Vn dng cỏc nh lut bo ton vo gii mt s bi toỏn phn tnh in. VN DNG CC NH LUT BO TON
VO GII MT S BI TON PHN TNH IN
*****
I.T VN : Cỏc nh lut bo ton ( LBT) trong vt lớ luụn chi phi cỏc hin tng
vt lớ, vic nm vng cỏc LBT ng dng vo vic phõn tớch ỳng, chớnh xỏc cỏc hin tng
vt lớ xy ra trong mi bi toỏn i n vic vn dng kin thc cỏc nh lut bo ton liờn
quan trong bi toỏn c chớnh xỏc, t ú cú c cỏch gii ỳng, ngn ngn, thc t rt
nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng, cha vn dng tt cỏc kin thc tng hp, dn n vic vn
dng gii bi toỏn trờn cũn th ụng, thiu linh hot, ớt sỏng to, nhiu hc sinh cha phõn
bit rch rũi tng LBT c th nờn viờc trin khai cũn chm, thiu chớnh xỏc ,thm chớ i n
cỏch gii sai vỡ hiu khụng ỳng hin tng vt lớ xy ra. Di õy l mt s bỏi tp vớ d, i
kốm vi quỏ trỡnh phõn tớch cỏc hin tng vt lớ xóy ra trong bi, dn dt hc sinh i n vic
vn dng mt vi nh lut bo ton c th phự hp vi bi toỏn ú, hi vng gúp phn nh
hng thờm trong viờc gii bi toỏn dng : ng dng cỏc nh lut bo ton.
II.NI DUNG:
Bi toỏn1: Hai qu cu nh mang in tớch q
1
=9.10
-7
.C v q =-10
-7
C c gi c nh ti hai
im A, B; AB=a=5cm. Mt ht khi lng m =0,1g mang in tớch q
3
=10
-7
C chuyn ng
t rt xa n theo ng BA (hỡnh v 1). Hi ht ú phi cú vn tc ban u v

2
32
; khi F
13
= F
23
(1) khi ht n C thỡ cõn bng
t ú x
0
=a/2=2,5cm , (x=-a/4 loi)
-T ptrỡnh (1) d thy khi x>x
0
thỡ hp lc
F
r
l lc y, t xa n C ht chuyn ng chm
dn u n C, v
c
=0;
*T C n B hp lc l hỳt ht chun ng nhanh dn u. Nh vy ch cn tỡm iu kin
vn tc ban u ht n c C
* rt xa W
t
=0, ch cú E
d
=
2
2
0
v

A B C
+ ỏp dng nh lut BTNL

ị
E
d
= E
td
q
1
q
2
x
o
q
3



2
2
0
v
m
=
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ


F
13
Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện.
Nhận xét: Với bài toán này nếu không phân tích kỉ hiện tượng thì Hsinh dể nhầm lẩn là phải tìm
điều kiện để hạt đến được B thì dừng; Mặt khác vận dụng định luật bảo toàn năng lượng vào giải
bài toán này là phương pháp ngắn gọn nhất.
Bài toán 2: Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng l, chiều cao h, đặt cách
nhau một khoãng rất nhỏ d (d <<l, h). Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào một khối điện môi
lỏng có hằng số điện môi
e
và khối lượmg riêng D. Nối hai bản tụ điện với nguồn điện có hiệu
điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trong khoảng giữa hai bản đến độ cao H.Tính H. Bỏ
qua hiện tượng mao dẫn.
Phân tích bài toán: Khi tụ đã được tích điện, đặt chạm vào khối điện môi lỏng, nó có xu hướng
hút điện môi vào giữa hai bản (do điện môi bị phân cực dưới tác dụng của điện trường tụ điện )và
như vậy năng lượng bộ tụ được tăng lên. Công của lực điện trường kéo điện môi lỏng vào trong
tụ điện biến thành thế năng của cột điện môi trong trọng trường. công này bằng độ biến thiên
năng lượng điện của hệ tụ điện -nguồn và có giá trị : A=(C
2
- C
1
)
2
2
U
(1) ,Với C
1
, C
2

p
4
)1(
4
4
)(
1
-
+=+
-
,
Thay vào (1) ta được : A=
kd
lH
U
p
e
8
)1(
2
-

Thế năng của cột điện môi trong trọng trường (Hình vẽ bài toán 2)
(độ cao của khối tâm là H/2) là :
W
t
= P.
2
2
2

/
1
, q
/

2
và điện thế của chúng bằng nhau
nên ta có:
=
R
q
1
0
/
1
4
.
e
p
R
q
2
0
/
2
4
.
e
p
Û

21
1
+
; q
/

2
=
q
R
R
R
21
2
+

+ Để tính nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
W
d
= W
cuôi
+ Q
h
H
A(điện)=W(thế năng t.trường)
e

Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện.

Ta có : W

e
p
R
q
2
0
2/
2
8
.
e
p
=
)
1
8
.
(
2
0
2
R
R
q
+
e
p
1 (Hình vẽ bài toán 3) 2

Þ

hiện ở chổ năng lượng của hệ ban đầu là thế năng tương tác tỉnh điện của hệ hai điện tích W
d
,
quá trình sau khi phân bố lại điện tích, gồm thế năng tương tác tỉnh điện của hệ và nhiệt lượng tỏa
ra sau khi nối trên dây dẫn W
d
+ Q.
Bài toán 4: Một vật nhỏ khối lượng m mang điện tích –q, trượt không ma sát từ độ cao h
0
trên
một mặt phẳng nghiêng lập với mặt phẳng ngang một góc
a
. Ở chân đường thẳng đứng A H đi
qua vị trí ban đầu của vật có một diện tích dương +q nằm yên .Hãy xác định vận tốc V
B
của vật
khi nó xuống đến chân dốc B.
Phân tích bài toán: Áp dụng ĐLBTNĂNG LƯỢNG : Ngoài động năng mv
2
/2, vật mang điện
còn có thế năng trọng trường W
t
= mgh, và thế năng trong điện trường gây ra bởi điện tích +q đặt
tại H(W
tt
). Thế năng trong điện trường của vật bằng :
W
td
=
r

*Ở vị trí B: (Hình vẽ bài toán 4)
E
B
=
)(0
2
2
BH
kq
q
m
V
B
-++
=
)
cot2
0
2
2
a
g
k
m
h
q
V
B
-


B
=
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
)1(2
0
2
0
a
tg
m
k
g
h
q
h

bài toán có lời giãi khi V
2
B
>0, nghĩa là khi biểu thức dưới dấu căn có nghĩa.
q= q
/
1

tt

(thế năng trọng trường)+ W
td
(thế năng tương tác tĩnh điện của hệ hai điện tích):

Û
E
A
= E
BBài toán5: Một tụ điện C
1
=1
F
m
được tích điện đến hiệu điện thế U=180V rồi ngắt khỏi nguồn
Sau đó người ta mắc song song với nó một tụ điện C
2
=0,8
F
m
ban đầu chưa tích điện. Hãy tính
năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ với nhau . Phân tích bài toán: + Năng lượng của tia lửa điện phát ra bằng độ giảm năng lượng của hệ hai tụ
C

/
+ C
2
U
/
=C
1
U
Thay số ta được :U
/
=100V.
+Năng lượng E
/
của hệ hai tụ sau khi nối với nhau: E
/
=
UC
2/
1
2
1
+
UC
2/
2
2
1
=9.10
-3
J

2
2
0
v
m
.
*Năng lượng của elẻcton khi nó ở điểm M bằng thế năng trong điện trường E
M
=
r
eQ
K
(khi đó
động năng =0), với r =OM. Theo định luật bảo toàn năng lưọng: E
µ
=E
M
,
Ta có
2
2
0
v
m
=
r
eQ
K
suy ra r=
V

điện trường E
1
=2qV
0
=2q
a
kq
= 2
a
k
q
2

Khi ba quả cầu cách nhau một khoảng r, năng lượng của quả cầu đó bao gồm động năng và thế
năng trong điện trường E
2
=
2
2
v
m
+2qV =
2
2
v
m
+2
r
k
q

thành một tam giác đều.
*Ban đầu các điện tích chỉ có thế năng tương tác tỉnh điện, sau khi chúng a
chuyển động thì có thêm động năng; bảo toàn năng lượng ban đầu và năng
lượng sau khi chuyển động : E
1
=E
2

Bài toán 8: Một tụ điện phẳng không khí có điện dung C
0
=0,05
F
m
,
Sau đó đặt vào khoãng giữa hai bản một tấm điện môi song song bằng diện tích các bản, có hằng
số điện môi
e
=2, bề dày bằng 1/3 khoãng cách hai bản. Tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế
U=100V, tụ luôn luôn được nối với nguồn. Hãy xách định công A cần thiết để kéo hai bản điện
môi ra khỏi tụ ?
Phân tích bài toán: Nếu tụ điện môi là không khí, đặt C
0
=
kd
S
p
4
=
d
S

0
d
S
e
e
=
d
S
e
e
3
0
;
T khụng khớ: C
3
=
x
d
S
-
3
2
0
e
, C
1
ỏp dng cụng thc 1/C
b
= 1/C
1

2
- d

C
b
1
=
C
0
1
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
++
d
xd
d
x
3
32
3
1
e

+
=

+Sau khi a tm in mụi ra thỡ ta c mt t khụng khớ cú in dung l C
0
=
d
S
e
0
,khi ú nng
lmg ca t l W
0
=
UC
2
0
.
2
1
,vỡ vi
e
>1,thỡ
e
e
2
1
3
+
>1 tc C

21
3
.
2
1
2
0
e
e
UC

Th s, ta cú A=
2
1
0,05.10
-6
.10
4

5
1
=5.10
-5
(J)
+Nhn xột bi toỏn: * Loi bi toỏn t in luụn c ni vi ngun in thỡ hiu in th gia
hai bn t luụn c duy trỡ khụng i U= hng s
*So vi ban u, sau khi a tm in mụi vo t thỡ in dung ca t in c tng lờn theo ú
m nng lng ca t in cng c tng lờn (vỡ duy trỡ hiu in th khụng i ) : C
b
> C

C
3
x d/3
Vận dụng các định luật bảo toàn vào giải một số bài toán phần tĩnh điện.
(chẳng hạn ĐLBT động lượng, bảo toàn điện tích,…), giới hạn áp dụng các định luật đó đến đâu.
Năng lượng dưới dạng vào của quá trình (năng lượng ban đầu), sau đó năng lượng dưới dạng ra
biểu hiện dưới những dạng nào, (thế năng tỉnh điện, thế năng trọng trường, động năng ,công của
ngoại lực, nội năng, nhiệt năng,…)
Từ đó đi đến, áp dụng : E
V
( ban đầu) = Ẻ
R
(tổng năng lượng quá trình sau). Công việc tiếp
theo thực chất là việc phối hợp các định luật với nhau trong bài toán, dùng công cụ toán học thích
hợp để giải bài toán sao cho đựơc ngắn ngọn, đầy đủ, lấy ý nghĩa vật lí làm chủ đạo để loại bỏ
những nghiệm ngoại lai có thể xuất hiện trong bài toán. Trên đây là một số vấn đề cần trao đổi
trong việc giải một số bài toán áp dụng các định luật bảo toàn trong phần tỉnh điện, hy vọng các
em học sinh có cách nhìn đầy đủ, tổng quát, chủ động hơn trong khi giải dạng toán này.
……….&&&……

Hoàng Quang Phú- Tổ Vật lý