Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 1: Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển Niutơn của biểu thức
2 10
(1 2 3 )
P x x
= + +

Lời giải:
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x
− +
= = =
= + + = + =

V
ậ
y h
ệ
s
ố
c
ủ
a
4
x
là:
4 4 3 1 2 2 2 2
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085
C C C C C+ + = .
Ví dụ 2: Cho khai triển
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
.

2
2 2
x
x
 
 
 
−
−
− +
+
+
 
 
 
 
là 224.
L
ờ
i gi
ả
i:
Ta có
( )
( )
( )
1
3
1
2

ng v
ớ
i k = 5 là
( ) ( ) ( )( )
3 5
1 1
1
5 1 1 1 1
3 5
8
9 7 . 3 1 56 9 7 3 1
x x x x
C
− −
− − − −
   
+ + = + +
   
   

Treo gi
ả
thi
ế
t ta có
( )( )
1
1
1 1
1

10
2 2 14
1 2 14
1 2 1
o
x x x a a x a x a x
+ + + = + + + +
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
L
ờ
i gi
ả
i:
Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
++=++ xxx nên
( )
10121422
10
)21(
16

)
12
21 x+ h
ệ
s
ố
c
ủ
a
6
x là:
6
12
6
2 C

Trong khai tri
ể
n
(
)
10
21 x+ h
ệ
s
ố
c
ủ
a
6

Ví dụ 4:
Cho khai tri
ể
n
đ
a th
ứ
c:
( )
2013
2 2013
1 2 2013
1 2
o
x a a x a x a x
− = + + + +
.
Tính t
ổ
ng:
0 1 2 2013
2 3 2014S a a a a= + + + +

L
ờ
i gi
ả
i:
Ta có:
( )

0 1 2 2013
2 3 2014 1343.3
S a a a a= + + + + =

01. NHỊ THỨC NIU-TƠN – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 5: Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
x






−
2
2
, biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn
323
1
24
nnn

2
.)(
2
11
0
322
11
11
0
112
11
11
2
∑∑
=
−
=
−
−=






−=





i
k
th
ỏ
a mãn
.57322
=
⇔
=
−
kk
Suy ra h
ệ
s
ố
c
ủ
a
7
x trong khai tri
ể
n là
.14784)2.(
55
11
−=−C
Ví dụ 6: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
4 3
7( 3)

ờ
i gi
ả
i:
Ta có
1
4 3
7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)
n n
n n
C C n n n n n n n n
+
+ +
− = + ⇔ + + + − + + + = +

2 2
5 6 14( 3) 9 36 0
n n n n n
⇔ + + = + ⇔ − − =
12.
n
⇒
=

V
ớ
i n = 12 ta có nh
ị
th
ứ

ứ
a
8
x
th
ỏ
a mãn
0 12
4
60 11
8
2
k
k
k
≤ ≤


⇔ =

−
=


. Hê s
ố
c
ủ
a
8

2
5
1
2 .
n
x
x x
 
+
 
 
b
ằ
ng 70 . Hãy tìm s
ố
h
ạ
ng không
ch
ứ
a x trong khai tri
ể
n
đ
ó.
L
ờ
i gi
ả
i:


Suy ra h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng th
ứ
t
ư
là:
3 3
.2
n
C
−

T
ừ

đ
ó có
:
3 3
.2 70 ( 1)( 2) 560 16


V
ậ
y s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a x là:

10 10
16
1001
.2
128
C
−
=BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x

ự
nhiên th
ỏ
a
mãn
2 2
2 112
n n
C A n+ + =
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 2: Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
3
2
n
x
x
 
−
 
 
, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức
6 2
4
454
n
n n

ủ
a
4
x
trong khai tri
ể
n thành
đ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 10
(1 4 )
x x
+ + .
Bài 5:
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
6

ứ
c
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + +
, bi
ế
t r
ằ
ng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
Bài 7:
Khai tri
ể
n và rút g
ọ
n

( ) ( ) ( ) ( )
2 3 20
( ) 1 2 1 3 1 20 1
P x x x x x
= + + + + + + + + . Khai tri
ể
n P(x) thành
đ
a th
ứ
c ta
đượ
c d
ạ
ng d
ạ
ng:
2 20
0 1 2 20
( )
P x a a x a x a x
= + + + + . Tìm h
ệ
s
ố
a
15
?
Bài 9:
Khai tri

P x x a a x a x a x
= + = + + + +
a.
Tính h
ệ
s
ố
a
46
?
b.
Tính t
ổ
ng S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ … a
50

Bài 11:
Trong khai tri
ể
n c
ủ
a nh
ị
th

Trong khai tri
ể
n
4
1
 
+
 
 
n
x x
x
cho bi
ế
t hi
ệ
u s
ố
gi
ữ
a h
ệ
s
ố
c
ủ
a h
ạ
ng t
ử

ng t
ử
th
ứ
nh
ấ
t, th
ứ
hai, th
ứ
ba là 46.
Tìm h
ạ
ng t
ử
không ch
ứ
a x.
c)
Cho bi
ế
t t
ổ
ng c
ủ
a 3 h
ệ
s
ố
c

a x
4
.
Bài 13:
Cho khai tri
ể
n
0 1 1
1 1 1
( 1)
3 3
3
n
n n n n
n n n
n
x C x C x C
−
 
− = − + −
 
 
. Bi
ế
t h
ệ
s
ố
c
ủ

   
+ = + +
   
   
. Biết tổng ba hệ số đầu là 33. Tìm hệ số
của số hạng chứa x
2
.
Bài 15: Trong khai triển nhị thức
28
3
15
n
x x x
−
 
+
 
 
 
hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào
x
biết rằng
n
là số
nguyên dương thỏa mãn
1 2
79
n n n
n n n