TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ : TỐN
  
GIÁO ÁN
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10
Lưu hành nội bộ
HäC Kú ii. N¨m häc: 2013 - 2014
Trang 2 / 32
Mục lục
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC 3
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 4
Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ 7
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 7
Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) 9
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 10
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 12
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . 15
Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV 16
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 18
Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 20
Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 22
Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. 24
Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III 26
Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 28
Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II 30
Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II 31
Trang 3 / 32
Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức
2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các

    
a b a b a b    
4. Bất đẳng thức Cô-si
( 0, 0)
2
a b
ab a b

  
. Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1
Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất
đẳng thức.
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng
thức.
yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử dụng hằng
đẳng thức đáng nhớ : (a - b)
2
.
GV : Dấu bằng xãy ra khi nào?
GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ tương
đương về thành một bất đẳng thức luôn
đúng.
GV hướng dẫn HS cách trình bày theo
phương pháp biến đổi tương đương.
Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức:
- Sử dụng định nghĩa.

;
a b
b a
đã đủ điều kiện để áp dụng
bất đẳng thức cô si không?
Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho hai số
trên?
GV hướng dẫn HS giải bài toán.
Yêu cầu HS giải ví dụ 3.
GV nhận mạnh : ta có thể nhân các bất
đẳng thức cùng chiều mà các vế đều
dương.
GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai
lần.
GV cho HS them một số bài tập tự giải và
lưu ý them
Một số hằng đảng thức thường sử dụng:
(ab)
2
= a
2
 2ab +b
2
(a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c

= (a+b)(a
2
ab +b
2
)
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số
dương
0, 
a
b
b
a
,ta có:
22.2 
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
=> đpcm.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì
(a+b)(ab+1)

a b
a b
b a
  
4)
1 1 4
a b a b
 

5)
2
1
2a b a
b
 
.
6)
( )( )( ) 8a b b c c a abc   
.
7)
2
( ) 2 2( )a b a b ab  
.
IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức.
V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
*****************
Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác

bc ac ab
     
  
2/ Định lí sin
2
sin sin sin
a b c
A B C
   
(Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2( ) 2( )
; ;
4 4 4
a
b c
b c a a c b a b c
m m m
     
  
4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S).
1 1 1
.sin .sin .sin ;
2 2 2
S ab C bc A ac B  
4
abc
S

Hãy chỉ ra các công thức có thể tính
được diện tích theo các yếu tố trên?
HS :
1
.sin ( )( )( )
2
S bc A p p a p b p c    
Công thức nào tính toán thích hợp và
thuận tiện hơn trong trường hợp này?
Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a.
GV hướng dẫn HS tìm các công thức
để giải câu b.
Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số
yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh).
1/ Phương pháp:
- Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin.
- Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để
tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán
thuận lợi hơn.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5 cm và
cosA=
3
5
.
a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác ABC.
b) Tính đường cao h
a
xuất phát từ đỉnh A và bán kính R
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải:

a
h
, để tính
được ta cần biết những yếu tố nào?
GV: Hãy tính cạnh a và diện tích tam
giác ABC nếu được.
Yêu cầu 2 HS lên bảng tính cạnh a và
diện tích. Một HS khác lên bảng tính
a
h
.
GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán.
GV : Theo giả thiết trên để tính diện
tích ta vận dụng công thức nào?
HS: công thức Herông.
Yêu cầu một HS lên bảng trình bày
câu a. Hs khác tự giải và nhận xét.
Cho HS khác nhận xét kết quả.
GV hoàn chỉnh
Một HS khác trình bày câu b.
Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính
được khi biết những yếu tố nào?
Gọi HS lên bảng trình bày.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Theo định lí sin:
4 2 5 2
2 ( )
4
sin 2sin 2

.8.5.sin 60 .8.5. 10 3( ).
2 2 2
S cm  
Mặt khác
1 2 20 3
. ( ).
2 7
a a
S
S a h h cm
a
   
Từ công thức
4
abc
S
R

ta có
7.8.5 7 3
( ).
4 3
40 3
abc
R cm
S
  
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC biết
21 , 17 , 10 .a cm b cm c cm  
a) Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao

a
  
.
b) Ta có:
84
3,5( )
24
S
S pr r cm
p
    
.
c) Độ dài đường trung tuyến
a
m
được tính theo công thức:
2 2 2
2 4
a
b c a
m

 
. Do đó
2 2 2
2
17 10 21 337
84,25 84,25 9,18( )
2 4 4
a a

một tập nghiệm.
3. Các phép biến đổi bất phương trình:
Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình
( ) ( )P x Q x
a) Phép cộng:
Nếu
( )f x
xác định trên D thì
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).P x Q x P x f x Q x f x    
b) Phép nhân
Nếu
( ) 0,f x x D 
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x  
Nếu
( ) 0,f x x D 
thì
( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ).P x Q x P x f x Q x f x  
c) Phép bình phương
Nếu
( ) 0P x 
và
( ) 0,Q x x R 
thì
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) .P x Q x P x Q x  
Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện của bất phương trình
thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta phải tìm các giá trị của ẩn
đồng thời thoả mãn bất phương trình mới và điều kiện của bất phương trình đã cho
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.

1
2 1
3 2
x
x
x x

 
 
.
Giải:
a) Điều kiện của bất phương trình là:
1 0 1
2 0 2.
x x
hay
x x
  
 
 
  
 
b) Điều kiện của bất phương trình là:
2
3 2 0 1 a x 2x x hay x v    
Trang 8 / 32
vậy trong trường hợp trên thì điều kiện của bpt là
ntn?
GV yêu cầu HS làm ví dụ 2
Yêu cầu HS tìm Đk trước.

thoả mãn điều kiện này, vì vậy bất phương
trình vô nghiệm.
Dạng 2: Giải bất phương trình
Phương pháp : sử dụng các phép biến đổi
tương đương.
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x  
 
20 11 0 20 11
11
20
x x
x
     
  
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1

(x – 1)(x + 3) + x
2
– 5
0 6 0 6 0x    
( vô lý)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình sau:
a)
2 2
2 5 0




  




Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
b)
3 5 1
7 1
2( 3)
3
x x
x
x
  




 


3
6 18 7 1 0
x
x x


1.Giáo viên:Hệ thống bài tập
2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin?
III-Bài mới:
 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV đưa ra dạng toán và cách giải.
Cho HS làm ví dụ 1
GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài
toán.
GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC và
c. cosB theo các yếu tố khác.
Hai Hs đứng tại chổ trả lời.
GV: Hãy công hai vế tương ứng cùa hai biểu
thức vừa tìm được.
Cho HS làm ví dụ 2
Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung
tuyến AM?
HS:
2 2 2
2
2( )
4
b c a
AM
 


(1)
Ta lại có:
2 2 2
2 2 2
a
2 osC bcosC=
2
b c
c a b abc
a
 
   
(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b. cosC+c.
cosB=
2
2
2
a
a
=a
Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Và
đường trung tuyến AM=c=AB. Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
2( )a b c 
;
b)
 
2 2 2

GV: Giải tam giác là gì?
HS trả lời.
GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc
về giải tam giác.
Cho HS giải ví dụ 1.
Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài
toán trên.
GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo
những công thức nào?
Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2?
GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc A, B?
Yêu cầu 2 HS lên tính góc A, B.
Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC
nếu được.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
b) Theo định lí sin ta có:
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
sin sin sin
(*)
sin sin sin sin sin
a b c
A B C
a b c b c
A B C B C
 

   


0
145A 
.
Giải:
Ta có:


 
2 2 2 2 2 0
0
0
0 0 0 0 0
2 . osA=14 10 2.14.10. os145
525,35 23.
.sin 14.sin145
sin 0,34913
sin sin 23
20 26'
180 ( ) 180 (145 20 26') 14 34'
a b c bc c c
a
a b b A
B
A B a
B
C A B
    
  
    
 

   
   
   
IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích
thì còn công dụng nào khác không?
V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm:
**********************
Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
Trang 11 / 32
1.Giỏo viờn: H thng cỏc bi tp v dng toỏn liờn quan.
2.Hc sinh: nh lớ v du ca nh thc bc nht.
D-Tin trỡnh lờn lp:
I-n nh lp:n nh trt t,nm s s
II-Kim tra bi c: Nhc li qui tc xột du ca nh thc bc nht?
III-Bi mi:
KIN THC CN NH :
Bờn trỏi nghim s trỏi du vi a, bờn phi nghim s cựng du vi a.
x

a
b


2
+

f(x)
0 +
f(x) > 0 khi
5
;
2
x

f(x) < 0 khi
5
;
2
x

b) g(x) = 3 x ( a = 1 )
3 x

x = 3
x
-


2x
0 + | +
x 3
| 0 +
f(x)
+ 0 0 +
f(x) > 0 khi

;0 5;x
f(x) < 0 khi

0;5x
Trang 12 / 32
x

1 2

2x-2 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f(x) + 0 - // +
Gọi các nhóm khác nhận xét.
GV Nhận xét, sửa chữa.
GV : Nêu cách giải các dạng bất phương trình qui
về dạng tích thương của các nhị thức bậc nhất ?
Hướng dẫn HS làm ví dụ 1
Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là tích hoặc
thương của các nhị thức.
Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS khác tự biến
đổi tại chổ.
Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét dấu của vế

f(x) > 0 khi
 
1 3
; 5 ;
5 2
x
 
    
 
 
f(x) <0 khi
1 3
5; ;
5 2
x
   
    
   
   
Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở
mẫu số) quy về tích, thương các nhị thức
bậc nhất
Phương pháp : Để giải phương trình dạng
này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc
thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết
hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm
được tập nghiệm củ bất phương trình đó. (
phần nào không lấy thì gạch bỏ)
Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau
a)



x
x
:
vậy S=
);2()1;( 
b) ĐS: S =
)2;
3
1
()
15
11
;( 
IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
*********************
Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Ôn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai.
2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận
dụng để giải các bất phương trình.
3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt.
B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan.
Trang 13 / 32
2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai .

2
( giả sử x
1
< x
2
) :
x
0
Cùng dấu
hệ số a
-

x1 x2 +

Dấu của
f(x)
Cùng dấu
hệ số a
Trái dấu
hệ số a
0
* Chú ý : ta có thể thay

bởi
'
 CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Đưa ra các tam thức bậc hai.
u cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai.

5
2
+

g(x)
– 0 + 0 –
g(x) > 0 khi x
5
1;
2
 

 
 
g(x) < 0 khi x
 
5
; 1 ;
2
 
    
 
 
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36 (a = 1 > 0)
Δ’ = 6
2
– 1.36 = 0
Suy ra f( x) > 0

Trang 14 / 32
GV Nhận xét, sửa chữa.
Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức.
Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.
Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa
g(x) < 0 khi x
3
5;
2
 
 
 
 
Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam
thức bậc hai.
Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc
hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng
hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức.
Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức
sau:
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)(4x – 5 )
f
1
(x) = 3x

f(x) > 0 khi
 
1 5
; 3;
3 4
x
 
  
 
 
f(x) < 0 khi
1 5
; ;3
3 4
x
   
  
   
   
b) g(x) = (4x
2
– 1)(–8x
2
+ x –3)(2x +9)
g
1
(x) = 4x
2
– 1
g

(x)
– 0 + | + | +
g(x)
+ 0 – 0 + 0 –
g(x) > 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
    
   
   
g(x) < 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x
   
    
   
   
IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương?
V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Trang 15 / 32
Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát và

xx
xx





qua M
2
(x
2
; y
2
)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có VTPT
n

(a; b)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có hsg k
 CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ.

Gọi HS nhận xét.
GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần biết
những yếu tố nào?
HS: một điểm đi qua và một vtcp.
GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu.
Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét
GV sửa chữa và hoàn chỉnh.
Bài tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác
định và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng có phương trình tham số:
a)
2
1 3
x t
y t



  

b)
2 +
4
x t
y t



 


u

= ( 6 ; –3)
d) A ( 7 ; –1) ;
u

= (–4 ; 9)
Bài tập 2: Viết phương trình tham số của
đường thẳng d, biết:
a) Đi qua A ( 5 ; –6 ) và
u

= ( 2 ; 3)
b) Đi qua B (–3 ; 2 ) và
u

= (–5 ; 2)
c) Đi qua B (3 ; 0 ) và
u

= (– 4; –7)
d) Đi qua B (0 ; –8 ) và
u

= (5 ; –2)
Giải
a)
5 + 2
6 3
x t

AB

GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc
của đường thẳng không?
Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc và vtcp?
HS: nếu đương thẳng có vtcp
1 2
( , )u u u

thì có hệ số
góc là
2
1
u
k
u

.
GV hướng dẫn HS giải câu a.
Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c
Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định
hệ số góc của đường thẳng d.
Gọi 4 HS trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, đánh giá, sửa chữa.
c)
3 4
7
x t

6 6
x t
y t
 


 

Ta có:
2
1
6
3
2
u
k
u

   
b)
(5;4)u CD 


và C(–2 ; 0)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2 5
4
x t
y t

Ta có:
2
1
3 3
4 4
u
k
u
   

d)
(2;5)u IK 


và I(–7 ; 4)
d
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
7 2
4 5
x t
y t
  


 

Ta có:
2
1
5

GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số
nào?Dấu bằng xảy ra khi nào?
HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng
xảy ra khi hai số bằng nhau
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình
tương đương và các phép biến đổi bất phương
trình tương đương
Hoạt động2(20')
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương
pháp chứng minh bất đẳng thức
HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng,
hoặc áp dụng các bđt đã học
GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành
bđt đúng
GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức
ab
baba
2
))(( 
HS:Biểu thức đó không âm,giải thích
GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi
-Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp
dụng bđt Côsi
HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm ra
kết qủa
GV:Ta phân tích thế nào để có thể giải được bất
phương trình này?
Hệ thống lại các kiến thức
I-Kiến thức cơ bản:
1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất của

ab
abbaba
ab
baabba
ba
a
b
b
a









0
))((
)2)((
)()()(
)(
2
33
Bài 2 (6/SGK)Cho a, b , c là ba số
dương.CMR
6








Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
Trang 18 / 32
HS:Áp dụng hằng đẳng thức a
2
- b
2
để phân tích
GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất
phương trình?
HS:Tìm được các số nguyên thoả mãn bất phương
trình
2
2
2



b
c
c
b
b
a
a
b




xxxx
xx
xxxxxx
Vì
xxx  ,03
2
.Do đó
2
131
2
131
030)3)(3(
222




x
xxxxxx
Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là:
x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1
IV.Củng cố:Nhắc lại một lần nữa các kiến thức đã học. Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK
V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức của chương
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
**************
Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)
A-Mục tiêu:



  

+ Cho đường thẳng  có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M
0
(x
0
;y
0
). Khi đó khoảng cách từ
M
0
đến  được xác định:
Trang 19 / 32
0 0
0
2 2
( , )
a
ax by c
d M
b
 
 

* Nếu M
0
thuộc  thì d(M
0

a . a
b b
n n
n n
b b
 

  
 
 
 
* Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 0
0
+ 
1
 
2
k
1
.k
2
= -1 (
1 2
n n
 
a
1
.a
2
+b

đẳng thức nào?
HS: Xây dựng được đẳng thức và tìm được t
Hoạt động 3
Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng
Bài 1: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng d
1
,
d
2
sau đây:
a) Hệ phương trình





02
01104
yx
yx
có nghiệm










Bài 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Ta có A (3; 5)

:4x + 3y + 1 = 0
5
28
916
15.33.4
),( 


Ad
Bài 2(9/SGK)
C (-2;-2) và

:5x + 12y - 10 = 0
13
44
14425
10)2.(12)2.(5
),( 


 CdR
Bài 3(6/SGK)
Ta có M (2 + 2t; 3 + t) thuộc d và AM=5
Như vậy AM
2
= 25

1
(4; 4) , M
2
(
)
5
2
;
5
24

Góc giữa hai đường thẳng
Bài 4: Ta có: d
1
: 4x - 2y + 6 = 0
d
2
: x - 3y + 1 = 0
Gọi

là góc giữa d
1
và d
2
, ta có:
2
2
91.416
64
cos 

phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán.
3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập về phương si, độ lệch chuẩn.bảng phụ
2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của hai loại bảng ghép
lớp và không ghép lớp.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp?
HS3: Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Phương sai, kí hiệu là
2
x
s
.
+ Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
x k k k k
s n x x n x x n x x f x x f x x f x x
n
 
             

 
      
 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
hoặc
2
x
=
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1

k k k k
n c n c n c f c f c f c
n
 
      
 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép
lớp)
+ Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai
2
x
s
có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên
cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì
2
x
s
là cm

Yêu cầu 2HS lên bảng tính phương sai và độ
lệch chuẩn của An và Bình.
Các HS khác giải và tính toán tại chổ và nhận xét
kết quả.
Ví dụ 1 :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40
thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được
trình bày trong bảng tần số sau đây:
Sản lượng (x)
20
21
22
23
24
Tần số (n)
5
8
11
10
6
N = 40
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn
Giải: a) Sản lượng trung bình của 40 thửa
ruộng là
40
884
x
= 22,1 (tạ)
b) s
2

Lịch sử
Địa lí
Anh văn
Thể dục
C.nghệ
GDCD
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
8,5
10
a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của An ,
Bình

5,705
-
2
11
89







2,764; S
B

1,663
Trang 22 / 32
GV: từ kết quả của số trung bình, phương sai và
độ lệch chuận của An và Bình hãy cho nhật xét
về mức độ học tập của hai bạn? ai học đều hơn?
HS nhận xét dựa vào số liệu.
Hoạt động 2
GV cho Hs làm ví dụ 3.
Yêu cầu 5 HS tìm số địa diện cho 5 lớp có trong
bảng.
ĐS:
1 2 3 4 5
57; 65; 75; 85; 95c c c c c    
Yêu cầu 1 HS lên bảng tính số trung bình cộng.
Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch

 ss
IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã của phương sai và độ lệch chuẩn ?
V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. Học thuộc các công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn.
VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm
****************
Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A-Mục tiêu:
1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về giá trị lượng giác của một cung, mối quan hệ giữa các giá
trị lượng giác.
2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: đổi đơn vị, tính giá trị
lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, …
3.Thái độ: cẩn thận, chính xác.
B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán.
C-Chuẩn bị
1.Giáo viên:Hệ thống bài tập.
2.Học sinh: Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt, các đẳng thức lượng giác cơ bản.
D-Tiến trình lên lớp:
I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số
II-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức lượng giác cơ bản ?
III-Bài mới:
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
Với mọi k  Z ta có : sin
2
 + cos
2
 = 1

2 2 2 2

cot sin 
 
;
2 2
sin cos 1  
.
GV lưu ý HS từng trường hợp xét dấu và khơng
xét dấu.
GV u cầu tất cả các HS làm tại chổ
Một HS lên bảng trình bày câu a
Sau đó một HS khác nhận xét.
GV nhậ xét và hồn chỉnh bài giải.
Tương tự cho các câu còn lại.
GV lưu ý : ta có thể tham khảo lưu đồ sau để tính
các giá trị lượng giác:
2 2
2 2
1 1
1
sin cos 1 tan.cot 1
tan cos
sin cos tan cot
a a
 
 
  
  
2 2
2 2
1 1

  
1/ Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 
nếu:
a) sin =
5
2

và
2
3
 
b) cos = 0,8 và


2
2
3

c) tan =
8
13
và
2
0

 
d) cot =
7
19


21
b) Vì


2
2
3

nên sin < 0
Mà: sin
2
 = 1 - cos
2
 = 1 - 0,64 = 0,36
Do đó: sin = - 0,6
Suy ra: tan =
4
3

; cot =
3
4

c) Vì
2
0

 
nên cos > 0
Mà:



2
nên: sin > 0
Mà:
410
7
sin
410
49
cot1
1
sin
2
2


 


Suy ra: cos = sin.cot =
410
19

; tan =
19
7

.
2/ Hãy rút gọn các biểu thức:



Giải :
a) B=
2 2 2
2 2
2cos (1 sin ) cos
cot cot
  
 
 
 
sin
2
.
b) C =
)
sin
1
1(cos
)
cos
1
1(sin
2
2
2
2







  



c) D =
)sin
sin
1
(cos
1cossin2cossin
22






=
2
2
2
2sin cos 2sin
1 sin
cos
cos ( )
sin

 KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1/Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính cho trước:
Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
Đặc biệt : đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x
2
+ y
2
= R
2
 Phương trình đường tròn còn viết được dưới dạng: x
2
+y
2
2ax2by+c=0
với c=a
2
+b
2
-R
2.
Ngược lại, phương trình x
2
+y
2
2ax2by+c=0 được gọi là phương trình đtròn (C) khi và chỉ khi

0
a)(xx
0
)+(y
0
b)(yy
0
)= 0
hay A(xx
0
)+B(yy
0
)= 0
+ Cách 2: Nếu (C): (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
thì pttt có dạng: (x
0
a)(xx
0
) + (y
0
b)(yy
0
) = R
2
* Nếu (C): x

-HS làm một số bài tập sau:
Bài 1:Trong các pt sau ,pt nào biểu diễn đường
tròn? .Tìm tâm và bán kính nếu có :
2 2
2 2
2 2
) 6 8 100 0 (1)
) 4 6 12 0 (2)
)2 2 4 8 2 0 (3)
a x y x y
b x y x y
c x y x y
    
    
    
-GV gợi ý và gọi 3 HS lên bảng trình bày
-HS khác nhận xét và sửa chữa
Hoạt động 2: Lập PT của đường tròn
-GV cung cấp PP cho HS
* Cách 1:
+Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)
+Tìm bán kính R của (C)
+Viết pt (C) theo dạng
   
2 2
2
x a y b R   
* Cách 2:
+Gọi pt của đường tròn (C) là
2 2

2 2
25 0a b c   
Vậy (2) là PT của đường tròn tâm là điểm (-
2;3) ,bán kính bằng 5
c) (3) là pt của đường tròn tâm là điểm
(1;-2),bán kính bằng
6
Dạng 2: Lập PT của đường tròn
Bài 2:Ta có
1 4 7
2
( , )
1 4 5
R d I
  
   

Vậy pt của (C) là:
   
2 2
4
1 2
5
x y   
Bài 3:
Xét đường tròn (C) có dạng
2 2
2 2 0x y ax by c    
(C) đi qia ba điểm A,B,C
3