Họ và Tên: Lê Anh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Sông Lô – Huyện Sông Lô – Tỉnh Vĩnh Phúc
Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn: Vật lý
Một số dạng bài tập về nhiệt học
A. M Ở ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, có vai trò quan trọng trong việc hình thành
và phát triển nhân cách con người, thông qua dạy học vật lí giáo dục cho HS có hệ thống tri
thức khoa học, về kiến thức kĩ thuật tổng hợp - hướng nghiệp, thế giới quan duy vật biện
chứng, củng cố lòng tin vào khoa học, ở khả năng nhận biết ngày càng chính xác và đầy đủ
các quy luật tự nhiên của con người. Góp phần GD lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
tinh thần hợp tác quốc tế, và thái độ với lao động. Bên cạnh đó bồi dưỡng cho HS có phẩm
chất nhân cách người lao động có tri thức, có đạo đức cách mạng, có bản lĩnh vươn lên
chiếm lĩnh đỉnh cao trí tuệ của nhân loại góp phần xây dựng thành công sự nghiệp công
nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước.
Trong thực hiện mục tiêu giáo dục thì nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi được coi là
một trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cả một quá trình hết sức công phu và gian
khó tuy nhiên cũng rất vinh dự. Thành công ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thực
hiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâu
rộng từ đó thúc đẩy mọi công tác khác trong nhà trường cùng phát triển. Học sinh giỏi khẳng
định chất lượng mũi nhọn của mỗi đơn vị GD là thước đo về trí tuệ và danh dự của một nền
giáo dục. Ngoài ra học sinh giỏi còn góp phần nâng lên uy tín, thương hiệu của giáo viên,
của nhà trường đồng thời thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, tạo nguồn cho các cấp
học cao hơn và đóng góp cho Đất nước những hiền tài trong tương lai.
Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp tôi thấy rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó
khăn và lúng túng khi giải các bài tập định tính và định lượng về nhiệt học. Trong khi đó với
Chuyên đề môn Vật lí
1
nội dung thi HSG cấp tỉnh hoặc đề thi vào các trường THPT chuyên trong toàn quốc thì tôi
nhận thấy hầu như năm nào cũng ra bài tập về nhiệt học. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn chuyên

I./ Sự nở vì nhiệt:
1) Tính chất:
- Các chất (rắn, lỏng, khí) - nói chung - khi nóng thì nở ra, khi lạnh thì co lại.
- Đặc biệt, nước ở thể rắn (nước đá) thì thể tích tăng nên nổi trên mặt nước; khi tăng
nhiệt độ từ 0
0
C đến 4
0
C thì co lại, chỉ khi tăng từ 4
0
C trở lên mới nở ra.
- Các chất (rắn, lỏng, khí) khác nhau thì nở vì nhiệt khác nhau.
- Chất khí nở vì nhiệt > chất lỏng > chất rắn.
- Các chất khi co dãn đều sinh ra một lực rất lớn.
2) Băng kép: gồm hai thanh kim loại khác chất (như đồng và thép) ghép chặt với nhau. Khi
nóng băng kép sẽ cong lên: kim loại nở nhiều hơn (đồng) nằm ngoài, kim loại
nở ít hơn (thép) nằm trong (phần lõm).
II./ Nhiệt độ - Nhiệt kế - Nhiệt giai:
1) Nhiệt độ: Nhiệt độ của vât càng cao thì các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chuyển
động càng nhanh.
2) Nhiệt kế:
- Là dụng cụ dùng để đo nhiệt độ.
- Có nhiều loại: nhiệt kế y tế; nhiệt kế thuỷ ngân; nhiệt kế rượu (hay dầu)
3) Nhiệt giai: Có nhiều loại nhiệt giai:
- Nhiệt giai Xenxiut (
0
C): chọn nước đá đang tan là 0
0
C; hơi nước đang sôi là 100
0

Ví dụ 1: Đổi 20
0
C sang
0
F:
20
0
C = 0
0
C + 20
0
C
= 32
0
F + (20 x 1,8
0
F) = 68
0
F
Chuyên đề môn Vật lí
3
Ví dụ 2: Đổi 68
0
F sang
0
C:
68
0
F = 32
0

Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1kg chất đó tăng thêm
1
0
C.
Ký hiệu: C Đơn vị: J/kg.K
Ví dụ: Nói nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K có nghĩa là
Muốn 1kg nước tăng thêm 1
0
C thì cần cung cấp một nhiệt lượng là 4200J
Chuyên đề môn Vật lí
4
VI./ Công thức tính nhiệt lượng:
1) Công thức: Q = m.C.∆t
Trong đó: Q: nhiệt lượng thu vào (hay toả ra) (J)
m: khối lượng vật (kg)
∆t: độ tăng (hay giảm) nhiệt độ (
0
C)
- Nếu tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ: ∆t = t
2
– t
1
- Nếu tính nhiệt lượng toả ra để giảm nhiệt độ: ∆t = t
1
– t
2
Chú ý: Có nhiều bài toán ta không biết được vật tăng hay giảm nhiệt độ (vì bài toán chỉ
cho ẩn số) ta tính: ∆t = t
0
cuối

hơn.
- Phương trình (2) có thể áp dụng cho mọi trường hợp trao đổi nhiệt.
II./ Sự chuyển thể của các chất:
1) Sự nóng chảy và sự đông đặc:
a) Tính chất:
- Sự chuyển một chất từ thể rắn sang thể lỏng gọi là sự nóng chảy.
- Sự chuyển một chất từ thể lỏng sang thể rắn gọi là sự đông đặc.
Chuyên đề môn Vật lí
5
- Một chất bắt đầu nóng chảy ở nhiệt độ nào thì cũng bắt đầu đông đặc ở nhiệt độ đó.
Trong suốt thời gian nóng chảy (hay đông đặc) nhiệt độ của vật không thay đổi.
- Mỗi chất nóng chảy (hay đông đặc) ở một nhiệt độ nhất định. Nhiệt độ này gọi là
nhiệt độ nóng chảy (hay nhiệt độ đông đặc) của chất ấy.
Ví dụ: Với nước là 0
0
C; với băng phiến là 80
0
C
b) Nhiệt nóng chảy:
Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất rắn chuyển từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng
chảy gọi là nhiệt nóng chảy của chất đó.
Ký hiệu: λ (lăm-đa) Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 × 10
5
J/kg
Nghĩa là: muốn cho 1kg nước đá ở 0
0
C hoá lỏng hết thì cần một nhiệt lượng là 3,4 × 10
5
J

C; nếu áp suất 0,1 atm thì nước sôi ở 50
0
C.
b) Nhiệt hoá hơi:
Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi ở nhiệt độ sôi gọi là
nhiệt hoá hơi của chất đó.
Ký hiệu: L Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3 × 10
6
J/kg nghĩa là:
Muốn cho 1kg nước ở 100
0
C hoá hơi hoàn toàn cần cung cấp một nhiệt lượng là 2,3 × 10
6
J
c) Công thức: Q = m.L
Trong đó: Q: Nhiệt lượng cần thiết (J)
m: khối lượng vật (kg)
L: Nhiệt hoá hơi (J/kg)
Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ra khi ngưng tụ đúng bằng nhiệt lượng vật đó thu vào khi hoá
hơi. Như vậy công thức Q = m.L vẫn dùng được khi vật ngưng tụ, lúc này L được gọi là
nhiệt ngưng tụ.
VIII./ Năng suất toả nhiệt:
1) Định nghĩa: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu
gọi là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu đó.
Ký hiệu: q Đơn vị: J/kg
Ví dụ: Nói năng suất toả nhiệt của xăng là q = 4,6 × 10
7
J/kg nghĩa là:
Đốt cháy hết 1kg xăng thì toả ra một nhiệt lượng là 4,6 × 10

t
= 18
0
c.
Hóy xỏc định nhiệt độ cân bằng. Cho c
1
= 400 j/kgk c
2
= 4200 j/kgk
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trỡnh cõn bằng nhiệt của
hỗn hợp như sau
)18(.)80.(.
2211
−=− tcmtcm

Thay số vào ta cú t = 26,2
0
C
Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lượng 300g ở nhiệt
độ 10
0
C và một miếng đồng có khối lượng 400g ở 25
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn
Chuyên đề môn Vật lí
8
hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó. Cho c
1

C trộn với nước cất đang ở nhiệt độ t
2
= 4
0
C. Hoỉ đẵ dùng bao nhiêu nước nóng
và bao nhiêu nước lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với vỏ bình.
Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng là m
1
, KL nước lạnh phải dùng là m
2
.
M = m
1
+ m
2
= 0,5 (1)
áp dụng pt: Q
tỏa
= Q
thu
ta được: m
2
= 3m
1
(2)
Giải hệ ta được: m
1
= 0,125kg m
2
= 0,375kg

kgmkgmkgm ===
Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là
0 0 0
1 1 2 2 3 3
2000 / , 10 , 4000 / , 10 , 3000 / , 50c J kgk t c c J kgk t c c J kgk t c= = = = = =
. Hãy tính nhiệt độ hỗn
hợp khi cân bằng
Chuyên đề môn Vật lí
9
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
t =
332211
333222111cmcmcm
tcmctmtcm
++
++
thay số vào ta có t = 20,5
0
C
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau
Bài 6. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là
n
mmm , ,
21
và nhiệt dung
riêng của chúng lần lượt là
n

C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút. Bỏ qua sự mất mát năng lượng
ra môi trường.
Giải:
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng
nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

⇔
25.m + 1500 = 35.m

⇔
10.m = 1500
1500
150( )
10
m kg⇒ = =
Thời gian mở hai vòi là:
)(5,7
20
15
phútt ==
Bài 8: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và thùng
chứa II rồi đổ vào thùng chứa III. Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t
1
= 20
0
C, ở thùng II
là t
2
= 80

.c.(50-20) = n
1
.m.c.30 (1)
Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là : Q
2
= m
2
.c.(80-50) = n
2
.m.c.30 (2)
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :
Q
3
=(n
1
+n
2
).m.c.(50 - 40) = (n
1
+n
2
).m.c.10 (3)
Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q
1
+ Q
3
= Q
2
(4)
Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n

+ V’
1
K∆t
1
và V
2
= V’
2
- V’
2
K∆t
2
Ta có V
1
+ V
2
= V’
1
+ V’
2
+ K(V’
1
∆t
1
- V’
2
∆t
2
)
Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: m

= 0
Vậy: V
1
+ V
2
= V’
1
+ V’
2
nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi
Bài 10: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t
1
= -5
0
C. Người ta đổ vào
bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t
2
= 80
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt
Chuyên đề môn Vật lí
11
thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình.
Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là D
n
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m

Q m c t J= − =
Nhận xét do Q
2
< Q
1
nên nước đá không tan hết, đồng thời Q
2
>
( )
1
0
d d
m c t−
nên trong bình
tồn tại cả nước và nước đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0
0
C
Khối lượng nướcđá dã tan là:
( )
tan
168000 7350
0,4725
340000
d
m kg
−
= =
Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lượng nước trong bình là:
( )

Giải: Gọi D là khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm
0
t∆
C
thì khối lượng riêng của nước là
( )
t
D
∆+
β
1
. gọi mực nước dâng lên ở bình bên trái là
1
h∆
và
ở bình bên phải là
2
h∆
, do khối lượng nước được bảo toàn nên ta có:
Chuyên đề môn Vật lí
12

( )
( ) ( )
SSDhhhDS
t
hSShD
+=∆++
∆+
∆+


2
th
t
th
h
∆
=
∆+
∆
=∆
β
β
β
bỏ qua
t∆.
β
ở mẫu vì
t∆.
β
<<1
Do đó mực nước ở bình phải là:






∆
+=∆+=

nước đổ vào là t= 60
0
C .
Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: t
n-1
và sau lượt thứ n là t
n
.
Phương trình cân bằng nhiệt :

( ) ( )
10
.
−
−==−=
nnthnt
ttcmQttcmQ

5
4.
1
0
10 −−
+
=
+
+
=⇒
nn
n

0
C. Người ta thả vào bình một
hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là
t
1
= 30,3
0
C. Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nước khi cân
bằng nhiệt là t
2
= 42,6
0
C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lượng riêng của
nước và nhôm lần lượt là 1000kg/m
3
và 2700kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK.
Giải:
Gọi V
n
là thể tích của nước chứa trong bình, V
b
thể tích của bi nhôm, khối lượng riêng của
nước và nhôm lần lượt là D
n
và D
b

VCV 4326000043260000188190 =+
(1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phương trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( )
( ) ( )
212
''
ttCmttCmCm
bbbbnn
−=−+
( Trong đó
''
n
m
khối lượng nước còn lại sau khi thả viên bi
thứ hai )
( ) ( ) ( ) ( )
21212
2 ttDVttCmttCDVV
bbbbnnbn
−=−+−−
Thay số vào ta có:
( )
nbb
VCV
44
10.516610.10332121770 =+
(2)
Lấy (1) chia cho (2) ⇒ C
b

;

2 k k k
Q = m c (136 - 18) = 24780m
.
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

3 n n
Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)× ×

4
Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)×
.
- Phương trình cân bằng nhiệt:
1 2 3 4
Q + Q = Q + Q

⇒

15340m
c
+ 24780m
k
= 1098,4 (2)
- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có: m
c

≈
0,015kg; m
k

= 25cm và nhiệt độ là t
2
. Khi cân
bằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm. Nhiệt độ
nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65
0
C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt với
môi trường xung quanh và với bình. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m
3
, nhiệt
dung riêng của nước C
1
= 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C
2
= 2000J/kg.K.
1. Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t
2
.
2. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằng
thì khối trụ chạm đáy bình?
Bài 16: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ
0
x
t C
. Người ta thả
từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi
thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t
0
= 36
0

1
,m
2
,m
3
m
n
, ở nhiệt độ ban đầu lần lượt là: t
1
,t
2
, t
n
. Nhiệt dung riêng lần lượt là:
c
1
,c
2
c
n
. Đem trộn n chất lỏng trên với nhau. Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảy
ra.(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh)
Bài 19: Một cái nồi chứa nước ở t
1
=24
0
C. Cả nồi và nước có khối lượng 3kg, người ta đổ
thêm 1 lít nước sôi thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng là 45
0
C. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu

=4200J/kg.K.
Bài 22: Người ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối lượng, nhiệt độ ban đầu lần lượt là:
m
1
,C
1
,t
1;;
m
2
,C
2
,t
2
. Tính khối lượng của hai chất lỏng trong các trường hợp sau:
a. Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ 2 gấp đôi độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ
nhất khi cân bằng nhiệt.
b. Hiệu nhiệt độ ban đầu của 2 chất lỏng so với nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ ban đầu của
chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số
b
a
.
Bài 23: Có 2 bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh múc từng ca chất lỏng
ở bình 2 trút vào bình 1 sau mỗi lần trút ghi nhiệt độ: 20
0
C,35
0
C,bỏ xót, 50
0
C. Tính nhiệt độ

= 4000J/kg.K , t
2
= -10
0
C; C
3
= 3000J/kg.K, t
3
= 50
0
C. Hãy
tính:
a. Nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
b. Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng hỗn hợp từ điều kiện ban đầu lên 30
0
C.
Bài 26: Một thỏi đồng 450g được nung nóng đến 230
0
C rồi thả vào một chậu nhôm có khối
lượng 200g chứa nước ở 25
0
C. Khi cân bằng nhiệt nhiệt độ là 30
0
C. Tìm khối lượng nước
trong chậu? Biết NDR của đồng, nhôm và nước lần lượt là: : C
1
= 380J/kg.K; C
2
= 80J/kg.K;
C

từ 20
0
C về 0
0
C và của nước đá tan hết là Q thu ta có
t
Q
=
)020.(
22
−cm
= 0,3.4200.20 =25200J
Chuyên đề môn Vật lí
17
λ
.
1
mQ
thu
=
= 0,1.
5
10.4,3
= 34000J
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là
λ
toathu
QQ
m
−

m
= 1kg
b)
2
m
= 0,2kg
c)
2
m
= 6kg
cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là
1 2
4,2 / ; 2,1 / , 340 /c kJ kgk c kJ kgk kJ kg
λ
= = =
Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp
của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để cho
học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải
Nếu nước hạ nhiệt độ tới 0
0
c thì nó toả ra một nhiệt lượng
kjtmcQ 210)025.(2.2,4)0(
1111
=−=−=

a)
2
m
= 1kg

kgm
y
12,0=
Khối lượng nước đá đã nóng chảy
x
m
được xác định bởi:
kgmmtmctmc
xx
5,0.)0()0(.
22211
≈⇒+−=−
λ
Khối lượng nước có trong bình:
kgmmm
xn
5,2
1
≈+=
Khối lượng nước đá còn lại
kgmmm
xd
5,0
2
=−=
b)
kgm 2,0
2
=
: tính tương tự như ở phần a .

2
=
kjtmcQ 252)0(
2222
=−=
21
QQ 〈
: nước hạ nhiệt độ tới O
o
cvà bắt đầu đông đặc.
Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:

kjmQ 680'
11
==
λ
112
'QQQ +〈
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là O
o
c
Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
Chuyên đề môn Vật lí
19

kgmmm
yd
12,6
2
=+=

0
C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
Đáp số t = 4,8
0
C
Bài 5: Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t
1
=
− 5
o
C. Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lượng mà bình
chứa và lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi).
Người ta thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t
1
= − 5
o
C đến t
2
= 0
o
C, sau
đó nhiệt độ không đổi trong 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t
2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C trong 200 s. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c

)(t
2
- t
1
) (1)
+ Trong T
2
= 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ của hệ không đổi:
k.T
2
= m
1
.λ (2)
+ Trong T
3
= 200 s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t
2
= 0
o
C đến t
3
= 10
o
C:
Chuyên đề môn Vật lí
20
k.T
3
= (m
1

Lấy (5) trừ đi (4):
)6(
tt
T.k
tt
T.k
)cc(m
12
1
23
3
12
−
=
−
=−
Chia 2 vế của 2 phương trình (2) và (6):
12
1
23
3
2
12
1
23
3
2
12
tt
T

−
−
−
−
=λ
Thay số:
kg
J
10.36,3336000
)5(0
60
010
200
)21004200(1280
5
==
−−
−
−
−
=λ
Bài 6: Trong một cục nước đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Người ta
rốt vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 75
0
C. Hỏi khi nước nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn
lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D

Thể tích phần đá tan là:
3
1
5,62
9,0
25,56
cm
D
m
V
d
===
Thể tích của hốc đá bây giờ là
3
1
'
5,2225,62160 cmVVV =+=+=
Chuyên đề môn Vật lí
21
Trong hốc chứa lượng nước là:
( )
25,5660 +
lượng nước này có thể tích là
3
25,116 cm
Vậy thể
tích của phần rỗng là:
3
25,10625,1165,222 cm=−
Bài 7 : Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm

333
10.3,0300100.3. mcmShV
t
−
====

Khối lượng của khối thép:
kgVDm
ttt
31,27700.10.3,0.
3
===
−
Phương trình cân bằng nhiệt :

( ) ( ) ( )
kgmm
kgmttCmmmttCm
ntt
54,1.10
154,010
0
010002
==⇒
=⇒−++=−
λ
Bài 8: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy là S = 30cm
2
chứa nước (V= 200cm
3

CmmTTM
TTTCMTTmCm
+
−+
=⇒−=−+
/.

01
10
λ
λ

thay số ta có T= 24,83
0
C
Kí hiệu V
0
là thể tích hỗn hợp nước và nước đá với khối lượng m +M khi vừa thả đá vào
bình. Với D
d
= 0,9g/cm
3
thì
3
0
211
9,0
10
200 cmV =+=
Khi cân bằng nhiệt thể tích nước và nước đá ( chủ yếu là nước ) đều giảm

3
J và để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C cần
phải cung cấp lượng nhiệt là 335,2.10
3
J.
Giải:Gọi khối lượng nước ở 0
0
C là m, khối lượng nước hoá hơi là ∆m thì khối lượng nước
hoá đá là ( m - ∆m )
Nước muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q
1
= ∆m.l = 2543.10
3
∆m
Nước ở 0
0
hoá đá phải toả ra một nhiệt lượng: Q
2
= 335.10
3
( m - ∆m )
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Q
1
= Q
2

⇒
65,11

1.1
1
'
11
tVV ∆+=
α
do t
1
> t
cb
Thể tích V
2
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
21
2
'
22
tVV ∆−=
α
do t
2
< t
cb
Từ (1) và (2) ta có:
( )
( )
3
2
'

12
'
21
'
1
=∆−∆⇒∆=∆ tVtVtVtV
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:
'
2
'
121
VVVV +=+
. Vậy thể tích hai khối nước không thay đổi khi đạt
nhiệt độ cân bằng.
Bài 11: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dưới và mặt trên của
bình đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nước trong bình tỉ lệ bậc nhất với
chiều cao lớp nước; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nươc là t
1
= 4
0
C và trên mặt
của bình nhiệt độ của nước là t
2
= 13
0
C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nước trong bình là
đồng đều và bằng t
0
. Hãy xác định t

(1)
Vì nhiệt độ của lớp nước tỉ lệ với chiều cao của lớp nước nên ta có: t
i
= A+B.h
i
Ở điểm thấp nhất thì: h
1
= 0 ⇒ t
1
=A = 4
0
C
Ở điểm cao nhất h thì: t
2
= A+B.h = 13
0
C
Từ đó ta có:
hh
tt
B
9
12
=
−
=
Do đó t
i
= 4+
i
21
2211
chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết
diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng
3
2
h
. Do đó
C
h
h
t
0
0
10
9
.
3
.2
4 =+=
Vậy nhiệt độ cân bằng t
0
= 10
0
C.
Bài 12: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng tới nhiệt
độ t = 325
0

tCDRtCDVQ
3
4
0
3
1
π
=−=

Giả sử có m (kg) nước đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lượng được tính theo công
thức :
λ
.
2
mQ =
. Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có

λ
π
.3
4
3
21
tCDR
mQQ =⇒=
Thể tích khối đá tan ra là:
0
D
m
V