NỘI DUNG GIẢNG DẠY
I. MởĐầu: Giớithiệuvề môn học, các tính chấtlưuchất, các lực tác dụng lên lưu
chất.
II. Tónh học lưu chất
: Nghiên cứu về lưu chất ở trạng thái tónh, các phương trình cơ
bản đặc trưng cho lưu chất ở trạng thái tónh, từ đó rút ra quy luật phân bố áo suất
của các điểm trong môi trường lưu chất tónh, cũng như cách tính các áp lực của lưu
chất lên một bề mặt vật. (chương này có hai phần: tónh tuyệt đối và tónh tương đối).
III. Động học lưu chất
: Nghiên cứu về chuyển động của lưu chất (không xét đến lực),
các phương pháp nghiên cứu, các loại chuyển động, đònh lý vận tải Reynolds về
phương pháp thể tích kiểm soát, từ đó rút ra phương trình liên tục dựa vào nguyên
lý bảo toàn khối lượng.
IV. Đông lực học lưu chất
: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất,
những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với
ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng và biến thiên động lượng để rút ra những
phương trình cơ bản động lực học (phương trình năng lượng, phương trình động
lượng) và các ứng dụng của nó.
V. Dòng chảy đều trong ống: Trong chương này ta nghiện cứu hai phần: Phần 1 về
dòng chảy đều trong ống, phương trình cơ bản , phân bố vận tốc trong dòng chảy
tầng, rối, các công thức tính toán tổn thất năng lượng trong dòng chảy. Phần 2 về
các tính toán trong mạng đường ống (từ ống đơn giản, nối tiếp song song đến một
mạng ống vòng…)
VI. Thế lưu: Trong chương này ta tập trung nghiên cứu dòng lưu chất lý tưởng không
nén được, chuyển động thế trên mặt phẳng xOy, các ví vụ dòng chảy thế từ đơn
giản (dòng thẳng đều, điểm nguồn, hút,… đến phức tạp hơn (lưỡng cực, dòng bao
quanh trụ tròn…)
Giảng viên: TS. Nguyễn Thò Bảy
1. Bài giảng Cơ Lưu Chất- và Các ví dụ tính toán - Nguyễn Thò Bảy (Bô môn Cơ Lưu
Chất). Website: />2. Gíao trình Cơ lưu chất - Bộ môn Cơ lưu Chất

Nhằm phục vụ trong nhiều lónh vực :
¾Thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiễn
¾Xây dựng: như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy
thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng…
¾Thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén
¾Khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt ,
¾Y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế các máy trợ tim
nhân tạo
¾Trong cuộc sống hằng ngày, cũng cần rất nhiều kiến thức cơ bản về CLC. Ví dụ:
Lực hút giữa hai doàn tàu đang chạy song song nhau, nồi áp suất,…
Phân biệt lưu chất :
¾Lực liên kết giữa các phân tử nhỏ → Có hình dạng phụ thuộc vào vật chứa.
¾Không chòu tác dụng của lực cắt, kéo → Lưu chất là môi trường liên tục.
¾Dưới tác dụng của lực kéo → Lưu chất chảy (không giữ được trạng thái
tónh ban đầu)
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
MỞ ĐẦU- 2
II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT
¾Khối lượng riêng:
2.1 Khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng, thể tích riêng:
)m/kg(
VΔ
MΔ
limρ
3
0VΔ →
=
¾Trọng lượng riêng:
N81,9kgf1);m/kgf();m/N(gργ
33

F
s
n
F*
F
n
F
s
F
F*
n
F*
s
Sơ đồ lực hút Trái đất, lực ly tâm và trọng lực
Sự thay đổi g theo vó độ và độ cao:
F*:Lực hút trái đất (F*
s
,F*
n
).
F: Lực ly tâm (F
s
,F
n
)
F*
n
-F
n
= G: lực trọng trường = Mg

K =
dp
V/dV
β
0
p
−=
Suất đàn hồi K:
Hay:
1. Đối với chất lỏng:
K
nước
= 2,2 10
9
N/m
2
¾K thường dùng cho chất lỏng, hầu như là hằng số, rất ít phụ thuộc vàp áp suất và
nhiệt độ
¾Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
¾Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
¾Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng
100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được
2. Đối với chất khí, xem như là khí lý tưởng:
p = ρ RT
pV = RT
Hay:
¾Trong trường hợp khí nén đẳng
nhiệt:
pV = const

0
là thể tích và áp suất nước ở trạng thái đầu; để sau khi nén
có:
V
1
; p
1
là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau;
Như vậy sau khi nén thêm nước vào, thể tích nước V
1
trong bình chính là
thể tích bình:
3
23
1
2.094395mlπ
2
d
2
d
π
3
4
V =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

=
Vậy cần nén thêm vào bình 89.778 lít nước
Ví dụ
2:
Dầu mỏ được nén trong xi lanh bằng thép thành dày tiết diện đều như hình
vẽ. Xem như thép không đàn hồi. Cột dầu trước khi nén là h=1,5 m, và
mực thuỷ ngân nằm ở vò trí A-A. Sau khi nén, áp suất tăng từ 0 at lên 50 at,
thì mực thuỷ ngân dòch chuyển lên một khoảng Δh=4 mm. Tính suất đàn
hồi của dầu mỏ
Giải:
A
A
h
Hg
Dầu
mỏ
Thép
nước
N/m10-5.44E
h.pΔ
hΔ
pΔ
h.S/hΔ.S
pΔ
V/VΔ
β
2
0
p
==−=−=

V
1
; p
1
(là thể tích và áp suất nước ở trạng thái sau);
Ta co thể lý luận được V
1
chính là thể tích bình lúc sau:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn): là:
3
B
0.020487mV- =−==Δ 45,0470487,0VV
0
3
BB1
0.4545mV%1VV =+=
Thể tích bình lúc đầu V
B
tính như sau:
3
B
m45.0
1000
450
V ==
()
3
1
0

Gọi V
0
; p
0
làthểtíchvàápsuấtnước trong bình ở trạng ban đầu; V
0
=V
B
V
1
; p
1
là thể tích và áp suất nước nước trong bình ở trạng thái sau;
Như vậy sau khi nén trong bình còn rỗng một thể tích là:
Ta có:
Như vậy, thể tích nước cần nén thêm vào bình (tính với điều kiện chuẩn p
0
) : là:
3
0
0.020487mVΔ =
BB101
V%1VΔV%1)V-V(VΔ
+
−
=
+
=
Thể tích bình lúc đầu V
B

là thể tích phần rỗng mà ta cần bổ sung nước thêm vào bình ứng với áp suất p
1
Đểtínhthểtíchnước ΔV
0
tương ứng đó với điều kiện áp suất p
0
, ta cần tính lại một
lần nữa qua suất đàn hồi K:
3
0
1
0
01
0
0.020487mVΔ
pΔK
VΔ.K
VΔ
VΔVΔ
pΔ
VΔK =⇒
−
=⇒
−
−=
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
MỞ ĐẦU- 5
Ví dụ 4:
Nén khí vào bình thép có thể tích 0,3 m
3

0.333333m
p
pV
VpVpV ==⇒=
(V
1
-V
0
)=ΔV là thể tích khí bò mất đi (vì bình chỉ còn chứa lại V
0
), ứng với áp suất 90 at :
Để tính thể tích khí ΔV
a
tương ứng đó với điều kiện áp suất p
a
, ta cần tính lại một
lần nữa :
Mộtbìnhgas ban đầucókhốilượng M = 15 kg có áp suấtdưpo= 500 kPa. Sau
mộtthờigiansử dụng , ấp suất dư trong bình còn lại p = 300 Kpa. Biếtvỏ bình
gas có khốilượng 5 kg và không bị thay đđổikhi ápsuấtthayđổi. Tính khối
lượng gas đã sử dụng trong thờigiantrên
Ví dụ 4a: (xem Baitáp+2.xls, SV tự giải)
3.34392242
6.65607810530050015
Mgazsudung
Mgaz1Mgaz0Mvop1, Kpap0,KpaM
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
MỞ ĐẦU- 6
2.3 Tính nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ

N
e
w
t
o
n
l
.
c
P
h
i

N
e
w
t
o
n
l
.
c
P
h
i

N
e
w
t

μ
ν
ρ
−
=
==
Ví dụ
5:
Đường ống có đường kính d, dài l, dẫn dầu với hệ số nhờn μ, khối lượng
riêng ρ. Dầu chuyển động theo quy luật sau:
u=ady-ay
2
(a>0; 0<=y<=d/2). Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống
Giải
)2( aday
dy
du
+−==
μμτ
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ
độy (lớpchấtlỏngnàycódiệntíchlàdiệntíchmặttrụcó
đường kính (d-2y)). Ta có:
Tại thành ống: y=0; suy ra:
y
x
d
l
u
max
)(ad

F
udn
A
F
du
dn
du
AFF
ms
+=⇒=⇒==
μμ
μ
Tại n=0 ta có u=0, suy ra C=0
Tại n=t ta có u=V, suy ra:
t
VA
Ft
A
F
V
μ
μ
=⇒=
Thay vào trên ta có được biến thiên u trên n theo quy luật tuyến tính:
n
t
V
u =
Nhận xét thấy ứng suất tiếp
τ

A
G
du
p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=⇒
μ
αγ
α
μ
γ
μ
sin
sin
C
n

t
A
G
V
p
μ
αγ
α
μ
γ
μ
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=
2
p
m/Ns56.2tαsin
V2
tγ
AV
G
μ =
⎥
⎦
⎤

F
k
G
sin
α
α
F
m
s
Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc V=0,05
m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lực
ngược lên theo phương chuyển động có giá trò
bằng F
k
:
αγαμα
sin)(sinsin ntAGF
dn
du
AFGF
pkmsk
−−−=⇔+=
2
sin
sin
2
sin
sinsin
2
tA

sinsin2
+
=
Như vậy ta cần một công suất là :
(
)
WtAGVFVN
k
164.0sinsin2.
=
+
==
α
γ
α
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét lực tác dụng lên một lớp vi phân chất lỏng
cân bằng, ở toạ độ y :
Ví dụ
8:
Một loại nhớt có ρ, μ chảy đều trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt
phẳng ngang. Tìm bề dày t của lớp nhớt.
Giải
αγμ
sin)( yt
dn
du
A −=⇔
Ta biết rằng tại y=0 thì u=0, tại y=t thì u=V; nên:
dyytdu
⎟

,
t
V
G
c
o
s
α
F
m
s
G
s
in
α
N
α
αγ
μ
sin
2 V
t =⇒
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
MỞ ĐẦU- 9
Giải
Ví dụ
9:
Một trục có đường kính d=10cm được giữ thẳng đứng bởi một ổ trục dài
l=25cm. Khe hở đồng trục có bề dày không đổi bằng h=0,1mm được bôi
trơn bằng dầu nhớt có μ=125cpoise. Trục quay với tốc độ n=240 vòng/ph.

)(2)( −+=−+=
μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một lớp chất lỏng ở toạ độ y tính từ thành
rắn, ta tìm moment lực ma sát của lớp chất lỏng này:
d
l
h
u
y
r
0
h
y
Khi trục quay ổn đònh thì M
ms
=M
trục
=const
C
yhrl
M
u +
−+
=⇒
)(
1
2
πμ
⎟
⎟

⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=⇒
hr
1
r
1
lπμ2
M
30
nrπ
Công suất tiêu hao:
154.72W
30
=====
n
MMrFVFN
π
ωω
Để đơn giản, ta xem phân bố vận tốc theo phương y là tuyến tính, lúc ấy:
6.168503Nm
15
2.
32
====
h
nlr

ω
r
y
r
0
y
dr
n
rdr
dy
du
dAdF
ms
πμτ
2==
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xét một vi phân lớp chất lỏng hình vành khuyên
dày dr ở toạ độ y tính từ đóa cố đònh ở dưới, lực ma sát tác dụng lên vi phân này là:
Đây là chuyển động tương đối giữa hai tấm phẳng ngang, nên ta chấp nhận được
quy luật tuyến tính của vận tốc theo phương y:
drr
t
rdr
t
r
dF
ms
2
2
2
π

==
Như vậy moment ma sát:
Suy ra :
drr
t
rrdr
t
r
rdFdM
msms
3
2
.2.
π
μ
ω
π
ω
μ
===⇒
24
960.
nd
M
t
πμ
=
Là áp suất hơi trên bề mặt chất lỏng kín. Khi tốc độ bốc hơi của các
phân tử lưu chất bằng tốc độ ngưng tụ thì trên bề mặt lưu chất đạt tới
áp suất hơi bão hoà.

nước
Xét lực hút giữa các phân tử chất lỏng và khí
trên bề mặt thoáng:
F
khí
< F
nước
⇒ còn lực thừa hướng vào chất lỏng,;
⇒làm bề mặt chất lỏng như màng mỏng bò căng ;
⇒Sức căng bề mặt
σ
: lực căng trên 1 đơn vò chiều dàinằm trong bề mặt
cong vuông góc với đường bất kỳ trên bề mặt
→ hạt nước có dạng cầu
nước
h
F
tt-n
>F
n
Hg
h
F
tt-Hg
<F
Hg
F
n
<<<F
Hg

2
y, F
z
=-g
Nội lực
Ngoại lực
Lực khối
V
F
F
k
V
Δ
Δ
=
→Δ
ρ
0
lim
G
Cường độ
lực khối
),,(
zyx
FFFF =
G
σ
σ
n
τ

1. p
⊥
A vàhướngvàoA. (suyratừđònhnghóa).
2. Giá trò p tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác dụng.
p
x
p
n
p
z
δz
δx
δy
δs
θ
n
x
z
y
Xem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ:
Các lực lên phần tử lưu chất:
Lực mặt : p
x
δyδz; p
y
δxδz; p
z
δyδx; p
n
δyδs.

Suy ra:
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 2
II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN
W
A
p
n
Xét lưu chất ở trạng thái cân bằng có thể tích W giới hạn bởi diện tích A.
Ta có tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:
Lực khối + lực mặt = 0:
0dApdwF
Aw
=−ρ
∫∫∫∫∫
Ta xét trên trục x:
0
x
)p(
F0
x
)np(
F
0
z
np(
y
)np(
x
)np(

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−ρ⇔
=−ρ=−ρ
===
∫∫∫∫∫∫
⇔
∫∫∫∫∫
Xét tương tự cho các trục khác
0)p(grad
1
F =
ρ
−⇔
0dw)p(graddwF0dApdwF
WwAw
=−ρ⇔=−ρ
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

⎧
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
×=
∂
∂
ρ
−
dp)dzFdyFdxF(
dz
z
p
F
dy
y
p
F
dx
x
p
F
zyx

A
A
const
γ
+=
γ
+⇔=
γ
+
=
ρ
+⎯⎯→⎯
ρ
=−
=ρ
¾Chất lỏng nằm trong trường trọng lực: F
x
, F
y
=0, F
z
=-g:
hay: p
B
= p
A
+ γh
AB
hay p = p
a

)azT(Cp
)Cln()azTln(
aR
g
pln
)azT(R
dz
g
p
dp
dp
p
)azT(R
gdz
−=⇒
+−=⇒
−
−=⇒
−
=−
0
0
0
0
Gọi p
0
là áp suất ứng với z=0:
aR
g
aR

Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760mmHg, tương ứng với
nhiệt độ T=288
0
K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,5 độ K khi lên cao
1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,5 độ K thì giữ không đổi. Xác đònh
áp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. Cho
R=287 J/kg.
0
K
0.1695mHg=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=⇒
⎟
⎟

pp
T
0
là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mặt biển yên lặng):
Ta tìm hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao: T=T
0
– az; với a=0, 0065
Cao độ ứng với nhiệt độ T
1
=216,5 độ K là z
1
= 11000m
Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z
1
Nhưvậytừz
0
=0 đến z
1
=11000m, áp suất biến thiên theo phương trình khí tónh:
3
3
1
1
1
kg/m 0.364
5.216*287
10*81.9*6.13*1695.0
RT
p
ρRT

=⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=+−=⇒−=⇒=−
−−
Tại độ cao z
1
ta có áp suất bằng p
1
; suy ra:
()
1
1
1
1
RT
g
)zz(
1
g
RT
1
z
epp

ρ ==
vàø:
IV. MẶT ĐẲNG ÁP, P
TUYỆT ĐỐI
, P
DƯ
, P
CHÂN KHÔNG
¾Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằm
ngang
¾Phương trình mặt đẳng áp: F
x
dx + F
y
dy + F
z
dz=0
¾Áp suất dư
: p
dư
= p
tđ
-p
a
¾Nếu tại một điểm có p
dư
< 0 thì tại đó có áp suất chân không p
ck
p
ck

B
td
BA
hpp γ+=
h
dư
A
A
p
a
B
dudu
B
du
A
du
hhpp γ=γ+=
h
ck
A
A
p
a
B
ck
A
ckck
B
du
A

h
1
γ
1
γ
2
h
2
A
A
’
B
’
B
A
’
Tại một vò trí nào đó trong lưu chất nếp áp
suất tăng lên một đại lượng Δp thì đại lượng
này sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất
→ ứng dụng trong máy nén thủy lực.
3. Đònh luật Pascal:
f
p=f/a
F=pA
Pascal 1623-1662 , Pháp
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 6
4. Biểu đồ phân bố áp suất chiều sâu:
p
a

-γh
p
ck
p
ck
h
p
dư
/γ=h-h
1
p
ck
/γ
p
dư
=0, p
tđ
=p
a
h
1
=p
ck/
γ
5 . Phân bố áp suất trên một mặt cong:
h
p/γ=h
p/γ=h
6 . Áp kế vi sai:
γ

h
2
p
a
→p
a
+ Δp
p
a
A
B
C
Δz
AB1BC2a
AB1BC2CAB1BAa
hhp
hhphpppp
γ−γ+=
γ
−
γ
+
=
γ
−==Δ+
)zhh()zhh(hhp
1122AB1BC2
Δ
−
−

γ+γ+γ−γ=Δ⇒
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 7
VI. LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG
C
x
y
C
y
I
xx
=I
c
+y
C
2
A
I
xy
=I
x’y’
+x
C
y
C
A
I
c
p
a

Ay
I
xx
c
'y'x
CD
+=
¾ Điểmđặtlực
xx
AAA
D
IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ==
∫∫∫
2
Suy ra:
Ay
AyI
Ay
I
F
Isin
y
C
2
CC
C
xxxx
D
+
==

I
c
: M. q tính của A so với trục //0x và qua C
I
x’y’
: M. q tính của A so với trọng tâm C
¾ Lực tác dụng lên thành phẳng chữ nhật đáy nằm ngang:
F=γΩb
Đặt: Ω=(h
A
+h
B
).(AB)/2
Suy ra:
BD=[(h
B
+2h
A
)/(h
B
+h
A
)].(AB)/3
2
hh
p
BA
C
+
γ=

Mặt
cong A
dA
dA
z
dA
x
h
p
a
n
(n,ox)
dF
x
A
z
222
zyx
FFFF ++=
xcx
Ax
x
A
x
AA
xx
AphdAhdA
)ox,ncos(pdAdFF
=γ=γ=
==

ck
w
F
z
P
a
P
ck
P
a
w
F
z
w
p
a
w
p
dư
p
dư
/γ
F
z
w
p
ck
p
a
p

F
z1
F
z2
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 9
p
dư
p
a
F
z
W
1
:phần chéo liền nét
→F
z1
hướng lên.
W
2
: phần chéo chấm chấm
→F
z2
hướng xuống.
W=W
1
-W
2
→F
z

Ar
¾ Lực đẩy Archimède:
WWW
A
r
12
γ
=
γ
−γ=
W
2
(phần gạch chéo)
Archimede 287-212 BC
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 10
GAr −=
¾ Vật nổi
W
I
MD
yy
=
yy
D
Ar
C
G
A
ổn đònh: MD>CD

ổn đònh
không ổn đònh
Phiếm đònh
Ar
G
VIII. ỨNG DỤNG
Ví dụ 2:
Tính z, p
a
=76cmHg, γ
nb
=11200 N/m
3;
γ
Hg
=133000
N/m
3
Ta có: p
A
= p
B
+ γ
Hg
h
AB
=0.84 γ
Hg
+ γ
Hg

=0.88.133000/11200=10.45m
Suy ra z = 10.05 m
p
a
z
40cm
40cm
p
tđ
=0
Hg
84cm
A
B
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 11
Ví dụ 3:
Bình đáy vuông cạnh a=2m. Đổ vào bình hai chất
lỏng khác nhau, δ
ù1
=0,8
;
δ
2
=1,1. V
1
=6m
3
; V
2

Gọi h
1
là bề dày của lớp chất lỏng 1: h
1
=(6/4)m.
Ta có h
AB
= h
2
– h = 0.25m
Suy ra: p
B
=p
A
+γ
2
*h
AB
= p
A
+ γ
2
*(0.25)
Suy ra: p
B
= p
a
+ γ
1
*h

bằng bao nhiêu để tách hai bán cầura(xemlựcdìnhgiữa2 báncầu khơng
đáng kể)
D
F =?
F =?
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0
TS. Nguyễn Thò Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4. hcmut.edu.vn/~ntbay
THUYTINH- 12
Ví dụ 4:
Van phẳng AB hình chữ nhật cao 1,5m, rộng 2m, quay quanh trục A
nằm ngang như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van . Tính lực F
(xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
4.294m
2*5.1*25.4
12
5.1*2
25.4
Ay
I
yy
3
C
C
CD
=+=+=
KN 125.0775
2*5,1*)2/5,15(*10*81.9AhApF
3
C

5.1
5.35
5.3*25
3
AB
.
hh
h2h
DB
AB
AB
=
+
+
=
+
+
=
Để tính lực F giữ van yên, ta cân bằng moment: F
n
(AD)=F(AB)
Suy ra: F=F
n
(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN
p
a
Ví dụ 5:
Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm ngang
như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặc lực D .
Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên

0
) = 4.234m
4.304m
079.3*234.4
36
31.2*667.2
234.4
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD
=+=+=+==
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60
0
)=2.667m
F
n
(AD)=F(2)
Suy ra: F=F

du
= 0,1at
3m
2m
α=60
0
C
C
h
C
A
D
y
O
F
F
n
1m
p
a
B
Ví dụ 6:
Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm ngang
như hình vẽ. Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặc lực D .
Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
h
C
= 1+ 3+2/3 = 4.666m
m31.2

31.2*667.2
389.5
Ay
36
h*b
y
Ay
I
yyOD
3
C
3
C
C
C
CD
=+=+=+==
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60
0
)=2.667m
F
n
(AD)=F(2)
Suy ra: F=F
n
(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN
Ghi chú: OA=4/sin(60
0
)

C
= -
γ
h
C
= -9.81*10
3
*(1+ 2-2/3) = -9.81*10
3
* 2.333 N/m
2
Áp lực: F
n
du
=-
γ
h
C
A=-9.81*2.333*3.079
= -70.483 KN
Toạ độ y
C
= - OC= h
C
/sin(60
0
) = -2.694 m
m804.2-
079.3*694.2
36

A=3.079 m2