CHC CC EM THNH CễNG TRONG VIC HC TON 8

!"#$!"#%
I. I S
A.Lí THUYT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1
biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức
chung,quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
B.BI TP
&' ()*+,-./.0)1-23-456789
0' /.:;670)1-23-+&*<+=5-+>*
)1#? Lm tớnh nhõn:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x

c)
2
1
4
x

+
ữ

d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
; g)
3
2

2
- 16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20
2. Tớnh nhanh giỏ tr biu thc:
2 2
) 4 4a x y xy+
ti x = 18; y = 4 b) (2x + 1)
2
+ (2x - 1)
2
- 2(1 + 2x)(1 - 2x) ti x = 100
)1$? Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
#9A
a) x

2
y 18xy
2
30y
2
e) 5(x-y) y.( x y)
1
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x
2
( y- 1) – 9x
3
( 1 – y) h) 36 – 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) – 25x
6
– y
8
+ 10x
3
y
4
l) xy + xz + 3y + 3z
m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x
2
– xy p) x
2
– xy – 8x + 8y

10
+ x
5
+ 1 n)
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b + c - 2a b - 2a c - 2c b+

p) (x
2
+ 6x + 8)( x
2
+ 14x + 48) + 16 q) (x
2
– 6x + 15)( x
2
– 16x + 60) – 21x
2

t) 4(x
2
+ 15x + 50)(x
2
+ 18x + 72) - 3x
2
y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y
2
z
2
)1%  :Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)

x x − =
c/.x
3
- 9x = 0 d/.
3
0,25 0x x− =
e/.
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x
− − − =
f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/.
( )
2
2x 1 25 0− − =
h/. ( 2x – 1 )
2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
k/.
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 0x x x+ − − + =
m/. x
3
- 8 = (x - 2)
3
n/.
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =
l/.
3 2
2 2 2 0x x x+ + =

- 4y
3. B'a. Cho a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c
b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a
2
+ b
2
+ c
2
=
5
3
. Chứng minh rằng :
1 1 1
a b c
+ −
<
1
abc

c. Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a
2
- 2a + b
2
+4b + 4c

2
+ 4n + 8  8 2. n
3
+ 3n
2
- n - 3  48
)1#"? 1/Tìm n để đa thức x
4
- x
3
+ 6x
2
- x + n chia hết cho đa thức x
2
- x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x
3
+ 10x
2
- 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3/ B'Tìm tất cả các số nguyên n để 2n
2
+ n – 7 chia hết cho n - 2 ?
4/ Làm tính chia: ( x
4
– 2x
3
+ 2x – 1) : ( x
2
– 1)

)
3 3
x x
b
x y x y
− −
−

2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +
2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
+ +
+ − −

2
3 2

h
x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i
x x x
+ + +
+ + +
1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
k
x x x
+ + +
 
 ÷
+ + +
 

2
1 2 1
) : 2
1
x

A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1
x
2
=
?
)1#!? Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2
−


c) Tính giá trị của B khi x = – 3
3
CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG TRONG VIỆC HỌC TỐN 8
d) B'Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
)1#$? Cho
2
2
5x + 2 5x - 2 x - 100
A = +
x - 10 x + 10 x + 4
 
 ÷
 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
)1#%? Cho biểu thức A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −
( với x
2≠ ±
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn

1
. c) Tìm x để B > 0; B < 0?
)1#?B'Cho
a
1
+
b
1
+
c
1
=
c b a
1
++
Chứng minh rằng:
1995
a
1
+
1995
b
1
+
1995
c
1
=
199519951995
c b a

y
+
2
2
c
z
= 1
)1!": B'Tính nhanh biểu thức sau :
A=
( ) ( ) ( ) ( )
+ + + +
+ + + + + + + + + +
1 1 1 1 1
x 1 x 3 (x 3)(x 5) x 5 (x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11)
?F 
(GHIJ
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh thang vu«ng, h×nh
ch÷ nhËt, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh
®èi xøng qua 1 ®iĨm, h×nh cã trơc ®èi xøng, h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc.
6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Ịu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa: h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam
gi¸c, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi.
9K
a) Làm hết các bài tập trong SGK.
b) Các dạng bài tập tham khảo thêm
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP,
OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.

c. Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vng.
)1C? Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a. Chứng minh BC = 2MN
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC can có thêm điều kiện gì?
)1D? Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường
thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b. Chứng minh AB = OI
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vng.
)1? Cho ∆ABC vng tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
a. Chứng minhMNED là hình bình hành
b. Chứng minh AMNE là hình thang cân
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để MNED là hình thoi
)1E? Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có
0
45
ˆ
=D
. Vẽ AH ⊥ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng
với D qua H.
a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
)1#"? Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và
0
60
ˆ
=A

với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c. Chứng minh :
0
45
ˆ
=EHD
)1#C Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF
)1#D Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
a. Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
b. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
c. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
d. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh ∆JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
)1# Cho ∆ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là
giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh M đối xứng với N qua A
d. ∆ABC vuông cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
)1#E Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E ∈ AC)
và MD // AC (D ∈ AB)
6

BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC
b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và FBE
c) Tính diện tích tứ giác DEFG .
9 8L8M8J

)1#:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 5x
2
.(3x
2
– 7x + 2) b) (2x
5
+ 8x
3
– 4x
2
) : 2x
c)
2x x 2
3 x x 3
+
− −
?
d)
2
x 4x 4
x 2 x 2 x 2
− +
− − −

y
NO$? Cho biểu thức: A =
( )
2
2
3
1
12
:
1
1
.
1
1
1
+
+








+
++
−
+
−

x
2
y)( 2x
3
–
2
5
xy
2
– 1) b) (5xy
2
+ 9xy – x
2
y
2
) : (– 2xy)
c)
2 2
9 3
9 3
x
x x x
+
−
− +
d)
2
2
2 36
.

− + −
 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định .
b) Rút gọn phân thức E
c) Tìm x để giá trị của E = 0
)1% : Cho
ΔABC
cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDFC là hình thang cân.
b) Tứ giác ADEF là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của
∆
ABC để tứ giác ADEF là hình vuông.
)1C :Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
A
@
NO#?(4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 7x + 2; b) a(x
2
+ 1) – x(a
2

x y z
a b c
+ + =
và
0
a b c
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
NO$?(6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống
đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC
2
.
$ 
NO#9
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 4+

= + + − +
 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
NO@9Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
⊥
AB, MF
⊥
AD.
9
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG VIỆC HỌC TOÁN 8
a. Chứng minh:
DE CF
=
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
NO$9
a.Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
9
a b c

b) x
4
+ 2010x
2
+ 2009x + 2010.
)1!? (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
− − − −
+ + + =
.
)1@?(3 điểm)
Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
19
49
2009 x 2009 x x 2010 x 2010
− + − − + −
=
− − − − + −
.
)1$?(3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

10