ii

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu
điều được ghi rõ nguồn gốc.

Tác giả luận văn
VÕ THỊ PHƢƠNG

iii

Lời cảm ơn

Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan
tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm chỉ bảo của quý Thầy Cô
trường Đại học Cần Thơ; xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và quý Thầy
Cô trường THPT Châu Văn Liêm, THPT Thới Long đã giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn tốt nghiệp.
Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ
Nguyễn Văn Quang đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành
tốt luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè và đồng
nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình.


1.2.2. Tính nhuần nhuyễn 11
1.2.3. Tính độc đáo 15
1.3. Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 17
v

1.4. Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và tư duy
biện chứng 24
1.4.1. Trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo 24
1.4.2. Trực giác, dự đoán và tư duy sáng tạo 24
1.4.3. Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo 26
1.5. Các phương pháp suy luận 27
1.5.1. Phân tích và tổng hợp 27
1.5.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa 28
1.5.3. Tương tự 29
1.6. Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trong chương trình toán trung học phổ thông 29
1.6.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 30
1.6.2. Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số30
1.7. Thực trạng dạy học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số ở một số trường trung học phổ thông hiện nay 40
1.8. Các khó khăn vướng mắc học sinh gặp phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số 41
1.9. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ
thông 46
Kết luận chương 1 48
Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG 49
2.1. Các định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát

vii

3.1.1. Mục đích 92
3.1.2. Nhiệm vụ 92
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 92
3.2.1. Chương trình thực nghiệm 92
3.2.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sư phạm 93
3.2.3. Tài liệu thực nghiệm sư phạm 93
3.2.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 93
3.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 94
3.3.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm 94
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm 94
3.3.3. Trong quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm cần lưu ý 94
3.4. Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 95
3.4.1. Mục đích sư phạm của các bài kiểm tra 95
3.4.2. Các bài kiểm tra xác định chất lượng của thực nghiệm 95
3.5. Kết luận thực nghiệm sư phạm 102
3.5.1. Về nội dung thực nghiệm sư phạm 102
3.5.2. Về tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 102
3.5.3. Một số vấn đề cần quan tâm 102
KẾT LUẬN 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO 106
PHỤ LỤC 109
Phụ lục số 1. Phiếu phỏng vấn giáo viên 109
Phụ lục số 2. Phiếu điều tra học sinh 111
Phụ lục số 3. Giáo án thực nghiệm 112
Phụ lục số 4. Đề kiểm tra 129
Phụ lục số 5. Kết quả điểm kiểm tra của học sinh 142
viii


1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục và
đào tạo là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Nhiệm
vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục và đào tạo là tạo ra những con người phát
triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng
được kiến thức trong công việc. Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh (HS) ở các trường phổ thông của những người làm công
tác giáo dục là hết sức quan trọng. Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ
nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên.” (Chương I, điều 5)
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS”. (Chương II, điều 28)
Mục đích của việc giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông
(THPT) là dạy cho HS về kiến thức toán, cách giải bài tập, rèn luyện kỹ năng
giải toán, khả năng tự học, tự nghiên cứu tìm tòi nhằm giúp HS khai thác
được các tiềm ẩn trong nội dung môn toán và hình thành tư duy cho HS.
Chương trình toán THPT có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Trong
đó, có nhiều dạng rất khó như chứng minh bất đẳng thức, biện luận về số
nghiệm của phương trình, … Và dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của một đại lượng” cũng nằm trong số đó. Các dạng bài tập này được gọi
chung là bài toán (BT) tìm cực trị hay BT cực trị. Đây thực sự là một chuyên
2

đề khó vì các BT cực trị rất phong phú, phạm vi nghiên cứu của vấn đề này lại
rất rộng và là một trong những dạng toán được quan tâm đến nhiều nhất trong

Chung (2001): "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua
một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
HS", Bùi Thị Hà (Đại học Vinh 2003): "Phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ
thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân". Tuy nhiên, việc phát triển
tư duy sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trong chương trình toán trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa những thành tựu nghiên cứu về tư duy sáng tạo trong dạy học
toán, từ đó vận dụng một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT.
Chúng tôi tìm cách trả lời hai câu hỏi sau:
 HS THPT có tiềm năng sáng tạo trong học toán không ?
 Với chương trình sách giáo khoa hiện hành, chủ đề tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất dạy như thế nào thì khơi dậy được tiềm năng
sáng tạo cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận
 Nghiên cứu các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo.
 Tìm hiểu năng lực tư duy sáng tạo của HS THPT.
 Điều tra thực trạng dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo tại một số trường THPT.
4

 Nghiên cứu chương trình THPT có liên quan đến nội dung tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3.2. Vận dụng những biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng phát triển
tư duy sáng tạo cho HS.

sáng tạo toán học cho HS.
Nghiên cứu thực tiễn qua quan sát, phỏng vấn, điều tra về thực trạng
dạy học sáng tạo của GV và năng lực tư duy sáng tạo của HS.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra
tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp và cách thức khai
thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT.
7. Những đóng góp của luận văn
 Làm rõ sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua
nội dung “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình
toán THPT”.
 Vận dụng các biện pháp và khai thác BT theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trong chương trình toán THPT.
 Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận
dụng các biện pháp và phương thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo.
 Tài liệu tham khảo cho thi tốt nghiệp THPT, ôn tập thi đại học, cao đẳng
chính quy.
8. Cấu trúc của luận văn
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
6

2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết nghiên cứu
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
7. Những đóng góp của luận văn

3.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.4. Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5. Kết luận thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
8

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm về tƣ duy, sáng tạo và tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng,
khái niệm, phán đoán và suy lý. [21, tr. 1371]
Theo Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ
với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh
một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt
xa giới hạn của nó.” [4, tr. 9]
1.1.2. Khái niệm về sáng tạo
Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; có cách
giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có.
Theo I.Ia.Lerner “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới
về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là một hệ
thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều
hành nghiêm ngặt.” [22, tr. 20]
Theo Solso R.L (1991) “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó
đem lại một cách nhìn nhận, hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề
hay một tình huống”. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói “Nghề dạy học là
nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra những con người sáng tạo, cho nên nhà
trường phải vũ trang cho HS cái khả năng sáng tạo vô tận”. [15, tr. 8]
Như vậy, sáng tạo là phẩm chất của tư duy, sáng tạo cần thiết cho bất kì

trong giải quyết vấn đề. Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
10

bó, phụ thuộc những cái đã có. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang
đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó.
1.2. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo có các tính chất sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Trong đó, tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là ba tính chất cơ bản của tư duy
sáng tạo.
1.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi linh hoạt trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ
góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện
tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều
phán đoán; làm thay đổi một cách linh hoạt các thái độ đã có cố hữu trong
hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo có các đặc trưng sau:
 Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa
và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự (TT), linh hoạt
chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy
nghĩ nếu gặp trở ngại.
 Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới.
 Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.

xảy ra khi và chỉ khi
xy
27
xy
x y 27
2


  




Vậy diện tích căn phòng lớn nhất là
729
4
m
2
khi chiều dài mỗi cạnh là
27
2
m.
Từ BT thực tế, HS cần định nghĩa lại sự vật hiện tượng, nhận ra bản chất
của sự vật, đưa BT đã cho về dạng đã biết để xây dựng phương pháp giải thích
hợp. Từ đó, HS vận dụng kết hợp các kiến thức đã biết để giải quyết yêu cầu BT
(công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật và bất đẳng thức Cauchy).
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách linh hoạt sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng
lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:


     

y' 0 x 3 0
x 3 [1; 5]
   
  

Tính
y(1) 2; y(3) 0; y(5) 2

Vậy
min y 0
[1; 5]

tại
x3
và
max y 2
[1; 5]

tại
x 1, x 5
.
Cách 2
22
22
22
y 2 x 6x 5 x 6x 5 2 y
2 y 0



  




Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 3
22
22
22
y 2 x 6x 5 x 6x 5 2 y
2 y 0
x 6x 5 (2 y)
y2
(2)
(x 3) 4y y (**)
          




maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 4
22
2
y 2 x 6x 5 y 2 x 6x 9 4
y 2 (x 3) 4
           
     

Nhận xét:
2
2
2
2
2
(x 3) 0, x
(x 3) 0
4 (x 3) 4
4 (x 3) 2
2 4 (x 3) 0
y0
  
   
   
   
    


x1
x 6x 5 0
x5


    




Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 5
2
2
2
x 6x 5 0
x 6x 5 0
y 2 x 6x 5 2
   
     
      


xảy ra khi và chỉ khi
x 1 5 x x 3    

Suy ra
min y 0
tại
x3
.
Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Trong các cách giải BT, cách 1 là cách giải tối ưu nhất vì đây là cách
giải đơn giản, HS có thể dễ dàng áp dụng một cách linh hoạt. Ngoài ra, BT có
thể giải theo nhiều cách khác nhau như áp dụng bất đẳng thức, lũy thừa với số
mũ chẵn,…
15

1.2.3. Tính độc đáo
Đó là năng lực tìm kiếm và quyết định phương thức giải quyết lạ hoặc
duy nhất.
Tính độc đáo có các đặc trưng sau:
 Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới.
 Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên quan với nhau.

cos cos cos
2 2 2 2
1 A B A B A B 1 A B 1 A B
cos cos cos cos cos
2 2 2 2 4 2 4 2
1 A B 1 A B 1 A B
cos cos cos
2 2 2 2 8 2
1 A B 1 A B 1 A B
cos cos cos
8 2 2 2 2 2
  

  


    

    



  

   











.
16

Vậy
1
maxP khi A B C.
8
  

Cách 2. Ta có
2
A
1 cosA 2sin
2

.
Theo định lý cosin trong tam giác ta có:
2 2 2 2 2 2
b c a 1 b c a
cosA
2bc 2 bc bc

  
  


sin
2
2 bc

. Tương tự
B b C c
sin , sin
22
2 ca 2 ab

.
Khi đó
A B C 1
sin .sin .sin
2 2 2 8

.
Vậy
1
maxP khi A B C.
8
  

Trong hai cách giải trên, cách giải 2 là cách giải độc đáo vì trong cách
giải này có sự kết hợp các kiến thức đã biết như công thức nhân đôi và định lý
cosin trong tam giác, từ mối liên hệ của các công thức này mà BT được giải
một cách đơn giản.
Các tính chất cơ bản của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà luôn
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Đồng thời, các tính chất
này cũng quan hệ khắng khít với các tính chất khác như tính chính xác, tính