Tiết chương trình : CĐ11.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
LUYỆN TẬP §1 (1/2)
(§1. Giới hạn của dãy số)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố khái niệm giới hạn của dãy số.
− Củng cố các qui tắc tính giới hạn của dãy số.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
− Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán
liên quan có dạng đơn giản.
Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)
H. Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn của dãy số
20'
H1. Nêu cách biến đổi và qui
tắc cần sử dụng?
Đ1.
a)

.
d)
+ +
= =
−
2
2
3 1
lim 0
1 2
n n
n
.
1. Tìm các giới hạn sau:
a)
+
−
2 1
lim
3 2
n
n
;
b)
− −
+
2
2
4 1
lim

( )
− + −
3 2
lim 2 1n n n
=
− + −
3
2 3
2 1 1
lim (1 )n
n
n n
=+∞.
b)
− + − = = −∞
3 2
lim( 5 3) n n
.
2. Tính các giới hạn sau:
a)
− + −
3 2
lim( 2 1)n n n
;
b)
− + −
3 2
lim( 5 3)n n
;
c)

d)
( )
− + +
2
lim 1n n n
.
Hoạt động 3: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các qui tắc
tìm giới hạn của dãy số.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
− Đọc trước bài "Giới hạn của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
(Bài tập cần làm: 3, 4, 5, 7 tr 121.)
Tiết chương trình : CĐ12.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
LUYỆN TẬP §1 (2/2)
(§1. Giới hạn của dãy số)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố khái niệm giới hạn của dãy số.
− Củng cố các qui tắc tính giới hạn của dãy số.
Kĩ năng:

n n n
b)
( )
− +
= =
−
3
2
5
2 3 ( 1)
27
lim
4
1 4
n n
n
.
c)
 
+ = = +∞
 ÷
 
1
lim 2
n
n
.
d)
 
+ − − −

b)
( )
− +
−
3
2
5
2 3 ( 1)
lim
1 4
n n
n
;
c)
 
+
 ÷
 
1
lim 2
n
n
;
d)
 
+ − − −
 ÷
 ÷
+
 

1
2
.
S =
− + − + −
1 1
2 2 1
2
2
Hoạt động 3: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các qui tắc
tìm giới hạn của dãy số.
– “Công thức tính tổng của
một CSN lùi vô hạn”.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
− Đọc trước bài "Giới hạn của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
(Bài tập cần làm: 3, 4, 5, 7 tr 121.)
Tiết chương trình : CĐ13, CĐ14.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
LUYỆN TẬP §2, §3 (1,2/2)
I. MỤC TIÊU:

x 1 1 x
lim
x
=
→
+ − + − −
3
x 0
( x 1 1) (1 1 x)
lim
x
b)
→
+ − −
−
2
3
x 1
x 7 5 x
lim
x 1
=
→
+ − + − −
−
2
3
x 1
( x 7 2) (2 5 x )
lim

lim
x 1
;
d)
→+∞
+ −
−
2
1 3
lim
1
x
x x
x
.
Hoạt động 2: Luyện tập dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
18'
H1. Nêu các bước xét tính
liên tục của hàm số tại một
điểm?
H2. Tính
2
lim ( )
x
g x
→
?
H3. Cần thay số 5 bởi số nào?
Đ1. f(3) = 32
3

g(x) =
3
8
2
2
5 2
x
neáu x
x
neáu x

−

≠

−

=

b) Trong biểu thức xác định g(x) ở
trên, cần thay số 5 bởi số nào để
hàm số liên tục tại x
0
= 2.
Hoạt động 3: Luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
20'
H1. Xét tính liên tục của hàm
số trên các khoảng (–∞; –1),
(–1; +∞) ?
H2. Xét tính liên tục của hàm

g
= R \
,
2
k k Z
 
± + ∈
 
 
π
π
f(x) liên tục trên các khoảng
(–∞; –3), (–3; 2), (2; +∞)
g(x) liên tục trên các khoảng
;
2 2
k k
 
− + +
 ÷
 
π π
π π
, k∈ Z.
4. Cho hàm số
f(x) =
2
3 2 1
1 1
x neáu x

b) g(a).g(b) < 0.
Đ1. f(x), g(x) liên tục trên R
Đ2.
a) f(–2) = –3, f(0) = 1, f(1) =
–3
⇒ f(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (–2; 0), 1
nghiệm thuộc (0; 1)
b) g(0) = 1, g(1) = cos1 – 1<0
⇒ g(x) = 0 có ít nhất 1
nghiệm thuộc (0; 1).
6. Chứng minh phương trình:
a) 2x
3
– 6x + 1 = 0 có 2 nghiệm
b) cosx = x có nghiệm
Hoạt động 5: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách tính giới hạn “đặc
biệt”.
– Cách xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm.
– Cách vận dụng tính liên tục
để chứng minh sự tồn tại
nghiệm của phương trình.
• Có thể chọn các số a, b khác
nhau.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập ôn chương IV (GV hướng dẫn, dặn dò).

H1. Nêu các bước tính đạo
hàm bằng định nghĩa ?
H2. Nêu tính chất liên quan
giữa đạo hàm và tính liên tục
của hàm số ?
H3. Xét tính liên tục của hàm
số tại x = 0 ?
H4. Tại x = 2, tính
0
lim
x
y
x
→
∆
∆
∆
Đ1.
B1: Cho x
o
số gia ∆x, tính ∆y
tương ứng.
B2: Lập tỷ số ∆y/∆x
B3: Tìm
x
y
x
∆
∆
→∆ 0

→
∆
∆
∆
= 2
⇒ f′(2) = 2.
1. Tính đạo hàm của các hàm số
sau tại các điểm đã chỉ ra bằng
định nghĩa:
a)
2
y x x= +
tại x
0
= 1
b)
1
y
x
=
tại x
0
= 2
c)
1
1
x
y
x
+

3'
• Nhấn mạnh:
– Cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại (GV hướng dẫn, dặn dò).
− Đọc trước bài "Qui tắc tính đạo hàm".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết chương trình : CĐ16.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
LUYỆN TẬP §2 (1/1)
(§2. Quy tắc tính đạo hàm)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm của một số
hàm số thường gặp.
Kĩ năng:
− Vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.

−
=
−
.
2. Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
2
2 5y x x= − −
b)
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng phép tính đạo hàm
25'
H1. Nêu các bước giải bài
toán?
H2. Nêu các bước giải bài
toán ?
Đ1.
+ Tính y′ =
2
3 6x x−
.

f'(x) g'(x)>
⇔ 3x
2
> 6x
3. Cho y =
3 2
3 2x x− +
. Tìm x
để:
a) y′ > 0;
b) y′ < 3.
4. Giải bất phương trình
f'(x) g'(x)>
với:
a)
3
2
f(x) x x 2
g(x) 3x x 2
= + −
= + +
;
⇔
0
2
x
x

<


g(x) x 3
2
= − +
= + −
.
Hoạt động 3: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các qui tắc
tính đạo hàm.
– Vận dụng phép tính đạo
hàm để giải một số bài toán
khác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Đạo hàm của hàm số lượng giác".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết chương trình : CĐ17.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
LUYỆN TẬP §3 (1/2)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Giới hạn của hàm số
sin x
y
x

2tan 2
'
cos sin
x x
y
x x
= +
b)
2
1
' sin
1
(1 )
x
y
x
x
= −
+
+
.
1. Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a)
2 2
tan coty x x= −
b)
cos
1
x

2
x
x +
2. Giải phương trình f′(x) = 0
với:
a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
b) f(x) = 1 – sin(π + x) +
+ 2
2
cos
2
x
 
+
 ÷
 
π
.
H3. Biến đổi y?
f′(x) = 0 ⇔
sin sin
2 2
x
x
 
= −
 ÷
 
π
Đ3. y = 1 ⇒ y′ = 0

=
.
− Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng:
− Biết cách tìm giới hạn của hàm số
sin x
y
x
=
.
− Áp dụng thành thạo các qui tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng y = sinu, y =
cosu, y = tanu, y = cotu.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp, khởi động tiết học.
2. Kiểm tra bài cũ: (Trong quá trình luyện tập)
H. Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm của hàm số lượng giác
20'
• GV hướng dẫn giúp HS giải
quyết vấn đề.
Đ1.
a)
2

y =
.
Hoạt động 2: Giải phương trình (lượng giác) có liên quan đến đạo hàm
10'
10'
• GV hướng dẫn giúp HS giải
quyết vấn đề.
Đ.
' 2cos2y x=
.
…
2. Cho
sin 2y x=
. Giải các
phương trình:
a)
' 0y =
;
b)
' 1 0y − =
.
o0o
(Giải đáp yêu cầu HS trong “Đề
Cương Ôn Tập”)
Hoạt động 3: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Các công thức tính đạo hàm
của các hàm số lượng giác.
– Chú ý cách tính đạo hàm

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính vi phân
20'
• GV hướng dẫn giúp HS giải
quyết vấn đề.
Đ.
a)
=
1
2
dy dx
x
.
b)
= + −
 
+ + + −
 ÷
 
2
2
[(2 4)( )
1
( 4 1) 2 ] .
2
dy x x x
x x x dx
x
c)
=

c)
=
2
tany x
;
d)
=
−
2
cos
1
x
y
x
.
Hoạt động 2: Luyện tập ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
20'
• GV hướng dẫn giúp HS giải
quyết vấn đề.
Đ. Đặt
= +
2
( )y x a x
. Ta có:
=
+
2
1
'( )
2

a) 12,08.
b) 5,83.
c) 10,95.
b)
34
;
c)
120
.
Hoạt động 3: Củng cố
3'
• Nhấn mạnh:
– Cách tính vi phân của hàm
số.
– Cách vận dụng phép tính
gần đúng.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm SBT (GV hướng dẫn, dặn dò).
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết chương trình : CĐ20.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
LUYỆN TẬP §5 (1/1)
(§5. Đạo hàm cấp hai)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:

9
18 2
π
= −''( )f
.
Đ.
a)
3
2
1
=
−
''
( )
y
x
.
b)
5
3
4 1
=
−
''
( )
y
x
.
c)
3

''( )f
.
2. Tính đạo hàm cấp hai của các
hàm số sau:
a)
1
1
=
−
y
x
;
b)
1
1
=
−
y
x
;
c)
=
tany x
;
d)
2
= cosy x
.
Hoạt động 2: Củng cố
• Nhấn mạnh: