Sau đây ta sẽ tham khảo Kỹ thuật chọn hệ số điều chỉnh khi sử dụng phương
pháp Tích phân từng phần.
Ví dụ 1: Tính tích phân
Thông thường chúng ta sẽ giải
như sau:
Đặt:
Do đó:
Dùng hệ số điều chỉnh a=1 như sau:
Đặt:
Do đó:
Ví dụ 2:
Tính tích
phân
Hệ số điều chỉnh
a=1/2:
Suy ra:
Ví dụ 3: Tính
tích phân
Hê số điều chỉnh: a=1
Khi đó:
Tính các tích phân sau bằng kĩ thuật chọn hệ số điều chỉnh hoặc phương
pháp thông thường:
1)
2)
3) 3)
∫
+
+
=
3
1

1
ln3
2
x
v
dx
x
du
dx
x
dv
xu
2ln
4
3ln33
1
3
1
ln
4
3ln3
1
11
4
3ln3
)1(
1
3
1
ln3

xxxx
dx
x
x
I







+
=+
+
−=
=
⇒





+
=
+=
1
1
1
1

1
3
1ln3ln
4
3
4
3
1
1
3
1
)ln3(
x
x
dx
x
xx
I
( )
∫
+=
1
0
2
1ln dxxxI






2
1
2ln
0
1
2
2ln
0
1
)1ln()1(
2
1
2
1
0
22
−=−=−++=
∫
x
xdxxxI
( )
∫
+
++
=
1
0
3
2
)1(

++=
2
2
2
2
3
2
)1(2
142
1
)1(2
1
142
44
)1(
142ln
x
xx
x
v
dx
xx
x
du
x
dx
dv
xxu
( )
2ln27ln

x
xx
I
∫
+
=
2
4
2
sin
)co sln(sin
π
π
dx
x
xx
I
∫
++
+
1
0
2
)12)(35(
43
dx
xx
x
∫
+