Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh nhắc
lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của
véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm
hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với
hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt nằm trên
hai trục đó.
<H>
22
= ji
?
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng
của hai véc tơ
u
và
'
u
? Suy ra công
thức tính cos(
u
;
'
= 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó
tồn tại duy nhất cặp số x, y sao
cho
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi
là toạ độ của véc tơ
u
.
*
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
* k
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
'
u
vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt nằm trên hai trục
đó.
Chú ý:
1
22
==
ji
và
i
.
j
= 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại
duy nhất cặp số x, y sao cho
u
= x
u
= (x+x, y+y).
b, k
u
= (kx, ky).
c,
u
.
'
u
= xx + yy.
d,
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
e, cos(
u
;
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
Trang
1
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và
công thức tính độ dài đoạn thẳng AB.
<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một
điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x
1
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
<H>
AB
= ? Suy ra công thức tính độ
12
)()( yyxx +
.
c,Toạ độ M là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
d, Trung điểm M của AB có toạ độ
(
2
= -2
i
,
w
= 3
j
.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học tìm toạ độ
của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho
trớc. Tính tích vô hớng của hai véc tơ.
Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
<H>
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
<H> Tìm toạ độ của các véctơ:
u
+
'
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
w
=
cba 4)(2 ++
= 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).
Trang
2
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Tìm toạ độ của
u
=
cba 432 +
,
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
<H> Tính góc giữa hai véctơ
a
và
b
?
<H> Xác định cặp số m, n sao cho
a
(m
a
+ n
b
) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh vận
dụng công thức tính chu vi và diện tích
một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm,
trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một
biểu thức cho trớc.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
<H> Để chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh nh thế
nào ?
<H> Tính chu vi, diện tích của tam giác
u
.
'
u
= xx + yy.
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
)
xx + yy = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
*
a
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
b, Ta có:
bqapc +=
=+
=
552
23
qp
qp
=
=
17
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
-
b
và
a
+
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
)).((
baba
baba
+
= 135
0
45.
b,
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0
58m - 16n
= 0
n =
8
29
m.
c, Gọi
c
= (a, b). Khi đó:
AB
= (6, 3);
AC
=(6, -3)
BC
= (0, -6).
Rõ ràng
AB
và
AC
không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không
thẳng hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6
5
+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm
của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
Trang
3
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
ABC. Khi đó
241
0
3
224
1
1
y
x
*
ACBH
BCAH
*
=
=
KCKb
KBKA
c, Gọi G(x
1
, y
, y
2
) là trực tâm
ABC. Khi đó:
ACBH
BCAH
=
=
0)4(3)1(6
01
22
2
yx
y
++=+
+=+++
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)2()2()4()2(
)4()2()2()4(
yxyx
yxyx
a, Toạ độ của điểm M
1
đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M
2
đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M
3
đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M
4
đối xứng với M qua phân giác trong của góc
xOy là (y, x).
Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của
a
= (x, y) và
b
= (x, y),
a
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tổng quát
của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc,
một phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+
B
2
0) có thể là phơng trình tổng quát
của một đờng thẳng nào đó hay không ?
<H> Hãy chỉ ra một đờng thẳng nhận
phơng trình đã cho làm phơng trình tổng
quát ?
Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
<H> Vì A và B không đồng thời bằng 0
nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?
Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có
gì đặc biệt ?
<H> Khi C = 0 thì đờng thẳng
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C =
0 (C = - Ax
0
- By
0
).
* Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và
một véctơ
n
= (A, B). Gọi
là đờng thẳng
đi qua M
0
0). Khi đó
+ C
0:
// Ox cắt Oy ở
(0,-
B
C
)
+ C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 (A
0). Khi
đó
+ C
0:
// Oy cắt Ox ở
(-
A
C
(x
0
, y
0
) và có véctơ pháp tuyến
n
= (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ
để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và một véctơ
n
=
(A, B). Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng
có phơng
trình:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
0). Khi đó
* C
0:
// Ox cắt Oy ở (0,-
B
C
)
* C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 A
0). Khi đó
Trang
5
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
= (0, 1). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
song song với
trục Oy có véctơ pháp tuyến
n
= (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:
0(x - 2) - 1(y - 1) = 0
y = 1
Tiết 4. bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình tổng quát của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Để lập phơng trình tổng quát của
một đờng thẳng ta cần biết những yếu tố
nào ? Viết phơng trình tổng quát của đ-
= (0, 1) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là y = 0.
b, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
i
= (1, 0) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là x = 0.
c, Vì đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp
Trang
6
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
M
0
(x
0
, y
0
) ?
<H> Đờng phân giác góc phần t thứ
nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua
điểm nào ?
Tơng tự cho phân giác góc phần t thứ hai
và t ?
Cho hai đờng thẳng D
1
và D
2
// D
2
có nhận xét gì về hai
véctơ pháp tuyến của hai đờng thẳng
đó ?
GV nhận xét ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện phơng trình đoạn chắn và ứng dụng
giải một số bài toán.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H>Tính toạ độ của
AB
? Suy ra một
véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?
GV nhận xét ghi điển.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
*Đờng phân giác góc phần t thứ nhất và ba có
véctơ pháp tuyến
n
= (1, -1) và đi qua O(0,
0).
*Đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t
có véctơ pháp tuyến
n
= (1, 1) và đi qua O(0,
0)
* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng với nhau
- y
2
)
* Gọi M(x, y). M thuộc đờng trung trực của
M
1
M
2
MM
1
= MM
2
.
* Nếu D
1
có vtpt là
n
= (A, B) thì đờng thẳng
D
2
có vtpt là
'n
= (B, -A).
*
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
Vì đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với Oy có véctơ pháp
tuyến là
n
= (1, 0) nên nó có phơng trình tổng quát là:
x - x
0
= 0.
e, Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung trực của M
1
M
2
) = 0
(x
2
- x
1
)x + ( y
1
- y
2
)y - (
22
2
1
2
2
2
1
2
2
yyxx
+
) = 0
Bài tập 2. a, Đờng thẳng D
1
đi qua M
0
(x
0
là: B(x - x
0
) - A(y - y
1
) = 0.
Bài tập 3. Ta có
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
n
AB
. Vậy
đờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến
n
nên phơng trình
tổng quát của đờng thẳng AB là:
b(x - a) + ay = 0
1=+
b
y
a
x
.
Trang
<H> Tam giác
ABC vuông cân khi
nào ?
Xét câu b.
<H> Đoạn thẳng AB nhận
M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó
suy ra phơng trình tổng quát của đờng
thẳng AB?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình đờng cao, trung tuyến, trung
trực của tam giác.
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết
véctơ pháp tuyến và một điểm của đờng
thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ
pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x - x
0
) +
.
* Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3)
=
=
6
10
b
a
* Đờng thẳng cần tìm là:
Bài tập 4. a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b).
Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) +
ay = 0.
Vì đờng thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1)
Vì
ABO vuông cân ở O nên |a| = |b|
=
=
ba
ba
.
ABC.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là
Trang
8
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Gọi H là trực tâm của
ABC.
<H> Lập phơng trình đờng cao AH của
tam giác ABC ?
Tơng tự cho đờng cao BH và CH.
<H> Để lập phơng trình đờng trung
tuyến qua C ta làm nh thế nào ?
Hỏi thêm Để lập phơng trình đờng trung
trực của
ABC ta làm nh thế nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
6x - 10y = 60.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp
tuyến là
BC
= (7, 2) nên đờng thẳng AH có
là: (x - 1) + (y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N(
3,
2
5
).Trung truyến
BN có véctơ pháp tuyến
b
= (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phơng
trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0
8x - 17y = 31.
Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(-
2
5
, 0). Đờng trung
tuyến AK có véctơ pháp tuyến là
n
= (5, -13).
Vậy phơng trình tổng quát của đờng trung tuyến AK là:
5x - 13y + 14 = 0.
Tiết 6. véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
thẳng a thì k
u
(k
0) là có phải là véctơ
chỉ phơng của a hay không ? <H>Một đ-
ờng thẳng đợc xác định khi nào ?
<H> Nếu
n
= (A, B) là véctơ pháp tuyến
của đờng thẳng a thì véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng a là gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tham số của
đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào?
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho tr-
ớc, mỗi hệ phơng trình
+=
+=
btyy
atxx
0
thì k
u
(k
0) là véctơ chỉ phơng của a.
*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một
điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phơng của
nó.
* véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a là
u
= (B,
-A).
* M(x, y)
0
MM
cùng phơng với
u
utMM =
0
= 0
= 0:
Oy.
* b = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: y - y
0
= 0.
+ x
0
0:
// Ox cắt Oy ở
(0, y
0
)
+ x
0
= 0:
Ox.
* Ta
n
= (A, B) nên
véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là
u
= (B, -A).
2. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi
qua M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ chỉ phơng
u
= (a, b). Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
0
MM
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số của một
đờng thẳng xác định nào đó.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ
phơng
u
= (1, -2) và đi qua N(2, -3).
Giải: Phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ phơng
u
= (1, -2) và đi qua N(2, -3) là:
= 0.
* x
0
0:
// Oy cắt Ox ở (x
0
, 0)
* x
0
= 0:
Oy.
b, b = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: y - y
0
= 0.
* x
0
0:
// Ox cắt Oy ở (0, y
0
+=
+=
btyy
atxx
0
0
.
Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phơng trình trên ta có:
b
yy
a
xx
00
=
: phơng trình chính tắc của đờng thẳng
.
Tiết 7. bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
và D
2
là nghiệm của hệ
phơng trình:
=++
=++
0'''
0
CyBxA
CByAx
Bài tập 1.
a, Thay toạ độ của điểm A vào phơng trình tham số của đờng
thẳng ta đợc:
+=
+=
t
t
351
211
(vô lý). Vậy A không thuộc đờng
thẳng đã cho.
Tơng tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc
vào đờng thẳng đã cho.
b, Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là
.
Trang
11
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Lập phơng trình tham số và phơng
trình chính tắc của đờng thẳng đi qua M(1,
-4) và có véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng vuông góc với đờng thẳng
2x - 5y + 4 = 0 ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1,
-4) có véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) là:
+=
+=
=
+=
+=
0
35
21
x
ty
tx
=
=
2
11
0
y
x
.
Bài tập 2. a, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
1
đi qua
M(1, -4) có véctơ chỉ phơng
=
ty
tx
2
và phơng trình
chính tắc của đờng thẳng là:
21
=
yx
.
c, Đờng thẳng D
3
vuông góc với đờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0
nên nó có véctơ chỉ phơng là
u
= (2, -5). Vì D
3
đi qua I(0, 3)
nên D
3
có phơng trình tham số là:
=
=
ty
tx
53
2
5
3
1
=
yx
.
Tiết 8 bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
Trang
12
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phơng trình đờng thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ?
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải bài
tập 3 sgk.
+=
+=
ty
tx
3
22
khi
M(2 + 2t, 3 + t).
* MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc t =
5
22
vào phơng trình đờng
thẳng x + y + 1 = 0 ta đợc: 2 + 2t + 3 + t + 1
= 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1)
* Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó lấy một điểm
tuỳ ý trên (d) (cho x để tìm y hoặc ngợc lại).
* Đặt x = t rồi sau đó thay vào PTTQ để tìm y
(hoặc ngợc lại).
*(d) có VTCP là (-1;1) và
A(0;- 1) thguộc (d).
* Từ VTCP suy ra VTPT và điểm đi qua đã
cho sẵn.
Bài tập 3. a, Gọi
là đờng thẳng có phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
.
M
* t =
5
17
M(
5
24
,
5
2
).
b, Thay
+=
+=
ty
tx
3
22
vào phơng trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta đ-
ợc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm của đờng thẳng
b/ Cho (d) :
+=
+=
ty
tx
3
22
. Hãy lập PTCT, PTTQ của (d).
Ta có : (d) đi qua A(2;3) và có VTCP là : (2;1) nên :
+ PTTS của (d) là :
x 2 y 3
2 1
=
.
Trang
13
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
+ (d) có VTPT là : (1;-2) nên (d) có PTTQ là : 1(x-2) 2(y - 3) = 0
hay x 2y + 4 = 0.
Tiết 9. vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. chùm đờng thẳng.
Ngày dạy :
<H>
1
//
2
cắt nhau khi nào ?
<H>
1
2
khi nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khái niệm chùm đ-
ờng thẳng, định lý về chùm đờng
thẳng.
Xét bài toán.
GV đa hình vẽ hình thành khái niệm
chùm đờng thẳng.
Giả sử hai đờng thẳng cắt nhau tại I có
phơng trình tổng quát lần lợt là:
Toạ độ giao điểm nếu có của hai đờng
thẳng
1
và
2
A
1
B
2
A
2
B
1
.
*
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
0
22
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
A
2
B
1
.
b,
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
=
CB
CB
D
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
2. Chùm đ ờng thẳng.
Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm
Trang
14
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
1
: A
1
x + B
1
y + C
) = 0
trong đó
2
+
à
2
0 ?
<H> Nhận xét gì đờng thẳng (3) này ?
Ngợc lại ta dễ dàng chứng minh đợc
mỗi phơng trình (3) là phơng trình của
một đờng thẳng thuộc chùm đờng
thẳng tâm I là giao điểm của hai đờng
thẳng (1) và (2).
Chứng minh sgk.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh áp
dụng chùm đờng thẳng để viết phơng
trình của một đờng thẳng đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng và thoả một
điều kiện nào đó mà không cần tìm ra
toạ độ giao điểm.
<H> Đờng thẳng AH có phơng trình
là gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng AH ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng BC ?
<H> BC
à
à
vì A
1
B
2
A
2
B
1
nên hệ có nghiệm duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
Vậy
A
+ 3
à
, 3
- 4
à
)
* véctơ pháp tuyến của đờng thẳng BC là:
n
= (1, -2).
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) =
0
4
- 11
= 0 (2). Lúc đó
mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (3)
trong đó
2
+
à
2
0.
Phơng trình (3) gọi là phơng trình chùm đờng thẳng đó.
Chứng minh. (
2
+
à
2
0).
Vậy (3) là phơng trình của đờng thẳng.
Rõ ràng đờng thẳng (3) đi qua giao điểm I(x
0
, y
0
) của hai đờng thẳng (1) và
(2).
(
) Ta tìm phơng trình của một đờng thẳng d nào đó đi qua
I. Lấy I(x, y) khác I nằm trên d. Đặt
= A
2
x + B
2
y + C
2
và
à
= A
1
x +
Rõ ràng đờng thẳng này đi qua I và I. Vậy (4) chính là phơng trình của đ-
ờng thẳng d.
3. á p dụng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng đã cho và thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao
điểm.
Ví dụ Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình:
AB: 2x + 3y - 5 = 0; BC: x - 2y + 1 = 0; CA: 3x - 4y + 1 = 0.
Viết phơng trình đờng cao AH.
Giải. Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có
phơng trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1) = 0
(2
+ 3
à
)x + (3
- 4
à
)y - 5
+
à
= 0.
AH
1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Thành thạo xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó.
Trang
15
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; lập phơng trình đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp luyện tập
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ?
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
xét vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng ?
<H> Từ phơng trình tham số của đ-
ờng thẳng, ta làm nh thế nào để đa
về phơng trình tổng quát ?
<H> Để chuyển từ phơng trình tổng
quát của đờng thẳng về phơng trình
tham số ta làm nh thế nào ?
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng gì
<H> Đờng thẳng đi qua giao điểm
*
1
và
2
cắt nhau
D = 0.
*
1
//
2
cắt nhau
C nên nó có phơng trình: x - 4 - 3(y + 1) = 0
hay x - 3y - 7 = 0.
* Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và
chỉ khi phơng trình của nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0
(3)
trong đó
2
+
à
2
0.
e, Đờng thẳng có phơng trình tổng quát là: y = -1.
Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau.
Bài tập 2 Rõ ràng C(4, -1) không nằm trên hai đờng thẳng x - 3y = 0 và
2x + 5y + 6 = 0. Không mất tính tổng quát giả sử đờng thẳng AB có phơng
trình x - 3y = 0, còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x + 5y + 6 = 0.
* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phơng trình: 2(x
- 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua C nên nó có phơng trình: x -
4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
Bài tập 4. Đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 =
0 và x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0 (d).
a, Vì d đi qua A(2, 0) nên 19
+ 5
à
= 0.
Chọn
= 5
à
= -19. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 9x -
213y - 18 = 0.
b, Vì d vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0 nên:
2
+ 12
à
) = 0
5
- 43
à
= 0.
Chọn
à
= 5
= 43. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 91x - 69y
+ 660 = 0.
Bài tập 5. Giả sử
ABC có phơng trình các cạnh là:
AB: x - y - 2 = 0; AC: 3x - y - 5 = 0; BC: x - 4y - 1 = 0.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có phơng
Trang
16
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
=
=
54
43
18
17
y
x
.
trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
à
( x - 4y - 1) = 0
(
+
à
)x + (-
- 4
à
)y - 2
-
à
= 0.
BH
AC
(
+
à
)3 - (-
- 4
à
) = 0
)y - 2
-
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - (-
- 4
à
) = 0
2
+ 7
à
= 0.
Chọn
= 7 suy ra
à
= -2.
Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0.
thẳng.
<H> Nhắc lại góc (
) hợp bởi hai đờng
thẳng
1
và
2
?
<H> Góc có số đo nh thế nào ?
<H>Góc của hai đờng thẳng và góc giữa
hai VTPT tơng ứng có mối qua hệ nào ?
<H> cos
tính nh thế nào ?
<H> áp dụng tính góc giữa hai đờng thẳng
(
1
) và (
2
) trong các trờng hợp sau :
a
1
: 2x + 3y -7 = 0,
2
90
0
.
* bằng nhau hoặc bù nhau.
Ta suy ra: cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
chúng có véctơ pháp tuyến lần lợt là:
1
n
= (A
1
, B
1
) và
2
n
=( A
2
,
=
=
),cos(cos
),cos(cos
21
21
nn
nn
Do đó:
cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
18
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Xác định góc giữa
1
và
2
?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khoảng cách từ một
điểm đến một đờng thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
M
0
(x
0
, y
0
) và một đờng thẳng
có phơng
trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
nên ta có diều gì ?
<H> Nhận xét gì về hai véctơ
0
HM
và
n
? Suy ra điều gì ?
<H> Hãy tính theo hai cách khác nhau
biểu thức
0
HM
n
Suy ra t = ?
<H> Hãy tính HM
0
?
Chọn điểm dặt của véctơ
n
trên đờng
thẳng
.
<H> Tìm tập hợp các điểm M
0
(x
0
, y
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
nên cos
=
2 2 2 2
|1.2 1.1|
1 2 . 1 1
+
+ +
=
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với cos
=
3
10
.
* Gọi H(x
1
1
).
* vét tơ
0
HM
và
n
= (A; B)
là cùng phơng nên
0
HM
= t
n
.
*
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Mặt khác
0
HM
= (x
0
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
a.
1
: 2x + 3y - 7 = 0 và
2
3x - 2y - 1 = 0.
Giải Gọi
=
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
1 2
1 2
n .n
n . n
uur uur
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
có phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0).
Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến đ-
ờng thẳng
.
Gọi véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
là
n
= (A, B).
Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
= (A; B)
là cùng phơng
0
HM
= t
n
.
Từ đó suy ra:
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Nhng
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y) nên
Trang
19
O
2
= 0 <H> Điểm
M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác của
góc tạo bởi hai đờng thẳng
1
và
2
khi
nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa
hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm
đến một đờng thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
22
00
||
BA
CByAx
+
++
.
* Tập hợp các điểm M
0
là nửa mặt phẳng bờ là đ-
ờng thẳng
.
BA
CyBxA
+
++
=
2
2
2
2
222
||
BA
CyBxA
+
++
hay
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
+
++
=
+
2
(*).
Mặt khác: |
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
22
00
||
BA
||
BA
CByAx
+
++
Chú ý: Tập hợp tất cả những điểm M(x, y) trong mặt phẳng thoả
mãn bất đẳng thức Ax + By + C
0 (Ax + By + C
0) là nửa
mặt phẳng (
).
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(2, -3) đến đờng thẳng
3x - 4y - 10 = 0.
Giải Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
D: 3x - 4y -10 = 0 là: d(A, D) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
3. á p dụng Viết phơng trình hai đờng phân giác của các góc hợp
bởi hai đờng thẳng cắt nhau
1
) = d(M,
2
)
2
1
2
1
111
||
BA
CyBxA
+
++
=
2
2
2
2
222
||
BA
CyBxA
+
++
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 14 + 15. Bài tập góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, góc giữa hai đờng thẳng,vận dụng để lập phơng trình một đờng thẳng đi qua một điểm và
thoả mãn một điều kiện cho trớc.
* Rèn luyện và phát triển t duy và kĩ năng tính toán cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Công thức tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
tính khoảng cách từ một điểm đến
một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại công thức tính khoảng
cách từ một điểm
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
<H> Nhận xét gì về hai đờng thẳng
và
' ?
<H> Đờng thẳng
' đi qua điểm
nào ?
* Khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến
đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) là:
d(M
//
'.
*
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Bài tập 1. a, Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đờng thẳng
: 3x - 4y + 8 = 0 là: d(M,
) =
22
34
|8)5.(44.3|
+
+
= 8.
b, Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
là
2x - y + 1 = 0.
Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
022
012
yx
yx
=
=
1
0
y
x
.
Gọi toạ độ của M(x, y). Khi đó I là trung điểm của MM nên:
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Gọi học sinh giải bài tập 5.
<H> Hai điểm M và M cùng nằm
về một phía đối với đờng thẳng
khi nào ?
<H> Xác định điểm O đối xứng với
O qua
?
<H> Độ dài đờng gấp khúc OMA là
gì ?
<H> Điểm M
sao cho
OM + MA nhỏ nhất khi nào ?
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh
vận dụng công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đờng
thẳng để tìm quỹ tích một điểm thoả
mãn một điều kiện cho trớc.
Gọi học sinh giải bài tập 3.
Gọi M(x, y).
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm đối xứng
với O qua
. Khi đó I là trung điểm của
OO nên ta tìm đợc toạ độ điểm O.
* Độ dài đờng gấp khúc OMA là: OM +
MA.
* M
sao cho độ dài đờng gấp khúc
OMA ngắn nhất
M, O, A thẳng hàng
M là giao điểm của
hai đờng thẳng OA và
* d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng
thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 là
5x + 3y +2 = 0.
* I không thuộc hai đờng thẳng: x + 3y - 6 =
//
' và
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Gọi M
1
(x
1
, y
1(x - 8) + 2(y - 9) = 0
x + 2y - 26 = 0.
Bài tập 5. a, Thay toạ độ của điểm A vào vế trái của phơng trình đờng
thẳng
ta đợc: 2.0 - 0 + 2 = 4 > 0
Thay toạ độ của điểm O vào vế trái của phơng trình đờng thẳng
ta đợc:
0.x -0.y + 2 = 2 > 0.
Vậy hai điểm O và A cùng nằm về một phía đối với đờng thẳng
.
b, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (1, 1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
1
: x + y = 0
* Toạ độ giao điểm I của
=+
=+
1.2'0
)1.(2'0
y
x
=
=
2'
2'
y
x
.
Vậy O(-2, 2).
c, Đờng thẳng OA có phơng trình y = 0.
M
sao cho độ dài đờng gấp khúc OMA ngắn nhất
: - 2x + 5y - 1 = 0.
d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
+
+ yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích những điểm cách đờng thẳng -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng
cách bằng 3 là hai đờng thẳng:
2x - 5y - 1 -
0 và 2x - 5y - 1 = 0
* Trớc hết ta tìm toạ độ điểm A. Suy ra toạ
độ điểm C.
* Đờng thẳng BC qua C song song với AD
nên BC có phơng trình: 2(x-3) - 5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 = 0.
Đờng thẳng CD qua C song song với AB nên
CD có phơng trình: (x-3) + 3(y - 9) = 0
x
+ 2y - 30 = 0.
M cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x +
3y + 7 = 0 là 5x + 3y +2 = 0.
yx
yx
=
=
1
3
y
x
.
Gọi C(x, y). Khi đó vì I là trung điểm của AC nên:
=
=
=+
=+
9'
3'
2.5'1
3.2'3
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình đờng
tròn. Xác định tâm và bán kính của
một đờng tròn.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho đờng tròn (C) tâm
I(a, b) bán kính R.
<H> M(x, y)
(C)
?
Vậy phơng trình đờng tròn tâm I(a, b)
bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(1)
<H> Khi I
O(0, 0) thì phơng trình
đờng tròn là gì ?
<H> Ngợc lại mỗi phơng trình dạng
* M(x, y)
(C)
IM = R
IM
2
= R
2
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by
+ a
2
+ b
2
- R
+ B
2
- C
(x + A)
2
+ (y + B)
2
= A
2
+ B
2
- C
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đ-
ờng tròn tâm
I(-A, -B), bán kính R =
CBA
+
22
.
* x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
d(I,
) =
R
22
|42|
B+
+
A
ABA
= 5
9A
2
- 24AB +
16B
2
=
25(A
2
+ B
2
)
16A
2
+ 24AB + 9B
2
= R
2
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0
Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(1)
* Khi I
O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là:
x
2
+ y
2
2
- C .
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B),
bán kính R =
CBA +
22
.
Vậy phơng trình x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 với
A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm
I(-A, -B), bán kính R =
CBA +
22
.
2. Ví dụ a, Xác định tâm và bán kính của đờng tròn
x
2
+ y
2
,
2
21
bb +
), bán kính
R =
2
21
2
21
)()(
2
1
bbaa +
.
Vậy phơng trình đờng tròn:
(x -
2
21
aa +
)
2
+ (y -
2
21
bb +
)
2
=
))()((
tiếp xúc với đờng tròn (C)
d(I,
) = R
Trang
24
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
* Nắm vững hai dạng phơng trình của
đờng tròn, cách xác định tâm và bán
kính của dtr.
* Làm các bài tập 1
5 sgk
0.
22
|42|
B+
+
A
ABA
= 5
9A
* Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu phơng trình đờng tròn.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững công thức tính trục
đẳng phơng của hai đờng tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0
(với A
2
+ B
2
- C > 0) và một điểm
M
0
(x
0
, y
0
).
<H> Xác định tâm và bán kính của đ-
ờng tròn ?
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x
2
0
+ y
2
0
+ 2Ax
0
+ 2By
0
+ C = F(x
0
, y
0
).
* Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn
3. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (với A
+ (y
0
+ B)
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x
2
0
+ y
2
0
+ 2Ax
0
+ 2By
0
+ C = F(x
0
, y
0
).
Vậy phơng tích của điểm M
0
(x
0
, y
0
Copyright: Tài liệu đại học ©