Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn

Sở giáo dục và đào tạo an giang
Trờng trung học phổ thông tân châu
Sáng kiến kinh nghiệm
GV: đỗ trung lai
T: TON Trng THPT Tõn Chõu
in thoi: 0918151639
Email: lai ,
Nm hc: 2011 - 2012
KINH NGHIM DY HC SINH GII MT BI TON

M U
Trang 1 GV: TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

I. Bối cảnh chọn đề tài
Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt
động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động
khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi
nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của
loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả
dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng
thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh.
Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và
kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm
kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà
đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi

hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng
tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn,
nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục;
vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học
sinh.
1.2. Kế hoạch năm học nêu:
Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản
lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học
sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời
kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế .
Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo
tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một
tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”
Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây
dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực.
Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng
chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng
nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…
Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới
phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần
mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi
mới trong phương pháp dạy học và quản lý. Giáo viên bộ môn đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến

chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải
chứng minh. 1/ Ta phải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước
tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho
bài giải.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài
toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả
tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với
thực tiễn không?
Trang 4 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu
cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu
rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ
bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3.2.Các bài toán minh họa
 Bài toán minh họa 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
3 2y x x= − +
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số
Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a
dương
Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số

của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Xét dấu y’ sai…
 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba.
 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham
số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu
học sinh tìm m để phương trình
3 2
3 2x x m− + =
có 1, 2, 3 nghiệm.
 Bài toán minh họa 2.
Xác định m để hàm số
3 2
( ) 3 3(2 1) 1f x x mx m x= − + − +
(m là
tham số) đồng biến trên tập xác định của nó.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm m để hàm số f(x) đồng biến
trên tập xác định D
Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên
tục tăng trên D là gì?
'( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈
, dấu bằng chỉ
xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Hàm số đã cho là hàm số dạng
gì? Có tập xác định là gì?
Hàm số bậc ba,
D
=


tìm m.
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Tìm tập xác định D
 Tìm đạo hàm
2
' 3 6 3(2 1)y x mx m= − + −
 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên
điều kiện cần tìm là
0
0
a >


∆ ≤

 Giải hệ này tìm m.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như:
' 0y >
: Ở đây sai
dấu > thay vì
≥
quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu

.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Mặt
phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của hai phần đó.
Trang 7 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Dạy học sinh giải câu a.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tính thể tích khối chóp
Hình chóp có yếu tố đặc biệt
nào? vẽ hình ra sao?
Có đáy là hình vuông nên vẽ
ABCD thành hình bình hành,
có SA vuông với đáy nên để dễ
quan sát nên vẽ SA vuông với
mép giấy
Yêu cầu học sinh vẽ hình Vẽ hình chóp theo yêu cầu của
bài.
Công thức tính thể tích khối
chóp là gì?
1
.
3
®¸y
V S h=

Do A là hình chiếu của S lên
mp(ABCD) → AC là hình
chiếu của SC lên mp(ABCD)
→ Góc giữa SC và đáy là góc
giữa SC và AC; trong tam giác
SAC có góc A vuông nên góc
giữa SC và đáy là góc
·
SCA
.
Nêu cách tính SA! Chọn tam giác SAC chứa SA
có góc A vuông, góc C là 60
0
,
2AC a=
→ SA
Đến đây áp dụng công thức tính Đã tính được
Trang 8 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
được thể tích cần tìm chưa ?
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Nêu công thức tính thể tích.
 Tính diện tích đáy ABCD.
 Nêu SA là đường cao.
 c/m AC là hình chiếu của SC.
 c/m góc giữa SC và đáy là góc

đa diện ta cần làm gì?
Tính trực tiếp thể tích hai khối
đó hoặc tính tỉ số thể tích đối
với một khối trung gian.
Nên cách dựng điểm M, N! Dựng M là trung điểm đoạn
SA.
Mặt phẳng (MBC) song song
AD nên (MBC) cắt mp(SAD)
theo giao tuyến MN song song
AD → N là trung điểm SD.
Đối với bài này chọn khối trung
gian là khối nào?
S.ABCD
Ta có công thức nào về tỉ số thể
tích hai khối đa diện.
Cho tứ diện SABC, A’, B’, C,
là các điểm lần lượt nằm trên
các đường SA, SB, SC khác S
ta có

' ' '
' ' '
. .
SA B C
SABC
V SA SB SC
V SA SB SC
=
Áp dụng công thức tỉ số trên cho
các khối nào?

MNDCBA
V
V
 Kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: công thức tính tỉ
số chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác (tứ diện)
 Bài toán minh họa 4
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;6;2), B(4;0;6),
C(5;0;4), D(5;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và
song song CD.

 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Viết phương trình mặt phẳng
Dạng của phương trình mặt
phẳng?
Ax + By + Cz + D = 0 trong đó
A, B, C, D là các số thực và A,
B, C không đồng thời bằng 0.
Để tìm phương trình mặt phẳng
ta cần tìm các yếu tố nào?
Tìm tọa độ của một điểm mà
mặt phẳng đi qua và tọa độ của

,AB CD
 
 
uuur uuur
vào phương
trình.
+ Rút gọn, thay tọa độ điểm C (hoặc D) vào thử xem (P) có
chứa C không và kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng
phương trình của mặt phẳng không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Tính sai tọa độ các véctơ, sai dạng phương trình, quên
kiểm tra xem (P) có qua C hay D không, …
 Giáo viên thay đổi bài toán thành “Viết phương trình mp(Q)
qua B và song song với BC và CD.
 Bài toán minh họa 5
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 4 2 16S x y z− + − + + =
và các điểm
(1;0;0)A
,

I I I
I x y z
, bán kính là R
Từ phương trình của đề cho ta có
thể biến đổi và tìm tâm, bán kính
của mặt cầu không ?
Tìm được.
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết lại phương trình đề bài cho dưới dạng phương trình
phương trình mặt cầu.
+ So sánh tìm x
I
, y
I
, z
I
và R.
+ Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,…
Dạy học sinh giải câu b
 Bước 1. Phân tích đề.


( )
: 2 7 0x yα − + =
Hai mp vuông góc nhau ta có thể
suy điều gì?
Hai véctơ pháp tuyến tương ứng
vuông góc nhau → tích vô
hướng của chúng bằng 0
Có thể tìm đươc véctơ pháp
tuyến của (ABC) và
( )
α
không?
Tìm được
Vậy ta tìm được gì nữa? Một phương trình thứ hai chứa
hai ẩn b, c.
Đến đây ta đã tìm được những
gì? Đã đủ các yếu tố tìm b, c
chưa?
Ta đã tìm được hệ hai phương
trình chứa hai ẩn b, c giải hệ
này ta sẽ tìm được b và c
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) có chứa b, c.
+ Thay tọa độ điểm I vào pt mp(ABC).
+ Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mp (ABC) và mp
( )
α
+ Tính tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến của hai mặt

− = − = =
  
(vì b, c dương)
Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay gặp khó: Không
nhận xét được A, B, C nằm tương ứng trên các trục → viết
pt(ABC) rất nhọc nhằn; quên điều kiện b, c dương.
3.3. Với mỗi dạng hướng dẫn chi tiết, sâu đó tôi cho các bài tập
tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình
giải sau đó phát biểu cho các bạn góp ý hoặc làm việc theo nhóm.
Khi đã quen, trong các bài toán yêu cầu học sinh xây dựng
chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau đó mới tiến hành
giải vào tập.
IV. Hiệu quả của SKKN
 Học sinh nắm chắc kiến thức hơn, do các khái niệm, định lý,
công thức … được học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần.
 Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được
nâng lên.
 Bài làm của học sinh ít sai sót.
 Giải được nhiều dạng toán khó.
 Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán.
 Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm
so với năm học trước (lớp 12E năm trước 11E chỉ có 10% học sinh

+ Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ đó các em
tham gia đóng góp tích cực.
+ Học sinh tiến bộ qua từng bài toán từ đó phát huy được tính
ham học của các em.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai
 Kinh nghiệm này có thể áp dụng cho tất cả các khối lớp và
các môn học có bài tập khác.
 Kinh nghiệm này có thể dùng để chứng minh các định lý.
Trang 16 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Đối với một số học sinh yếu bước đầu sẽ rất nhọc nhằn từ
đó dễ sinh chán nãn. Phải kiên trì thực hiện từng bước mới thành
công.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
+ Phải thường xuyên thực hiện tuy bước đầu gặp nhiều khó
khăn đối với cả giáo viên và học sinh.
+ Thực hiện đều ở tất cả các cấp học thì việc dạy học giải các
bài toán theo các hoạt động vừa nêu sẽ thực hiện dễ dàng và phát
huy hết năng lực giải toán của học sinh.
Trang 17 GV: ĐỖ TRUNG LAI