SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC
PHÒNG GIÁO DỤC VẢ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VĨNH YÊN
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN
CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
MÔN VẬT LÍ THCS
Môn: VẬT LÝ
Tổ khoa học tự nhiên
Mã: 32
Người thực hiện: DƯƠNG THỊ HẢI VÂN
Điện thoại: 0987694680
MỤC LỤC
PHẦN NỘI DUNG TRANG
I Kiến thức cơ bản 3
II Kiến thức mở rộng và nâng cao 4
III Các dạng bài toán vận dụng 7
Dạng 1 Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động 7
1
Dạng 2 Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các vật chuyển động 11
Dạng 3 Đồ thị chuyển động thẳng đều – Dùng đồ thị để giải bài toán
chuyển động
18
Dạng 4 Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc 24
IV Kết quả sau khi sử dụng chuyên đề 29
V Kết luận 30
Tài liệu tham khảo 31
MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ
HỌC
MÔN VẬT LÍ THCS
Người viết: Dương Thị Hải Vân

v
tb
=
S
t
Chú ý: Khi nói tới vận tốc trung bình, phải nói rõ trên quãng đường nào hoặc trong khoảng thời
gian nào, vì vận tốc trung bình trên những quãng đường khác nhau có độ lớn khác nhau.
II. KIẾN THỨC MỞ RỘNG VÀ NÂNG CAO
1. Chuyển động cơ học – Tính tương đối của chuyển động
a) Hệ tọa độ: Để xác định vị trí của vật người ta dùng hệ tọa độ. Một hệ tọa độ có:
- Gốc tọa độ là một điểm O ở trên vật mốc.
- Trục toạ độ.
+ Nếu vật chỉ chuyển động trên đường thẳng xx
/
thì ta chọn x
/
Ox làm trục tọa độ và chiều Ox
làm chiều dương (hình 1). Vị trí A của vật được xác định bằng tọa độ x = OA. Nếu A nằm trên
Ox thì x có giá trị dương; Nếu A
/
nằm trên Ox
/
thì x có giá trị âm.
Hình 1
+ Nếu vật chuyển động trong một mặt phẳng thì ta chọn
trục tọa độ gồm hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc với
nhau (Hình 2). Vị trí A của vật được xác định bằng hai
tọa độ x = OP và
y = OQ.
b) Mốc thời gian

. Vectơ vận tốc
v
r
của chuyển
động thẳng đều có đặc điểm sau:
+ Điểm đặt của mũi tên là một điểm trên vật.
+ Hướng của mũi tên là hướng chuyển động của vật.
+ Độ dài của mũi tên vẽ theo một tỉ lệ xích cho trước, chỉ độ lớn vận tốc của chuyển
động.
- Khi giải bài toán chuyển động thẳng đều bằng phương pháp tọa độ cần lưu ý: Nếu hướng của
vectơ vận tốc trùng với chiều dương của trục tọa độ thì v > 0, ngược lại thì v < 0.
c) Tính tương đối của vận tốc.
- Nếu chọn vật mốc khác nhau thì vận tốc của chuyển động cũng khác nhau thì vận tốc của
chuyển động cũng khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.
- Công thức cộng vận tốc
Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Nếu chọn dòng nước (vật 1) là vật mốc
thì vận tốc của thuyền (vật 2) trong nước (được coi là đứng yên) sẽ là
12
v
r
. Nếu chọn bờ sông (vật
3) là vật mốc thì vận tốc của dòng nước so với bờ sông được coi là đứng yên là
23
v
r
và vận tốc
của thuyền so với bờ sông là:
v
r
13

r
và
23
v
r
,
và có độ lớn là:
v
13
= v
12
+ v
23
+ Nếu các véctơ
12
v
r
và
23
v
r
cùng phương, ngược
chiều thì véctơ
13
v
r
được tổng hợp như hình 4.
Vectơ
13
v

r
lớn là:
13 12 23
v v v
= −
Hình 4
+ Nếu các vectơ
12
v
r
và
23
v
r

có phương không trùng nhau thì phải dùng phương pháp hình bình
hành để cộng các vectơ. Khi đó, vectơ tổng hợp là đường chéo của hình bình hành có các cạnh là
các vectơ thành phần.
Ví dụ: Nếu các vectơ
12
r
v
và
23
v
r
có phương vuông góc
với nhau thì vectơ
13
v

v
r

Hình 5
23
v
r
Hình 6
Điểm A cách gốc O một khoảng OA = x
0
. Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Tọa
độ của vật sau thời gian chuyển động t sẽ là:
x = x
0
+ s = x
0
+ vt (1)
Phương trình (1) gọi là phương trình chuyển động thẳng đều.
e) Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
Trong nhiều bài toán chuyển động, nếu áp dụng phương pháp tọa độ thì việc giải bài toán
trở nên rất thuận lợi. Ta hãy tìm cách biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t ở phương trình (1) bằng
đồ thị.
- Trước hết, lập một bảng các giá trị tương ứng giữa x và t.
t(h) 0 1 2 3 4 5
x(km) x
0
x
0
+ v x
0

x
0
O
1
2
t(h)
Hình 7
g) Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng đều
- Đó là đồ thị ứng với công thức
s
v
t
=
Trong đó v coi như một hàm số của thời gian t.
- Hệ tọa độ là tOv, trong đó trục tung là trục vận tốc
v(chia độ theo km/h), trục hoành là trục thời gian (chia
độ theo giờ) như hình 8. Tùy theo từng bài toán mà trục
tung có thể chia độ theo theo km/h hoặc m/s, trục hoành
có thể chia độ theo h hoặc theo s.
Hình 8
- Vì vận tốc trong chuyển động đều có độ lớn không thay đổi theo thời gian nên đồ thị vận tốc –
thời gian là một đường thẳng song song với trục hoành.
III. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG:
Dạng 1: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động
Ví dụ 1: (đề thi TS trường PT năng khiếu ĐHQG TPHCM - 2001)
Minh và Nam đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ
M đến sông là 150m, từ N đến sông là 600m. Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông
múc một thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh
không đổi là 2m/s, bỏ qua thời gian múc nước.
Giải

Tính MC: Xét tam giác vuông MCN có:
2 2 2 2
MC MN NC 750 450 600m= − = − =
Tính N
/
C = N
/
B + BC = NB + MA =600 + 150 = 750 m
6
v(km/h)
t(h)
O
A
M
E
F
N
B
C
N
/
Tính MN
/
=
2 / 2 2 2
MC N C 600 750 150 41(m)
+ = + =
Thời gian ngắn nhất là: t =
150 41
480s 8phút

= − = − ⇒ =
−
Gọi thời gian khi chú vẹt quay lại gặp cậu bé trong lần bay đó là t
2
:
2
2
S
t (2)
(v v)
=
+
Lập tỉ lệ:
1 2
1
1 2
2 1
2
S
(1) t (v v) 5 1
(v v)
3 t 3t (*)
S
(2) t (v v) 3 1
(v v)
+ +
−
⇔ = = = = ⇒ =
− −
+

1
=75s ; T
2
=25s
7
Vậy quãng đường chú vẹt đã bay được là :
1 1 2 2
l T v T v 75.3 25.5 350(m)
= + = + =
b/ Vận tốc trung bình của chú vẹt trong suốt quá trình bay là:
TB
1 2
l l 350
v 3,5(m / s)
T T T 100
= = = =
+
Ví dụ 3: (Đề thi HSG Quảng Bình 2010-2011)
Ô tô đang chuyển động thẳng đều trên đường với vận tốc 36km/h, một người đứng cách mép
đường một khoảng 50m để đón ôtô. Khi khoảng cách giữa người và ôtô là 130m thì người đó bắt
đầu chạy ra đường theo hướng vuông góc với đoạn đường đó.
Hỏi người ấy phải chạy với vận tốc bằng bao nhiêu để kịp đón ôtô?
Giải:
Quãng đường AB dài:
)(12050130
2222
mBCACAB
=−=−=
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
ô tô

, và ngược chiều là
y
10
+ Có phương trình 2y/x = y/15 +y/10 ; (2y/x là tổng số xe đi xuôi và ngược chiều)
+ Giải phương trình xác định được x=12
+ Vậy cứ sau 12 phút thì lại có xe rời bến
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
A
C
B
m50
m130
8
Bài 1:
Năm 1946 người ta đo khoảng cách Trái Đất- Mặt Trăng bằng kĩ thuật phản xạ sóng rađa.
Sóng rađa phát đi từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.10
8
m/s phản xạ trên bề mặt của Mặt Trăng
và trở lại Trái Đất. Người ta ghi nhận được sóng phản xạ sau 2,5s kể từ lúc phát đi. Coi Trái Đất
và Mặt Trăng là những hình cầu, bán kính lần lượt là R
D
= 6400km, R
T
= 1740km. Tính khoảng
cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.
Bài 2: (Đề thi HSG Vĩnh Tường 2010-2011)
An có việc cần ra bưu điện. An có thể đi xe đạp với vận tốc 10 km/h hoặc cũng có thể
chờ 12 phút thì sẽ có xe buýt đi qua trước cửa nhà và xe buýt cũng đi ra bưu điện với vận tốc 35
km/h. An nên chọn theo cách nào để đến nơi sớm hơn?
Bài 3: (HSG Tam Dương 2013-2014)

đó cũng khởi hành từ lúc 7h. Tính vận tốc của người đó, người
đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu km?
Giải
- Chọn A làm mốc
9
.
. .
A
C
B
Gốc thời gian là lúc 7h
Chiều dương từ A đến B
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C: AC = V
1
. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : S
1
= S
01
+ V
1
. t
1
= 18 + 18 t
1
( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là : S
2
= S
02

=
2
12
= 6 (km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A: 66km, Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km nên người đó đi
theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66km
Ví dụ 2:
Trên một đường gấp khúc tại thành một tam giác đều
ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành cùng lúc tại A. Xe
(I) chuyển động theo hướng AB với vận tốc không đổi v
1
=
3m/s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận tốc
không đổi v
2
= 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng.
Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí và thời điểm
hai xe gặp nhau (không kể những lần hai xe gặp nhau ở A).
Giải:
Ta có chu vi của đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m).
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đó) đúng bằng chu vi
của tam giác.
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:
v
1
t + v
2
t = S
10
v

= n.18 = 18n(s).
Ngoài ra v
1
> v
2
nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:
t =
5.90
3
= 150(s).
Xe (I) tới A vào những thời điểm:
t'
1
= 30s; t'
2
= 60s; t'
1
= 30s; t'
3
= 90s; t'
4
= 120s; t'
5
= 150s.
Ta suy ra:
- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời điểm:
t
1
= 18s; t
2

6
= 12m theo chiều BA
Lần 7: Cách C đoạn CM
7
= 12m theo chiều CA.
Ví dụ 3:
Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe (I) đi hết 1
vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút.
Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?
a) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một địa điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều.
b) Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược chiều.
Giải:
a) Hai xe chuyển động cùng chiều
Theo đề ra ta suy ra:
11
R
O
v
1
v
2
Vận tốc xe (I) là: v
1
=
1
10
vòng/phút
Vận tốc xe (II) là: v
2
=

t t
−
= n
⇒

4
50
t
= n
⇒
t =
50
4
n
= 12,5n (phút) (t
≤
50phút).
Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1
⇒
t
1
= 12,5phút
* n = 2
⇒
t
2
= 25phút
* n = 3
⇒

t
= n
⇒
t =
50 25
5 3
n n
=
(phút) n (t
≤
50phút).
Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1
⇒
t
1
= 8,3phút
* n = 2
⇒
t
2
= 16,7phút
* n = 3
⇒
t
3
= 25phút
* n = 4
⇒
t

Vì hai người xuất phát cùng lúc và đến M cùng lúc nên ta phải có
v/2
c
v
cAM
v
BM
+
−
=

10mcAM-BMcAMBM
==⇒+=⇒
(1)
Giả sử điểm M
≡
H
1
như hình vẽ
Khi đó
c3,25mddaAHBHAMBM
22
11
<≈−+=−=−
Vậy điểm M phải nằm phía trên H
1
Đặt MH
1
= x > 0
Từ (1) suy ra

2
(hình chiếu của B) 45 m.
Ví dụ 5: (Đề thi HSG Quảng Bình 2012-2013)
Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L. Ô tô thứ nhất đi nửa
quãng đường đầu với tốc độ không đổi v
1
và đi nửa quãng đường sau với tốc độ không đổi v
2
. Ô
tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v
1
và đi nửa thời gian sau với tốc độ không
đổi v
2
.
a) Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?
b) Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.
Giải
a. Thời gian để ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
1 2
1
1 2 1 2
2 2 2
v vL L
t L
v v v v
+
= + =
Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
2 2

1 2
1 2
1 2 1 2
( )
2 ( )
L v v
t t t
v v v v
−
∆ = − =
+
b. Có thể xảy ra các trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:
- Xe thứ nhất đang đi trên nữa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa
hai xe là:
13
A
a
B
M

x
H
1
H
2
d
c
2 1
1 2 1
1 2 1 2

Trường hợp này xảy ra khi
2 1
3
2
L
S hay v v
< <
- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng
cách giữa hai xe là:
2
L
S
=
. Trường hợp này xảy ra khi
2 1
3v v
=
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B, theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h.
Nửa giờ sau, một xe chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km.
Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau.
Bài 2:
Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40km/h. Lúc
7h30 một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 50km/h. Cho
AB = 110km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h.
b. Khi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Bài 3:
Hai điểm A và B cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với

1. Sau bao lâu động tử I chuyển động đến B? Biết AB = 728m.
14
2. Cựng thi im I xut phỏt, cú mt ng t th hai (II) cng bt u chuyn ng vi vn
tc khụng i v
II
t B i v phớa A. cỏc ng t gp
nhau thi im ng t I kt thỳc ln ngh th 5 thỡ vn tc v
II
bng bao nhiờu?
Dng 3: th chuyn ng thng u dựng th gii bi toỏn chuyn ng
Vớ d 1 ( thi HSG H Nam 07-08, Chuyờn Vnh Phỳc 12-13)
Có hai xe cùng khởi hành cùng một lúc tại điểm A.
Xe thứ nhất chạy một vòng trên chu vi tam giác đều ABC
có cạnh AB= a= 300m, theo chiều từ A đến B. Khi đến B xe
nghỉ 4 phút, đến C xe nghỉ 6 phút, vận tốc của xe trên mỗi
cạnh là không đổi, nhng khi xe chuyển từ một cạnh đến
cạnh kế tiếp thì vận tốc tăng 2 lần so với trớc. Biết vận tốc
trung bình của xe này là 0,8m/s. Xe thứ hai chạy liên tục
nhiều vòng trên chu vi của tam giác ABC
theo chiều từ A đến C, với vận tốc không đổi 3m/s (với vận tốc nhỏ và đờng đủ rộng để xe đi đợc
an toàn và bỏ qua sự tăng giảm của đờng đi khi qua các đỉnh).
Hỏi khi xe thứ nhất đi đợc một vòng thì hai xe gặp nhau mấy lần? Xác định các vị trí mà
hai xe gặp nhau. Vẽ đồ thị minh họa vị trí và thời gian gặp nhau của hai xe.
Gii
Thời gian xe 1 nghỉ tại B:
1
t 4ph 240s
= =
Và tại C là
spht 3606

Xe 1:
Thời gian t(s) 0 300 300 -> 540 690 690 -> 1050 1125
ở điểm A B B C C A
Xe 2:
t(s) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
ở điểm A C B A C B A C B A C B A
So sánh 2 bảng ta thấy:
+ Trong giây thứ 200 -> 300 xe 1 đi từ A -> B, xe 2 đang đi từ B -> A nên 2 xe gặp nhau lần thứ
nhất tại M trong đoạn AB.
Sau t = 200s xe 1 đi đợc AH = vt = 200m
15
A H B

A C
B
Hỡnh 2
(1)
(2)
=> HB = 100m
Trong thời gian
t

xe (1) và (2) cùng đi từ H -> M và B -> M
2
100
HM MB v t v t t 25s
4
+ = + = =
=>
HM v t 25m= =

1,5h
v 40
= =
Ta cú th ta - thi gian (hỡnh a) v th vn tc thi gian (hỡnh b)
16
O
2
3
4
1
5
-20
20
40
60
-40
t(h)
x(km)
A
C
B
O
S(m)
t(s)
2
3
41
5
O
20

s (v v )t (30 v ).
2
= + = +
Trong 1 giờ tiếp theo (từ 7h30ph đến 8h30ph), ô tô nghỉ. Khoảng cách giữa ô tô và mô tô là:
2 1 2 2 2 2 2
1 3
s s v t 15 v v 15 v
2 2
= + = + + = +
Chọn mô tô làm vật mốc thì vận tốc của ô tô so với mô tô là: v
12
= v
1
- v
2
.
Thời gian để ô tô đuổi kịp mô tô là 1h30ph =
3
2
h (từ 8h30ph đến 10h)
Ta có: s
2
= (v
1
– v
2
)t
3

⇒

5
t(h)
x(km)
O
20
40
60
(1)
(2)
(3)
a) Dựa trên đồ thị, hãy xác định tính chất
chuyển động của ba vật.
b) Lập phương trình chuyển động của mỗi
vật.
c) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của
các vật.
Giải:
a) Cả ba vật chuyển động đều
- Thời điểm xuất phát: cùng một lúc.
- Vị trí xuất phát:
+ Vật 1 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 20 km.
+ Vật 3 và vật 2 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 60km.
+ Vật 1 và vật 3 xuất phát ở hai vị trí cách nhau 40 km.
- Hướng chuyển động:
+ Vật 1 và vật 2 chuyển động cùng chiều.
Vật 3 chuyển động ngược chiều với vật 1 và vật 2.
- Tọa độ ban đầu: x
01
= 20 km; x
02

⇒ + = − ⇒ = =
giờ 15 phút
- Sau 1 giờ 15 phút kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 1 gặp vật 3.
Vị trí vật 1 gặp vật 3 có tọa độ là: x
1
= x
3
=60 – 12.1,25 = 45 km
- Tại thời điểm vật 2 gặp vật 3, chúng có cùng tọa độ nên:
x
2
= x
3
⇒
20t = 60 -12t
⇒
t = 1,875 h = 1h 52ph 30s
Sau 1 giờ 52 phút 30 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật 2 gặp vật 3.
Vị trí vật 2 gặp vật 3 co stọa độ là: x
2
= x
3
= 60 – 12.1,875 = 37,5(km)
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1:
18
Có ba xe chuyển động trên đường thành phố HCM- Vũng Tàu dài 100km.
- Xe (I) đi từ thành phố HCM lúc 7h 30phút, tới Vũng Tàu rồi quay về ngay với vận tốc đều v
=30km/h.
- Xe (II) đi từ ngã ba Vũng Tàu cách TP HCM 25km, lúc 8h để đến Vũng Tàu với vận tốc đều v

chuyển động được 30 phút thì phải nghỉ dọc đường mất 2 giờ rồi mới tiếp tục đi tiếp. Hỏi :
a) Xe thứ 2 phải chyển động với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng một lúc với xe thứ nhất.
b) Với vận tốc tìm được ở câu a, hãy vẽ đồ thị mô tả hai chuyển động trên, trên cùng một
hệ trục tọa độ với trục ngang biểu thị thời gian, trục đứng biểu thị quãng đường.
Bài 5:
Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng , chạy
ngược chiều nhau theo hướng đến gặp nhau, xe A có vận tốc V
1
= 30 km/h và xe B có vận tốc
V
2
= 20 km/h .
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu ?
b. Nếu xe B khởi hành lúc 6h, sớm hơn xe A 2 giờ thì :
- Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
- Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ .
Dạng 4: Các bài tập về vận dụng công thức cộng vận tốc
19
Ví dụ 1: (Đề thi HSG Nghệ An 2009-2010)
Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc
chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau
trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất
phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu
vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau
18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước.
Giải
Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tốc u.
* Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có:
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V
1

. (3)
- Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là:
T
A
= t+ t
1
=
S
V u
−
(4)
- Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: T
B
= t+ t
2
=
S
V u+
(5)
- Theo bài ra ta có: T
A
- T
B
=
2 2
2uS
V u−
= 1,5 (6)
* Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có:
T'

b. Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về B (với quảng đường như câu a) có
thay đổi không? Vì sao?
Giải
a) Gọi k.c giữa hai bến sông là S = AB, g. sử nước chảy từ A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )
- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t
1
=
uv
S
+
1
- Thời gian chuyển động của ca nô là: t
2
=
uv
S
uv
S
+
+
−
22
22
20
Theo bài ra: t
1
= t
2

⇔

044
2
2212
2
=−++ vvvuvu
(1)
Giải phương trình (1) ta được: u
≈
- 0,506 km/h
Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506 km/h
b) Thời gian ca nô đi và về: t
2
=
22
2
2
22
2
22
22
4
)(2
22
uv
vS
uv
uvuv
S
uv
S

b) Tìm V và v.
Giải
a) Gọi vị trí gặp nhau là M. Đặt AM = x → MB = 32 - x. Vì thời gian đi đến M bằng nhau →
32x x
V v V v
−
=
+ −
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,
→
16
16
V
v x
=
−
(*) Từ đây suy ra x > 16. Vậy M gần B hơn.
b) Thời gian đi và về của mỗi canô là:
1
x x
t
V v V v
= +
+ −
;
2
32 32x x
t
V v V v
− −

16 0,3
(32 ) 512
y V
y y
−
=
−
(2).
Lại do:
32
3 3
y y
V v V v
−
=
+ −
→
16
3( 16)
V
v y
=
−
(**) Từ (*) và (**) →
3 32x y
= −
(3)
Từ (1, 2, 3) ta tính được
64
3

6 ( ).1 6
1
AC CB
u v
t t
v u v
− +
= + = +
+
- Rút gọn phương trình trên ta có:
2. 6v
=

⇒

3v
=
(km/h)
Ví dụ 5:
Một chiếc xuồng máy chở khách qua sông, xuất phát từ bến A đến bờ bên kia. Hai bờ
sông song song với nhau và sông rộng 800m. Vận tốc của xuồng máy so với dòng nước là 5m/s
và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 3m/s.
a) Tính thời gian ngắn nhất mà xuồng máy có thể chở khách qua sông.
b) Để qua sông nhanh nhất, người lái xuồng nhắm mũi xuồng hướng thẳng vào điểm C
trên bờ sông. Tính khoảng cách BC.
Giải
Gọi AB là khoảng cách giữa hai bờ sông; vận tốc của xuồng đối với dòng nước là v
12
= 5m/s;
vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là v

23
.t
min
= 3.200 = 600 m
BÀI TẬP LUYỆN TẬP.
Bài 1:
Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1phút. Nếu thang ngừng thì
hành khách phải đi mất 3phút. Hỏi thang vẫn chạy mà hành khách vẫn bước thì mất bao lâu?
Bài 2:
Một ca nô đi ngược dòng, gặp một chiếc bè đang trôi. Kể từ khi gặp, canô đi tiếp 30phút
thì động cơ bị hỏng, phải mất 30phút mới sửa xong, canô quay lại đuổi theo bè.
a. Tính vận tốc của nước biết rằng khi quay lại ca nô gặp bè cách điểm gặp trước một đoạn
2,5km và trong thời gian máy hỏng canô để trôi theo dòng nước.
22
12
v
r
C
B
A
13
v
r
23
v
r
b. Nếu trong thời gian máy hỏng, canô được neo lại thì khi đuổi theo, bao lâu sau canô mới gặp
lại bè và khi đó canô cách điểm gặp trước một đoạn bằng bao nhiêu?
Bài 3:
Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t

r
, vận tốc của mặt đất so với xe khách là
23
v
r
(
23
v
r
có độ lớn bằng độ
lớn vận tốc của xe khách so với mặt đất nhưng ngược chiều), vận tốc của ô tô so với xe khách là:
13 12 23
v v v
= +
. Vì các vec tơ vận tốc
12
v
và
23
v
ngược chiều nên:
13 12 23
v v v 60 40 20
= − = − =
(km/h)
Thời gian ô tô đi hết đi hết khoảng cách giữa nó và xe khách (s= 50 km) là:
13
s 50
t 2,5(h) 2h30ph
v 20

t; x
2
= v
2
t
0
1 0 2
1 2
x
v t x v t t 2,5h
v v
⇒ = + ⇒ = =
−
c) Cách giải thứ ba: Dùng phương pháp đồ thị
- Chọn gốc tọa độ O là vị trí ô tô bắt đầu theo xe khách và mốc thời gian là thời điểm ô tô đang ở
O.
- Phương trình chuyển động của hai xe là:
Ô tô: x
1
=v
1
t (1)
Xe khách: x
2
= x
0
+ v
2
t (2)
- Lập bảng biến thiên:

170
180
50
60
1
x(km
)
2
3
2,5
t(h)
O
90
120
130
+ Có hứng thú và ham thích làm các bài tập Vật Lý, không nản lòng khi gặp các bài tập Vật lý
khó, bài tập phức tạp.
- Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy bộ môn Vật Lí đã giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng
hơn, làm tăng khả năng vận dụng cũng như tính độc lập suy nghĩ, tính tò mò, óc sáng tạo… , đã
cho tỉ lệ học sinh hiểu bài tăng lên rõ rệt .
V. KẾT LUẬN
- Bản thân tôi tự nhận thấy phải không ngừng học hỏi, tự học tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ, kho tàng kiến thức là vô tận. Nghiệp vụ chuyên môn luôn cần có sự sáng
tạo và sự điều chỉnh hợp lí mới đem lại hiệu quả. Dù đó là kiến thức đơn giản người giáo viên
cũng phải có phương pháp phù hợp mới khơi dậy cho học sinh tinh thần học tập hứng thú. Có
như thế việc truyền đạt nội dung bài giảng mới đạt hiệu quả cao.
- Việc áp dụng đề tài “ Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần chuyển động cơ học
môn Vật lí THCS” vào thực tế giảng dạy đã giúp người giáo viên hoàn thành tốt bài giảng, giúp
học sinh hiểu bài học và có phương pháp để tự bồi dưỡng HSG môn Vật Lý ở THCS mà giáo
viên và học sinh tiếp cận thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng không tìm ra hướng giải quyết,