Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào cao đẳng
và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách
dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học
sinh phải trình bày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải
tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để đạt
điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ năng đặc trưng
riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào đại
học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở lại đây, đề thi có rất nhiều câu
khó và “độc”. Với những câu này thì thường có nhiều cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh
và cho đáp án chính xác nhất thường được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đường tròn lượng
giác để giải nhanh các bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động.
Trong đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán phần sóng cơ,
vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên dùng đường tròn lượng
giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây vài ba năm thì không hề có.
Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc chương sóng cơ
thường có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh vào ĐH và CĐ được giải bằng
phương pháp đường tròn lượng giác. Với mong muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ
thống bài tập chương sóng cơ dùng để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian là
một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như
một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài
toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm)
được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác
như sau:

2
π
ϕ =
+ C: vị trí biên âm và có
radϕ = π
+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có
rad
2
−π
ϕ =
* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn
đều: ∆ϕ = ω.∆t
Mở rộng:
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:

( )
( )
( )
2
os
sin
os
x Ac t
v A t
a Ac t

2
D
-A
a
O
A
t
ω ϕ
+
v
x
v
A
ω
M
A
ω
−
2
A
ω
−
2
A
ω
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài toán
sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào
cao đẳng và đại học.
Trên thị trường sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên đề dùng

2 d
π
ϕ
λ
∆ =
- Phân tích
'
1 2
.2n n
ϕ π π ϕ
∆ = + + ∆
- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 (Đề kiểm tra học kì 1- Năm 2012-2013 - Sở GD và ĐT Bình Thuận): Một sóng cơ lan
truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t bằng
1
2
chu kì, tại một điểm M cách O một
khoảng bằng
1
4
bước sóng có li độ bằng 5cm. Biên độ của sóng là:
3
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A. 5 cm B.
5 2 cm
C.
5 3cm
D. 10cm

=
. Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s. Li độ
của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm 0,35s là:
A.
2 2 cm
B.
2 2 cm−
C.
4cm
D.
4cm−
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng
4cos20u t cm
π
=
, ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.
- Chu kì sóng:
2 2
0,1
20
T s
π π
ω π
= = =
- Bước sóng:
. 80.0,1 8vT cm
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và O là:

cm.
4
u
O
O’
M
M
u
( 0)t
=
2
π
O
O’
( )
2
T
t
=
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π

u cm=
. Coi biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:
A.
2cm
B.
2 2 cm
C.
2 3cm
D.
4cm
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng
cos
N
u a t cm
ω
=
→
tại thời điểm t
= 0 nguồn ở biên dương.
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π

2
, li độ của các phần
tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:
A.
10,3mm
B.
11,1mm
C.
5,15mm
D.
7,3mm
Hướng dẫn giải
5
u
3-3
N
M
u
N
2
M
1
M
2
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Tại thời điểm t
1
các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
- Tại thời điểm t
2

C.
4
3
cm
D.
4 2 cm
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:

3 8
4
2
3
A A cm= → =

→
chọn đáp án B.

λ
= = →
P và Q vuông pha
nhau.
- Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0
→
chọn đáp
án C
Bài 8: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi,
biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng u
o
=4.cos(
6
t
π
-
2
π
) (cm). Tại thời điểm t
1
li độ của
điểm O là u=2
3
cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t
2
= t
1
+ 3s và li độ của điểm
M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t
1

∆ = = =
- Góc mà O quay được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
=t
1
+3s là:
. .3
6 2
t
π π
ϕ ω
∆ = = =
→
Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình vẽ:
Vậy u
O
(t
1
+3)=-2; u
M
(t
1
)= 2
3
cm
→
chọn đáp án A
Bài 9 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có

0,5
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

2 .
2
4
2
d
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
→
A, B vuông pha.
Nên
2 2 2 2 2
1 3
( ) ( ) 1
2 2
A B
u u A A mm+ = ⇒ = + =
. Từ hình
vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến B
→
chọn
đáp án C.
Bài 10 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên
độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng

OM ON
λ
− =
nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:

2 10
2 2
3 3
d OM ON
π π π
ϕ π π π
λ λ
−
∆ = = = = + +
- Ở thời điểm t
1

2
M
A
x =
và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
- Ở thời điểm t
2
, góc mà N quay được là:

2 1
2 2
( ) .1,75 3,5 2

1
8
N
(t
2
)
N
(t
1
)
M
(t
1
)
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Xác định góc quét trong thời gian
2 1
t t t∆ = −
:
( )
2 1
t t t
ϕ ω ω
∆ = ∆ = −
- Phân tích góc quét thành
''
3 4
.2n n
ϕ π π ϕ
= + + ∆


. .2,5 2,5 2
2
t
π
ϕ ω π π π
∆ = = = = +
→
M ở vị trí cân
bằng theo chiều dương.
Vậy
. 3. 3 /
M
v A cm s
ω π π
= = =
. Vậy chọn đáp án B.
Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng
λ
, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường
thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19
λ
/12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M
bằng 2πfa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
A.
2
πfa B. πfa C. 0 D.
3
πfa
Hướng dẫn giải

/
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
và N có vị trí như hình vẽ.
- Chiếu N lên trục Ou’:
ax
3 3
.2 3
2 2
N M
v v fa fa
π π
= = =
→
chọn đáp án D
Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi
dây tại thời điểm t
1
(đường nét đứt) và t
2
= t
1
+ 0,3
(s) (đường liền nét). Tại thời điểm t
2
, vận tốc của
điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s.
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
Hướng dẫn giải

N
v cm s
t
π
α
ω π π
 
 ÷
∆
 
= = = → = =
∆
→
chọn đáp án D.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo
phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền
sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì
cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là
A.
20
π
B.
60
π
C.
30
π
D.
15
π

N
(t
2
)
7
4
π
O
u
O
(t
1
)
3
4
π
4
M
1
u
M
2
2
- 4
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:
ax
2
15
M

Hướng dẫn giải
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li
độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên.
- Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v
0
→
B, C đối xứng nhau
qua biên và vuông pha với nhau.
- Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
Ta có:
2
2 2 2
0 0 0
2
2
2
B
A A
v v A x A A v
ω ω ω
= = − = − = → = →
chọn đáp án A.
Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách
nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị
trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t
0
= t - 1,1125)s là
A. - 8π
3

t s T∆ = − = − −
→
lùi N theo chiều kim đồng hồ
4
T
→
N có li độ
2
N
A
u = −
và đang đi xuống
3 40 .4 3
80 3 /
2 2
N
A
v mm s
ω π
π
→ = − = − = −
→
chọn
đáp án A.
11
B C
≡
- x
0
C

2 2 .5
30
3
d
cm
π π π
ϕ λ
λ λ
∆ = = = → =
+ Vận tốc truyền sóng:
. 30.10 300 / 3 /v f cm s m s
λ
= = = =
Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:
2 2 .5 5
6
3
d
cm
π π π
ϕ λ
λ λ
∆ = = = → =
+ Vận tốc truyền sóng:
. 6.10 60 /v f cm s
λ
= = =
Vậy chọn đáp án A.
Bài 8: Một sóng cơ vó bước sóng

π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Do sóng truyền từ M đến N nên N trễ pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:

11
2 .
2 22
3
6
3 3
d
λ
π
π π π
ϕ π π
λ λ
∆ = = = = + +
- Khi M có tốc độ
ax
. 3
3
2
m
v
f A
π
=
và đang đi về vị trí cân

CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
1. Ứng dụng 3: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha biên độ:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha
ϕ
∆
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:
3
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a
3
là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a

2
là:
4
λ
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao
động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M
là:
A.
2
M
A A=
B.
2
M
A
A =
C.
M
A A=
D.
3
2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

2 .

B.
2
M
A
A =
C.
M
A A=
D.
3
2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 .
2 . 2
3
3
MN
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy
3

Bụng
M
NútN
Β
O
2
3
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
30 3
MN
π π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy:

3
. os 9 6 3
6 2
B M
A
u A Ac A mm
π
= = = = → =

14
2 .
2 .
3
56 6
AC
π
π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
. os
3 2 2
B
C B
A A
A A c A
π
= = = = →
Chọn đáp án C
Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(
ω
t)(mm), trong đó x đo
bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một phần tử
cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm. Biên độ A của bụng sóng là:
A.
5 2
(mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D.

O
6
π
2
2
B
A
Bụng
M
NútN
Β
O
4
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

2
. os 5 5 2
4 2
B M
A
u A Ac A mm
π
= = = = → =
→
chọn đáp án A
Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên tiếp
nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2
2
cm, dao động tại P ngược

2 2
2 2 . os 4
4
2
2
B B
A c A cm
π
= ⇒ = =
. Chọn đáp án C
Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước sóng
λ
. Hai
điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng
cách nhau một khoảng là:
A.
3
λ
B.
4
λ
C.
6
λ
D.
12
λ
Hướng dẫn giải
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có
biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại 9

O
2
3
π
N
B
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:
2 . . 2 .
2 3.2 3
MN
MN
MN
MN
π ϕ λ π λ λ
ϕ
λ π π
∆
∆ = ⇒ = = =
. Chọn đáp án A
Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng
ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4
mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém
nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 2
3
mm. B. 3 mm. C. 2
2
mm. D. 4 mm.
Hướng dẫn giải

2 3mm
.
Vậy chọn đáp án A.
2. Ứng dụng 4: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có
sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tìm bước sóng
λ
từ điều kiện bài toán.
- Tính độ lệch pha biên độ:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha
ϕ
∆
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Tính vận tốc truyền sóng
.v f
T
λ
λ
= =
17
-4

⇒ = ⇒ =
- Độ lệch pha biên độ giữa M và B.
2 .12
2
72 3
MB
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Biên độ sóng tại M.

1
. os 2 .
3 2
M B
A A c A A
π
= = =
- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc
độ cực đại của phần từ M được biểu diễn như hình vẽ.
- Từ hình vẽ
2 2
.0,1 0,3
3
T s
T
π π
⇒ = ⇒ =
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:

π
A
ω
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Tốc độ truyền
sóng trên dây là:
A. 56cm/s B. 48 cm/s C. 12cm/s D. 24cm/s
Hướng dẫn giải
- Chu kì dao động của sóng dừng:

1 1
0,2
5
T s
f
= = =
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ
của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là
1/20s và 1/15s. Vậy, ta có :
'
'
1 1
;
20 4 15 3
NN
MM
T T
t t= = = =
1 1
2 3 4 24 120

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.

10 40
4
cm
λ
λ
⇒ = ⇒ =
- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.
2 .
8
2
4
CB
λ
π
π
ϕ π
λ λ
∆ = = =
- Biên độ sóng tại C.
19
Bụng
Nút
P
p
O
M N
N’
M’

v cm s m s
T
λ
= = = =
. Chọn C.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): M, N, P là ba điểm
liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha
với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có
dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng
là:
A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
Hướng dẫn giải
- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng.
- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối
xứng nhau qua bụng sóng.
- Từ hình vẽ
→

( )
2 2 1 2 6MP cm
λ
= = + =

- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

1
2
2 2 . 2
6 3
NP

π π
ω
= = = =
. Chọn đáp án D.
Bài 5: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây,
biết Phương trình dao động tại đầu A là u
A
= acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy
trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b≠0) cách đều nhau và
cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
20
Bụng
N
Nút
Β
O
P
M
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A. a
2
; v = 200m/s. B. a
3
; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s. D. a
2
; v =100m/s.
Hướng dẫn giải
- Các điểm dao động với biên độ b ≠ 0 và b ≠ 2a (tức là
không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng

3
cm/s.
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

14 7
2 2 .
24 6 6
MA
MA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

27 9
2 2 . 2
24 4 4
NA
NA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ
⇒
M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên hai dao
động ngược pha nhau.
21

v A A a
= − ⇒ = − = − = −
. Chọn đáp án A
IV. HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Việc đưa ra một số dạng bài tập trong chương sóng cơ và cung cấp phương pháp giải
bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. Tôi đã tuyển chọn khá kĩ những bài tập điển hình và
hay trong các đề thi thử của các trường trong cả nước cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm. Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại những kết quả
nhất định, qua thực tế giảng dạy các em khá tự tin hơn trong việc giải những bài toán về sóng cơ,
các em giải nhanh và cho kết quả chính xác hơn. Từ đó, các em thích thú và đam mê trong việc
giải bài tập hơn.
- Khi vận dụng thành thạo phương pháp này, nhiều em đã sáng tạo hơn trong việc giải
các bài toán về viết phương trình dao động của sóng, một số bài toán về giao thoa.
- Còn một số dạng toán khác trong chương sóng cơ mà nếu giải bằng phương pháp khác
sẽ rất khó. Nếu biết sử dụng thành thạo phương pháp đường tròn lượng giác để giải sẽ mang lại
kết quả nhanh và dễ dàng hơn, đấy là ưu điểm rất lớn của phương pháp này. Như vậy, nếu biết
kết hợp từng phương pháp đúng chỗ và hợp lí thì sẽ hiệu quả dạy học sẽ cao hơn, góp phần hình
thành đam mê nghiên cứu kiến thức mới bằng nhiều con đường khác nhau.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm
- Sử dụng đường tròn lượng giác để giải các toán sóng cơ đã giúp cho việc giải bài tập trở
nên nhẹ nhàng và cho kết quả nhanh, chính xác hơn những phương pháp khác. Với phương pháp
này, HS cũng dễ hiểu hơn và có thể làm được rất nhiều bài tập khác đối với những bài toán
tưởng chừng rất khó nếu giải bằng phương pháp thông thường. Qua thực tế giảng dạy, bản thân
nhận thấy rằng, nếu GV biết hệ thống bài tập và đưa ra được phương pháp giải cụ thể từng dạng
bài tập thì HS sẽ hứng thú hơn và chất lượng học tập cũng cao hơn.
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
- Sáng kiến kinh nghiệm này góp một phần thiết thực vào việc cung cấp một hệ thống bài
tập hay và điển hình giúp HS ôn thi cao đẳng và đại học. Bởi nó trình bày khá đầy đủ những
22