ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT ÂN THI
o0o
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

TÁC GIẢ: LÊ TIẾN DƯƠNG
MÔN DẠY : VẬT LÝ
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT ÂN THI

ÂN THI, ngày 12 tháng 05 năm 2011
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
1
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
A - PHẦN MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói
chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất
và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy học vật
lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản
xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được
những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết
những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho
học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ thống kiến
thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm
vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp
dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những

sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ
thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện
được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại
học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường tròn
lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn
bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể phân
biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
3
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra khi
giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
B – NỘI DUNG

- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại
- Trong một chu kì vật có hay lần chuyển động ndđ và hay lần cđcdđ
+ Nếu đi từ biên về VTCB là cđndđ
+ Từ VTCB da biên là cđcdđ
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
II. Các ứng dụng:
1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
4
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
.
3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
6. Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất
vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
1. Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
a. Ví dụ: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một
đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m =
500g. Vật có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = cm rồi
truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng ra xa
vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển
động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương theo
chiều vận tốc ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật.

b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5
m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm. B. x = 0,3cos(5t)cm.
C. x = 0,3cos(5t − π/2)cm. D. x = 0,15cos(5t)cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có
ly độ x = 2
3
cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2
m/s theo chiều dương. Lấy g
= 10m/s
2.
Phương trình dao động của quả cầu có dạng
A. x = 4cos(10
2
t + π/6)cm. B. x = 4cos(10
2
t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10
2
t − π/6)cm. D. x = 4cos(10
2
t + π/3)cm.
Bài 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
cm
theo chiều dương với gia tốc có độ lớn

π
/2) (cm) B. x = 4
2
cos(0,1
π
t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10
π
t (cm) D. x = - 4 sin (10
π
t +
π
)
Bài 6. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s
2
.Phương trình dao động của vật có
dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm D. X = 20cos(100 πt) cm
Bài 7. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật xuống
dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên,
gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t
0
= 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Phương trình dao động là :

∆ = = = =
ω π
π
π
s
b) Khi vật đi từ vị trí x
1
= – A/2 đến x
2
= A/2 theo chiều dương,
tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được
một góc ∆ϕ như hình vẽ bên. Có: ∆ϕ = α + β; Với:
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
6
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
x
A 3 3
1
sin
OA A.2 2 3
π
α = = = ⇒ α =
1
2
2 6
2
x
A
sin

.
b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120
2
cos120
π
t(V).
Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U
≥

60
2
V. Thời gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s B. 1s C. 2/3s D. 3/4s
Bài giải
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng mà ở đó  U
1
 =  U
≥

60
2
V khi đó đèn sáng.
Vùng còn lại do  U < 60
2
V nên đèn tắt.
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ
thấy hai vùng sáng có tổng góc quay là:
4∆ϕ = 240
0
= 4π/3.

một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s B. 1/150 s C. 1/300 s D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết đèn
sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời gian đèn sáng và
đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần. B. 2 lần . C.
2
lần. D.
3
lần.
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
7
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt

100
1
.
Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật
chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển
động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 2
−
cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính
quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2
π
/
ω
= 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n
0
=
t/T = 3,75 = 3 + 0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t
1
+ t
2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:

= 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) =
2
3
cm

≈
3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
8
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2
3
cm và đi theo chiều dương (là điểm C)
như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S
2
= AO + OB + BO + OC
= x
0
+ 4 + 4 + x = 10 + 2
3
cm
trong đó OA = x
0
= 2 cm và OC = x = 2
3
cm

bằng. Quãng đường vật đi được trong
10
π
s đầu tiên là:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Bài 6. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 5/24 s đến thời điểm t
2
= 74/24 s là :
A. s = 103,5cm. B. s = 69cm. C. s = 138cm. D. s = 34,5cm.
Bài 7. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm.
Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ
lúc t = 0:
A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm
4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm. Xác định số lần vật
qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
- Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - π/3 trên
giản đồ (điểm B) và x
0
= 3cos(-π/3) = 1,5cm
- Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm
GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
9
A

2
vt i qua li
1,5cm c N
2
= 1+ 1 = 2 ln.
- Vy tng s ln vt i qua li 1,5cm trong 1,2 giõy u l: N = N
1
+ N
2
= 6 ln.
b. Bi tp ỏp dng:
Bi 1. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giõy u tiờn
k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú li x = 2cm theo chiu dng c my
ln?
A. 3 ln B. 2 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.
Bi 2. Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc i =
2
cos(100t - /2)(A), t tớnh
bng giõy (s). Trong khong thi gian t 0(s) n 0,01 (s), cng tc thi ca dũng in
cú giỏ tr bng cng hiu dng vo nhng thi im:
A.
s
400
1
v
s
400
3
B.
s

bằng O với phơng trình
( )
x 3cos 5 t / 6=
(cm,s). Trong giây đầu tiên nó
đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần B. 3 lần C. 2 lần D. 4 lần
Bi 5. Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh: x = 10 cos (t) ( cm). Vt i qua v trớ
cú li x = + 5cm ln th 1 vo thi im no?
A. T/4. B. T/6. C. T/3. D. T/12.
5. ng dng xỏc nh thi im vt i qua mt v trớ xỏc nh.
a. Vớ d 1: Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 8cos(2t) cm. Thi im th
nht vt i qua v trớ cõn bng l:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)
1
6
s
D)
1
3
s
Bi gii:
- Vt i qua VTCB, ng vi vt chuyn ng trũn u

∆
= =t s
ϕ
ω
b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời điểm
thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.
- Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2
lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π

==>
11
8

0
đến M
1
.
- Góc quét:
1004.2
6
1 12049
502
24 24
∆ = +
∆
⇒ = = + =t s
π
ϕ π
ϕ
ω
d. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
8cos(2πt-
6
π
) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8π cm/s.
A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s D) 1005,5 s
B ài giải:
- Ta có
2 2
( ) 4 3= − = ±
v
x A cm
ω

M
1
O
P
x
P
2
P
1
M
2
A
O
M
2
M
1
x
P
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =
8cos(2πt-
3
π

t
ứng với vật đi từ M
0
đến M
4

- Góc quét
1
3 4 12 24
∆
∆ = − = ⇒ = =t s
π π π ϕ
ϕ
ω
f. Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt-
4
π
) cm. Thời điểm thứ
2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
W
đ
= 3W
t
⇒
1
W W 4
4 2
= ⇒ = ± = ±
A

ϕ
ω
g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ
3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
Bài 2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên
dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt − π/2) (cm, s). Thời gian
vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là :
A.
6 1
6
s. B.
9
5
s. C.
25
6
s. D.
37
6
s.
Bài 3. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua
vị trí x = 2cm, kể từ t = 0, là
A)
12049
24
s. B)

P
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Bài 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí
x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)
Bài 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A
= 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = − 2 cm lần thứ 2005 vào
thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x Acos2 t(cm)= π
, t tính bằng
giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s. B. 0,25s. C. 0,5s. D.1s.
Bài 7. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ
A = 4cm, pha ban đầu là
6/5π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào

s
C.
24113
1440
s
D. Đáp án khác.
6. Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆φ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1) :
max
S 2Asin
2
∆ϕ
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1

đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2) :

M
2
M
1
A
x
P
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Tách
T
t n t '
2
∆ = +∆
trong đó
*
T
n N ; 0 t'
2
∈ <∆ <

Trong thời gian
T
n
2
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như
trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
max
tbmax

T
4
=
2
π
⇒ S
max
= 2Asin
2
∆ϕ
= 2Asin
4
π
=
2
A
Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường
lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :
A. 4
3
cm. B. 3
3
cm. C.
3
cm. D. 2
3
cm.
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m =
250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB.

Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà với phương
pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan đến ứng dụng đường tròn
lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì vậy nếu như học phần dao động cơ học mà
không được rèn luyện kỹ phương pháp giải toán bằng cách ứng dụng đường tròn lượng giác
sẽ là một thiệt thòi rất lớn cho học sinh.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh
được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực hiện trong những năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!
ÂN THI, ngày 12 tháng 05 năm 2011.
Người viết
LÊ TIẾN DƯƠNG

GV LÊ TIẾN DƯƠNG ĐT:
0972822284
15