1
PGS. TS. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
1
Chương 3
XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT
TRONG ĐẤT
CƠ H
CƠ H
Ọ
Ọ
C Đ
C Đ
Ấ
Ấ
T
T
2
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.1. Các loại ứng suất trong đất và
các giả thiết cơ bản để tính toán
I. Các loại ứng suất trong đất
 Để xét ổn định cũng như biến dạng của khối đất dưới tác dụng
của trọng lượng bản thân đất và tải trọng công trình, trước hết cần
xác định trạng thái ứng suất sinh ra trong đất trước và sau khi xây
dựng công trình.
 Theo nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất có thể phân biệt các
loại ứng suất sau đây:
 Ứng suất bản thân
: ỨS trong đất do trọng lượng bản thân của
đất gây ra.
 Áp suất đáy móng

không gian vô hạn biến dạng tuyến
tính.
 Điều này có thể xem là thoả mãn
nếu khống chế áp lực tác dụng lên
mặt nền p không vượt quá tải trọng
giới hạn tuyến tính p
I
gh
, (p ≤ p
I
gh
).
4
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 3.2: Các hạt tiếp xúc
cứng (theo Skempton 1960)
b) Coi đất là một vật thể liên tục
đồng nhất đẳng hướng.
 Vì thế, ứng suất tại một điểm
trong đất là ứng suất trung bình có
tính giả thiết tại điểm đó. Nghĩa là,
ứng suất trong đất là lực trên diện
tích đơn vị, theo đódiện tích xét đến
là toàn bộ mặt cắt ngang (bao gồm
cả diện tích tiếp xúc giữa các hạt và
các lỗ r
ỗng).
c) Coi trạng thái ứng suất - biến dạng của đất (do tải trọng gây
ra) là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc
 nghĩa là trị sốứng suất ở đây là ứng suất tổng đã hoàn toàn

−
===
1
;
(3.2)
z
o
o
yx
σ
μ
μ
σσ
−
==
1
(3.1);Î
z
M
σ
z
=
γ
z
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
 Theo giả thiết thứ nhất, coi đất nền là một bán không gian vô hạn biến
dạng tuyến tính. Như vậy, trên mọi mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang
không tồn tại ứng suất cắt (τ=0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σ
x
, σ

thay đổi phụ thuộc gần như hoàn toàn vào ứng suất hiệu quả
trong khối đất.
 Ứng suất tổng và ứng suất nước lỗ rỗng có thể được đo hoặc
tính khi biết khối lượng riêng, độ dày của lớp đất và vị trí mực
nước ngầm. Ứng suất hiệu quả không thể đo mà chỉ có thể tính.
Tính Ứng suất tổng thẳng đứng:
u
+
′
=
σ
σ
(3.3)
4
7
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Tính ứng suất tổng thẳng đứng
 Trong đất Ứng suất tổng thẳng đứng được gọi là ứng suất khối vì
nó được tạo ra bởi khối lượng (chịu tác động trọng lực).
 Ứng suất tổng thẳng đứng tại một điểm trong khối đất được tính
như sau:
0
h
v
gdz
σρ
=
∫
(3.4a)
 Nếu

Ứng suất hiệu quả
:
 Theo phương trình 3.3, ứng suất hiệu quả chỉ đơn giản là sự
chênh lệch giữa ứng suất tổng và ứng suất trung hòa.
ww
ugz
ρ
=
(3.5)
u
−
=
′
σ
σ
(3.3’)
5
9
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ví dụ 3.1
Cho một bình chứa đất như trong Hình Vd. 3.1. Khối lượng riêng bão
hòa là 2.0 Mg/m
3
.
Yêu cầu
:
Tính các ứng suất tổng, trung hòa và hiệu quả tại độ cao A khi :
(a) mực nước tại độ cao A và
(b) mực nước dâng lên đến độ cao B.
Hình Vd. 3.1

σ
=
=
()()
ww
2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa
sat
gh gz
σ
ρρ
=+
=××+××=
Ví dụ 3.1 (tiếp)
6
11
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
• Ứng suất hiệu quả :
(
)
(
)
ww w w
'
117.7 68.7 49.0 kPa
sat
ughgzgzh
σσ ρ ρ ρ
=
−= + − +
=

w
'
'
sat
sat
ughgzgzh
gh gh
σσ ρ ρ ρ
ρρ ρ
=−= + − +
=− =
(3.6)
'
ρ
=
gh'
ρ
σ
=
′
12
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Ví dụ 3.2
 Cho: Lớp đất như trong hình ví dụ 3.2.
 Yêu cầu: Tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A.
Hình Vd. 3.2
7
13
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Lời giải:

ww
3
1.35
1.35 Mg/m 1350 kg/m
1
1.35 1 0.5
1.85 Mg/m
1
s
d
t
ssv
sat
tt
M
V
MM M V
VV
ρ
ρ
ρ
== =
++
==
+×
==
2
1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4
26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa
ii

ρ
Có thể sử dụng các
công thức biến đổi:
14
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:
 Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo:
z trên mức nước ngầm :
z và dưới mực nước ngầm:
 Chú ý: Trong thực tế, các tính toán hầu như chỉ tiến hành theo kPa
()
w
'
141.3 1 9.81 6 82.4 kPa
gh
σ
σρ
=−
=−××=
ii
g
h
ρ
∑
'
ii
g
h
ρ
∑

g
z
σρ
=
=
∑
(3.9)
Hình 3.3:
 Hình 3.3 trình bày quy luật phân bốứng
suất bản thân
σ
zđ
trên các mặt phẳng nằm
ngang và mặt phẳng thẳng đứng trong
thân đập:
16
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§3.3. Áp suất đáy móng
I. Khái niệm
 Áp suất đáy móng (ASĐM) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại
mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng. Nó
xuất hiện tại mặt tiếp xúc giữa đáy móng và mặt nền ¨ còn gọi là
áp suất tiếp xúc
 ASĐM được truyền xuống nền và phân phối tới từng điểm trong
nền. Phần lực mỗi điểm nhận được gọi là ưs tăng thêm ¨ vì thế
cần thiết xác định ASĐM
 Quy luật phân bố áp suất đáy móng chịu ảnh hưởng của rất nhiều
yếu tố. Nói chung có dạng phân bố phi tuyến
 Khi tính toán ứng suất trong nền dùng để tính lún của nền công
trình cho phép dùng biểu đồ áp suất đáy móng theo quy luật

áp suất đáy móng q.
 Toạ độ x lấy dấu dương (+) khi ở cùng phía
với e
x
đối với trục yy và lấy dấu âm (-) nếu ở
phía bên kia trục yy. Toạ độ y cũng xét tương
tự.
 F = l×b -diện tích đáy móng
 Q-tổng tải trọng thẳng đứng
 J
x
, J
y
- mômen quán tính đối với trục xx và yy
x
J
M
y
J
M
F
Q
q
y
y
x
x
±±=
(3.11)
12

10
19
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
b. Lệch tâm một chiều
 Trường hợp này tải trọng Q đặt trên một
trục nào đó, chẳng hạn trên trục x-x. Lúc đó,
z e
y
= 0
z e
x
= e ≠ 0,
 Do đó áp suất đáy móng tại hai mép A, B
dược xác định theo biểu thức sau:
 Đối với móng hình băng (bài toán
phẳng):
 Khi l >> b ( theo quy phạm, > 3) thì có thể
coi là móng băng. Lúc đóchỉ cần tính áp
suất đáy móng cho 1m chiều dài móng và
do đó công thức (3.12) trở thành:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
b
e
F

q
max
20
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tuỳ theo giá trị độ lệch tâm e, biểu đồ phân
bố áp suất đáy móng sẽ có dạng khác nhau
(hình 3.8).
 Khi e < b/6, biểu đồ có dạng hình thang
 Khi e = b/6, biểu đồ có dạng tam giác
 Khi e > b/6, tồn tại biểu đồ âm, tức tại đó
xuất hiện lực kéo.
 Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do giữa mặt
nền và đáy móng không chịu được lực kéo
nên một phần mặt nền và đáy móng bị tách
rời nhau và có sự phân bố lại áp suất đáy
móng (hình 3.8c). Phần móng chịu lực kéo
thực chất không làm việc.
 Khi thiết kế công trình không nên để áp suất
đáy móng tồn tại dạng biểu đồ tam giác và
biểu đồ âm. Cần điều chỉnh tổng tải trọng
công trình hướng về tâm móng để áp suất
đáy móng phân bố càng đều càng tốt.
Hình 3.8
11
21
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
3. Trường hợp tải trọng tác dụng xiên
 Để tính áp suất đáy móng có thể phân tổng tải trọng R ra hai thành
phần đứng và ngang.
 Áp suất đáy móng do thành phần tải trọng thẳng đứng Q gây ra

1. Bài toán Boussinesq
 Năm 1885, Boussinesq đã đưa ra các phương trình trạng thái ứng
suất trong bán không gian đàn hồi tuyến tính, đồng nhất, đẳng
hướng khi một tải trọng tập trung Q tác dụng vuông góc bề mặt.
 Kết quả giải cho các thành phần ư/s (σ
z
, σ
x
, σ
y
,
τ
xz
,
τ
xy
,
τ
xy
) và
các thành phần chuyển vị
(Δz, Δx, Δy).
 Sau đây ta chỉ đưa ra một số công thức điển hình:
Trong Hình:
Q = tải trọng tập trung
z = độ sâu từ mặt đất đến vị
trí xét
22
yxr +=
22

⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=Δ
RR
z
E
Q
z
1
)1(2
2
)1(
3
2
μ
π
μ
(3.18)
2
2
5
2
12
3
z
Q

z
Q
N
Bz
=
σ
 K hoặc N
B
là hệ số phân
bốứng suất, phụ thuộc r/z
K = N
B
được tra theo Bảng
3.1, tr. 105 BG, hoặc theo
đồ thị trong Hình 3.11
(Kovacs)
2
5
2
12
3
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟

dùng trong phương trình 8-25 và 8-26;
(b) Quan hệ giữa N
B
, N
w
và r/z cho tải
trọng tập trung (theo Taylor,1948).
2
5
2
12
3
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
z
r

22
yxr +=
22
rzR +=
= khoảng cách từ
điểm đặt lực đến
điểm xét
Hình 3.22
(3.20)
3
)1(
R
xQ
zyx
π
μ
σσσθ
+
=++=
14
27
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Trên thực tế rất hiếm thấy trường hợp tải trọng tập trung tác dụng
trực tiếp lên mặt nền, thường tải trọng truyền cho đất qua móng
có hình dạng và kích thước nhất định. Diện tích phân bố tải trọng
lên mặt nền tuỳ thuộc diện tích đáy móng công trình, có thể là
diện tích chữ nhật, diện tích hình vuông hay hình tròn. Trong phần
này chỉ giới thiệu mặt nền chịu các dạng tả
i trọng phân bố trên
diện tích chữ nhật.

B
D
dQ = q.dx.dy
q/diện tích đơn vị
q
dxdy
zyx
zq
d
bl
F
zz
∫∫∫
++
==
0
2/5222
0
3
)(
1
2
3
π
σσ
(3.22)
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm góc:
 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng suất do tải trọng phân tố
dQ gây ra tại điểm M dưới điểm góc, điểm M có tọa độ (0,0,z).

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
+
++++
++
=
b
z
n
b
l
mf
nmn
m
nmnnm
nmmn

M (0,0,z)
A
C
B
D
dQ = q.dx.dy
q/diện tích đơn vị
q
 Trong đó, k
1
là hệ sốảnh hưởng
phụ thuộc vào m,n. Chúng được
tính theo CT 3.24, và có thể tra
trong bảng 3.2, tr.109 [BG]
 l, b tương ứng là chiều dài và
chiều rộng của diện chịu tải phân
bố đều.
30
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Một cách tương tự, ta tính được ứng suất tổng:
 Tính tổng ứng suất
θ
tại điểm M dưới góc móng A có thể dùng
phương pháp tích phân công thức (3.17).

β
1
-hệ số tổng ứng suất tăng thêm tại M dưới góc móng trong
trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ
nhật. phụ thuộc m, n; có thể tra Bảng 3.3, tr.109 [BG].

22
0
1
)1(
nmn
m
arctg
q
++
+=
π
μθ
(3.27)
q
1
)1(
β
μ
θ
+
=
(3.28)
16
31
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
b) Tính ứng suất tại điểm bất kỳ - Phương pháp cộng tác dụng điểm góc
 Nếu điểm tính toán M không ở dưới góc móng mà ở dưới điểm M
o
nằm trên
cạnh hình chữ nhật, trong hoặc ngoài diện tích chữ nhật (hình vẽ) đều có thể

z
do
tải trọng trên từng diện tích chữ
nhật gây ra.
 Với hình a):
32
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Với hình a):
σ
z
=
σ
z,I
+
σ
z,II
= (k
1,I
+ k
1,II
).q
Trong đó:
tra bảng 3.2
Với hình b):
σ
z
=
σ
z,I
+

,
l
z
n
l
b
mfk
I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mfk
II
,
2
,1
;
⎟
⎟
⎠
⎞

z
n
b
l
mfk
II
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
22
2
,1
,
b
z
n
b
l
mfk
III
⎟
⎟
⎠

1111
−−+=
−−+=
σσσσσ
),(
11
__
1
0
l
z
l
aB
fk
aBdM
=
),(
22
__
1
0
l
z
l
bC
fk
bCdM
=
),(
11

0000
1111
+−−=
+−−=
σσσσσ
),(
____
__
0
1
0
D
e
z
D
e
eM
fk
aDeM
=
),(
11
__
0
1
0
l
z
l
aM

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng
phân bố tam giác
a) Tính ứng suất tại các điểm dưới điểm
góc:
 Tải trọng thẳng đứng tác dụng trên diện
tích chữ nhật ABCD: Dọc theo cạnh ngắn
b tải trọng phân bố tam giác. Dọc theo
cạnh dài l tải trọng phân bố đều.
 Đưa về bài toán Boussinesq: Tính ứng
suất tại điểm M(0,0,z) dưới điểm góc
nhọn do tải trọng phân tố dQ gây ra:
II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất - Bài toán không gian (tiếp)
dQ
z
R
y
x
z
y
x
dy
dx
r
ℓ
b
M (0,0,z)
A
C
B
D

=
π
σ
dydx
zyxb
x
z
q
lb
T
z
∫∫
++
=
00
2/5222
3
)(2
3
π
σ
(3.30)
18
35
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Có thể viết gọn :
trong đó, ,
k
2
tra bảng (3.4), tr.113 [BG].

n
b
l
mf
nmn
n
nm
mn
k ,
1)1(
1
2
222
2
22
2
π
Tz
qk
2
=
σ
(3.31)
T
q
2
)1(
β
μ
θ

1
p
T
-k
2
p
T
= (k
1
-k
2
)p
T
θ = (1 + μ
0
)β
1
p
T
-(1 + μ
0
)β
2
p
T
= (1 + μ
0
)(β
1
- β

làm điểm góc chung.
 Phân biểu đồ tải trọng thành các dạng biểu đồ cơ bản
đã biết.
 Dùng nguyên lý cộng tác dụng điểm góc để được kết
quả cuối cùng
19
37
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố
đều
 Áp dụng các công thức Cerutti (3.19,
3.20)
z Tính ứng suất tại điểm M(0,0,z) dưới
điểm góc nhọn do tải trọng phân tố
dT gây ra
z Tích phân trên toàn bộ diện tích chịu
tải ABCD ¨ nhận được công thức
tính toán:
tra Bảng 3.6/tr.115
tra Bảng 3.7/tr.116
[BG].
II. - Bài toán không gian (tiếp)
dT
z
R
y
x
z
y
x

⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mf ,
3
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
===
b
z
n
b
l
mfK ,
3
38
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
4. Trường hợp tổng quát
 Thực tế công trình thường phải chịu tác dụng của nhiều loại tải trọng:
tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trong ngang phân bố đều.

Đặc điểm một bài toán phẳng:
 Biểu hiện về móng và tải trọng:
- Móng có chiều rộng
b hữu hạn, chiều dài l rất lớn (về lý thuyết l = ∞)
-Tải trọng dọc theo
l phân bố đều (nghĩa là tại tiết diện bất kỳ dọc theo l , đều
có tải trọng như nhau).
 Biểu hiện về trạng thái ứng suất-biến dạng: Nếu trạng thái ưs - bd tại các điểm
trong đất có điều kiện ràng buộc: biến dạng theo phương
l bằng không, nghĩa là
ε
y
= 0 ¨
σ
y
=
μ
(
σ
x
+
σ
z
) và
θ
= (1+
μ
)(
σ
x

và
τ
zx
.
2/5222
3
5
3
)(2
3
2
3
zyx
dyzq
R
dyzq
d
z
++
==
ππ
σ
∫∫
+∞
∞−
+∞
∞−
++
==
2/5222

ππ
σ
3
4
3
cos
22
r
q
r
zq
z
==
(3.35)
αα
ππ
σ
2
4
2
sincos
22
r
q
r
zxq
x
==
(3.36)
αα

+
=
)1())(1(
zxzyx
zx
σσ
μ
θ
θ
+=
+
=
′
)1(
(3.38a)
2
2
r
zq
π
θ
=
′
(3.38b)
42
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Trường hợp tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố đều
 Ta xét tiết diện giữa (xoz) của móng
hình băng, chịu tải trọng phân bố đều
p. Cần tính ứng suất tại điểm M(x,0,z)

=⇒=+
=
ξ
ππ
σ
d
r
pz
r
zq
d
z
4
3
4
3
22
==
(a)
∫
∫∫
+=
==
=
1
2
1
2
1
2

z
 Thay (b), (c) vào (a) ta nhận được:
M
d
ξ
α
1
α
α
d
α
x
ξ
q = pd
ξ
p
o
x
z
α
2
z
r
b
22
43
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Làm tương tự cho
σ
x

2
=
θ
-
β
.
)2cos2sin2(
θββ
π
σ
+=
p
z
)2cos2sin2(
θββ
π
σ
−=
p
x
θβ
π
τ
2sin2sin
p
zx
=
(3.39)
)2sin2(
3

2
α
1
θ
β
p
2
β
đường phân giác
x
z
o
b
44
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Nếu trở lại lời giải Flament với cách biểu diễn các ứng suất σ
z
, σ
x
theo toạ độ
Đề-các ta có các công thức tính toán cho những điểm dưới điểm mép móng:
trong đó: ; , tra bảng 3.8/tr.125
pk
z 1
=
σ
(3.41a)
p
1
β

và θ
'
tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng đi qua
mép A của băng tải trọng (hình vẽ), tại A tải trọng bằng không, được xác định
theo biểu thức sau:
trong đó:
tra bảng 3.9/tr.126 [BG].
Tz
pk
2
=
σ
(3.42a)
T
p
2
β
θ
=
′
(3.42b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z

±
=
σ
(3.43a)
t
3
β
θ
±
=
′
(3.43b)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
b
z
nf
3
β
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

p
min
t
24
47
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Vẫn là các giả thiết, các phương trình trạng thái ứng suất dựa trên bài
toán cơ bản của Boussinesq để tính cho các trường hợp tải trọng khác
nhau (đã trình bày trong các Muc trước). Tuy nhiên, để tra các hệ sốứng
suất thay vì dùng Bảng, ở đây ta làm quen cách sử dụng các Biểu đồ.
1. Trường hợp tải trọng đứng phân bố đều trên móng chữ nhật
 Ứng suất thẳng đứng tại điểm góc:
Tương tự công thức (3.23), nhưng với
I thay cho k
1
,
 Ở đây: I là hệ sốảnh hưởng; q
o
là ứng suất mặt hay tiếp xúc phân bố
đều; x,y là chiều dài và chiều rộng của diện chịu tải. Các thông số m,n có
thể thay thế cho nhau được.
Iq
oz
=
σ
(3.45)
⎟
⎠
⎞
⎜

++
=
2222
22
22
22
2222
22
1
12
arctan
1
2
1
12
4
1
2
1
2
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn
I
π
(3.46)

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
r
z
r
x
fI ,
50
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 3.26: Các giá trịảnh hưởng để xác đinh
σ
z
tính theo
phần trăm áp suất đáy móng q
o
của móng tròn chịu tải
trọng phân bố đều (theo Foster và Ahlvin, 1954).