- 1 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

CHUYÊN ĐỀ :
CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ
GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG MÔN
TOÁN CẤP THCS
I- CƠ SỞ THỰC TIỄN :
Kết quả điều tra sở thích của học sinh trong môn toán của trường THCS
Nguyễn Thị Lựu như sau :
KHỐI
MÔN HỌC ƯA THÍCH
Số HS ĐẠI SỐ HÌNH HỌC
6
7
8
9
Tổng cộng
Qua bảng thống kê ta dễ nhận thấy rằng giữa môn Đại Số và Hình học thì học
sinh thích và học môn đại số dễ dàng hơn. Còn đối với môn hình học thì hầu hết học
sinh đều cảm thấy sợ. Thực tế giảng dạy trên lớp thì mỗi giáo viên đều nhận thấy rõ
điều này tiết dạy hình học bao giờ cũng nặng nề hơn tiết dạy đại số.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh học yếu môn hình học như :
không nắm vững lý thuyết, không biết vẽ hình, không có khả năng phân tích bài toán
, định lý để chứng minh, chưa quen sử dụng các phương pháp giải các dạng bài tập
hình học …
Do đó việc đổi mới phương pháp dạy hình học cũng như xóa đi tâm lý nặng
nề, sợ hình trong học sinh là điều cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. Đó cũng
chính là lý do mà tôi thực hiện đề tài này.
II – CƠ SỞ LÝ LUẬN :
III – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

bằng nhau của tam giác.
1.1/ Sơ đồ chứng minh hai đoạn thẳng (hai góc) bằng nhau :

1.2/ Áp dụng vào bài tập cụ thể :
Bài tập 18 SGK Toán 7 tập 1 trang :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Hai đoạn thẳng ( hai góc) đó thuộc hai tam giác nào ?
Hai cặp góc bằng nhau xen
giữa một cặp cạnh bằng nhau
Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
Ba cặp cạnh bằng nhau từng đôi
một
Hai cặp cạnh bằng nhau xen
giữa một cặp góc bằng nhau
Trường hợp bằng nhau c.g.c Trường hợp bằng nhau c.c.cTrường hợp bằng nhau g.c.g
Hai đoạn thẳng (hai góc) đó bằng nhau
- 3 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

∆
AMB và
∆
ANB có MA = MB, NA = NB ( hình 71). Chứng minh rằng
·
·
AMN BMN=
Có hai cách thực hiện :
- Cách 1 : dùng cho lớp có nhiều học sinh trung bình yếu


∆ = ∆
MA = MB MN chung NA = NB
Xét
∆
AMN và
∆
BMN :
- 4 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

bài toán. Nhiều học sinh sẽ tự nhận thức rằng khi giải bằng cách này là phải
xuất phát từ cái phải chứng minh phân tích ngược để tìm ra lời giải. GT
KL
- GV : Em hãy nêu cách chứng minh
·
·
AMN BMN=
? ( câu hỏi tổng quát,
nếu HS không trả lời GV lại chia nhỏ
câu hỏi ra).
GV : Để chứng minh hai góc bằng
nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam
giác nào và chứng minh chúng bằng
nhau. Vậy ta sẽ xét hai tam giác
nào ?
- HS : ta cần chứng minh
AMN BMN

·
xOy
, OA =OB ; BC = AC
KL OC là tia phân giác
của
·
xOy
- GV : Để chứng minh OC là tia
phân giác của
·
xOy
ta làm như thế
nào ?
- HS : ta chứng minh
·
·
COx COy=

- GV : muốn chứng minh
·
·
COx COy=
ta làm thế nào ?
- HS : chứng minh
OBC OAC
∆ = ∆
- GV : em hãy tìm các yếu tố bằng
nhau của hai tam giác vừa nêu ?
- HS : có OB = OC ( bán kính cung
tròn tâm O) ; OC là cạnh chung AC

·
·
0
90MHA MHB= =
D
C
A
B
MH chung
HA = HB
MA = MB
MAH MBH∆ = ∆
H
A
B
M
H
A
K
B
C
- 7 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 32 SGK Toán 7 tập 1 trang 120
Bài tập 35 SGK Toán 7 tập 1 trang 123

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
AH = KH
·

OA = OB
CA = CB
· ·
OAC OBC=
- 8 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 36 SGK Toán 7 tập 1 trang 123
Bài tập 38 SGK Toán 7 tập 1 trang 124

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
µ
¶
1 1
A D=
1
2
2
1
B
C
D
A
¶
¶
2 2
A D=
AD chung
ADB DAC
∆ = ∆

2
x
F
E
M
B
C
A
BE = CF
F
E
D
I
B
C
A
·
·
0
90BDI BEI
= =
µ
¶
1 2
B B=
BI chung
BID BIE∆ = ∆
ID = IE
- 10 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

EA = EC
y
x
1
2
1
2
E
D
C
O
A
B
- 11 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 52 SGK Toán 7 tập 1 trang 128
B – Lớp 8 :
Sử dụng trong chương tứ giác, tam giác đồng dạng :
1/ Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :
Đây là các sơ đồ nhận biết các tứ giác dựa vào các dấu hiệu đã học :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
y
x
1
2
C
B
O

0
1
90BOA A+ =
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường
- 12 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

- Sau khi học sinh học về hình thang thì giáo viên nên hình thành cho học sinh sơ đồ
sau để học sinh nắm vững dấu hiệu nhận biết cũng như rèn luyện cho học sinh khả
năng nhận dạng hình.
Hay sau khi học xong bài hình thang cân thì đưa sơ đồ :
Hoặc sau bài hình bình hành đưa sơ đồ :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Tứ
giác
Hình bình hành
Hình thang
Hai cạnh đối song song
Hình thang
2 góc kề một đáy bằng nhau
2 đường chéo bằng nhau
Tứ
giác
Hình thang

1 góc
vuông
2 đường chéo
bằng nhau
1 góc vuông
3 góc vuông 4 cạnh bằng nhau
- 13 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Tương tự như vậy nếu sau các bài học về hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông, giáo viên đều hình thành các sơ đồ để nhận biết hình đó thì một mặt sẽ củng
cố một cách vững chắc kiên thức cho học sinh. Mặt khác học sinh sẽ nhận thức rõ
mối liên hệ giữa các hình từ đó sẽ vận dụng tốt vào bài tập.
Và khi đến tiết ôn tập của chương, trước khi ôn tập giáo viên có thể cho học
sinh ở nhà tự xây dựng sơ đồ quan hệ giữa các hình , sau đó giáo viên hệ thống lại
trên lớp theo sơ đồ sau :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Tứ
giác
Hình thang
Hình bình
hành
Hình
thang
vuông
Hình chữ nhật
Hình thang
cân
Hình thoi

∆
ABC cân
⇒
11
ˆˆ
CA =
và có
21
ˆˆ
AA
=
nên
¶
µ
2 1
A C=


Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
∆
ABC cân (AB = AC)
21
ˆˆ
AA
=
(gt)
11
ˆˆ
CA =
12

) ( cgcABDABC ∆=∆
⇒
11
ˆ
ˆ
BA =
.
- GV : chứng minh EC = ED ?
- HS : vì EA = EB và AC = BD
⇒
EC =
ED.
- GV hình thành sơ đồ giải theo từng câu
trả lời của HS.

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
) ( cgcABDABC ∆=∆
AC = BD
11
ˆ
ˆ
BA =
EAB∆
cân
EA = EB
EC = ED
1
1
1
1

CAB
1
2
KF AB=
1
2
EK DC=
( )
1
2
EF AB CD≤ +
DE // BF
DE = BF
BEDF là hình bình hành
µ
¶
1 1
B D=
µ
µ
1 1
B F=
BE = DF
1
1
2
2
1
F
E

D F=
DEBF hình bình hành
DE // BF
EF // GH
EFGH là hình bình hành
EF = GH
EF//HG EH//FG
EH//BD
EF
⊥
BD
- 18 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

h) Bài tập 75 SGK Toán 8 tập 1 trang 106 :
- Giáo viên còn có thể lập sơ đồ giải các bài tập 45, 47, 61, 76, 81, 82 SGK Toán 8
tập 1 . Khi hướng dẫn học sinh chứng minh hình học bằng sơ đồ giải thì giáo viên
cần lưu ý phân loại học sinh. Đối với học sinh trung bình yếu thì cần lập sơ đồ giải
chi tiết để học sinh có thể dựa vào sơ đồ trình bày lời giải , học sinh khá giỏi thì chỉ
hướng dẫn để học sinh tự lập sơ đồ giải.
C – LỚP 9 :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
F
G
H
E
B
D
C

⊥
KL b
2
= a.b’ ; c
2
= a.c’

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
c
b
b'
h
c'
H
C
B
A
- 20 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

- GV : em nào có thể chứng minh được định
lí trên ?
- Nếu học sinh không làm được thì GV
hướng dẫn .
- GV : từ b
2
= a.b’ ta có thể lập được tỉ lệ
thức như thế nào ?
- HS :
'b b

b
2
= a.b’
'b b
a b
=
AHC BAC
∆ ∆
:
AC HC
BC AC
=
Phân tích cả hai số x, y ra thừa số nguyên tố
Tìm thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất
- 21 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

b) Sơ đồ quy tắc nhân hai số nguyên

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Có
Kiểm tra xem trong số thứ hai có thừa số nào bằng thừa số
nhỏ nhất của số thứ nhất không ?
Không
Xóa thừa số nhỏ nhất ra
khỏi số thứ nhất
Viết riêng thừa
số đó
Xóa thừa số đó
trong cả hai số

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hai số đối nhau
Cộng hai giá trị
tuyệt đối của chúng
và đặt trước kết quả
dấu chung
Tổng bằng 0
Hai số khác dấuHai số cùng dấu
Tìm hiệu hai giá trị tuyệt
đối ( số lớn trừ số bé ) và
đặt trước kết quả dấu của số
có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- 24 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

b) Sơ đồ giải phương trình bậc hai

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Phương pháp thế
Hệ số của cùng một
ẩn không bằng,
không đối
Hệ số của cùng
một ẩn bằng
nhau
Phương pháp cộng
Hệ số của cùng
một ẩn đối nhau
- 25 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=