Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩ
Bùi Gia Quang. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn được sự giúp đỡ của các thầy
cô giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trường Đại học Vinh. Nhân dịp
này tác giả xin chân thành cảm ơn.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả
có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả.
Vinh, tháng 11 năm 2005
Tác giả: Bùi Hùng Tráng
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học
toán nói riêng đã có nhiều sự thay đổi. Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ
“…đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy
học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho học sinh, từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học…”.
Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển phương pháp hiện
đại trong dạy học toán là xây dựng các phương tiện dạy học và chỉ dẫn
phương pháp sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh
các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình
huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán.
Trong thời gian gần đây dưới ảnh hướng của sự tiến bộ khoa học kỹ
thuật và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất
hiện ở trường phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh
họa mà còn là phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học
sinh, là phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm của giáo viên và học
sinh.

trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một số
dạng phương tiện trực quan tương ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy
học toán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng của
phần mềm The Geometer’s Sketchpad.
3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít.
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000
Đại Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng được các
3
phương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phương pháp sử dụng hợp lý thì
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học các hoạt động chủ yếu của phần
hàm số mũ, hàm số logarít.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp
dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan
đến đề tài nghiên cứu.
Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,
các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài.
2. Quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về
hàm số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.
Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số
mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở cho
việc xây dựng và sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.
3. Thực nghiệm sư phạm
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớp
thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp
dụng phương tiện trực quan vào quá trình dạy học.

phần hàm số mũ, hàm số logarít - Sách giáo khoa Đại Số và Giải Tích 11 THPT.
2.1. Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực
quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít.
5
2.2. Xác định các phương tiện dạy học trực quan trong dạy học phần
hàm số mũ, hàm số logarít.
2.3. Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất
phần hàm số mũ.
2.4. Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm, tính chất,
định lý phần hàm số logarít .
2.5. Các biện pháp sử dụng phương tiện trực quan nhằm giúp học sinh
vận dụng tri thức và kỹ năng trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, hàm
số logarít.
2.6. Sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad hỗ trợ việc dạy học
phần hàm số mũ, hàm số logarít.
2.7. Kết luận chương II.
Chương III. Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
* Kết luận.
* Tài liệu tham khảo và trích dẫn.
6
Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA PHƯƠNG TIỆN TRỰC
QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC
Trong thực tiễn dạy học, học sinh thường gặp khó khăn có khi tưởng
chừng không vượt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lên trừu tượng và khi đi từ cái

yếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn. Mỗi yếu tố đó
đều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được. Sự tác
động lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối “Từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn.
Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện
thực khách quan” [10, tr.62].
Nhà toán học nổi tiếng A.N. Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để
hứng thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực
8
Phương
tiện
trực quan
Cái cụ thể
hiện thực
Cái trừu
tượng lý
thuyết
Trừu tượng hoá
Sơ đồ 1
Cụ thể hoá
quan cho học sinh”, một khi chương trình và sách giáo khoa đã được hiện đại
hóa [10, tr.62].
Với câu hỏi: Người ta đã dành kiến thức như thế nào? A.Đixtervec trả
lời một cách dứt khoát: “Không có con đường nào khác ngoài con đường
trực quan” [32, tr.116].
Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quan
trọng. Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi
nhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ,
đồ thị, bảng, công thức, kí hiệu…). Phương tiện trực quan tượng trưng là một
hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời

khái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…
Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quan
dẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học. Khi
mức độ trừu tượng của các đối tượng nhận thức đối với việc học trong môn
toán được nâng cao thì các phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận
thức có hiệu quả, giúp học sinh tìm thấy được các mối liên hệ và quan hệ giữa
các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng
với nhau [11, tr.223].
Trong quá trình dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện
sự tác động tích cực có định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đích học
tập. Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phương tiện dạy học
trực quan.
1. Chức năng truyền thụ tri thức:
10
+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trực
quan giúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tượng về đối tượng nghiên
cứu.
+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trực
quan minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước.
+) Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị
khoa học chính xác của khái niệm trừu tượng.
2. Chức năng hình thành kỹ năng học sinh:
+) Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với sự sử dụng để tìm
các kiến thức cần thiết và áp dụng nó.
+) Làm cho học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứu
toán học.
3. Chức năng phát triển hứng thú học tập:
+) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, các tình huống có vấn đề, tạo
ra sự hứng thú toán học.
+) Tái tạo cho học sinh nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng gắn

những tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự
lập.
2) Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những
phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
12
3) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư
phạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về
hình dáng, kích thước…
4) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật
đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao [16, tr.224].
1.2.2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện
trực quan
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ
thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụng
đúng đắn các phương tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143].
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các
phương tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong
dạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản
xuất và đời sống [ 24, tr.12].
Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên
các hình tượng hiểu biết của học sinh.
Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là
đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng”. Do đặc
thù của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao
hơn so với các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phương tiện trực
quan sẽ góp phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của
quá trình dạy và học [10, tr.142].
1.3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍNH TRỪU TƯỢNG VÀ TRỰC

kết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn
mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,
số ảo, các không gian nhiều chiều…) điều đó làm cho các tính chất toán học
có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán
học khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán
học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [24].
1.3.2. Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học
1.3.2.1. Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng.
Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình sáng
tạo toán học giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tài
những khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản,
có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái
trừu tượng khái quát” [10, tr.65].
Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tượng và mối quan hệ giữa cái trừu
tượng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán. Theo
học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng bao gồm ba
giai đoạn nối tiếp nhau như sau:
a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.
b) Giai đoạn tư duy trừu tượng.
c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên
từ cái trừu tượng đến cái cụ thể [ 25, tr.129].
Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu
tượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhận
thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [25, tr.130].
Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thức
hai mặt đối lập. Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừu
tượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng,
15
làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệ
lôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúng

nghĩ về cái trừu tượng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tượng
người giáo viên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể hoạt động độc
lập với kiến thức đó [16, tr.49].
Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cái
trừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện
là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng [5, tr.52].
Càng trừu tượng, toán học càng mạnh vì khi tư duy “trừu xuất” nên
một lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này
không những chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất
phát cho nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa
hề biết đến. Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn
kết với nhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp cho
nhau. Vì vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì
phương tiện trực quan phải thể hiện được yêu cầu trên [34, tr.131].
1.4. ĐẶC ĐIỂM, YÊU CẦU VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường Trung học phổ thông chúng
tôi phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theo
sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ và
yêu cầu sư phạm của phương tiện trực quan trong quá trình dạy và học.
1.4.1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
17
Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học
vốn gắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,
quyết định sự liên hệ giữa các thành phần được thể hiện ở các đặc điểm sau.
a) Về phương diện mục đích dạy học:
Dự thảo chương trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học
sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương pháp toán phổ
thông, cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt
Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].

so sánh các dạng lũy thừa, tìm giới hạn của hàm số mũ, các phép suy đồ thị,
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ.
- Hàm số ngược.
- Hàm số logarít, các tính chất và định lý của hàm số logarít, đồ thị và
phép suy đồ thị của hàm số logarít, phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình và hệ bất phương trình logarít.
Chương trình và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 THPT - Chỉnh
lý hợp nhất năm 2000 trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian như
sau:
Chương Hàm số mũ: Gồm 9 tiết.
§
1 Mở rộng khái niệm lũy thừa: 4 tiết
Bài tập
§
2. Hàm số mũ (bài tập): 3 tiết
Ôn tập chương: 2 tiết
Chương Hàm số logarít: Gồm 11 tiết
§
1. Hàm số ngược – Bài tập: 1 tiết
§
2. Hàm số logarít – Bài tập: 4 tiết
19
§
3. Phương trình, hệ phương trình: 4 tiết
Bất phương trình mũ – Logarít
Bài tập ôn tập chương: 2 tiết
Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt
phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:
* Về mặt lý thuyết:
Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = a

của sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phép
chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; vì thế
các em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng
đắn của nội dung các tính chất.
Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽ
thiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ.
Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy “hoạt động toán học” theo cách nói
của A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện
nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.
Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt
giai đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các
phương tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành
các khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ.
Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các phương tiện trực quan khi
dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho
cho hoạt động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh
những kiến thức bền vững, chính xác.
Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan
dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:
- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu
21
- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn,
nhằm giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
- Hướng dẫn học sinh lập luận có căn cứ.
- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi.
1.4.2. Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trường
Trung học phổ thông
Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việc
làm rất cần thiết. Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các

(A+B) = log
a
A + log
a
B
+) log
2
-8 = -3 (họ lý giải rằng (-2)
3
=

- 8)
+) log
a
x
α

=

αlog
a
x;
n
.a
m
a
=
nm
a
+

minh nên việc tăng cường sử dụng phương tiện dạy học trực quan là cách
thức hợp lý trong việc cung cấp những kiến thức bền vững, chính xác và có
hiệu quả cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, vận dụng kiến
thức vào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng.
23
Chương II
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG
DẠY HỌC PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT SÁCH GIÁO
KHOA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - THPT
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC CỦA VIỆC XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG
CÁC PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC
PHẦN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT
Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử
dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm
số logarít chúng tôi đã xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụng
chúng cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan
trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học toán trong nhà
trường phổ thông.
Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt được mục đích của việc
dạy, học toán trong trường phổ thông, chúng ta thường dùng các phương pháp
dạy học như thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện
tập, kiểm tra. Việc dạy học dùng các phương pháp đó theo hướng vận dụng
các phương tiện trực quan trước hết cũng phải đạt được mục đích của việc dạy
toán trong nhà trường là:
- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức
kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìm
hiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người
có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác như

Sau khi học sinh đã học xong khái niệm hàm số mũ, một số tính chất cơ
bản và các phương pháp giải một số phương trình cơ bản có trong SGK, giáo
25