SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
A - Đặt vấn đề
1. Lời mở đầu:
ở trờng phổ thông, dạy toán là một hoạt động toán học. Đối với học sinh, có
thể xem giải toán là một hoạt động đóng vai trò chủ yếu của hoạt động toán học.
Các bài tập là các phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trong việc
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực t duy, hình thành và rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải bài tập là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích
dạy học Toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài
tập toán có vai trò quyết định đối với việc nâng cao chất lợng dạy và học Toán,
đồng thời góp phần rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh.
2. Thực trạng:
Khi dạy môn Toán tôi nhận thấy việc phát hiện, tìm tòi, suy luận để tìm ra h-
ớng giải cho một bài toán của các em còn rất yếu, nguyên nhân chủ yếu là do các
em cha biết cách phân loại, hệ thống kiến thức cũng nh mức độ khó của từng dạng
bài tập và tìm ra cách giải phù hợp nên các em thờng rất mông lung khi gặp một
dạng mới, một dạng biến đổi của các bài toán đặc trng. Đối với các bài toán áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 là một ví dụ, đây là một trong những dạng
toán mà các hầu hết các em đều cảm thấy bỡ ngỡ và mông lung khi gặp phải. Lớp 7
các em đã đợc học về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ lệ thức, các tính chất của các
tỉ lệ thức tuy nhiên hầu hết các em cha nắm vững kiến thức cơ bản, còn hiểu lơ mơ
về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, cha xây dựng đợc đờng lối giải bài toán áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau, phần đa các em cha biết áp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau nh thế nào cho đúng, hay cần phải biến đổi dãy tỉ số cho trớc nh thế nào
để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào bài toán cụ thể, vì vậy các em
cho rằng đây là dạng toán khó, rắc rối và việc liên hệ giữa kiến thức cơ bản với ph-
ơng pháp giải các bài tập cha đợc hình thành, hơn nữa khả năng t duy liên hệ lý
thuyết của các em còn kém.
Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi từ các em kết hợp với công
tác dự giờ rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp tôi đã phần nào
rút ra đợc nguyên nhân và cách giải quyết vấn đề giúp các em dễ dàng phân loại

sinh hay nhầm lẫn.
Từ việc phân lại nh trên và giới thiệu cho các em tôi thấy qua các tiết học
các em tiếp thu kiến thức và áp dụng vào các bài tập cụ thể tốt hơn, các em có thể
thi đua nhau tìm cách giải cho một bài tập dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau làm cho không khí tiết học sôi nổi, vui vẻ hơn, không còn gò bó nặng nề, các
em tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng.
* Với học sinh đại trà: Sau khi học xong phần này các em nắm chắc và biết
cách giải các bài toán Dạng1, Dạng 2 , Dạng 4 và Dạng 6
* Với học sinh khá giỏi: Các em nắm đợc cả 6 dạng và có những cách giải
khác nhau cho những bài toán dạng này.
B Giải quyết vấn đề:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 2
STT Lớp
Sĩ
Số
Kết quả
Giỏi Khá T. B Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 7C 33 0 0 4 12,1 10 30.3 6 18.2 13 39.4
2 7D 33 0 0 3 9.1 11 33.3 7 21,2 12 36.4
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
I. Về kiến thức:
Yêu cầu các em cần nhớ:
* Về tỉ lệ thức:
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số
d
c
b
a
=

a
d
c
b
a
====
(hoán vị các trung tỉ, các ngoại tỉ, cả trung tỉ và ngoại tỉ ta sẽ đợc một tỉ lệ
thức mới)
* Về tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
+ Từ dãy tỉ số
d
c
b
a
=
hoặc
f
e
d
c
b
a
==
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
*

db
ca
db
ca

II. Về ph ơng pháp giải bài tập:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng này tập trung chủ yếu vào đối tợng học sinh trung bình, yếu để các em
củng cố và khắc sâu hơn kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
VD1: Tìm x,y biết:
a)
52
yx
=
và
21=+ yx
; b)
52
yx
=
và
6= yx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 3
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
a)



==
==
==
+
+

yxyx
VD2: Tìm x,y,z biết:
a)
432
zyx
==
và
18=++ zyx
; b)
432
zyx
==
và
15= zyx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)





==
==
==
==
++
++
===
84.2

5
15
432432
z
y
x
zyxzyx

Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==
và
dpznymx =++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1 === pnm

Phơng pháp giải là: ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập đợc các tỉ số
mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện bài toán.
VD1: Tìm x, y biết:
a)




==
==
==
+
+
====
63.2
42.2
2
19
38
910
35
9
3
10
5
32
y
x
yxyxyx
b)



==
==

zyx
==
và
3432 =+ zyx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)





==
==
==
=

=
++
++
=====
155.3
124.3
93.3
3
31
93
2083
42
20

32
15
3
6
2
543
z
y
x
zyxzxzyx
Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn( đôi khi không biết vậy thì khi nào thì đặt dấu
- trớc tử hay mẫu của tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau).
Nhấn mạnh: Dấu - đặt trớc số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt trớc số hạng
dới của tỉ số đó.
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==
và
dpznymx =++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1 pnm


nb
ny
ma
mx
++
=
++
++
===
Dạng 3: Dạng bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều kiện
cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
VD1: Tìm x,y biết:
a)
32
yx
=
và
222
22
=+ yx
; b)
32
yx
=
và
1932
22
= yx
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 5
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7

39
24
1
22
22
184
2
18
2
94
2
2
22222
yy
xx
yxyyx
kết hợp với (1)



=
=

3
2
y
x
hoặc



24
1
19
19
278
32
27
3
8
2
94
2
2
222222
yy
xx
yxyxyx
kết hợp với (1)



=
=

3
2
y
x
hoặc


543
222
zyxzyx
====
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 6
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
==
==
++
++
=====
525
416
39
1
141
141
100329
42
100
4
32



=
=
=
5
4
3
z
y
x
b) Từ
25169
)1(
543
222
zyxzyx
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
==
=




=
=
=

5
4
3
z
y
x
hoặc





=
=
=
5
4
3
z
y
x
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b

b
y
a
x
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số
k
k
k
k
k
k
pc
pz
nb
ny
ma
mx
==
ta đợc:
kkkkkk
kkk
k
k
k
k
k
k
pcnbma
d

và
4732 =+ zyx
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 7
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
ở dạng này học sinh sẽ thấy bài cho hoàn toàn cha có dãy tỉ số bằng nhau,
vậy làm thế nào để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ lệ thức trên.
Gợi ý: Vì ở cả hai tỉ lệ thức đều có y, vậy nên ta sẽ biến đổi hai tỉ lệ thức trên sao
cho chúng sẽ có cùng một tỉ số chứa y bằng cách chia cả hai vế của hai tỉ lệ thức
trên cho số nào đó để cả hai tỉ lệ thức thu đợc đều có tỉ số chứa y nh nhau tức là
các mẫu của các tỉ số chứa y sẽ là BCNN của các mẫu số ban đầu chứa y. Cụ thể:
Biến đổi để các tỉ số chứa y ở câu a) có mẫu là BCNN(3;4) còn ở câu b) có mẫu là
BCNN(3;2).
Cách giải:
a) Từ
15128
151254
12832
zyx
zyzy
yxyx
==







==
==

15652
6432
zyx
zyzy
yxyx
==







==
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





=
=
=
=


=
+
+

3
2 zyx
==
và
21632 =+ zyx
ở đây vì dãy tỉ số đã cho có dạng không thuận tiện cho việc áp dụng tính chất dãy
tỉ số bằng nhau. Vậy làm thế nào để sử dụng dãy tỉ số bằng nhau đã cho cho phù
hợp.
Gợi ý: Ta nên ta chia các tỉ số đó cho BCNN của các hệ số của tử số
Cụ thể Câu a) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;3;4)=12
Câu b) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;5;3)=30
Cách giải:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 8
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
a) Từ

1516185
4
4
3
3
2 zyxzyx
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==





=
=
=
=

=
+
+
===
50
24
45
1
216
216
1502490
32
502445
z
y
x
zyxzyx
VD3: Tìm x, y biết:
a)
yx 75 =
và

x
yxyx
b) Từ
a
y
b
x
ybxa ==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:



=
=
=


=


==
ay
bx
ab
ab
ab
yx
a
y
b

ba

+
=

+
Cách giải:
Từ
d
b
c
a
d
c
b
a
==
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 9
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a






=
b) Từ
dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba

+
=

+



=
+
+
Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhng học
sinh hay nhầm lẫn.
VD: Tìm x,y,z biết:
a)
32
yx

xyyx
b)





=
=
=
=

====
8
6
4
2
24
48
24432
z
y
x
xyzzyx
Tuy nhiên kết quả trên không đợc chấp nhận vì tính chất dãy tỉ số bằng nhau không
đúng đối với phép nhân. Vì vậy với dạng này các em nên giải nh sau:
Cách giải:
a) Đặt
kykxk
yx





=
=
=
====
4
3
2
1124244.3.2
33
z
y
x
kkkkkk
Vậy các giá trị x,y,z thoả mãn bài toán là: x=-2; y=-3; z=-4
Lu ý: Cách giải này học sinh có thể áp dụng cho hầu hết các bài toán áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau ở trên, tuy nhiên trong quá trình giải bài tập cụ thể các em
có thể chọn lựa phơng pháp giải phù hợp nhất với bài.
C- Kết luận:
1. Kết luận:
Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu và áp dụng sáng kiến trên vào
công tác giảng dạy Toán ở trờng THCS tôi nhận thấy từ chỗ các em còn bỡ
ngỡ, mơ hồ, cha hiểu, cha định hớng đợc phơng pháp giải các bài toán áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì sau khi thể hiện sáng kiến trên học
sinh đã nắm vững đợc tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biết cách phân loại
các bài tập loại này ra các dạng cụ thể để vận dụng đúng cách giải và bài.
Trên cơ sở đó nhen nhóm dần cho học sinh lòng ham mê, niềm tin vào khả

Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 11
STT Lớp
Sĩ
Số
Kết quả
Giỏi Khá T. B Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 7C 33 1 3 8 24.
2
14 42.
4
6 18.2 4 12.1
2 7D 33 1 1 6 18.2 14 42.
4
7 21.2 5 15.2
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ đợc rút ra trong quá trình giảng dạy
toán 7 của bản thân, chắc rằng còn nhiều sai sót tồn tại nhng tôi xin mạnh dạn trình
bày. Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến chân tình của các thầy cô giáo cùng các bạn
đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 12