Một số gợi ý học tốt môn Hình và các bài toán được coi là khó – Toán tiểu học lớp 5
I . MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA.
Trong chương trình toán học lớp 5, các em đó được học công thức tính diện tích hình tam giác:
Ta có cụng thức: S = a
×
h; => a = S
×
2 : h hoặc h = S
×
2 : a
S là diện tìch hình tam giác; a là số đo độ dài một cạnh đáy; h là chiều cao của cạnh đáy tam giác đó.
Từ công thức cơ bản này, tôi nhấn mạnh cho tất cả các bài toán có liên quan đến hình tam giác đều xoay
quanh mối quan hệ đến diện tích, cạnh đáy, đường cao ứng với tam giác đó. Tuy vậy, đối với các bài toán
có trình độ nâng cao học sinh rất lúng túng không biết xuất phát từ đâu, cách giải như thế nào? Chính vì
vậy tôi đưa ra một số ví dụ quan trọng giúp học sinh vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác một
cách sáng tạo và linh hoạt hơn, cụ thể:
1. Trường hợp 1 : Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau
(hoặc chung chiều cao) thì diện tích của hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC
ta lấy một điểm chính giữa D. Hãy so sánh
diện tích 2 tam giác ABD và ADC.
Nhận xét: Hai tam giác ABD và ADC có
chung chiều cao hạ từ đỉnh A. Muốn so
sánh diện tích của chúng thì ta phải so sánh
hai cạnh đáy của chúng. (hình 8)
Giải:
Hai tam giác ABD và ADC có đáy BD = DC (Vì bài toán cho D là điểm chính giữa cuả BC) và chiều cao
AH chung.
Vậy : S
ABD
= S

(vì CD = 2 x BC)
Vậy S
ABD
=3 x S
ABC
.
4.Trường hợp 4: Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau thì chiều cao
(hoặc đáy) cũng bằng nhau.
Ví dụ 1: Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau. Hãy so sánh chiều cao AH và DK hạ từ đỉnh
A và D xuống đáy BC.
Nhận xét : Hai tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau nên để so sánh chiều cao AH và DK ta phải
tìm mối liên hệ giữa hai đáy ứng với chiều cao AH
Giải:
Theo bài ra ta có : S
ABC
= S
DBC
.
Mặt khác 2 tam giác ABC và DBC có diện tích bằng nhau lại còn có chung đáy BC nên suy ra chiều cao
AH và DK hạ từ đỉnh A và D xuống đáy BC phải bằng nhau. Vậy AH = DK.
So sánh chiều cao AH và CK hạ từ A và C xuống đấy BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm D sao cho khi nối B với D thì
BD chia tam giác ABC thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau là ADB và BDC.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Nhận xét: Muốn giải bài toán trước hết phải tìm vị trí điểm D trên cạnh AC tức là ta phải so sánh AD và
DC.
(GV hướng dẫn)
Để so sánh chiều cao AH và
CK thì ta phải tìm mối quan
hệ giữa diện tích 2 tam giác

và CK.
Giải
Theo bài ra:S
ABD
= 2 x S
ADC
mà hai tam giác này lại có chung chiếu cao hạ từ đỉnh A
nên đáy BD = 2 x DC.
Mặt khác 2 tam giác ABD và ADC lại có chung đáy AD nên chiều cao
BH = 2 x CK
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Trên BC kéo dài về phía C lấy 1 điểm D sao cho diện tích tam giác ABD và
gấp 2 lần diện tích tam giác ABC. So sánh BD và BC.
Nhận xét: (HD giải của GV) Muốn so sánh BD và BC ta phải tìm mối quan hệ về diện tích của 2 tam giác
ABD và ABC, tìm mối quan hệ giữa 2 chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC và BD.
Giải:
Theo bài ra ta có:
S
ABD
= S
ABC
x 2
Mặt khác 2 tam giác này lại
có chung chiều cao AH suy
ra đáy BD của tam giác
ABD phải gấp 2 đáy BC
của tam giác ABC .
Vậy BD = BC x 2

6 . Trường hợp 6: Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có một phần diện tích chung thì các
phần diện tích còn lại của 2 tam giác đó cũng bằng nhau.

Diện tích tam giác BNC được tính thông qua diện tích của tam giác BMC.
Giải
Nối M với C, B với N. Diện tích tam giác BMC là:
45 x (30- 20) : 2 = 225 (cm
2
)
Vì MN // BC nên tứ giác BMNC là hình thang.
S
BMC
= S
BNC
(vì chung đáy BC, chiều cao hạ từ đỉnh M và N xuống đáy BC
tức là chiều cao cuả hình thang BMNC)
Độ dài đoạn NC là: 225 x 2 : 30 = 15 (cm)
Diện tích tam giác AMN là : 20 x (45- 1) : 2
= 300(cm
2
).

Đáp số: 300 cm
2
.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Bài toán 2 : Cho tam giác
có diện tích lá 12 cm
2
.
Cạnh AB = 8 cm và
AC = 5 cm. Kéo dài thêm
AB đến M và AC đến N

S
AMN
so sánh được với S
ANB
S
ANB
so sánh được với S
ABC
=> S
AMN
so sánh được với S
ABC
Mà S
ABC
= 12cm
2
nên ta tính được S
AMN
S
ANB
=
5
7
S
ABC
( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B,
đáy AN=
5
25
+

MNPQ
= S
ABQ
– S
AMP
– S
NBQ

Nối B với Q; B với P ta có:
S
ABQ
=
4
3
S
ABC
( vì chung chiều cao hạ từ B,đáy AQ =
4
3
AC)
Diện tích tam giác ABQ là: 16
×

4
3
=12 (cm
2
)
S
NQB

=

2
1
S
ABC
(2) (vì chung chiều cao hạ từ điểm B, đáy AP =

2
1
AC)
Từ (1) và (2) ta có: S
AMP
=
4
1
S
ABC
Diện tích tam giác AMP là: 16
×
4
1
= 4(cm
2
) Diện tích tứ giác
MNPQ là: 12 – 4 – 3 = 5(cm
2
)
Đáp số : 5 cm
2

S
ABM
, chung đáy BM)
S
BOC
=
4
1
S
ABC
(vì chung đáy BC, chiều cao OK bằng
4
1
AH)
OP =
4
1
BQ (vì S
AON
=
4
1
S
ABN,
chung đáy AN)
S
AOC
=
4
1

S
AOB
=
2
1
S
ABC
Diện

tích tam giacsABC là: 3 :
2
1
= 6(cm
2
)
Đáp số: 6 cm
2
Bài toán 5: Cho tam giác ABC có diện tích 420cm
2
. N là điểm chính giữa cạnh AC. P là điểm nằm trên
cạnh AB sao cho AP = 3
×
PB. Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích tam giác
BKC?
Nhận xét: ( HD giải của GV)
Tính diện tích tam giác BKC mà chưa biết số đo cạnh đáy và chiều cao nên ta phải
tìm mối quan hệ giữa diện tích tam giác BKC với diện tìch tam giác khác.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Nhận xột: S
ABC

Giải. Ta cú: S
ABM
bằng

S
ABN
= 3 + 1 = 4 (cm
2
). Nối
O với C hạ đường cao OK; AH; OP; BQ.
Giải
S
ABN
= S
NCK
(1)

(Vì chung
chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy
AN = NC)
S
AKN
= S
NKC
(2) (Vì chung
chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy
AN = AC)
Từ(1) và (2) ta có S
ABK
= S

Nếu gọi S
BKC
là 1 phần thì S
ABK
là 1 phần và S
AKC
là 3 phần bằng nhau như thế. Vậy S
ABc
= 1 + 1 + 3 = 5
(phần)
Diện tích tam giác BKC là: 420 : 5 = 84 (cm
2
)
Đáp số: 84 cm
2
Bài toán 6: Cho tam giác ABc. Trên cạnh AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB, trên cạnh AC lấy
điểm M, N sao cho AM + MN = NC. Tính diện tích tứ giác DEMN bằng 6 cm
2
.
Nhận xét: ( HD giải của GV)
S
DENM
= S
DEM
+ S
MEN
Để tính S
ABC
ta cần so sánh S
DEM

=
2
1
×
( S
DENM
+ S
MEN
) Hay S
DENM
=
2
1
S
AEC
(1) Mặt khác
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>S
AEC
=
3
2
S
ABC
(2) ( vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy AE =
3
2
AB)
Từ (1) và (2) ta cú: S
DENM

ABC
cần tính diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác BDC.
Giải
S
ABN
=
3
1
S
BNC
(1) (vì chung
chiều cao hạ từ B, đáy
AN =
3
1
NC)
S
AND
=
3
1
S
NDC
(2)
(vì chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy AN
3
1
NC)
Từ (1) và (2) ta có: S
ADB

2
1
BM)
Từ (3) và (40 ta có: S
ADC
=
2
1
S
ADB
Diện tích tam giác ADC là: 20
×

2
1
= 10 (cm
2
)
Vậy diện tích tam giác ABC là: 20 + 10 + 60 = 90 (cm
2
)
Đáp số: 90 cm
2
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Bài toán 8: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 9 cm và có diện tích là 36 cm
2
. Trên BC lấy điểm M sao cho
BM = 3
×
MC. Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tại K sao cho diện tích tam giác

ABM
=
4
3
S
KBM
(Hai tam giác

KBM và tam
giác ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh
M, đáy AB =
4
3
BK)
Đoạn BK dài là : 9 :
4
3
= 12 (cm) Đoạn AK dài là: 12 – 9 = 3 (cm)
b)Theo bài ra ta có: S
ABC
= S
KBM
(hai tam giác này có chung hinh tứ giác ABMO nên phần diện tích còn
lại của chúng cũng bằng nhau). Vậy S
OAK
= S
OCM
.
Đáp số: a) 3 cm; b) S
OAK

Giải
a) Nối A với M ta có:
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/> S
AMC
=
3
2
S
ABC
(1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A, đáy CM =
3
2
CB) S
MNC
=
4
1
S
AMC
(2) (vì chung
chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy CN =
4
1
CA)
Từ (1) và (2) ta có: S
MNC
=
6
1

3
1
S
MNA
(4) (vì chung chiều
đáy NC = =
3
1
NA)
Từ (3) và (4) ta có: S
KMC
=
3
1
S
KMA
(5)
Mặt khác: S
KMC
= 2
×
S
KMB
(6)
(vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy MB =
2
1
MC)
Từ (5) và (6) ta có:
3

×
NC. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P.
a) tính độ dài đoạn thẳng MP và MN.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Nhận xét: Tôi hướng dẫn để học nhận thấy:
Muốn tính AP ta phải so sánh S
ANP
với S
ABN
.
Muốn so sánh diện tích hai tam giác trên ta cần
so sánh với các tam giác trung gian.Vậy chúng ta
đi tìm những tam giác nào là tam giác trung gian.
Giải
a) S
PBM
= 3
×
S
PMC
(1) (vì chung chiều cao hạ từ dỉnh P, đáy MB = 3
×
MC)
S
NBM
= 3
×
S
NMC

= 2
×
S
ABN.
Hai tam giác PAN và ABN lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh N nên đáy AP = 2
×

AB.
Đoạn AP dài là: 1,5
×
2 = 3 (cm)
b. S
PAN
= 2
×
S
ABC
(3) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy PA = 2
×
AB)
S
PAN
= 2
×
S
ABN
(4)
(vì chung chiều cao hạ từ đỉnh N, đáy PA = 2 AB)
Từ (3) và (4) ta có: S
PNC

Hãy so sánh diện tích tam giác AEC vớii diện tích tam giác ABC.
M là 2 diểm bất kỳ trên BC. Đoạn AM cắt đoan thẳng DE tại I. Hãy so sánh AI và MI.
Nhận xét: - So sánh diện tích 2 tam giác ADE và ABC ta cần so sánh qua một tam giác trung gian là tam
giác ABE.
- So sánh AI và IM thì ta xem AI và IM là đáy của hai tam giác nào đó . Sau đó dựa vào các giả
thiết để so sánh 2 tam giác đó.
Giải
Nối B với E ta có:

S
ADE
=
2
1
S
ABE
(1) (vì chung chiều cao hạ từ
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>đỉnh E, đáy AD =
2
1
AB)
S
ABE
=
2
1
S
ABC
(2)

S
ACM
(vì chung chiều cao hạ từ đỉnh M, đáy AE =
2
1
AB)
S
ADM
+ S
AEM
=
2
1
(S
ABM
+ S
ACM
) Hay S
ADEM
=
2
1
S
ABC
Theo câu a, thì S
ADE
=
4
1
S

3
1
AB . E là một điểm nằm
rên cạnh AC sao cho AE=
3
1
AC. Một đường thẳng đi qua A cắt đoạn thẳng DE tại I và cắt cạnh BC tại
M.
So sánh diện tích tam giác ADE và tam giác ABC.
So sánh các đoạn thẳng AI và AM.
Nhận xét : Tương bài 11.
Giải
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>a, S
ADE
=
3
1
S
ABE
(1)
(vì chung chiều cao hạ từ đ ỉnh
E, đáy AD =
3
1
AB)
S
ABE
=
3

(4) Từ (3) và (4) ta có:
S
ADM
+ S
AME
=
3
1
(S
ADM
+ S
AMC
) Hay S
ADME
= S
ABC
.
Theo câu a, thì S
ADE
=
9
1
S
ABC
nên S
ADE
=
3
1
S

1
AM.
Đáp số: a, S
ADE
=
9
1
S
ABC :
b, AI =
3
1
AM.
Bài toán 13: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. M là điểm chính giữa
cạnh đáy AB. đường thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N.
So sánh đoạn CN với ND.
Nhận xét: CN và DN là hai cạnh đáy cuả 2 tam giác ODN và ONC.
Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh O nên để so sánh CN và ND thì ta phải so sánh
diện tích cuả 2 tam giác đó.
Mặt khác 2 tam giác này lại có chung đáy ON nên để so sánh diện tích ta cần so sánh chiều cao
DH và CK. Hai chiều cao DH và CK ta so sánh được dựa vào các tam giác có liên quan.
Giải
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>S
BMD
= S
AMC
(1)(vì đáy AM = BM, chiều cao hạ từ đỉnh D và C là chiều cao cuả hình thang ABCD).
đáy OM nên chiều cao DH = CK. S
AOM

×
S
ABC
.
(vì CD = 3
×
AB, chiều
cao hạ từ đỉnh A và C là
chiều cao hình thang
ABCD).
Hai tam giác ADC và ABC có chung đáy AC nên chiều cao DH = 3 x BK.
S
ADO
= 3 x S
ABO
(vì chung đáy OA, chiều cao DH = 3 x BK).
Hai tam giác AOD và AOB có chung chiều cao hạ từ đỉnh A nên đáy
OD = 3 x OB.
Hoàn toàn tương tự ta có được OC = 3 x OA.
S
ACD
= S
BCD
(vì chung chiều cao là chiều cao cuả hình thang ABCD).
Hai tam giác ACD và BCD ó chung hình OCD nên ta có S
AOD
= S
BOC
.
Nếu coi S

.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Bài toán 15: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14 cm, đáy lớn CD = 26 cm Trên BC lấy điểm
chính giữa N, nối MN.
a, Chứng ỏ rằng MN // AB và CD.
b, Tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác NCD là 78 cm
2
.
Nhận xét: Muốn chứnh tỏ được MN // AB và CD ta phải chứng tỏ chiều cao hạ từ đỉnh M và N xuống
đáy CD ( hoặc AB) bằng nhau.
Giải
a, Nối A với C, M với C.
Ta có : S
MCD
=
2
1
S
ACD
. (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy MD =
2
1
AD)
Hai tam giác MCD và ACD có
chung đáy CD nên chiều cao ME =
2
1
AH.
Nối D với B, D với N
Ta có: S

Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật nhỏ là a, chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là b
Vậy chiều dài hình chữ nhật lớn sẽ là a
×
2 = b
×
5 Hay a
×
4 = b
×
10 (1)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: a +b hay a
×
2 + b
×
2 (2) thay a
×
2 ta có
b
×
5+ b
×
2 = b
×
7 (3)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 2
×
10 = 20 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 2

×
a)
×
h
hình thang EGHD:
1
2
(3
×
a +a )
×
h
×
2 =
1
2
(4
×
a )
×
h
×
2 =
1
2
(8
×
a )
×
h

)
Đáp số: 8cm
2
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Bài 3. Một hình chữ nhật được
gấp dọc theo đường chéo như
hình vẽ . Diện tích hình thu
được bằng
5
8
diện tích của hình
chữ nhật ban đầu. Biết diện tích
hình tam giác AIC là 18 cm
2
.
Tính diện tích hình chữ nhật ban
đầu.
Giải
Khi gấp theo đường chéo như
vậy như vậy diện tích hình chữ
nhật sẽ giảm đi một phần chính
bằng diện tích AIC (xem hình
vẽ).
Do diện tích hình thu được bằng
5
8
SABCD. Nên S
AIC
= 1 -
5

chữ nhật ABCD.
Giải
(xem hình vẽ)
S
BCE
=
1
2
×
24 = 12
(cm
2
)
vì chiều cao của tam
giác BCE bằng cao
hình chữ nhật
BEGF)
Mặt khác S
BCE
=
1
3
S
BCD
( vì CE =
1
3
DC và chung chiều cao hạ từ B xuống DC)
Suy ra S
BDC

)
Đáp số: S
ABCD
= 72 cm
2
Bài 5.Hình bên được tạo bởi hai hình vuông lần lượt có độ dài là: 5cm và 4cm. Tính diện tích hình BEC
Giải.
Ta có AC = 5+4 = 9 cm; AB = BE = 5 cm; CD = DE = 4 cm; EF = 1cm.
Suy ra S
ABC
=
1
2
AB
×
AC =
45
2
(cm
2
)
S
CDE
=
1
2
CD
×
DE= 8 (cm
2

) = 8 (cm
2
)
Đáp số: 8 cm
2
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>.
Bài 6. Hình vuông ABCD được tạo bởi 4
tam giác và hai hình vuông nhỏ . Biết hai
tam giác ở đỉnh B và đỉnh D là hai tam giác
vuông cân và bằng nhau (Tức là có hai cạnh
bên vuông và bằng nhau). BN = DM = 10
cm. Tính diện tích ABCD.
Giải
Do ABCD là hình vuông, hai tam giác ở
đỉnh B và đỉnh D đều là tam giác vuông cân.
Nên suy ra hai tam giác ở đỉnh A và đỉnh C
cũng là hai tam giác vuông cân. Mặt khác
có hai hình vuông nhỏ bằng nhau. Nên MN
= 2
×
NP
Suy ra AN = 2
×
BN => AB = 30cm
.Vậy diện tích tam giác ABCD là:
30
×
30 = 900 (cm
2

9
:
1
2
=
8
9
Đáp số :
8
9
Một số bài toán có lời văn giải sẵn mang Thương hiệu Tạ Văn Khôi
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Bài 11 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1
quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và
13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?
Bài giải
9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được 4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5
quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi được : 4 + 5 = 9 (quả táo).
Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2
quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là
: 2 x 17 + 5 x 13 = 99 (quả).
Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh Dương nói : “Sao già
thế ! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”. Các
bạn cùng Hải tính tuổi của anh Dương nhé.
Bài giải :
Cách 1 : Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số. Vậy chữ số
hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi
nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là 100 tuổi. Ta có sơ đồ :
Tuổi của anh Dương là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách 2 : Gọi tuổi của anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số)

Suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289).
Bài 108 : Số táo của An, Bình và Chi là như nhau. An cho đi 17 quả, Bình cho đi 19 quả thì
lúc này số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao
nhiêu quả táo ?
Bài giải :
Nếu coi số táo của Chi gồm 5 phần thì tổng số táo của An và Bình là 10 phần. Số táo mà An và
Bình đã cho đi là : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình nên số táo còn lại của hai bạn
gồm 1 phần. Như vậy An và Bình đã cho đi số phần là : 10 - 1 = 9 (phần)
Vậy số táo của Chi là : (36 : 9) x 5 = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo bằng nhau nên mỗi bạn lúc đầu có 20 quả.
Bài 113 : So sánh M và N biết : M=
2012
2011
2014
2013
+
vµ N=
20122014
20112013
+
+
Bài giải :
Bài 119 : Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được
180 cây, mỗi học sinh trồng được 8 hoặc 9 cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh
tham gia là một số chia hết cho 3.
Bài giải :
Nếu mỗi bạn trồng 9 cây thì số người tham gia sẽ ít nhất và chính là :
180 : 9 = 20 (người).
Các phương pháp giải toán ở tiểu học

Cách 2 : Hai lần tổng số cây của 3 lớp là : 43 x 2 = 86 (cây).
Ta có sơ đồ :
Số cây của lớp 5A và 5C trồng được là : (86 - 3 - 1 - 1) : 3 = 27 (cây).
Số cây của lớp 5B là : 43 - 27 = 16 (cây).
Số cây của lớp 5B và 5C là : 27 + 1 = 28 (cây).
Số cây của lớp 5C là : 28 - 16 = 12 (cây).
Số cây của lớp 5A là : 43 - 28 = 15 (cây).
Bài 131. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích hình AIKD là 20cm
2
và I
là điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau.
Lời giải.
Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ
vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.
Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>Ta có S
ADB
= S
CDB
= 1/2 S
ABCD
. S
DIB
= 1/2 S
ADB
(vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), S
DIB
=
1/2 S
DBC

Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên S
AIKD
= 20(cm
2
)
S
DAI
+ S
IDK
= 20(cm
2
)
S
DAI
+ 2/3 S
ADI
= 20(cm
2
)
S
DAI
= (3 x 20)/5 = 12 (cm
2
)
Mặt khác S
DAI
= 1/2 S
DAB
(cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)
= 1/4 S

Các phương pháp giải toán ở tiểu học
/>