Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

Mã số:
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ.
Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

Lĩnh vực nghiên cứu:
Quản lý giáo dục: 
Phương pháp dạy học bộ môn : 
Phương pháp giáo dục: 
Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2010 - 2011
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 1-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN:
1. Họ và tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN.
2. Ngày tháng năm sinh: 06 tháng 4 năm 1958
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: 22 F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân – Thành phố Biên Hoà - Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832.
6. Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý.

phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách
quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng trả được
bài .
Trong chương trình Vật lý lớp12, bài tập về vật lý hạt nhân là đa dạng và khó. Qua những năm
đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.
Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề tài:
“PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.’’
Đề tài này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài tập và
phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các cách
giải để có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm cũng như các bài toán tự luận về vật lý hạt
nhân.

II –TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
A.CƠ SỞ LÝ LUẬN
Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú. Theo phân phối
chương trình Vật lý lớp 12 bài tập về hạt nhân số tiết bài tập lại ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức của
học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải
các bài tập toán đa dạng này.
Mặt khác trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 3-
TÓM TẮT :
Chuyên đề đưa ra phân loại và cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân,
cùng những bài tập minh họa cơ bản , hay và khó
khá đa dạng cả hình thức tự luận và hình thức trắc nghiệm .
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN
VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂNNGUYÊN TỬ.
A

cách giải các dạng toán về vật lý hạt nhân nguyên tử ” .
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo có trình bày về vấn đề này ở các góc độ khác nhau.
Chuyên đề này trình bày một cách đầy đủ việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải có
tính hệ thống cùng với những nhận xét và chú ý, mong giúp các em nắm sâu sắc ý nghĩa vật lý các vấn
đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập
nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các bài tương tự.
I. GIỚI HẠN NỘI DUNG:
Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại các dạng bài tâp, đưa ra cách giải cho từng dạng bài tập đó và
đưa ra những nhận xét và những chú ý giúp phát triển hướng tìm tòi khác . Chuyên đề này muốn phần
nào làm rõ được ý nghĩa vật lý của hiện tượng được xem xét khi giải quyết các ví dụ minh họa ở những
mức độ khác nhau cơ bản, hay và khó.
II. NÔI DUNG CHUYÊN ĐỀ GỒM 2 PHẦN:
* Phần I : Phân loại và cách giải các dạng bài tập VẬT LÝ HAT NHÂN .
* Phần II: Các bài tập minh họa vận dụng.
- Bài tập dạng tự luận có hướng dẫn giải và bài tập tự làm.
- Bài tập dạng trắc nghiệm có đáp án.
III. PHẠM VI ÁP DỤNG:
- Chuyên đề áp dụng cho chương trình Vật lý lớp 12 Chương: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ (cả
chương trình chuẩn và chương trình nâng cao)
- Chuyên đề áp dụng rất tốt cho cả luyện thi tốt nghiệp và luyện thi đại học,cao đẳng.
Phần I : PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DANG TOÁN VẬT LÝ HẠT NHÂN
I. Dạng bài A: CẤU TẠO HAT NHÂN, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT.
Chủ đề A1 : Tính lượng chất hạt nhân nguyên tử và tính số nơtron, prôton có trong lượng chất hạt
nhân .
Phương pháp:*) Cho m khối lượng chất , yêu cầu tìm lượng chất hạt nhân( hoặc ngược lại ) thì áp
dụng công thức tính n số mol:
A
m N
n
N

A
N
A
m
.
= n.N
A
(hạt nhân ) (1.3)
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 4-
A i
2đ
Đỏ
i
1
r
1
r
2
i
2t


p
+ ∑ m
n
─ m
hnhân
= Zm
p
+ (A – Z)m
n
─ m
hnhân
. (2.1)
b) Năng lượng liên kết:
- Trước hết tính độ hụt khối Δm
- Tính năng lượng liên kết của hạt nhân: (2.2)
Chú ý: -nên tính Δm theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u = 931,5 MeV/c
2
.
c)Năng lượng cần thiết để tách N hạt nhân
X
A
Z
thành các nuclon riêng rẽ ( hay năng lượng toả ra khi
tạo ra N hat nhân) , chính bằng năng lượng liên kết của N hạt nhân đó :
E = N.W
lk
( MeV). (2.3)

Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân.
Phương pháp: -Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân, là năng lượng liên

0
0
=
(2.1).
Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : m =
t
T
t
emm
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.2)
Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N =
t
T
t
eNN
.
00
.2.
λ
−
−
=
. (2.3)

2

Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN =
)1()21(
.
000
t
T
t
eNNNN
λ
−
−
−=−=−
(2.5)
Chủ đề B3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :
Phương pháp:- Cho phân rã :
YX
B
Z
A
Z '
→
+ tia phóng xạ . Biết m
0
, T của hạt nhân mẹ.
Ta thấy cứ một hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ cho một hạt nhân con tạo thành và một tia phóng xạ . Do đó
số hạt nhân chất phóng xạ X đã phân rã ΔN
X

.
∆
=
.
Tổng quát : m
con
=
me
conme
A
Am .∆
(2.6)
Chủ đề B4 : Xác định độ phóng xạ của mẫu phóng xạ hạt nhân :
Phương pháp: - Cho m
0,
T . Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?
+ Tính số hạt nhân ban đầu theo khối lượng ban đầu :
A
Nm
N
A
.
0
0
=
(2.7) .
+ Tính độ phóng xạ ban đầu: H
0
= λ.N
0

.
t
m m e
λ
−
=
⇔
0
2
0
.ln .log
ln 2
m
T m
t hay t T
m m
 
−
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
(2.7)
- Cho N, N
0
tương tự
.
0

.
t
H H e
λ
−
=
:
0
2
0
.ln .log
ln 2
H
T H
t hay t T
H H
 
−
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
(2.9)
Chú ý:-Các cặp m và m
0
, N và N
0
, H và H

Phương pháp:
a) Cho m & m
0
( hoặc N & N
0
). Biết ở thời điểm t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m
0
( hay N/N
0
). Tìm chu kì bán
rã của mẫu vật ?
Ta có: m
t
em
.
0
.
λ
−
=
⇔
0
.
m
m
e
t
=
−
λ

N
N
N
N
−
= =
 
 ÷
 
(2.11)
- Có thể dùng công thức hàm mũ để đoán và giải nhanh với những câu có số liệu “đẹp”.
Nếu
0
m
m
=
0
N
N
=
n
2
1
(với n є N
*
)
⇒

n
t

1 0 0
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
và
. /
2 02 02
.(1 ) .(1 2 )
t t T
N N e N
λ
− ∆ − ∆
∆ = − = −
; giữa
hai thời điểm đo số hạt nhân phóng xạ quan hệ: N
02
=N
0
.2

–t/T
⇔

/ ln2. /
0
1 1
2 2 02

(2.12)
Dạng bài C : PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
Chủ đề C1 : Xác định hạt nhân chưa biết trong phản ứng hạt nhân và số loại phóng xạ trong quá
trình phản ứng phóng xa hạt nhân .
Phương pháp:a) Xác định tên hạt nhân X chưa biết: Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện
tích .Tính A và Z của hạt nhân X rồi tra ở bảng HTTH nguyên tố nào có nguyên tử số Z.
- Chú ý: Thống nhất ký hiệu khi viết phương trình phản ứng hạt nhân: hạt α ≡
4
2
He , hạt nơtron n≡
1
0
n,
hạt proton p≡
1
1
H, tia β
─
≡
0
1−
e, tia β
+
≡
0
1.
+
e, tia γ có bản chất là sóng điện từ.
b) Xác định số loại phóng xạ phát ra của một quá trình phóng xạ. Loại bài tập này thuộc loại phản ứng
hạt nhân . Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích cho phương trình phản ứng hạt nhân rút gọn

(Z giảm 2, và A giảm 4)
- Phóng xạ β
−

:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
+−
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con tiến 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)
- Phóng xạ β
+
:
YeX
A
Z
A
Z 1
0
1
−+
+→
→ quy tắc dịch chuyển: hạt nhân con lùi 1 ô
(Z tăng 1 và A không đổi)

Trong đó đặt m
0
= m
A
+ m
B
(3.3) là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản ứng; và m =
m
C
+ m
D
(3.4)

là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng .
Chú ý: +nên tính Δm độ hụt khối theo u, rồi tính năng lượng theo MeV với 1u=931,5 MeV/c
2
Khi tính
Δm các khối lượng m
A
, m
B
, m
C
, m
D
có thể cùng là khối lượng hạt nhân hoặc cùng là khối lượng nguyên
tử .
+ nếu W > 0
⇔
DCBA

C
+K
D
- (K
A
+K
B
) (3.8) (ghi nhớ : sau –trước)
trong đó:
, , ,
A B C D
m m m m
là khối lượng hạt nhân và
; ; ;
A B C D
m m m m
∆ ∆ ∆ ∆
là độ hụt khối của
các hạt nhân A, B, C, D . Còn W
lkA
, W
lkB
, W
lkC
, W
lkD
là năng lượng liên kết và K
A
, K
B,

E W N W
A
= =
MeV. (3.10)
Chủ đề C3 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Phương pháp: Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D .
a) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
m
0
c
2

+ K
A
+K
B
= mc
2
+ K
C
+K
D

⇔
W+ K
A
+K
B
= K

- Tính năng lượng toả ra khi m gam chất phân hạch (nhiệt hạch):
E = ΔE.N = ΔE.
A
N
A
m
.
MeV (3.15)
- Hiệu suất nhà máy điện :
(100%)
d
tp
P
H
P
=
- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: A = P
tp
. t
- Số phân hạch để có năng lượng A đó:
.
tp
P t
A
N
E E
∆ = =
∆ ∆
(Trong đó
E∆

.

2323
10.01.310.02,6.
238
119
==
hạt
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 9-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
-Số hạt nơtron có trong N hạt nhân uran
U
238
92
là :(A-Z). N=(238–92).3,01.10
23
=4,4.10
25
.
Ví dụ 2:Tính số hạt nhân nguyên tử trong 100 g Iốt
131
52
I , Số Avôgađrô 6,022.10
23
mol
-1
.

Giải : Số hạt nhân nguyên tử có trong 100 g hạt nhân I là :
N =

12
6
thành các nuclon riêng biệt ?
Giải : Năng lượng cần thiết tách hạt nhân
C
12
6
thành các nuclôn riêng rẽ chính là năng lượng liên kết
của hạt nhân
C
12
6
E = W
lk
= Δm.c
2
= (6.m
p
+6.m
n
– m
C
).c
2

=
(6.1.00728 +6.1,00867 – 12).931,5 = 92,219 MeV.
Ví dụ 2 : Xem ban đầu hạt nhân
12
6

92
U →
144
56
Ba +
89
36
Kr + 3
1
0
n + 200 MeV. Biết 1u =
931,5 MeV/c
2
. Tính độ hụt khối của phản ứng trên?
Giải Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là : E = (m
0
– m ).c
2
= Δm.c
2
= 200 MeV.
- Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng : Δm =
200
0,2147
931,5 931,5
E
= =
u .
Dạng bài A. Chủ đề A3 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân.
Ví dụ 1: Hạt nhân

).c
2

= 0,0679.c
2

= 63,249MeV.
Suy ra năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Be
10
4
là ε=
3249,6
10
249,63
==
A
W
lk
MeV/nuclôn.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 10-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Ví dụ 2 : Tính năng lượng liên kết hạt nhân Đơtêri
D
2
1
? Cho khối lượng proton m
p
= 1,0073u, nơtrôn
m

999,15
=
O
m
u;
um
p
007276,1
=
,.
um
n
008667,1
=
Hãy sắp xếp các
hạt nhân
He
4
2
,
C
12
6
,
O
16
8
theo thứ tự tăng dần về độ bền vững?
Giải : Tính năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :
Với

= 7,4215 MeV/ nuclon.
Với
O
16
8
: ε
O
= (8.m
p
+ 8.m
n
– m
O
)c
2
/16= 119,674464 meV/16 = 7,4797 MeV/ nuclon.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.
Vậy sắp xếp theo chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He ; C ; O.
Ví dụ 4 :(Trích đề TS ĐH năm 2010)Cho khối lượng của proton, notron,
Ar
40
18
,
Li
6
3
lần lượt là: 1,0073
u ; 1,0087u; 39,9525 u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

Z
<
∆E
X
< ∆E
Y
. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z B. Y, Z, X C. X, Y, Z D. Z, X, Y
Giải:
ZXYZ
Z
Z
Z
X
X
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
A
E
A
E
A
E
A

m
mm
−−
=⇔=
22.
0
0
⇔
8
1
2
3
0
==
−
m
m
= 12,5%
Ví dụ 2 : Một chất phóng xạ ban đầu có N
0
hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu
chưa phân rã. Tính số hạt nhân phóng xạ còn lại sau 1 năm nữa?
Giải - Ta có : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là :
/
0
1
2
3
t T
N

.
Ví dụ 3: Chất Iốt phóng xạ
131
53
I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Nếu nhận được 100g chất
này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?
Giải: Sau thời gian t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T
thì khối lượng chất phóng xạ
131
53
I còn lại là:
7
0
2.1002.
−
−
==
T
t
mm
=0,78 gam.
Dạng bài B . chủ đề B2 : Xác định lượng chất đã bị phân rã :
Ví dụ 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi
226
Ra . Cho biết chu kỳ bán rã của
226
Ra là
1580 năm. Số Avôgađrô là N
A
= 6,02.10










−=−=∆
−
−
T
t
NN
hạt .
Ví dụ 2: Đồng vị phóng xạ Côban
60
27
Co phát ra tia
─
và với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày. Trong 365
ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng :
Giải: sau 365 ngày tỷ lệ phần trăm(%) lượng chất
60
Co bị phân rã so với ban đâù:
Δm =
)1(
.
00

2.
bền. Coi khối lượng của hạt nhân X,
Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
X
Z
A
1
1.
1.
có chu kì bán rã là T. Ban đầu có
một khối lượng chất
1
1
Z
A
X
, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và chất X làbao nhiêu?
Giải : Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ . Bài toán trở thành tìm mối liên hệ giữa hạt
nhân mẹ X và hạt nhân con Y :
-Khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ): m =
4
2.2.
0
2
00
m
mm
T
t
==

0
1
2
0
3
4
4
3
A
A
m
A
A
m
m
m
X
Y
=
×
=

Ví dụ 2:
24
11
Na là chất phóng xạ β
-
tạo thành hạt nhân magiê
24
12

Dạng bài B . chủ đề B4: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân :
Ví dụ 1:Lấy chu kì bán rã của pôlôni
Po
210
84
là 138 ngày và N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Tính độ phóng xạ của
42 mg pôlôni ?
Giải - Số hạt nhân
Po
210
84
có trong 42 mg là :
20
233
0
0
10.204,1
210
10.02,6.10.42
.
===
−
A
Nm

)1(
.
0
t
eN
λ
−
−

⇔

0
.
1
N
N
e
t
∆
=−
−
λ

⇔

0
.
1
N
N

%8,31ln
1ln
0
−
−=








∆
−−
=
t
N
N
λ
= 0,0387 h
-1
.
Ví dụ 3: Đồng vị
24
11
Na có chu kỳ bán rã T =15h , Na là chất phóng xạ β
─
và tạo thành đồng vị của
magiê. Mẫu Na có khối lượng ban đầu m

0
.
2ln
N
T

⇔
H
0
=
1823
10.73,710.02,6.
3600.15
2ln
=
Bq
Dạng bài B . chủ đề B5: Xác định thời gian phóng xạ , tuổi của mẫu vật .
Ví dụ 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Hỏi sau một khoảng thời gian bao lâu thì số hạt nhân
bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
Giải: Sau thời gian t(kể từ thời điểm ban đầu), khối lượng hạt nhân còn lại:m
T
t
m
−
=
2.
0

khối lượng hạt nhân đã phân rã : Δm
0

=⇔=−
T
t
T
t

⇔
t = 2T.
Vậy cứ sau khoảng thời gian Δt = 2T thì khối lượng hạt nhân đã phân rã bằng 3 lần khối lượng hạt
nhân còn lại .
Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối lượng của nó chỉ còn
1/32 khối lượng ban đầu ?
Giải : Ở bài toán này tìm thời gian biết tỉ lệ khối lượng chất phóng xạ còn lại so với khối lượng chất
phóng xạ ban đầu.
Ta có
32
1
0
=
m
m
nên từ (2.7) ta được :






−
=

C phân rã trong vật cần xác định tuổi và vật đối
chiếu .
Theo đề :
8,0
0
=
H
H
. Áp dụng công thức (2.9) ta đươc:
1802
2ln
8,0ln.5600
ln.
2ln
0
=
−
=








−
=
H
HT

5,1
2
3
2
==
t
giờ.
Ví dụ 2: Độ phóng xạ của 3 mg
60
27
Co là 3,41 Ci . Cho N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
, 1năm có 365 ngày. Tìm chu
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 14-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
kì bán rã của Co ?
Giải: - Số hạt nhân nguyên tử của Na có trong 3 mg
60
Co :
==
A
N
A
m
N .
0

H
N
T

⇔
T = 5,24 năm .
Ví dụ 3:
24
11
Na là một chất phóng xạ . Sau thời gian 105 h thì độ phóng xạ của nó giảm đi 128 lần. Chu kì
bán rã của
24
11
Na là bao nhiêu?
Giải : Theo đề , ta có :
7
0 0
1
2 ; à 2
128
t
T
H H
m
H H
−
−
= = =

⇔

Số hạt nhân còn lại sau 4h là N
1
= N
0
.
λ.t−
e
(2)
⇒
Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t= 2 phút là:
∆
N
1
= N
1
. ( 1-
λ.Δt−
e
)= 200 (3)
Từ (1)(2)(3) ta có
)(116
200
3200
λ.t
1
0
hTe
N

)e1(
λ.t
.0102
1
−=−= NNNN
Theo đầu bài
1
1
λ.t
λ.t
e
)e(1
7
1
2
−
−
−
==
N
N
8
λ.t
=⇒
1
e
(1)
Tương tự ta có tại t
2
;

210
84
là 140
ngày. Sau thời gian t=420 ngày( kể từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta thu được 10,3 g chì. 1)tính
khối lượng Po tại t=0 ? 2)tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng Pb và Po là 0,8?
HDG:1)Khối lượng Po ban đầu m
0
: biết m
Pb
= m
0
.(A
Pb
/A
Po
)(1-2
-t/T
)
⇒
m
0
=m
Pb
.(210/206)/(1-2
-t/T
) .Thay số được m
0
=12g.
2)số hạt Po tại thời điểm t là
T

==⇒==
N
N
Tt
2ln
)1
103
84
ln(
2
)21(
T
t
T
t
+
=⇒
−
=
−
−
Kết quả t
≈
120,45 ngày
Ví dụ 7: Đo độ phóng xạ của một mẫu tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq. Đo độ phóng xạ của mẫu
gỗ khối lưọng 1,5M mới chặt là 15 Bq. Xác định tuổi của bức tượng cổ. Biết chu kì bán rã của C14 là T=
5600 năm
HDG:Độ phóng xạ
⇒==
µ

693,0
).8,0(ln T−
≈
1800 nămVí dụ 8 :Một mẫu
Na
24
11
tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ, mẫu
Na
24
11
còn lại 12g. Biết
Na
24
11
là chất phóng xạ
β
-
tạo thành hạt nhân con là
Mg
24
12
. Tính chu kì bán rã của
Na
24
11
? Tính độ phóng

; Số hạt Mg24 tạo thành
Mg
M
.Nm
N
A
Mg
Mg
=
Số hạt nhân Na đã phóng xạ
∆
N = N
Mg
= N
0
– N
0
.2
-k.
Thay số thu được k=3

⇒
Độ phóng xạ H= H
0
.2
-k
=ở.N
0
.2
-k

NN −
.100%
≈
6,04(%)
Ví dụ 9:Trong 587 ngày chất phóng xạ Radi khi phân rã phát ra hạt α.Ta thu được 0,578 mm
3
khí Hêli ở
điều kiện tiêu chuẩn và đếm được có 1,648.10
16
hạt α. Suy ra giá trị gần đúng của số Avôgađrô N
1
so với
giá trị đúng N
A
= 6,023.10
23
hạt/mol thì sai số không quá
HDG:Số hạt He trong 0,578mm
3
là
16
1
10.648,1
4,22
)(
== N
lV
N
23
1

01
−
= NN
. Số hạt U235 bây giờ
2
T
t
2.
02
−
= NN
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 16-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Ta có
9
2
1
10.04,6
1000
143,7
=⇒= t
N
N
(năm)= 6,04 tỉ năm
Ví dụ 11(Trích đề TS ĐH GIAO THÔNG VẬN TẢI. Năm 2001) Đồng vị phóng xạ
210
84
Po
phóng xạ α và
biến đổi thành một hạt nhân chì. Ban đầu mẫu chất Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm t

λ
−
=
Theo đề bài :
1
1
7
1
0
1
10
−=
−
=
N
N
N
NN
.
3
1
0
2817 ==+=⇒
N
N
Mặt khác:
T
t
N
N

A
N
A
mN
N
−
==
. Số hạt N
1
lúc t
1
= 3T là
210.8
10
8
2
3
0
3
0
1
A
N
NN
N
−
===
.
Độ phóng xạ lúc t
1

14
1
A
mol10.021,6
10.46,3
10.083,2
10.46,3
H
N :ra Suy
−
−−
===
Số hạt Hêli được tạo thành (cứ sau 1 phân rã có 1 hạt He tạo thành ) lúc t
1
:
.10.51,2
210.8
10.021,6.10.7
N
8
7
8
N
NNNN
18
233
0
0
010
===−=−=∆

T
t
2.
01
−
= NN
.
Tốc độ tạo thành hạt nhân phóng xạ trong thời gian t là N
0
= q.t
Tốc độ tạo thành hạt nhân con trong thời gian t là
)21(
T
t
0
−
−= NN
=10
9
Thu được t ≈0,667.T=9,5 ngày
Ví dụ 26: (Trích đề TS CĐ năm 2010) Ban đầu (t=0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời
điểm t
1
mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t
2
=t
1
+100 (s) số hạt
nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.

.2
-100/T
= 0,05N
0

T = 50s.
Ví dụ 13(Trich đề ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI Năm 2001) Hạt nhân bitmut
Bi
210
83
có tính phóng xạ β
-
.
Sau khi phát ra tia β
-
, bitmut biến thành pôlôni
Po
A
Z
.
1) Hãy cho biết (có lí giải) A và Z của
Po
A
Z
bằng bao nhiêu.
2) Khi xác định năng lượng toàn phần E
Bi
(gồm cả năng lượng nghỉ và động năng) của
Bi
210

210
83
PoeBi
A
Z
o
+→
−
Theo định luật bảo toàn số khối A và bảo toàn điện tích Z, ta có

PoPo
ZZ
AA
A
Z
210
84
84183183
2100210
=



=+=⇒+−=
=⇒+=
.
2) Trên thực tế trong mỗi phân rã còn có một hạt nữa được sinh ra; đó là hạt nơtrinô; kí hiệu là v. Hạt v
không mang điện, có khối lượng nghỉ bằng không, chuyển động với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng.
Vì vậy năng lượng E
Bi

Theo đề bài
1595,0=
Po
Pb
m
m
Số hạt nhân chì được sinh ra, cũng là số hạt nhân Po bị phân rã bằng:
206
Pb
o
m
N N N∆ = = −
Số hạt nhân Po còn lại là:
N
210
Po
m
=
.Vậy:
210 210
. 0,1595. 0,1626 (1)
206 206
Pb
Po
m
N u
N m
∆
= = =
Mặt khác:

= 1,1626

1626,1ln
2ln
==
T
t
t
λ
.
ln 2 30ln 2
Suy ra T 138,03
ln1,1626 ln1,1626
t
ngay
= = =
Ví dụ 14 ( Trích đề ĐH NGOẠI THƯƠNG .Năm 2001 ). Poloni
210
84
Po
là chất phóng xạ, phát ra hạt α và
chuyển thành hạt nhân chì Pb. Chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày,
1). Ban đầu có 1g Poloni nguyên chất, hỏi sau 1 năm (365 ngày) lượng khí hêli giải phóng ra có thể tích
(tính ra cm
3
) bằng bao nhiêu trong điều kiện tiêu chuẩn (1mol khí trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một
thể tích V
o
= 22,4lít).
2). Tìm tuổi của mẫu chất trên, biết rằng ở thời điểm khảo sát tỉ số giữa khối lượng chì và khối lượng

=
Số hạt phân rã này bằng số hạt α được tạo thành N
α
. Mặt khác :
A
N
V
V
N
0
=
α

)1(
0
0
t
e
A
m
VV
λ
−
−=⇒
.
Thay số vào ta có:
.89,6cm lts0896,01
210
1
.4,22

= N
0
.e
-λt

1
0
ln
N
N
t =⇒
λ
. Suy ra:
)1ln(
2ln
1
2
N
N
T
t +=
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 18-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
Dạng bài C. chủ đề C1: Xác định hạt nhân chưa biết và số loại tia phóng xạ trong phản ứng hạt
nhân .
Ví dụ 1 : Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :
10
5
Bo +
A

0
n ;
0
1−
β
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được :
2 hạt X có : 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0 và 2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 . Vậy suy ra X có Z
= 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron
1
0
n .
Ví dụ 3 . Hạt nhân
24
11
Na phân rã β
–
và biến thành hạt nhân X . Tìm Số khối A và nguyên tử số Z của hạt
nhân X?
Giải :Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :
24
11
Na → X +
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12.
và số khối A = 24 – 0 = 24 ( nói thêm X chính là
24

=
⇔



=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
6
8
102
8
108292).1(2
32206238.04
y
x
yx
x
yx
yx
.
Ví dụ 5. Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β
–
thì hạt nhân
232




=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
4
6
82
6
88290).1(2
24208232.04
y
x
yx
x
yx
yx
.Vậy có 6 hạt α và 4 hạt β
–
.
Ví dụ 6. Cho phản ứng hạt nhân : T + X → α + n . Tìm hạt nhân X ?
Giải - Ta phải biết cấu tạo của các hạt khác trong phản ứng :
3
1

He
= 4,0015 u ; m
Ne
= 19,9870 u ; m
D
= 1,0073 u. Phản ứng trên toả hay thu một
năng lượng bằng bao nhiêu J ?
Giải : Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :

E∆
= ( M
0
– M ).c
2
= ( m
Na
+ m
He
─ m
Ne
─ m
D
)c
2
= + 2,3275 MeV.
Dấu “ + ” chứng tỏ đây là phản ứng toả năng lượng .
Ví dụ 2: trong phản ứng phân hạch hạt nhânUrani
235
92
U năng lượng trung bình toả ra khi phân chia một

4
2
He + X +17,6MeV . Tính năng lượng toả ra từ phản ứng
trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Giải: - Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N =
A
Nm
A
.
=
4
10.023,6.2
23
= 3,01.10
23

- Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 2g Hêli gấp N lần W năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:
E = N. W = 3,01.10
23
.17,6 = 52,976.10
23
MeV
Dạng bài C. chủ đề C3:N ăng lượng toả ra khi biết độ hụt khối hay năng lượng liên kết
Ví dụ 1: - Xét phản ứng nhiệt hạch :
nHeHH
1
0
4
2
2

1
Hm
]c
2

⇒

)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– W
lk
H
2
1
/c
2 W
lk
H
3
1


He
4
2
=[ 2m
p
+ 2m
n
–
)(
4
2
Hem
]c
2
⇒
)(
4
2
Hem
= 2m
p
+ 2m
n
– W
lk
He
4
2
/c
2

H
2
1
– W
lk
H
3
1

=

W
lk
He
4
2
– (W
lk
H
2
1
+ W
lk
H
3
1
)
Tổng quát lên : W = ∑ W
lk sau
– ∑ W

p
+ m
n
–
)(
2
1
Hm

⇒

)(
2
1
Hm
= m
p
+ m
n
– Δm

H
2
1 Δm
He
3
2

Hm
-
)(
3
2
Hem
- m
n
= Δm
He
3
2
–2Δm

H
2
1
.
Tổng quát lên : W= (∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
.

Ví dụ 3 : Cho phản ứng hạt nhân:
XHeTD +→+
4
2

sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
=(Δm
He
+Δm
n
–Δm
H
+Δm
T
)
.
c
2
=17,498MeV .
Ví dụ 4: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân
234
92
U
phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri
230
90
Th
.
Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt ε
α
là 7,1 MeV, của

lk Th
=7,7.230 =1771 MeV, W
lk α
=7,1.4= 28,4MeV
- Áp dụng công thức ta có năng lượng toả ra phân rã trên là:
W = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
= W
lk Th
+ W
lk α
– W
lk U
= 13,98 MeV
Dạng bài C chủ đề C4 : Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
Ví dụ 1. Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +
27
13
Al →
30
15
P + n. phản ứng này thu
năng lượng W= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α. ( coi khối
lượng hạt nhân bằng số khối của chúng.
Giải - Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc ,ta có:
n
P
n

=( m
p
+ m
n
)v
⇒
2 m
α
K
α
= 2( m
p
+ m
n
)( K
p
+K
n
)
⇔
4 K
α
= 31( K
p
+ K
n
)= 961 K
n

⇒

đứng yên, sinh ra hai hạt X có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia γ.
1). Phản ứng này thu hay toả năng lượng. Nguyên nhân của thay đổi năng lượng đó.
2). Động năng của prôtôn có ảnh hưởng đến động năng này không. Tính độ lớn vận tốc các hạt mới sinh
ra.Tính góc α hợp bởi vận tốc của hai hạt mới sinh ra.
Cho biết: m
p
= 1,0073u; m
x
= 4,0015u; M
Li
= 7,0144u ; 1u =931MeV/c
2
= 1,66.10
-27
kg.
Giải. 1. Phản ứng :
He2LiH
4
2
7
3
1
1
→+
. Hạt nhân hêli gồm 2 proton và 4 - 2 = 2 nơtron.
Tính m
0
= m
p
= m

bằng tổng động năng của proton và năng lượng toả ra sau phản ứng nên
động năng K
p

của proton có ảnh hưởng đến động năng của K
He
.
Động năng K
He
=mv
2
/2.
.s/m10.15,2
931.4
)10.3.(65,9.2
m
K2
v :ra Suy
7
28
He
===
Theo định luật bảo toàn động lượng:
→→→
+=
HeHep
'PPP
Do đó về độ lớn : P
p
=2P

α
= 6,6MeV. Tính động năng của hạt nhân X.
b) Tính góc tạo bởi phương chuyển động của hạt αvà hạt proton.Cho: m
p
= 1,0073u; m
Na
= 22,9854u; m
x

= 19,9869u; m
α

= 4,0015u; 1u = 931MeV/c
2
.
Giải: Phương trình phản ứng:
XHeNaH
A
Z
4
2
23
11
1
1
+→+
Với A=1+23-4=20 và Z =1+11-2 =10. Vậy
NeXX
20
10

)-(m
He
+ m
X
)
Thay số Δm = 1,0073u + 22,98504u - 4,0015u-19,9869u
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 22-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
= 3,94.10
-
3
u ; Δm > 0 phản ứng toả năng lượng
*Năng lượng toả ra là:
2 3 2 2
. 3,94.10 .931,5( / ). 3,668W m c MeV c c MeV
−
= ∆ = =
.
*Hay K
α
+ K
x
= K
p
+ (m
o
- m)c
2
= K
p

xp
WmWm
WmWmWm
PP
PPP
222
222
2
cos
222
α
αα
α
α
ϕ
−+
=
−+
=
Thay số
8644,0
58,5.1x6,6.42
648,2.2058,5.16,6x4
cos
−=
−+
=ϕ


φ = 149,8

1u=931MeV/c
2
; N
A
= 6,022.10
23
mol
-
1
và e =1,6.10
-
19
C.
Giải 1): Phản ứng hạt nhân:
HeHeLiH
4
2
4
2
7
3
1
1
+=+
Hai hạt nhân được tạo ra sau phản ứng là hai hạt nhân nguyên tử Hêli. Mỗi hạt nhân có 2 prôtôn và 2
nơtron. Hạt này còn gọi là hạt α.
1. Tổng khối lượng của hai hạt nhân trước phản ứng: M
0
= m
p

−
Cứ có hai hạt nhân được tạo ra thì lượng năng lượng toả ra là ΔE = 17,2MeV. Vậy lượng năng lượng
toả ra trong thời gian trên là

kJ37.10 MeV10.1,2310.688,2.
2
2,17
n.
2
E
E
42020
===
∆
=

3). Năng lượng toả ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt α.
Ngoài ra, động năng của hai hạt α còn được cộng thêm động năng K
p

của prôtôn lúc đầu (cho rằng phản ứng này không phát ra tia γ).
2K
α
= ΔE + K
p
= 17,22 + 1,46 = 18,68 MeV.
Động năng của mỗi hạt α là K
α
= 9,34 MeV.( phụ thuộc vào K
p

có cùng độ lớn.
Hình bình hành cộng véc tơ động lượng có hai cạnh bằng nhau
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 23-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
nên trở thành hình thoi. Gọi β là góc hợp bởi hai vectơ
p
P
và
1
P
α
Ta có: P
p
= 2P
α1
cosβ; m
p
v
p
=2m
α
v
α
cosβ

2 2 2 2 2
4 cos
p p
m v m v
α α

84
là một chất phóng
xạ có chu kỳ bán rã t = 138 ngày, phát xạ ra hạt α và biến thành hạt nhân bền X. Ban đầu có một mẫu
Pôlôni khối lượng 10,5 g. Cho N
A
= 6,02.10
23
/mol. Tính khối lượng He tạo thành từ sự phân rã
Po
210
84

sau thời gian là một chu kỳ bán rã T.
Tính độ phóng xạ của
Po
210
84
khi trong mẫu hình thành 5,15g X.
Giải 1). Số hạt nhân Po ban đầu là:
thN
A
m
N
A
¹10.01,3
2
10.02,6.5,10
22
23
0

N
A
=
∆
gA
N
N
m
A
1,04.
10.02,6
10.505,1
23
22
==
∆
=⇒
2)Phương trình phản ứng:
XHePo
206
82
4
2
210
84
+→
. bảo toàn số khối: A
X
=210-4=206.
Số hạt X hình thành là:

CiBqH
414
4
22
10.365,210.75,8
10.64,8.138
693,0
.10.505,1
===
.
Dạng bài C chủ đề C5 : Tìm năng lượng toả ra của phản ứng phân hạch, nhiệt hạch khi biết khối
lượng và tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế :
Trích đề ĐH LUẬT HÀ NỘI 2001.
Phản ứng phân hạch của urani 235 là:
Mo là kim loại molipdem, La là kim loại lantan (họ đất hiếm).
a) Tính ra MeV và J năng lượng ΔE toả ra từ phản ứng trên. Cho biết khối lượng của các hạt nhân m
U
=
234,99u; m
Mo
= 94,88u; m
La
= 138,87u; và của hạt nơtrôn m
n
=1,01u; bỏ qua khối lượng của các
electron;1u = 931 MeV/c
2
.
b) Nếu coi giá trị ΔE tính từ câu a là năng lượng trung bình toả ra từ một phản ứng phân hạch
235

=++−+=∆

JMeV
c
cMeV
E
11
2
2
10.426,313,214
.
931.23,0
−
==∆
.
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 24-
Chuyên đề SKKN: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN.
a) Số nguyên tử U235 có trong 1 gam:
235
10.023,6
23
==
A
n
n
A

.10.781,810.426,3.
235
10.023,6

88
+→
(X là hnhân radon Rn)
Năng lượng của phản ứng phóng xạ:
2
XRa
2
0
c)mmm(c)MM(E −−=−=
α
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:
+ Bảo toàn động lượng:
víi(4) PP0
X
→→
α
+=
→→
= vmp
+ Bảo toàn năng lượng:E=(m
Ra
- m
α
– m
X
)c
2
=K
α
+K

/m
X
.Thay K
X
vào (5): E= K
α
(1+m /m
x
)=4,8(1+4/222)=4,89 MeV.
Ví dụ 3: Năng lượng tỏa ra trong quá trình phân chia hạt nhân của 1 kg nguyên tử
U
235
92
là 5,13.10
26

MeV. Cần phải đốt một lượng than đá bao nhiêu để có một nhiệt lượng như thế. Biết năng suất tỏa nhiệt
của than là 2,93.10
7
J/kg.
Giải Để có một năng lượng tương đương với năng lượng của 1 kg
U
235
92
thì nhiệt lượng toả ra từ việc
đốt năng lượng thay thế phải bằng đúng W toả ra của
235

57
La +2
1
0
n là một phản ứng phân hạch của Urani 235. Biết khối
lượng hạt nhân : m
U
= 234,99 u ; m
Mo
= 94,88 u ; m
La
= 138,87 u ; m
n
= 1,0087 u.Cho năng suất toả nhiệt
của xăng là 46.106 J/kg . Khối lượng xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U
phân hạch ?
Giải Số hạt nhân nguyên tử
235
U trong 1 gam vật chất U là:
N =
A
N
A
m
.
=
2123
10.5617,210.02,6.
235
1

–3
J = 8,8262 J
- Khối lượng xăng cần dùng để thu được năng lượng tương đương của 1 gam
235
U phân hạch :
Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN . Trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH - 25-