Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 1

Mc lc

Trang

Phn m đu 2

I/ Lí do chn đ tài – mc đích nghiên cu. 2
II/ i tng, phm vi nghiên cu ca đ tài. 3

Phn ni dung 4

I/ Tình trng vn đ hin ti. 4

II/ Ni dung ca gii pháp. 4
1. C s lý lun
2. Phân dng bài, phng pháp gii và bài tp vn dng. 5-14
* Loi 1. Vit phng trình tip tuyn vi đ th hàm s 5-6
* Loi 2. Bài toán v tính đn điu ca hàm s 7
* Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s 8-9
* Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s 10
* Loi 5. Bài toán v ng dng ca tích phân 11
* Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc

không….? Trc mt thc trng nh vy, tôi đã mnh dn chn đ tài: ''Phân dng
mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip''.
Tôi hy vng qua đ tài này s giúp cho các em hc sinh khi 12 nm đc
các dng bài c bn v hàm s và bit vn dng phng pháp gii tt nht đ ly
đc đim . Mt khác tôi hy vng s nhn đc nhiu s góp ý quý báu t nhng
đng nghip có nhiu kinh nghim đ bn thân tôi và nhóm toán ca nhà trng có
mt hng đi đúng đn cho nhng nm tip theo.

2. Mc đích nghiên cu.
Xut phát t tình hình thc t ti nhà trng, do điu kin thi gian không
cho phép, do kh nng nghiên cu còn hn hp, chuyên đ sáng kin kinh
nghim này ch nhm ti hai mc đích c bn:
+ Giúp cho hc sinh 12 ôn thi tt nghip nm đc các dng bài c bn v hàm
s

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 3
+ Giúp hc sinh nm đc các phng pháp gii d nht đ ly đc đim.
II/ i tng , phm vi nghiên cu.
1. i tng nghiên cu.
Xut phát t lý do và mc đích nghiên cu trên, chuyên đ sáng kin
kinh nghim này hng ti nhng đi tng nghiên cu sau:
- Thc trng cht lng hc sinh thi gian trc khi thc hin đ tài.
- Các gii pháp đa ra nhm nâng cao kt qu hc tp, thi c ca hc
sinh.
- Kt qu đt đc sau khi thc hin đ tài.
2. Phm vi nghiên cu.
Xut phát t nhng vn đ trên, chuyên đ sáng kin kinh nghim này t

PHN NI DUNG

I/ Tình trng vn đ hin ti
Trng THPT s 4 huyn Vn Bàn thành lp ngày 12/7/2007 theo quyt
đnh s 1604/Q-UBND ca UBND tnh Lào Cai. Trng đóng ti trung tâm xã
Khánh Yên H, phc v nhu cu hc tp cho con em nhân dân 5 xã phía đông nam
huyn Vn Bàn. Tuy nhiên, đn ngày 4/9/2007, trng mi chính thc đc công
b thành lp. ây là mt trong nhng đn v trng hc non tr. Trong 5 xã thuc
vùng tuyn ca nhà trng thì có 4 xã thuc d án 135. ó là nhng xã đc
bit khó khn, mc sng và thu nhp ca nhân dân rt thp, có nhiu h thuc
din đói nghèo, thng xuyên cn đn s cu tr ca nhà nc. Trng có 13
lp hc. Tt c đu là nhà tm (Nhà g, lp prô ximng) giá lnh v mùa đông,
nóng bc v mùa hè.
Tp th s phm giáo viên còn quá tr, nhit tình song li thiu kinh nghim ging
dy và qun lí, giáo dc hc sinh. a s các em hc sinh đu có ý thc hc tp
song ý chí vt khó, khc phc khó khn tr ngi trong hc tp cha cao, d b
hoàn cnh khách quan tác đng. Nhiu hc sinh b rng kin thc t nhng lp
di, thiu hiu bit v xã hi .

II/ Ni dung ca gii pháp
1. C s lý lun Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 5
Xut phát t thc trng ti đa phng: Hoàn cnh mi thành lp ca nhà
trng, mc sng và trình đ nhn thc ca nhân dân, thc trng ý thc, hc
lc ca hc sinh trong thi đim hin ti.

0
)
∈
(C): Ta đ tip đim
f '(x
o
): H s góc ca tip tuyn
x
o
: Hoành đ tip đim
y
o
: Tung đ tip đim.
b. Dng bài
1.1. Dng 1:

Lp phng trình tip tuyn vi đ th (C) ca hàm s y=f(x) ti :
im
M(x
o
;y
0
)
im M có
tung đ y
o


(
1
)PP:
+ Tính y' ⇒ H s góc
f'(x
o
)
+ Thay x
o
, y
o
, f'(x
o
)
vào PTTT (1)

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 6
1.2. Dng 2. Lp phng trình tip tuyn bit h s góc:

) là tip đim, khi đó
hoành đ x
0
là nghim ca phng
trình f’(x
0
)=k
+ Gii phng trình tìm đc x
0
(Bài
toán có dng 1.1
Bit TT vuông
góc vi T
y=ax+b
(Lu ý: HS khá có th gii thiu cách 2 s dng h điu kin).
c. Bài tp vn dng
Bài 1. (TN 2007)
Cho hàm s y=x
3
-3x+2. Vit phng trình tip tuyn ti đim A(2;4).
Gii
+ x
0
=2, y
0
=4
+ f’(x)=3x

0
)=-12
PTTT: y=-12(x-2)+4 hay y= -12x+28
Bài 3. (TN 2008)
Cho y=x
4
-2x
2
. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có hoành đ
x=-2.

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 7
Gii
+ x
0
=-2
→
y
0
=8
+ f’(x)=4x
3
-4x f’(x
→
0
)=-24
PTTT: y=-24x-48

+ Gi M(x
0
; y
0
) là tip đim, khi đó hoành đ x
0
là nghim ca phng trình
f’(x
0
)=-5
Hay
()
2
0
2
5
−
−
x
=-5
→
x
0
=3 và x
0
=1
+ Vi x
0
=3 y
→

2
+4x-5 luôn đng bin trên tp xác đnh.
Gii
TX: D=R

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 8
Y’= x
2
-2(m-1)x+4.  hàm s luôn đng bin trên R thì y’≥0 R. Hay x
∈∀x
2
-2(m-1)x+4 ≥ 0
R
∈∀x →
⎩
⎨
⎧
>
≤Δ
0
0
a
⎩
⎨
⎧
∀>=
≤≤−

1
1
+
+
x
m
<0 D 1+m<0 m<-1
∈∀x → →
KL: m<-1
3. Loi 3. Bài toán v cc tr ca hàm s
(Ch xét vi hàm s b3, trùng phng)
a. Kin thc liên quan
+ Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên
D.
+ Hàm s bc ba có hai cc tr hoc không có cc tr
+ Hàm trùng phng có 3 cc tr hoc có mt cc tr.
b. Dng bài
3.1. Dng 1. Tìm tham s đ hàm s có cc tr
Phng pháp:
+ TX
+ Tính y’

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 9
+ Hàm s y=f(x) có n cc tr trên D khi và ch khi y’=0 có n nghim phân bit trên
D.
3.2. Tìm tham s đ hàm s y=f(x) đt cc tr ti đim x
0

'
xy
xy
3.3. Dng: Tìm tham s đ hàm s đt cc đi (cc tiu ) ti x
0
.
Phng pháp:
Cách 1.
+ TX
+ Tính ý
+ Hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x
o
thì y'(x
o
) =0 Tìm đc tham s m ⇒
+ Thay tham s m vào y' và lp bng du y' . Kt lun y' đi du t + sang – ( y' đi
du t - sang dng)
Cách 2: Dành cho hc sinh khá
+ iu kin đ hàm s đt cc đi (cc tiu) ti x
0
:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
=
0)(
0)(

2
3
−++− xmmx
x

Gii
TX: D=R
Y’=x
2
-2mx+m+2
 hàm s cc tr thì y’=0 có hai nghim phân bit
Hay >0 m
'
Δ
↔
2
-m-2>0
→
m<-1 hoc m>2
Bài 2. Cho hàm s y= -x
3
-(2m-1)x
2
+(m-5)x+1. Tìm m đ hàm s đt cc tr ti
đim x=1
Gii
TX: D=R
Y’=-3x
2
-2(2m-1)x+m-5

2
m
m

KL: m=-2
Bài 3. Tìm m đ hàm s y=x
3
-3mx
2
+(m-1)x+2 đt cc tiu ti x=2
Gii
TX: D=R
Y’=3x
2
-6mx+m-1
Y’’=6x-6m
 hàm s đt cc tiu ti x=2
⇔
'(2) 0 11 11 0
''(2) 0 12 6 0
ym
ym
=
−+=
⎧⎧
⇔
⎨⎨
>−>
⎩⎩ ⎩
⎨

⇔
2x(2x
2
+m-1)=0
⇔
2
0
() 2 1 0
x
gx x m
=
⎡
⎢
=+−=
⎣

 (*) có 3 nghim phân bit thì g(x)=0 có hai nghim phân bit khác 0 .
K
0
(0) 0
g
Δ>
⎧
⎨
≠
⎩
KL: m<1

4. Loi 4. Bài toán v s tng giao gia hai đ th hàm s
4.1. Dng 1: Tìm m đ đng thng y=f(m) ct đ th (C) ti n đim phân bit

liên tc trên đon [a;b], đng thng x=a,x=b.
Phng pháp:
+ Din tích ca hình phng là: S=
() ()
b
a
f
xgxdx−
∫

+ Tính tích phân trên

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 12
5.1.3. Tính din tích ca hình phng gii hn bi hai đ th hàm s y=f(x), y=g(x).
Phng pháp:
+ Gii phng trình f(x)-g(x)=0, gi s có nghim:
12

n
x
xx
<
<<
+ Din tích ca hình phng là: S=
1
() ()
n

x
+
+
, trc tung, trc hoành ( TN 2004)
5.2. Dng 2: Tính th tích ca khi tròn xoay khi quay quanh trc hoành hình
phng gii hn bi đ th hàm s y=f(x), trc hoành, đng thng x=a, x=b (a<b).
Công thc: V=
2
()
b
a
f
xdx
π
∫

Bài 2. Tính th tích ca vt th tròn xoay do hình phng gii hn bi:
a.  th hàm s y=
1
3
x
3
-x
2
, các đng thng y=0, x=0, x=3, quay quanh trc ox.
b.  th hàm s y= lnx, trc hoành, x=1, x=2.

6. Loi 6. Gii phng trình, bt phng trình, chng minh đng thc liên quan
đn đo hàm
a. Kin thc liên quan


Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 13
cosx(-4⇔
2
sinx+4)=0
⇔
⎢
⎣
⎡
=+−
=
04sin24
0cos
x
x
2
2
4
3
2
4
xk
xk
x
k
π
π

2
x-(x-1)cosxsinx
+ f(x)-(x-1).f’(x)=0 ⇔
2
1−x
.cos
2
x-(x-1).[
2
1
cos
2
x-(x-1)cosxsinx]=0
(x-1)⇔
2
.cosx.sinx=0
⇔
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
=−
0sin
0cos
01
x
x

x
x
chng minh tha mãn h thc (y-3)y’’= 2(y’)
2
Gii
K: x 1
≠
+ y’=
()
2
1
4
−
−
x
, y’’=
()
3
1
8
−x+ Xét VT=(y-3)y’’=(
1
13
−
+
x
x

−x

Vy, VT=VP (đpcm).
→
7. Loi 7. Bài toán tìm GTLN-GTNN ca hàm s trên [a;b]
a. Kin thc liên quan
- Gii phng trình( bc , trùng phng, lng giác… )

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 14
b. Phng pháp
+ TX
+ Tính y’
+ Gii y’=0, ch ly nghim x
i
thuc (a;b)
+ Tính f(a), f(b), f(x
i
)
+ So sánh các giá tr va tính trên đ KL GTLN, GTNN
c. Bài tp vn dng
Bài 1. Tìm GTLN-GTNN ca hàm s sau
a. y= 3x
3
-x
2
-7x+1 trên [0;2]
b. y= -x+1-

28/36
(77,7%)
30/36
(83,3%)
PHN KT LUN
Nâng cao t l đ tt nghip môn toán là góp phn nâng cao t l đ tt
nghip chung ca nhà trng. ó là mt nhim v quan trng, trng tâm ca t
Toán-Lý-Hóa trong nm hc 2010-2011.

Phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi tt nghip – Ngô Th Lan - THPT s 4 Vn Bàn 15
Có nhiu nhân t liên quan ti t l đ tt nghip ca b môn song bn thân tôi
thit ngh trc ht là mi thy cô giáo phi tìm tòi nhng phng pháp, cách thc,
tìm bài tp phong phú đa dng đ tng hp truyn ti cho hc sinh mt cách d hc
nht có th.
Trên đây là mt s kinh nghim v phân dng mt s bài toán v hàm s đ ôn thi
tt nghip ca tôi, chc chn không tránh khi nhng thiu sót, rt mong đc s
đóng góp ca các đng nghip./.

Danh mc tài liu kham kho
1. Sách giáo khoa Gii tích lp 12 (Nhà XBGD)
2. Sách bài tp Gii tích lp 12 (Nhà XB GD)
3. Chun kin thc k nng ( Nhà XB GD)
4. Tài liu hng dn ôn thi tt nghip THPT nm hc 2009-2010 (Nhà
XBGD)
5. Ôn luyn kin thc theo cu trúc đ thi nm 2009 (Nhà XBGD)