Số hóa bởi trung tâm học liệu />Số hóa bởi trung tâm học liệu />Số hóa bởi trung tâm học liệu />m
m
Số hóa bởi trung tâm học liệu />Số hóa bởi trung tâm học liệu />n−
m
m
m m m
m
m n−
m − 1
Số hóa bởi trung tâm học liệu />e
αt
α α > 0 e
αt
→ +∞
t → +∞ α = 0 e
αt
= 1 t ≥ t
0
α < 0
e
αt
→ 0 t → +∞ α
e
αt
α e
αt
t → +∞
t → ∞ t → +∞ ∞ +∞
f(t)
[t
0

ln |c| + m ln |t|
t
= lim
t→∞
ln |c|
t
+ m lim
t→∞
ln |t|
t
= 0 + m.0 = 0.
χ[e
αt
] = α
χ[e
αt
] = lim
t→∞
1
t
ln |e
αt
| = lim
t→∞
αt
t
ln e = α.
χ[t
t
] = ∞

t
2
] = ∞
χ[e
t
2
] = lim
t→∞
1
t
ln |e
t
2
| = li m
t→∞
t
2
. ln e
t
= lim
t→∞
t = ∞.
Số hóa bởi trung tâm học liệu />χ[e
±t sin t
] = 1
χ[e
t sin t
] = lim
t→∞
1



e
±t cos
1
t



= lim
t→∞

± cos
1
t

= 1.
χ[e
te
sin t
] = e
χ[e
te
sin t
] = lim
t→∞
1
t
ln |e
te

χ[f] = α = ±∞ ε > 0
lim
t→∞
|f(t)|
e
(α+ε)t
= 0;
lim
t→∞
|f(t)|
e
(α−ε)t
= ∞ t
k
→ ∞
lim
t
k
→∞
|f(t
k
)|
e
(α−ε)t
k
= ∞.
α ε > 0
χ[f] ≤ α χ[f] ≥ α
f(t) α = ±∞ |f(t)|
e


n

i=1
f
i
(t)

≤ max
i
χ[f
i
(t)] 1 ≤ k ≤ n
χ[f
k
(t)] > χ[f
i
(t)] i = k, i = 1, . . . , n χ

n

i=1
f
i
(t)

= χ[f
k
(t)]
χ

0
, ∞)
χ[e
αt
.f (t)] = α + χ[f].
f(t)
F (t) =
t

a
f(τ)dτ, a =

t
0
, χ[f] ≥ 0,
∞,
χ[f] < 0,
Số hóa bởi trung tâm học liệu />F (t) χ[F ] ≤ χ[f]
F (t) = [f
ij
(t)], i = 1, . . . , n, j = 1, . . . , m, m ≤ n,
f
ij
(t) [t
0
, ∞)
−∞, ∞
χ[F ] = max
i,j
χ[f

I
= max
i
n

j=1
|a
ij
|,
||A||
II
= max
j
n

i=1
|a
ij
|,
||A||
III
=


n

i,j=1
|a
ij
|

i
(t)] i = k, i = 1, . . . , n χ

n

i=1
F
i
(t)

= χ[F
k
(t)]
χ

n

i=1
F
i
(t)

≤
n

i=1
χ[F
i
(t)]
˙x = A(t)x, t ≥ t

10
= ( 1, 0, . . . , 0)
T
, . . . , x
n0
= ( 0, 0, . . . , 1 )
T
F
T
F x(t)
Số hóa bởi trung tâm học liệu />x(t) =
n

i=1
c
i
x
i
(t).
χ[x(t)] = χ

n

i=1
c
i
x
i
(t)


m
< ∞
n−
X(t) = {x
1
(t), x
2
(t), . . . , x
n
(t)}
n
k
α
k
, k = 1, . . . , m n
k
σ
X
=
m

k=1
n
k
α
k
,
m

k=1

1
= x
1
˙x
2
= 2x
2
˙x
3
= 3x
3
X
1
(t) = {(e
t
, 0, 0)
T
, (0, e
2t
, 0)
T
, (0, 0, e
3t
)
T
},
X
2
(t) = {(e
t

X
X(t)
X(t)
x
1
(t), x
2
(t), . . . x
n
(t)
k

i=1
c
i
x
i
(t), c
i
= 0, k ≤ n,
x
i
(t), i = 1, . . . , k
Số hóa bởi trung tâm học liệu />Z(t) = {z
1
(t), z
2
(t), . . . , z
n
(t)}

α
i
=
m

k=1
n
k
α
k
, m ≤ n
n
X(t)
σ
X
≥ χ

e
t

t
0
A(τ) dτ

= lim
t→∞
1
t
t


L(t), L
−1
(t)
˙
L(t) [t
0
, ∞)
sup
t
||L(t)|| < ∞,
sup
t
||L
−1
(t)|| < ∞,
sup
t
||
˙
L(t)|| < ∞, t
0
≤ t < ∞.
x = L(t)y
L(t) x y
˙y = B(t)y
x = L(t)y
B(t) = L
−1
(t) A(t) L(t) − L
−1

(t)||
2
.||x
2
(t)||
2
. . . ||x
n
(t)||
2
≥ ρ > 0, t ≥ t
0
,
G(X) =





x
1
x
1
x
1
x
2
· · · x
1
x

T
x
i
x
j
=
n

k=1
x
i
k
x
j
k
i, j = 1, . . . , n
x(t) ∈ R
n
, A(t) ∈ C
[t
0
,∞)
, sup
t≥t
0
||A(t)|| ≤ M,
Số hóa bởi trung tâm học liệu />−∞ < λ
1
≤ λ
2

t≥t
0
||Q(t)|| ≤ δ
|λ
i
− λ
′
i
| < ε, i = 1, . . . , n.
˙x = a(t)x x(t), a(t) ∈ R
x(t) = x(t
0
)e
t

t
0
a(τ) dτ
.
λ = χ[x] = lim
t→∞
1
t
t

t
0
a(τ) dτ.
˙y = [a(t) + q(t)] y, |q(t)| ≤ δ q(t) ∈ R, t ≥ t
0

′
≤ λ + δ, |λ − λ
′
| ≤ δ.
y(t)
λ
′
= χ[y] = lim
t→∞
1
t
t

t
0
[a(τ ) + q(τ)] dτ.
||Q(t)|| → 0 t → ∞,
X(t) = {x
1
(t), x
2
(t), . . . , x
n
(t)}
χ[x
i
] = λ
i
, i = 1, . . . , n.
˙x = [A(t) + G

(t)
||Q(t)|| → 0 t → ∞,
j
|λj − λ
′
j
| = a > 0.
ε =
a
2
δ > 0 sup
t≥t
0
||R(t)|| ≤ δ
α
1
≤ α
2
≤ . . . ≤ α
n
˙y = [A(t) + R(t)]y
|λ
i
− α
i
| <
a
2
, i = 1, . . . , n.
δ > 0 T ≥ t


˙y
1
= −ay
1
,
˙y
2
= −e
−at
y
1
+ (sin ln t + cos ln t − 2a)y
2
,
1 < 2a < 1 +
1
2
e
−π
Q(t) =

0 0
−e
−at
0

.
||Q(t)|| → 0 t → ∞
x

t

1
e
−τ sin ln τ
dτ


,
c
1
, c
2
λ
1
= χ[x
1
] = χ[c
1
e
−at
] = χ[e
−at
] = −a,
λ
2
= χ[x
2
] = χ[c
2

t→∞
|y
2
(t)| = ∞ c
1
= 0.
t
n
= e
(2n+
1
2
)π
, n = 0, 1, 2, . . .
e
(2n−
1
2
)π
≤ τ ≤ e
(2n−
1
6
)π
t
n
e
−π
≤ τ ≤ t
n

− e
−π
)t
n
e
1
2
t
n
e
−π
.
|y
2
(t)| > |c
1
|e
[1−2a+
1
2
e
−π
]t
n
t
n
→ ∞ n → ∞.
λ
′
2

k+1
(t) − a
k
(t) ≥ a > 0, k = 1, . . . , n − 1, t ≥ t
0
.
a
i
(t), i = 1, . . . , n
||Q(t)|| → 0 t → ∞
λ
′
i
= λ
i
= lim
t→∞
1
t
t

t
0
a
i
(τ) dτ, i = 1, . . . , n.
a
1
(t), a
2

+ k2π > 0
k = 0, 1, . . .
1 − sin t = 0.
x
1
(t), x
2
(t), . . .
x
n
(t) a > 0, d ≥ 1
||x
i+1
(t)||
||x
i+1
(s)||
:
||x
i
(t)||
||x
i
(s)||
≥ d.e
a(t−s)
, i = 1, . . . , n − 1,
t ≥ s ≥ t
0
˙x = [a

H
t+H

t
p(τ )dτ
p(t) H(H > 0)
H−
A(t)
A
d
(t) = (a
d1
(t), . . . , a
dn
(t))
T
H > 0
A
H
d
(t) =
1
H
t+H

t
A
d
(τ) dτ.
x = e

H
d
(t) [t
0
, ∞)
t

t
0
[A
d
(τ) − A
H
d
(τ)]dτ a
di
(t)
i = 1, . . . , n
|a
di
(t)| ≤ M, t ≥ t
0
, i = 1, . . . , n,
Số hóa bởi trung tâm học liệu />