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
I. Phần bắt buộc:
Câu 1: Không dùng MTBT hãy tính:

+ + = + =
Câu 4: Chứng minh rằng:
0 0 0
os12 os48 sin18c c− =
Câu 5: Hãy tìm mối liên hệ giữa cung 4a và cung 2a để từ đó hoàn thành rút
gọn:
1
2sin 2 sin 4
2sin 2 sin 4
a a
A
a a
−
=
+
Câu 6: Dựa vào đặc điểm của các cung trong biểu thức:
2
sin( ) os( )
4 4
A x c x
π π
= + − −
. Hãy rút gọn A
2
.
Câu 7: Em hãy quan sát đặc điểm và hướng dẫn một bước trong bài toán tính
giá trị của biểu thức sau để tính giá trị của biểu thức:
3
96 3 sin os os os os
48 48 24 12 6

A
c
π
π π
−
=
+
Câu 10a: Chứng minh biểu thức sau
không phụ thuộc vào x
5
os( ) sin( )
6 6
A c x x
π π
= − − +
Câu 8b: Cho
5 3
os ,
13 2
c
π
α π α
= − < <
.
Tính
cos( )
3
π
α
+

Lặc
11
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
I. Phần bắt buộc:
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, tìm tất cả điểm ngọn của cung
α
sao cho
1
os
2
c
α
= −
Câu 2: Cho
3
tan 2,
2
π
α π α
= < <
. Tính sin
α
?
Câu 3: Chứng minh rằng:

sin cos 2 sin( )
4
sin cos 2 sin( )

=
− − −

Câu 6: Cho biểu thức:
2
sin( ) os( )
4 4
B x c x
π π
= + − −
Hai cung
( )
4
x
π
+
và
( )
4
x
π
−
có quan hệ gì với nhau? Từ đó hãy chứng
minh biểu thức B
2
không phụ thuộc vào x?
Câu 7: Em hãy nêu một cung x cụ thể thỏa mãn đẳng thức:
16sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1
II. Phần tự chọn
Tự chọn A Tự chọn B

=
+ +
Câu 10a: Đặt tanx = t. Tính sin2x,
cos2x, tan2x theo t
Câu 8b: Cho
sin os 1c
α α
+ =
. Tính
cos2
α
?
Câu 9b: Rút gọn biểu thức:
5
sin( )
sin( 7 ) tan( )
2
. .
5
os(3 )
os( ) cot( )
2 2
x
x a
B
c x
c x a
π
π π
π π

 HĐ nhóm đôi  Nhiệm vụ tự chọn
 Thời gian tối đa  Giáo viên chỉnh sửa
 HĐ cá nhân  Chia sẻ với bạn
 Hướng dẫn của giáo viên  Đáp án
Nhiệm
vụ
Nội dung
Lựa
Nhóm


Đáp án
 
Tự đánh
giá



1 Giải câu 1


4'
 
  
2 Giải câu 2


4’
 
  


8’
 
  
8 Giải câu 8a


6’
 
  
9 Giải câu 9a


6’


  
10 Giải câu 10a


8’


  
11 Giải câu 8b


6’
 
  

Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
14
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
PHỤ LỤC 6
Mỗi nhóm học sinh hãy lựa chọn một trong 4 đề sau dựa trên năng lực
tối đa và hoàn thành trả lời trong 5 phút.
Đề 1: Cho
tan 3;0
2
x x
π
= < <
. Tính
cos x
Đề 2: Sử dụng công thức nhân đôi, rút gọn biểu thức
1 os2
sin 2
c x
A
x
+
=
Đề 3: Chứng minh rằng:
tan( ) t anx
4
1
1 tan( ) t anx
4

mới cho những lần sau thực hiện bài giảng.
Học sinh được tiếp xúc với một phương pháp học tập mới mang tính
chất tích cực, làm cho các em nhận thấy mình được giao trách nhiệm, tự nhận
trách nhiệm và tự giác hoàn thành nhiệm vụ.
Giờ dạy ngoài việc đạt được kết quả tri thức còn mang tính chất giáo
dục: Giáo dục ý thức làm việc tập trung, tinh thần phối kết hợp giữa thầy và
trò, trò và thầy, đặc biệt là sự gần gũi quan tâm giữa giáo viên và học sinh để
giúp các em tự tin, có niềm vui được quan tâm.
II. Kiến nghị
Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng đổi mới phương pháp dạy học tôi
nhận thấy, phương pháp dạy theo hợp đồng có thể áp dụng hiệu quả cho tất cả
các đối tượng học sinh và phù hợp với các tiết dạy bài tập cũng như ôn tập
chương. Trong đó qua thực tế kiểm nghiệm phương pháp mang lại kết quả
cao cho bài Ôn tập chương VI Đại số 10.
Phương pháp dạy học theo hợp đồng cũng cần được giáo viên nghiên
cứu và áp dụng nhằm tích cực đổi mới phương pháp dạy và học.
Xây dựng nội dung bài học trong hợp đồng cũng là tạo định hướng để
thiết kế bài kiểm tra đánh giá hết bài hoặc hết chương đối với học sinh.
Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
16
KINH NGHIỆM DẠY HỌC BÀI TẬP: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY THEO HỢP ĐỒNG
VÀO BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG VI - ĐẠI SỐ 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Stt Tên tài liệu
1 Sách giáo khoa Đại số 10
Nhà xuất bản giáo dục
2 Bài tập Đại số 10
Nhà xuất bản giáo dục
3 Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 10

PHỤ LỤC 1 Hệ thống các công thức lượng giác cơ bản 6
PHỤ LỤC 2 Nội dung kiểm tra bài cũ 9
PHỤ LỤC 3 Phiếu học tập 10
PHỤ LỤC 4 Hợp đồng 12
PHỤ LỤC 5 Tổng kết bài học 13
PHỤ LỤC 6 Kiểm tra hết bài 14
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16
MỤC LỤC 17
Giáo viên: Lê Thị Bình - Trường THPT Bắc Sơn - Ngọc
Lặc
18