PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1- Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông
tin, con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc tộc, tôn giáo, giới tính
vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa nhau hàng ngàn cây số. Thế kỉ
21 là kỉ nguyên của tri thức, của sự hợp tác, liên kết.
Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo dục nước
ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được những con
người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hoá, toàn
cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học
để làm, học để cùng nhau chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề
ra là mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang
tầm với các nước trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh
không những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong xã
hội, một trong những năng lực đó là năng lực hợp tác. Sự hợp tác giữa các con người
với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hội loài người. Vì thế, dạy học hợp tác nhằm tạo cho
học sinh phát triển khả năng hợp tác của con người.
Dạy học hợp tác với những đặc điểm của nó là:
- Thúc đẩy học sinh học tập tích cực và đạt được những thành tích cao;
- Làm tăng khả năng ghi nhớ của học sinh;
- Đề cao những kết quả đạt được từ kinh nghiệm học tập của học sinh;
- Giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng lời nói;
- Phát triển các năng lực xã hội (khả năng lãnh đạo, đưa ra quyết định, xây dựng
lòng tin );
- Thúc đẩy lòng tự trọng và nâng cao ý thức về bản thân;
- Đẩy mạnh các mối quan hệ tích cực giữa các học sinh như: tinh thần đồng đội,
sự chia sẻ, sự tận tụy, sự cổ vũ động viên
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các khái niệm
là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về Toán, đa số
những học sinh này thậm chí không hiểu các khái niệm cơ bản về Toán học.
1

hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông. Từ đó đề xuất
biện pháp thiết kế, tổ chức hợp tác trong dạy học khái niệm toán học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã được nghiên
cứu.
PHẦN II- NỘI DUNG
1- Cơ sở lý luận :
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về PPDH hợp tác
1.1.1.1. Khái niệm
“Dạy học hợp tác là một PPDH, trong đó, mỗi học sinh được học tập trong một
nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt mục đích
chung. Trong PPDH hợp tác, vai trò của GV là người tổ chức, điều khiển việc học của
học sinh thông qua học tập hợp tác, bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của
người học sinh là người học tập trong sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là
mục tiêu của dạy học. Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các
học sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV.
- Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm:
1) Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập)
2) Thảo luận nhóm ( HĐ tư duy hội thoại có phê phán)
3) Trình bày kết quả của nhóm ( HĐ tư duy tổng hợp)
- Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hoá các kết quả học
tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
- Hợp tác giữa học sinh và GV bao gồm hoạt động phân tích, tổng hợp, hợp thức
hoá kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
1.1.1.2. Các thành tố cơ bản của PPDH hợp tác
Thành tố 1: Sự phụ thuộc tích cực bên trong
Thành tố 2: Trách nhiệm của mỗi cá nhân
Thành tố 3:. Tương tác mặt đối mặt
Thành tố 4: Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người
3

sau:
4
Bước 1: Tổ chức lớp học
Bước 2: Làm việc theo nhóm
Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức
b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác
Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con người cần
phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hoàn cảnh và trong từng mối
quan hệ cụ thể.
Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì bầu
không khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và kĩ năng tư duy
phê phán .
1.2. Dạy học khái niệm toán học.
Trong dạy học môn Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý
nghĩa vô cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận
khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm.
1.2.1. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm.
“Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa học nào ở
trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh
một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến
việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh”.
Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học
sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho trước có
thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm,
nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
c) Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải
toán và ứng dụng vào thực tiễn

bản chất của khái niệm toán học, có những học sinh có thể học thuộc lòng 1 khái niệm
toán học nhưng không hiểu bản chất của khái niệm đó là gì.
Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các khái
niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả năng nắm vững
bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên phổ thông ít khi tạo tình
huống và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì thế ít,
nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực và khả năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra
với số lượng học sinh trong lớp ở một số nơi còn đông, thời gian và phương tiện học tập
6
còn thiếu vì vậy việc áp dụng phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào
giảng dạy cũng gặp nhiều khó khăn.
Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn trên cũng có nhiều yếu tố thuận lợi cho việc
áp dụng những phương pháp dạy học mới.
Hiện nay giáo viên phổ thông được trao quyền nhiều hơn trong việc phân bố
chương trình dạy học, do đó sự phân bố thời gian cũng được chủ động hơn và phù hợp
hơn với thực tiễn dạy học, bên cạnh đó chương trình được chia thành hai hệ là hệ cơ
bản và hệ nâng cao, điều này cũng giúp cho giáo viên thuận lợi trong việc thiết kế các
liều lượng và mức độ kiến thức phù hợp với các đối tượng học sinh.
Với căn cứ là sự phân hoá về trình độ và tính tập thể trong tâm lí học của học
sinh trung học phổ thông, hợp tác trong dạy học sẽ giúp học sinh cùng học hỏi, giảng
giải cho nhau bằng các hình thức tổ chức hợp tác nhằm tạo các mối liên hệ ràng buộc
giữa các cá thể trong học tập.
3- Thiết kế tính huống dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm ở trường
THPT.
Dựa vào các điều kiện để thiết kế tình huống dạy học hợp tác có hiệu quả, tôi nhận
thấy, những khái niệm có nội dung có thể tiếp cận theo con đường quy nạp hoặc suy
diễn, các hoạt động củng cố khái niệm, phân chia khái niệm thì có thể thiết kế được tình
huống dạy học hợp tác. Sau đây là một số ví dụ.
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp)
*) Mục tiêu:

1) Có thể phân làm hai ý kiến:
Ý kiến 1: Không nhất trí với ý kiến trên.
Ý kiến 2: Nhất trí với ý kiến trên nhưng có thể có những quy luật khác nữa. Ví dụ
có học sinh viết tiếp 4 số hạng tiếp theo của các dãy số trên bằng cách lặp lại theo thứ
tự ban đầu sau đó đưa ra quy luật chung là các dãy số đó cứ 4 số hạng lại lặp lại 1 lần.
Tuy nhiên, vì mục đích của hoạt động này là phát hiện ra quy luật dẫn đến định
nghĩa nên khi cần thiết GV có thể gợi ý học sinh: Xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ phải
sang trái.
2) Khi phát hiện ra quy luật học sinh có thể phát biểu được khái niệm cấp số cộng.
*) Kết luận vấn đề
Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá khái
niệm và cho 1 học sinh bất kỳ phát biểu lại khái niệm ở SGK.
Tình huống 2: Tiếp cận khái niệm hàm số y = sinx (bằng con đường quy nạp)
*) Phiếu học tập:
1)
a) Cho biểu thức y = sinx hãy điền các giá trị thích hợp vào các bảng sau:
x 0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4

4) Mối tương quan biểu diễn bằng công thức y = sinx có phải mối là tương quan
hàm số hay không? Nếu là hàm số thì hàm số đó được xác định như thế nào? Hãy
cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
1) Học sinh phân công mỗi thành viên trong nhóm tính một vài giá trị ở bảng trên và
biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
9
2) Từ định nghĩa giá trị lượng giác của sin
α
đã học ở lớp 10 học sinh xác định
được sinx
1
bằng cách từ M dựng MK vuông góc với trục sin khi đó
OK
= sinx
1
từ
đó xác định được điểm (x
1
; sinx
1
) trên mặt phẳng toạ độ.
3) Qua gợi ý trên, học sinh trả lời ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao đúng.
4) Học sinh trả lời được mối tương quan trên là hàm số và dự đoán được hàm số đó
được xác định như sau: sin:

Câu 1. Các nhận xét sau đây đúng hay sai? Tại sao?
1) “ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) khi và chỉ khi
0
M M n⊥
uuuuuur r
”
2) “Điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) thì các số x,y,z phải thoả mãn phương
trình A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0”
3) “ Nếu toạ độ (x,y,z) của điểm M thoả mãn phương trình A(x - x
0
) + B(y - y
0
) +
C(z - z
0
) = 0 (1) thì điểm M nằm trên (P)”.
Câu 2. Bạn Nam cho rằng: “Ta có thể biến đổi phương trình (1) về dạng Ax + By + Cz
+ D = 0 (2)”. Theo bạn ý kiến đó đúng hay sai? Tại sao?
Câu 3. Từ các nhận xét trên trên hãy nêu hệ thức về điều kiện cần và đủ để điểm
M(x,y,z) thuộc mặt phẳng (P).
10
Ta có thể chứng minh được rằng: trong không gian Oxyz tập hợp tất cả các điểm
M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó các hệ số A, B, C
không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

r
và
b
r
. Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm A, B, C sao
cho
AB a=
uuur r
,
BC b=
uuur r
. Khi đó vectơ
AC
uuur
được gọi là tổng của hai vectơ
a
r
và
b
r
.
Kí hiệu:
AC a b= +
uuur r r
.
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
*) Gợi vấn đề
1) Hình 1 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M, của vật
được dời đến các điểm A’, M’, mà
' 'AA MM=

.
Trong Toán học, những điều trình bày như trên được gọi một cách ngắn gọn là:
Vectơ
AC
uuur
là tổng của hai vectơ
AB
uuur
và
BC
uuur
. Vậy tổng của hai vectơ là gì? Tổng
của hai vectơ được xác định như thế nào? Ta sẽ tìm hiểu qua phiếu học tập sau:
*) Phiếu học tập
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
như hình vẽ:
1. Xác định các điểm B và C sao cho vectơ
AB a=
uuur r
và vectơ
BC b=
uuur r
, có thể xác định
được bao nhiêu điểm B thoả mãn
AB a=

thể hiện khái niệm).
*) Mục tiêu:
12
Kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ.
Kĩ năng: Xác định được vectơ
b ka=
r r
khi cho trước số k và vectơ
a
r
.
Tư duy: Phân tích, so sánh và hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác:
Phiếu học tập
Cho tam giac ABC cân tại A. M, N lần lượt là trung
điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 1. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Tại sao?
1)
2BC MN=
uuur uuuur
2)
1
2
MN CB= −
uuuur uuur

3)
2AB MB=
uuur
4)

x
r
sao cho
4x BM= −
r uuuur
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm (mỗi
thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập này)
Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
1. Đa số học sinh trả lời được các kết luận trên đúng hay sai và giải thích được tại sao
dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ.
2. Có thể có 2 ý kiến:
13
- Ý kiến 1: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN
- Ý kiến 2: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN và hai vectơ
BK
uuur

và
MN
uuuur
cùng hướng.
3. Có thể có nhiều học sinh lúng túng trong việc xác định điểm đầu của vectơ
x
r
, khi đó

SDCR
.
14
2) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là
ASDR
.
3) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là
SDAR
.
4) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
SADR
.
Câu 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AMN). (Gợi ý: Chứng minh
SC
⊥
(AMN), tìm giao điểm của SC và (AMN))
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
Câu 1. Ý kiến 3 là đúng vì AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và góc giữa hai đường
thẳng SD và AD là góc
SDAR
Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc
SCAR
và
SCAR

toán và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kê các điểm số (X
i
) của bài kiểm tra
NHÓM
SỐ
HS
SỐ BÀI
KT
SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM X
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 132
132 0 5 11 21 32 30 16 13 4 0
TN 130
130 0 2 6 15 26 27 22 21 9 2
Đồ thị 3.1. Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN
16
4.2. Đánh giá về mặt tinh thần đồng đội và rèn luyện kĩ năng hợp tác
Theo quan sát các tiết dạy ở các lớp thực nghiệm cho thấy không khí học tập ở các
lớp này là khá sôi nổi và tích cực, có tinh thần hợp tác. Nhìn chung học sinh trong các
nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các hoạt động thảo
luận.
Qua phiếu điều tra thăm dò ý kiến học sinh sau các giờ thực nghiệm thu được kết quả :
- Không có học sinh nào không thích học hợp tác. Hầu hết các em cho rằng giờ học
hợp tác là sôi nổi, có đến 90,4% thích học hợp tác và muốn thường xuyên được học hợp
tác. Điều đó chứng tỏ học hợp tác phù hợp với nhu cầu của đa số học sinh.
Vậy, nhìn chung kĩ năng hợp tác của các lớp thực nghiệm là khá tốt. Các học sinh
đều tỏ ra tự tin hơn khi học khái niệm Toán học và có thái độ học tập khá tích cực.
Thông qua hoạt động nhóm, các kĩ năng hợp tác của học sinh được phát huy cũng như

Như vậy, có thể kết luận việc vận dụng PPDH hợp tác vào dạy học khái niệm ở
trường THPT là hoàn toàn khả thi và có hiệu quả. .
5. Tôi rất mong nhận được ý kiến phản hồi cũng như những đóng góp quý báu của
Ban giám khảo và các đồng nghiệp .
2- Các khuyến nghị được đề xuất từ SKKN.
1. Nhà trường cùng tổ chuyên môn tổ chức bồi dưỡng GV về PPDH hợp tác.
2. Tạo cơ sở vật chất về trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có
điều kiện thực hành giảng dạy bằng PP này có hiệu quả.
3. Tăng cường Giáo dục học sinh kỹ năng hợp tác, tinh thần đoàn kết, ….
PHẦN IV- TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Thị Mai Hương (2008), Vận dụng mô hình học hợp tác nhằm nâng cao kết quả
học toán của học sinh, , Đại học sư phạm Huế.
2. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, Tập 1,
NXB Giáo dục.
18
3. Nguyn Bỏ Kim (2008): Phng phỏp dy hc mụn toỏn. Nh xut bn i hc
s phm.
4. Hoàng Lê Minh, (2007), Rèn luyện kỹ năng t duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong
giờ học môn Toán , Tạp chí giáo dục, số 162, tr 31- 33.
5. Hong Lờ Minh,(2007) Thit k tỡnh hung hot ng hp tỏc trong dy hc mụn
Toỏn, Tp chớ Giỏo dc, s157, tr 31- 33.
6. Nguyn Cnh Ton (2006), Nờn hc toỏn th no cho tt, NXB Giỏo dc.
7. Trn Vui (2005), Mt s xu hng i mi trong dy hc toỏn trng trung hc
ph thụng, Giỏo trỡnh bi dng thng xuyờn giỏo viờn trung hc ph thụng chu kỡ
III, NXB Giỏo dc.
8. Trn Vui (2006), Dy v hc cú hiu qu mụn toỏn theo nhng xu hng mi, i
hc S Phm, i hc Hu.
*
19