Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
P H ầ N T H ứ N H ấ T
đặt vấn đề
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi có tác dụng lớn
trong việc rèn luyện khả năng tính nhanh và ứng dụng khoa học kỹ thuật
tiên tiến vào học tập Trong trờng phổ thông THCS.
trong trơng trình toấn học THCS, khả năng tính nhanh và chính xác giữ 1
vai trò hết sức quan trọng ,nó là cơ sở quan trọng để tiếp thu tốt các môn
đại số, hình học ở lớp trên, vì vậy đòi hỏi HS phải nắm vững kiến thức cơ
bản của chơng nh : các ĐN, quy tắc, tính chất của phân số, rút gọn phân
số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số . Qua đó các em đ ợc rèn
luyện t duy sáng tạo, t duy tích cực thông qua giải các bài toán liên quan
đến các phép tính, những bài toán nâng cao.
Muốn đạt đợc những yêu cầu đặt ra ở trên đòi hỏi các em phải
luyện tập nhiều vì việc giải bài tập toán nói chung có tác dụng giúp học
sinh củng cố, đào sâu mở rộng hơn kiến thức đã học, biết vận dụng linh
hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết 1 vấn đề cụ thể. Qua việc giải
bài tập cũng giúp HS phát triển các thao tác t duy nh : phân tích tổng
hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, rèn luyện ngôn ngữ, biết diễn đạt 1 bài
toán dới dạng khác nhau. Từ bài toán cụ thể rút ra những quan hệ lôgic
giữa mệnh đề thuận, đảo, cần và đủ. Khi giải bài tập học sinh đ ợc rèn
luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, kỹ năng
trình bày lời giải
Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túigóp phần bồi d -
ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết
kiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua bài tập gây hứng thú học tập
cho HS, rèn luyện cho học sinh phơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí.
Biết phát triển năng lực trí tuệ, cụ thể và đào sâu mở rộng vấn đề.
Đặc biệt Bồi dỡng chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi giúp
nhà trờng tuyển chọn đợc những nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn
đội tuyển HSG môn máy tính bỏ túi. Chính vì vậy tôi đã đi sâu nghiên

vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím
ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
- đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO
B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong
phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là 5
trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA

6ì +
Ans
=
(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
II. Một số kiến thức về toán học cần nắm
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
b
2
= ab ; c
2
= ac
h
2
= b.c ; ha = bc,
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos
2
; Đẳng thức xảy ra khi = 45

r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2
b c a c a b a b c
p a p b p c
+ + +
= = =
+) Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2

A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r

= = =
a = h
A
(cotgB + cotgC);
b = h
B
(cotgC + cotgA);
c = h
C
(cotgA + cotgB);
+) Diện tích:
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C

+
2
2
BC
m
A
=
1
2
2 2 2
2 2b c a+
; h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a

; l
A
=
2
( )pbc p a
b c

+
3. Cách tính tổng:
S =
1
n
i

=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
; (n

N
*
)
S =
3
1
n
i
i
=

= 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ + n
3
=
2
( 1)

i
i i i
=
+ +

= 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (n

N
*
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 3
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
S =
1
( 1)( 2)
n
i
i i i
=
+ +

= 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (n

N
*
)
S =
2
1

+ + a
1
x + a
0
; a
n
0
Trong phép chia đa thức: P
n
(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
; a
n
0

cho
x -

ta có kết quả: Pn(x) = (x -


b
n-1
= a
n
b
n-2
= a
n-1
+

b
n-1
b
n-3
= a
n-2
+

b
n-2
b
0
= a
1
+

b
1
R = a
0


;
1
k
n
C
+
=
1k k
n n
C C

+
6. Nhị thức Newton: +) (a + b)
n
=
0 1 1 2 2 2 1 1
. . .
n n n n n n n
n n n n n
C a C a b C a b C a b C b

+ + + + +
;
trong đó
k
n
C
là số tổ hợp n chập k.
+) (a + b)

+
+) Số trung bình nhân của các số đã cho là:
M
0
=
1 2 n
x .x x
n
+) Số trung bình điều hoà của các số đã cho là:
M
1
=
1 2
1 1 1

n
n
x x x
+ + +
11. Cách viết các có nhiều chữ số giống nhau:
{
{
1 8
10 1 10 1
11 1 1. ;88 8 8.
9 9
n n
nchuso nso

= =



6(mod10)
- 3
4k


1(mod10)
- 7
4k


1(mod10)
Do đó để tìm chữ số tận cùng của a
n
khi tận cùng của a là 2, 3, 7 thì ta lấy n
chia cho 4;
n = 4k + r.
+) Nếu a

2(mod10) => a
n
= a
4k+r


6.2
r
(mod10).
+) Nếu a

abc
= a.10
2
+ b.10 + c.10
0
+) Trong hệ cơ số 2 (hệ nhị phấn):
abc
= a.2
2
+ b.2 + c.2
0
+) Trong hệ cơ số 5 (hệ ngũ phân):
abc
= a.5
2
+ b.5 + c.5
0
+) Trong hệ cơ số g là:
abc
= a.g
2
+ b.g + c.g
0
14. Cách giải các bài toán về dãy số:
a. Dạng 1: Dãy Phi - bô - na - xi
Dạng: u
1
=1; u
2
= 1; u

Bằng phím
COPY =
+ Quy trình 2: Bấm 1
SHIFT STO A

1SHIFT STO B+ALPHA A SHIFT STO A+

ALPHA B SHIFT STO B+
SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
b. Dạng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na xi)
Dạng: u
1
= a; u
2
= b; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n 2 (a và b là hai số nào đó)
+ Quy trình 1:

Dạng : u
1
=a; u
2
= b; u
n
= au
n
+ bu
n-1
.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 5
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Lặp lại dãy phím
a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì
+ Quy trình 2:
b SHIFT STO A
a b a SHIFT STO Bì + ì

a ALPHA A b SHIFT STO Aì + ì

a ALPHA B b SHIFT STO Bì + ì


ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+ +

ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C+ +
Bằng cách bấm tiếp:
SHIFT

COPY
và bấm liên tiếp phím
=
III. phần bài tập áp dụng
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823
Giải: Ta có:
1 250000 : 4823 (51,8349575)MODE =
Ta thấy chữ số hạng thứ 5 đến chữ số hạng thứ 2 có 7 chữ số, ta lấy
7 : 2
đợc 3
d 1.
Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy là số đứng thứ nhất của chu kỳ trong
chu kỳ là 57, thì số hạng đó là số 5.
Vậy chữ số thập phân thứ 12 của 250000:4823 là chữ số 5.
Bài 2:
Hãy tìm a, b, c, d, e. biết:
20032004 1
1
243
1
1
a

Bài 3:
Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912 và x
2000
+ y
2000
= 33,76244
Hãy tính: x
3000
+ y
3000
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 6
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Giải: Đặt x
1000
= a; y
1000
= b; theo bài ra ta có: x
2000
+ y
2000
= 33,76244 <=> a
2
+ b
2
=

3 a b a b
2
+ +
= 6,912
3
+
( ) ( )
3 33,76244 6,912
2
= 680,2749204
Vậy: x
3000
+ y
3000
= 680,2749204
Bài 4: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x - 625. Tính: P(
22
).
Giải: Ta có: P(
22
) = - 509,0344879
Bài 5: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9148 và 16632;
Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384
Bài 6: Cho 2 đa thức: 3x
2
+ 4x + 5 + a và x
3
3x

19x
2
+ 106x 120 = 0
Giải: a, Bấm
2 2
ALPHA x ^ 4 ALPHA x SHIFT x ALPHA x x

1
ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x 9)= =
ta có:
1 0 2 400 9999
9
1 9 79 1111 0


+
Ta giải phơng trình: x
3
9x
2
+ 79 1111 = 0 => x
2
= 11
Bài 8: Tìm số tự nhiên n sao cho:
1
0,( )abc
n

=


nhng do a, b, c là các số phân biệt
nên:

abc

{ }
027;037
. Vậy n = 27; 37
Bài 9: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
45x
2
+ bx 146
M
(x 2) và (x 3).
Hãy tìm giá trị của a, b. và tính các nghiệm của đa thức.
Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) và (x -3)
=> P(2) = 0 = 16 + 8a 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1)
=> P(3) = 0 = 81 + 27a 405 +3b 146 => 27a + 3b = 470 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
8a 2b 310
27a 3b 470
+ =


+ =



ABC = 60
0
nên

ABC
đều. Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm). Kẻ đờng cao AH của

AHK
ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).
Khi đó: S
ABD
=
1
2
.BD.AH =
1
2

Hãy tính các cạnh: AD, BC; Đờng cao của hình thang; Đờng chéo của hình
thang.
Giải: Ta có: AH = BK; DH = cotg60
0
45.AH; KC = cotg29
0
15.BK;
Suy ra: DH + KC = DC AB
= AH(cotg60
0
45 + cotg29
0
15)
<=> AH =
0 0
3,901
cotg60 45 cotg29 15 2,34566
DC AB
=
+
=> AH = 1,663075
Khi đó: AD =
0
1,663075
1,90612
sin 60 45 0,8725
AH
= =

;

abcd


9999;
ta thấy: (a + b + c + d)
4
= 5
4
= 625 (Loại)
(a + b + c + d)
4
= 6
4
= 1296 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 7
4
= 2401 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 8
4
= 4096 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)
4
= 9
4
= 6561 (Thoả mãn)
(a + b + c + d)

D
C
H
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
(a + b + c + d)
4
= 11
4
= 14641 (Loại)
Vậy: a + b + c + d sẻ nhận các giá trị là: 6, 7, 8, 9.
Ta thấy:
a b c d=6
a b c d =7
a b c d =8
a b c d =9
a
b
c
d
+ + + =+ + + =



+ + + =
CK MK CK MK CK
= = = =
=> CK = 9; MK = 6 =>

ABM =

KCM(g.cg)
=> AK = 12cm
Ta thấy trong tam giác AKC có:
AC
2
= AK
2
+ KC
2
=> 15
2
= 12
2
+ 9
2
Suy ra:

AKC vuông tại K;
do vậy S
ABC
= S
AMC
+ S
KMC

2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u
13
; u
17
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính u
n+1
với mọi n 2 nh sau:
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)

ALPHA A SHIFT STO A+
(gán u
4
= 34 vào
A

u
17
=17711.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13
SHIFT STO A
(gán u
2
= 13 vào
A
)
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 9
9
15
6
M
A
B
C
K
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245

8 SHIFT STO B+
(gán u
3
= 21 vào
B
)


a) Lập một quy trình bấm phím để tính u
n+1
.
b) Tính u
12
; u
20
; u
25
, u
30
.c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
3 6
2 4
1 2 3 5
u u
u u
u u u u
.
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233
SHIFT STO A
(gán u
2
= 233 vào
A
)

144 SHIFT STO B+
(gán u

12
=28657
Để tính tiếp u
20
ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím

=
nữa đợc u
20
= 1346269
Để tính tiếp u
25
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
25
= 14930352
Để tính tiếp u
30
ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím

=
nữa đợc u
30
= 165580141.
Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233
SHIFT STO A
(gán u

Lặp lại phím
=
Lặp lại phím
=
ta tính tiếp đợc u
6
= 1597; u
7
= ; 2584
Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:
3
2
1 2
6
4
3 5
u
u 233 377
1,61805; 1,61802
u 144 u 233
u
u 610 1597
1,61803; 1,61803
u 377 u 987
= =
= =
Bài 17: Cho dãy u
1
= 2, u
2


2 ALPHA A 20 SHIFT STO Aì + ì
(gán u
4
= 560 vào
A
)

2 ALPHA B 20 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
5
= 2720 vào
B
)
Lặp lại quy trình trên bằng phím
=
ta tính đợc u
6
= 16640, u
7
= 87680
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 10
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A
2 20 2 SHIFT STO Bì + ì
(gán u
3

.
Bài 18: Cho dãy số
n n
n
(2 3) (2 3)
u
2 3
+
=
a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập một công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n + 1
và u
n
.
c) Lập một quy trình để tính u
n
?
Giải: Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ 1 ( 2 3 ) ^ 1 ) 2 3+ ữ ì =
(u
1
= 1)
Sử dụng phím
REPLAY
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí
số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm


=
=4u
n-1
- u
n-2
Vậy u
n
= 4u
n- 1
- u
n-2
hay u
n+2
=4u
n+1
- u
n
c) Lập quy trình tính u
n
.
Có u
1
= 1, u
2
= 44 SHIFT STO A
(gán u

ta tính đợc u
6
= 780, u
7
= 2911
Giải: Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( ( 2 3 ) ^ ALPHA X ( 2 3 ) ^ ALPHA X ) 2 3 ữ+
Bấm
CALC
máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các u
n
tơng ứng.
u
1
= 1, u
2
= 4, u
3
= 15, u
4
= 56, u
5
= 209, u
6
= 780, u
7
= 2911, u
8

A
)

4 ALPHA B SHIFT STO Bì
(gán u
5
= 209 vào
B
)

SHIFT

COPY

Lặp lại phím
=
Tìm đợc các u
n
tơng ứng
Bài 19: Cho dãy số
3
n n
1 n 1
3
n
a a
a 3 a
1 a
+
+

2
vào ô nhớ
Ans
(Mỗi lần bấm phím
=
thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ
Ans
)
Bài 20: Cho dãy số:
n
n 1
n
3x 1
x , n 1,2,3
x 3
+

= =
+
a) Hãy tính x
n
với n = 1, 2, , 15 với x
0
= 1; x
0
= 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x
0
cho trớc bất kỳ, tức là
tồn tại mọi

Liên tiếp bấm phím
=
đợc x
n
.
Khai báo lại giá trị đầu x'
0
= 3 Bấm 3
=
Dùng phím
V
để đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím
=
đợc x'
n
x
1
= 0,267949192 x'
1
= 0,886751345
x
2
= - 0,267949192 x'
2
= 0,204634926
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 12
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
x
3

0 0
1 2 3
0
0 0
0 0
4 5 6 0
0 0
3x 1 x 3
1
x ;x ; x
x
x 3 3x 1
x 3 3x 1
x ;x ; x x
1 3x 3 x

= = =
+ +
+ +
= = =

Vậy {x
n
} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
Bài 21: Cho dãy số {u
n
} xác định bởi:
u
1
= 1; u

=
Tính trên máy Casio fx - 570 MS:
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
SHIFT COPY
+
=V
Kết quả: u
10
= 115548; u
11
= 537824; u
12
= 1613472; u
13
= 7529536;
u
14
= 22588608 ; u
15
= 105413504.
Bài tập tham khảo
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x=
7
5
3,24
3,189
143,3.345,1
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

sau
15 năm.
Bài 7: Tính P(x)= 19
x
-13
x
- 11
x
, khi x=1,51425367.
Bài 8: Tính A: A=
'''0
'''0'''0
133951cos
113224cos291715sin +
.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 13
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 9: Tính A=
432
432
1
1
yyyy
xxxx
++++
++++
khi cho x= 1,8597, y=1,5123.
Bài 10: 1. Tính thời gian (giờ, phút, giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài
435km biết đoạn

Bài 14: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết một đoạn đờng ABC dài 127.3km,
biết đoạn AB dài 75,5km , vật đó di chuyển với vận tốc 26,3km/h và đoạn BC vật đó
di chuyển với vận tốc 19,8 km/h.
Bài 15: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): A=
28
521
4
7
581
2
52
123
3 +
Bài 16: Chia 143946 cho 23147.
1. Viết quy trình bấm phím để tìm số d của phép chia đó.
2. Tìm số d của phép chia đó.
Bài 17: Tính giá trị của H=
11
1
1
1
3



+
+
x
xx
xxxx

Bài 22: Cho biểu thức F=
9253,0
9,1
2
22
+
+
xxy
yyxyx
với x=
3
1
;
7
2
= y
. Tính giá trị đúng của F(d-
ới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới 3 chữ số thập phân.
Bài 23: Tìm số d trong phép chia : 1. 1234567890987654321:123456
2. 7
15
: 2001
Bài 24: Tính : A=
[ ]
52,0:75,2)53,398,1:66,0(
75,0.125)505,48,3:619,64(
222
2
+
+




+
+






++


+

yx
xyy
x
yxyx
xy
yx
xyy
yx
x
32
129
2.
964
24

Bài 27: Một ngời đi du lịch 1899 km . Với 819 km đầu ngời ấy đi máy bay với vận
tốc 125,19km/h, 225 km tiếp theo ngời đó đi đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h. Hỏi
ngời đó đi quãng đờng bộ còn lại bằng ô tô với vận tốc bao nhiêu để hoàn thành
chuyến du lịch trong 20 giờ. Biết rằng ngời đó đi liên tục (chính xác đến 2 chữ số thập
phân).
Bài 28: Một em bé có 20 ô vuông, ô thứ 1 bỏ 1 hạt thóc, ô thứ 2 bỏ 3 hạt, ô thứ 3 bỏ 9
hạt, ô thứ 4 bỏ 27 hạt cho đến ô thứ 20. Hỏi em bé cần bao nhiêu hạt thóc
để đáp ứng đúng cách bỏ theo quy tắc đó.
Bài 29: 1. Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức: A=
13
352
2

+
x
xx
2. áp dụng quy trình đó để tính A khi
3
1
;
3
1
;
2
1
=== xxx

Bài 30: Khi dùng máy casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, đợc
thơng là 37 số d là số lớn nhất có thể có đợc của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao
nhiêu?

+
viết lại A =
n
n
a
a
a
a
a
a
1

1
1
1
1
1
3
2
1
0
+
+
+
+
+

. Viết kết quả
theo thứ tự [a
0

+
+
B=
4
1
5
1
6
1
7
10
+
+
+
C=
9
8
7
4
5
2
3
2003
+
+
+
2. Tìm x, y, z nguyên dơng sao cho 3xyz-5yz+3x+3z=5.
Bài 37: 1. Viết quy trình để tìm ƯCLN của 5782 và 9374 và tìm BCNN của chúng.
2. Viết quy trình bấm phím để tìm số d trong phép chia 3456765 cho 5432.
Bài 38: 1. Cho dãy số a

Bài 39: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân ).
E=
xyz
yx
zxyyzxzx
yzxzxyyx
3
432
745
2
3224
22232
+
+
+
+
với x=0,61; y=1,314; z=1,123;
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 15
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 40: 1. Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch vụ
hết 0,9
0
/
0
tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền.
2. Một ngời bán một giá 32 triệu đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần
trăm với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định. Tìm
a. Giá đề bán b. Giá bán thực tế. c. Số tiền ông ta đợc lãi.
Bài 41: Biết số có dạng N =

=1; u
2
=c;
u
n
=(2n+1).u
n-1
-(n
2
-1).u
n-2
; n

3. Tìm những giá trị của c để dãy số có tính chất: u
i
chia
hết cho u
t
với mọi i

t

5.
Bài 48: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân.
B=182.
80808080
91919191
.
343
1

+++
Bài 49: Cho dãy số u
1
=8; u
2
=13; u
n+1
=u
n
+u
n-1
(n=2,3,4, )
1. Hãy lập 1 quy trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
với n lớn hơn hoặc bằng 2.
2. Tính u
13
; u
17
/
Bài 50: Cho dãy
{ }
n
a
với a
1
=0,5; a
n
=
)(;

6
27
+
+
+
+
b. A=a+
e
d
c
b
1
1
1
1
+
+
+
= [a; b, c, d,e]
Viết A dới dạng phân số. Tìm a, b, c, d, e.

Bài 52: Cho P(x)= x
3
-2,531x
2
+3x-1,356. Tính P(-1,235).
Bài 53: Tính A=
'''
''''''
16289








+







2
1
7:5285,70:1,0.
2
1
4
18
7
2:
180
7
.5,24,1.
84
13
Bài 57: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân.

+
++
x
xxxx
Bài 64: Tìm thời gian để xe đạp đi hết quãng đờng ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên
quãng đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h và trên quãng đờng BC với vận tốc
18,7km/h.
Bài 65: Tìm một số gồm 3 chữ số dạng
xyz
biết tổng của 3 chữ số bằng kết quả của
phép chia 1000 cho
xyz
.
Bài 66: Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu. Sau mỗi năm giá trị xe
giảm 10% so với năm trớc.
1. Tính giá trị xe sau 5 năm.
2. Tính số năm để giá trị xe còn nhỏ hơn 3 triệu.
Bài 67: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán
kính 9cm đợc xếp trong hình vuông có cạnh là 36cm./ (Hình bên)
Bài 68: So sánh các phân số sau:
27272727
19191919
;
272727
191919
;
2727
1919
;
27

35
2
:
25
2
10
25
1
64,0
25,1.
5
4
:6,0
+














+


3
1
3
1
3
1

+

+

Bài 74: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052002:20969.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 17
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 75: Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: Chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia
4 d 3, chia 5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9 d 8, chia 10 d 9.
Bài 76: Một ngời bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu 1 viên những ngày sau bỏ vào
số bi gấp đôi ngày trớc đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc ngày
đầu và ngày thứ 2 lấy 1 viên, ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai
ngày trớc đó.
1. Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.
2. Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?
Bài 77: Viết quy trình bấm phím tìm số d của phép chia sau. 26031931 cho 280202.
Bài 78: Tính: 1+
9
1
8
1
7

5
2
6
+++
Bài 80: Tính B=
515151
434343
.
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11

+24
2
+35
2
+75
2
+86
2
+79
2
;
C= 28
2
+33
2
+44
2
+66
2
+77
2
+88
2
.
Bài 83: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.
Bài 84: Số 3
12
-1 chia hết cho 2 số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 89. Tìm hai số
đó.
Bài 85: Tính (cho kq đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân).

5
23
1
2002
12
17
1
1
12
1
3
+
+
+
+
+
+
+
2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu?
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 18
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
Bài 87: Tìm x biết






ì+

3
+
n
x
1.
Biết x
1
=0,5. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính x
n
;
2.
Tính x
12
; x
51.
Bài 89: Tìm ƯƠLN của : 1. 100712 và 68954. 2. 191 và 473.
Bài 90: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và d trong phép chia 123456789 cho
23456.
Tìm giá trị thơng và d.
Bài 91: Tìm tất cả các ớc số của số -2005.
Bài 92: Tính 1. A=1,123456789-5,02122003
2. B= 4,546879231+107,356417895
Bài 93: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1. 3124,142248 2. 5,(321).
Bài 94: Phải loại số nào trong tổng
16
1
14
1
12
1

3
1
4
1
5
1
6
1
7
3
+
+
+
+
C=
5
1
9
4
7
3
5
2
3
2003
+
+
+
+
2) Biết

2) Tìm x biết 6:
11
10.1
46
6
25,0
1
2
1
1
4
1
2
1
:1
50
4,0
2
3
5,1
:8,0
3
1
=
+

ì+
++
ìì


=4; u
n+2
=u
n
+u
n+1
; n=1,2,3,
1. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính u
n
với n =3,4,5,
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 19
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
2. Tính u
22
, u
23
, u
24
, u
48
, u
49
, u
50

3. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân và điền vào bảng sau.

1
2

1
2
1
1
+
+
+
x
2.
1
5
1
3
1
1
6
1
4
1
2
=
+
+
+
+
+
yy
Bài 102: Dân số xã Lỗ sơn hiện nay là 3745 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân
số xã là 4000 ngời.
1. Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Lỗ sơn tăng bao nhiêu phần trăm.?

53










+








+
nn
với n=0, 1, 2, 3
1.Tính 5 só hạng đầu.
2. Lập công thức truy hồi tính u
n+1
theo u
n
và u
n-1



+












+













+

03020302
20cot
2
1
:42sin
4
3
25tan.40tan1520cos.35sin
2. Tìm nghiệm của phơng trình .


















+
+
++

x
Bài 106: 1. Cho 4 số A=
( )
[ ]
3
2
3
2
, B=[(3
2
)
3
]
2
, C=
3
2
3
2
, D=
2
3
2
3
. Hãy so sánh số A
với số B , so sánh số C với D.
2. Nếu E= 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì (05) đợc
viết dới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:
A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 F. 466 (hãy khoanh tròn đáp án
đúng).

=
1
2
1

+
n
n
a
a
. Chứng minh rằng
.0;013
1
22
1
=++
++
naaaa
nnnn
2. Chứng minh rằng a
n+1
=3a
n
-a
n-1
với mọi n

1
3. Lập một quy trình tính a
i

1
9
8
7
6
5
4
3
2
+
+
+
+
=
+
+
+
xx
2.
2
7
1
5
1
3
6
1
4
1
1

n+1
=3u
n
-2u
n-1
. Tính u
1
, u
2
, u
25
.
Bài 116: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, ,u
n
,u
n+1
, , biết u
1
=1, u
2
=2, u
3
=3, u
n

Bài 118: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 2
8
+2
11
+2
n
là số chính phơng
Bài 121: 1. Tính phần d của các số 7
0
; 7
1
; 7
2
; 7
3
; 7
4
; 7
5
; 7
6
; 7
7
; 7
8
; 7
9
; 7
10
; 7

đợc xác định nh sau: u
0
=1; u
1
=1; u
n+1
=2u
n
-u
n-1
+2; n=1, 2
1. Lập một quy trình tính u
n
trên máy Casio.
2. Tính các giá trị của u
n
, n=1, ,20.
Bài 123:1. Viết một quy trình tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
2.Tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001.
Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 21
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
3. Nêu một phơng pháp tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
4. Tìm số d khi chia 200220022002 cho 2001.
Bài 124:1. Nêu một phơng pháp tính chính xác số 1038471
3
2. Tính giá trị chính xác số 1038471
3
Bài 125:1. Tìm 2 chữ số cuối cùng của : 2
1999

2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
ì+
ì












2. 5% của
( )
5,2:25,121
6
5
5
14
3
3
5
3
6

ì







Bài 129: Số E=
19980019981998,0
2
9980199819981,0
2
19981998,0










+ì
ì+
ìì+x
Một số đề tham khảo
đề 1
Bài 1: a, Hãy so sánh: M và N, Biết
M = 3
1300
Và N = 5
900
b, Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 3344355664 x 3333377777 ; N = 123456
3
Bài 2: a, Cho 3 số A = 1193984; B = 157993 ; C = 38743
Hãy tìm ớc chung lớn nhất của ba số A; B; C
Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A; B; C với kết quả chính xác
b, Tìm chữ số hàng trăm của số P = 29
2007
Bài 3: a, Tìm chữ số thập phân thứ 2007 của số
35
22

Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b, Nếu số tiền trên, ngời đó gữi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
0,63% một tháng thì sau 10 năm sẻ nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng. Biết rằng ngời đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trớc đó. (Kết quả lấy
theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 6: Cho đa thức P(x) = 6x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ x
2
+ cx + 450, Biết đa thức P(x) chia hết cho
các nhị thức (x - 2), (x - 3), (x-5). Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của đa
thức.
Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C =

= 37
0
25
/
. Từ A vẽ
các đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM.
a, Tính độ dài của AH, AD, AM
b, Tính diện tích tam giác ADM
Bài 8: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng tổng của bình phơng cạnh thứ
nhất và bình phơng cạnh thứ hai bằng hai lần bình phơng trung tuyến thuộc cạnh
thứ ba cộng với nữa bình phơng cạnh thứ ba.
Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức sau:

n
d, Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 1
theo U
n
và U
n 1
đề 2
Bài 1:
a, Tìm các số a, b, c, d biết:
abcd = (a + b + c + d)
4
b, Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a - 10)(a + 2)(a +8) + 320
Bài 2:
Cho dãy số: 13, 25, 43, 3(n
2
+ n) + 7
a, Gọi S
n
là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính: S
15
; S
16
; S
19
; S
20
b, Chứng minh rằng: trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một
số tự nhiên.

Tìm hai chữ số tận cùng của các số:
a, A = 3
999

Giúp HS hình thành kỷ năng giải toán trên máy tính CASIO
Trang 23
Bồi dỡng học sinh khá giỏi với chuyên đề giải toán trên máy tính bỏ túi Trn Th Ho 0984205245
b, B =
7
7
7
Bài 9: Một ngời sử dụng xe máy có giá trị ban đầu 20 triệu đồng. Sau mỗi năm giá trị
của xe giảm 10% so với năm trớc đó.
a, Tính giá trị của xe sau 10 năm.
b, Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe nhỏ hơn 5 triệu đồng. Tìm số năm bé nhất.
đề 3
Bài 1: Tính: a,
888844444444
b,

n
n
8 844 44
2


Bài 2: a, Cho bốn số A =
[ ]
3
23

4
3
25.401520.35
gSin
tgtgCosSin
Bài 4: Cho đa thức P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d ; Có P(1) = 7; P(2) = 28; P(3) = 63;
Hãy tính: P =
8
)96()100( + PP
Bài 5: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000đ
(Hai mơi triệu đồng) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng.
a, Hỏi sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ sẻ là bao nhiêu.
b, Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền nh nhau vào ngày ngân hàng tính
lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (Làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng
5 năm số tiền vừa hết.
Bài 6:
Tìm số nguyên tự nhiên nhỏ nhất n sao cho: 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là một số chính phơng.
Bài 7: Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh: AB = 4,71 cm; BC = 6,26 cm;

; n = 1, 2, 3,
a, Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U
1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
b, Chứng minh rằng: U
n + 2
= 6U
n + 1
7U
n
c, Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy tính CASIO
đề 4
Bài 1: a, Trục căn thức ở mẫu số:
M =
33
93221
2
+
b, Tính giá trị của biểu thức M (Chính xác đến 10 chữ số)
Bài 2: Cho đa thức bậc bốn: f(x) = x
4

= mx
3
+ nx
2
+ px +q
đi qua 4 điểm A, B, C, D
c, Tính: y
1
(2008)
Tính: y
2
(2009)
Bài 4: Tính diện tích tam giác khi biết:
a, Có độ dài các cạnh là:
30;20;10

b, Có độ dài các cạnh là:
5;4;3
c, Có độ dài các cạnh là:
13;9;2
Bài 5: Một tam giác có độ dài các cạnh là: 3, 8 và góc xen giữa bằng 60
0
. Hãy tính cạnh còn
lại.
Bài 6: Một học sinh lớp 9 có kết quả kiểm tra môn toán với 10 lần điểm nh sau:
7, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 10, 7.
a, Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tính điểm trung bình của học sinh đó?
b, Tính phơng sai, độ lệch tiêu chuẩn và cho biết ý nghĩa của độ lệch này?
Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x
5

422
2232
+++
++++
zyxx
zyzyxzyx
Bài 3:
Tìm các số nguyên dơng x và y (x > y) sao cho.
x
2
+ y
2
= 2009
Bài 4:
Tính gần đúng giá trị của biểu thức: M = a
4
+ b
4-
+ c
4
;
Nếu a + b + c = 3; ab = -2 ; b
2
+ c
2
= 1
Bài 5:
Cho đa thức P(x) = ax
4
+ bx