Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
MỤC LỤC
1 - Tóm tắt đề tài 2
2 - Giới thiệu 3
a. Hiện trạng 3
b. Giải pháp thay thế 3
c. Vấn đề nghiên cứu 3
d. Giả thuyết nghiên cứu 3
3 - Phương pháp 4
a. Khách thể nghiên cứu 4
b. Thiết kế nghiên cứu 4
c. Quy trình nghiên cứu 5
d. Đo lường 5
4 - Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 6
5 - Kết luận và khuyến nghị 8
6 - Tài liệu tham khảo 9
Phụ lục 10
Phụ lục kế hoạch bài học 10
Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra trước tác động 17
Phụ lục đề và hướng dẫn chấm kiểm tra sau tác động 18
Phụ lục bảng điểm nhóm thực nghiệm (7A
2
) 21
Phụ lục bảng điểm nhóm lớp đối chứng (7A
3
) 22
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 1
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
1 - TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh là một trong
những yêu cầu quan trọng của đổi mới phương pháp giảng dạy. Trường THCS

2
trường THCS Trần Hưng Đạo.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 2
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
2 - GIỚI THIỆU
a. Hiện trạng: Trong sách giáo khoa lớp 7 chỉ đưa ra tính chất mở rộng
của dãy tỉ số bằng nhau. Nhưng một số bài tập trong sách giáo khoa và sách
nâng cao thì không áp dụng đơn thuần tính chất đó mà phải suy luận để đưa bài
toán về dạng quen thuộc, đa số học sinh chưa làm được điều đó.
Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đã giúp học sinh sáng
tạo để suy luận đưa những bài toán khó về bài toán quen thuộc có áp dụng tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải.
b. Giải pháp thay thế: Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau giúp học sinh biết cách tự suy luận,
phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh để đưa bài toán mới về bài toán cơ
bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau làm nâng cao kết quả học tập.
Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh mà tôi đã được tập huấn đầu năm học 2011-
2012 và nghiên cứu về dạng toán có sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Thông thường, giáo viên chỉ cho học sinh áp dụng kiến thức đã học để
sửa các bài tập. Nhưng ví dụ như các bài 61, 62, 63 trang 31 sách giáo khoa toán
7 tập 1 đa số học sinh không biết làm và gần như không tìm ra cách giải quyết.
Vì thế, tôi muốn giúp học sinh có thể tự mình tìm ra cách giải các bài toán đó và
nhiều bài toán khác.
Qua nghiên cứu, tôi muốn đánh giá được hiệu quả của đổi mới phương
pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh thông qua
việc phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau .Từ đó phát triển tư duy sáng tạo, tự mình tìm ra cách giải bài
toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh.

Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A2 là nhóm thực nghiệm và lớp 7A3 là
nhóm đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra 15 phút làm bài kiểm tra trước tác động
và bài kiểm tra 1 tiết chương I Đại số 7 do trường ra đề kiểm tra chung toàn khối
lớp tạo nguồn làm bài kiểm tra sau tác động. Kết quả kiểm tra trước tác động
cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép
kiểm chứng T- Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữ điểm số trung bình của hai
nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm
TBC 5,833 5,896
p= 0,908
p=0,908 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là
tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương (được mô tả ở bảng 1)
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 4
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Nhóm
Kiểm tra
trước tác
động
Tác động
Kiểm tra
sau tác
động
Thực nghiệm
7A2

*Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong nội dung trên, tôi ra đề kiểm tra 15’, nhà
trường ra đề kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục) rồi tiến
hành chấm bài theo hướng dẫn chấm.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 5
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
4 - PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
a) Phân tích dữ liệu:
Bảng 4. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng Thực nghiệm
Điểm trung bình 7,52 8,67
Độ lệch chuẩn 1,2830 1,2194
Giá trị p của T-test 0,000787
Chênh lệch giá trị TB
chuẩn (SMD)
0,900
Như trên đã chứng minh rằng kết quả hai nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết
quả p = 0,000787, cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung
bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu
nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =0,900. Điều đó cho thấy mức
độ ảnh hưởng của dạy học phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đến học tập nhóm thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài "phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để nâng cao kết quả học tập cho học
sinh lớp 7A2 trường THCS Trần Hưng Đạo" đã được kiểm chứng.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 6
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7

sắc các kiến thức mà mình cung cấp cho các thế hệ học sinh, khai thác thông tin
trên mạng Internet, luôn tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả.
Với kết quả đề tài này, tôi mong các bạn đồng nghiệp quan tâm, chia sẻ
và đặc biệt đối với giáo viên THCS có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học sau
bài 8 – tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để phát huy tính tích cực, sáng tạo của
học sinh giúp nâng cao kết quả học tập cho học sinh không chỉ ở chương I, mà
cả chương II đại số 7.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 8
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
6 - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng;
2. Tài liệu bồi dưỡng môn toán THCS năm 2012 của sở GDĐT Bình
Dương;
3.Sách giáo khoa, sách bài tập toán 7 tập I ;
4. Sách 500 bài toán cơ bản và nâng cao lớp 7;
5. Một số trang kiến thức trên mạng Internet: www.giaovien.net,
violet.vn, ….
Phú Giáo, ngày 25 tháng 01 năm 2013
Người nghiên cứu
Hà Thị Lan Anh
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 9
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
KẾ HOẠCH BÀI HỌC
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: học sinh nắm vững được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2. Kĩ năng: học sinh biết vận dụng linh hoạt tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản có áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau để giải toán.

b d f f b
− + − +
= = = = =
−
( gt các tỉ số đều có nghĩa)
HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết
2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
.
Đáp án:
HS1: Điền vào dấu …để hoàn thành tính chất mở rộng của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e e a c a e
b d f b d f f b d b f
− + − − −
= = = = =
− + − − −
;
2 3 2 3 4
2 3 2 3 4
a c e a c e e a a b c
b d f b d f f b b d f
− + − − +
= = = = =
− + − − +
( gt các tỉ số đều có nghĩa)
HS2: Làm bài toán 1: Tìm x, y, z biết


12 12.5 60
5
z
z
= − => = − = −
Vậy x = -24, y = -36, z = -60.
Đặt vấn đề: qua bài toán 1, các em đã áp dụng tính chất mở rộng của dãy
tỉ số bằng nhau để nhanh chóng tìm được x, y, z một cách dễ dàng. Vậy có
những bài toán thoạt nhìn có vẻ khó nhưng chúng ta chỉ biến đổi một chút là có
thể đưa về bài toán cơ bản quen thuộc. Tiết học này cô và các em cùng tìm hiểu
qua một vài bài toán sau đây.
III/ Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Vẫn giữ nguyên đk thứ 2,
thay đổi đk thứ nhất của bài
1, gv đưa lên màn hình:
Bài toán 2: Tìm x, y, z
biết :
,
2 3 4 5
x y y z
= =
và
15x y z
+ − =
.
GV: bài 2 có gì khác so với
bài 1?
GV: có cách nào để đưa

trình bày, dưới lớp
tự trình bày vào vở
Bài toán 2
Ta có:
,
2 3 4 5
x y y z
= =
=>
,
8 12 12 15
x y y z
= =

=>
8 12 15
x y z
= =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có :

15
3
8 12 15 8 12 15 5
x y z x y z
+ −
= = = = =
+ −
Do đó:
3 3.8 24

Gv: bài 3 có gì khác so với
bài 2?
Các em biến đổi 3x=2y, 5y
=3z về dãy tỉ số bằng nhau
được không?
Hãy viết thành các tỉ lệ thức
có x, y, z ở “tử”
Như vậy từ (1) và (2) ta suy
ra điều gì?
Ta đã đưa bài toán về bài
nào?
Giáo viên gọi một hs lên
bảng trình bày đưa về bài
toán 1 rồi về nhà tự hoàn
thành như bài 1.
Khác dữ kiện 1
Suy nghĩ tìm cách
đưa về dãy tỉ số
bằng nhau
3x=2y=>
2 3
x y
=
(1)
5x=3z=>
3 5
y z
=
(2)


2 3 5 2 3 5 4
x y z x y z
− + −
= = = = = −
− +
Do đó:
12 12.2 24
2
x
x
= − => = − = −
12 12.3 36
3
y
y
= − => = − = −
12 12.5 60
5
z
z
= − => = − = −
Vậy x = -24, y = -36, z = -60.
Vẫn giữ nguyên đk thứ 2,
thay đổi đk thứ nhất của bài
1, gv đưa lên màn hình:
Bài toán 4:Tìm x, y, z biết
15x=10y=6z
và
48x y z
− + = −

2 3 5
x y z
= =
và
48x y z
− + = −
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
…
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 12
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
GV gọi một học sinh lên
bảng biến đổi bài 4 về bài 1,
rồi học sinh tự giải.
trình bày đưa về bài
toán 1, dưới lớp tự
trình bày vào vở rồi
về nhà hoàn thành
phần còn lại như bài
1.
Gv giữ nguyên đk1,thay
đk2 của bài toán 1 rồi chiếu
lên màn hình
Bài toán 5: Tìm x,y,z biết
5x=4y=10z và 2x-y+3z=
36.
GV cho học sinh tự nhận
xét và có thể đưa điều kiện
nào về bài toán quen thuộc?
GV gợi ý học sinh nhìn vào

x y z
= =
=>
4 5 10
x y z
= =
và 2x-y+3z=36
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:
2 3 36
4
4 5 2 2.4 5 3.2 9
x y z x y z
− +
= = = = =
− +
Do đó:
4 4.4 16
4
x
x
= => = =

4 4.5 20
5
y
y
= => = =

4 4.2 8

Bài toán 6:
Ta có 4x = 3y
=>
3 4
x y
=

=>
2 2
3 4
x y
   
=
 ÷  ÷
   
=>
2 2
9 16
x y
=
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 13
1 3 1.3 1
2 6 2.6 4
= ≠ =
2
5
2 5
x t
x y

của x và y từ 4x = 3y ?
một học sinh lên
trình bày, dưới lớp
làm vào vở nháp.
Vì 4x = 3y nên x, y
cùng dương hoặc
cùng âm.
nhau, ta có:
2 2 2 2
100
4
9 16 9 16 25
x y x y
+
= = = =
+
Do đó:
2
2
6
4 4.9 36
6
9
x
x
x
x
= −

= => = = <=>

=
và
. 10x y
=
(1).
(bài 62 trang 31 sgk toán 7
tập 1)
Với đk thứ 2 ta có thể sử
dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau được không ?
lấy ví dụ cụ thể để c/m điều
đó.
GV có thể gợi ý cho học
sinh
Đặt
2 5
x y
t
= =
các em hãy
viết x, y theo t.
Thay x, y vào (1) ta có thể
tìm được t không ?
Tìm được t rồi các em có
Với đk thứ 2 ta
không thể sử dụng
tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau được.
Ví dụ
Thay x, y vào (1) ta


=

.
Thay vào
. 10x y
=
ta được
2t.5t = 10
10.t
2
= 10
t
2
= 10 :10 =1
=>
1
1
t
t
= −


=

Với t = -1, ta có
2.( 1) 2
5.( 1) 5
x
y

x
y
=


=

Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 14
2 2
a c a c a a a c
b d b d b b b d
   
= => = = × = ×
 ÷  ÷
   
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
tìm được x, y không ?
GV: Vậy các em có nhận
xét gì về phép biến đổi :
Các em về nhà tìm cách
giải khác theo hướng đã gợi
ý.
trình bày hoàn chỉnh
phép biến đổi đó là
hợp lí
IV/ Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã sửa;
- Tự rút ra cách làm cho mỗi dạng toán;
- Mỗi bài toán có thể tìm cách làm khác;
- Làm bài tập sau :

4 5
x y
=
và x.y = 180.
Bài 2: Tính
x y z
A
x y y z z x
= + +
+ + +
biết
x y z
x y y z z x
= =
+ + +
và
0x y z+ + ≠
.
D. NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, RÚT KINH NGHIỆM
Như vậy, trong hệ thống bài tập này, bằng cách thay đổi một dữ kiện của
bài toán trước ta được bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối lên
hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản. Từ các bài toán này, học
sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán có áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau một cách dễ dàng.
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 15
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Đề kiểm tra 15 phút (Trước tác động)
(GV ra 4 đề tương tự như nhau, chỉ khác số liệu)
Bài 1: Trong đợt quyên góp xây dựng tủ sách tình thương của trường, số
sách lớp 7A và 7B góp được tỉ lệ với 11; 13. Tính số sách mỗi lớp góp được,

x= => = =

6 6.13 78
13
y
x= => = =
Vậy số sách lớp 7A, 7B quyên góp được lần lượt là 66 quyển, 78
quyển.
1 đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 2: Đặt
3 7
x y
t= =
, ta có
3
7
x t
y t
=


=


Thay vào

Với t = 2, ta có
3.2 6
7.2 14
x
y
= =


= =

…………………………………
Vậy
6
14
x
y
= −


= −

hoặc
6
14
x
y
=


=

Câu 3: Kết quả phép tính
( ) ( )
4 3
3 4
2 5×
viết dưới dạng lũy thừa là
A/ 10
12
B/ 10
7
C/ 10
14
D/ 10
24

Câu 4: Nếu
1
6 3
x −
=
thì
A/ x = 3 B/ x = -6 C/ x = 2 D/ x = -2
Câu 5: Biết rằng ba số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ta có:
A/
2 3 4
x y z
= =
B/
4 3 2
x y z

b)
3 3
1 1
43 6
7 7
   
× − + × −
 ÷  ÷
   
;
c)
7 7
7
1 3
5
3 5
−
   
× ×
 ÷  ÷
   
;
d)
1
4 9 5:
16
× −
.
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:
a)

A/ 9
∈
Z B/ 3,5
∈
Q
C/
3
∈
R D/
3
∉
I
Câu 2: Nếu thương của hai số hữu tỉ x: y là số âm thì:
A/ x, y cùng
dương
B/ x, y cùng âm C/ x, y cùng dấu D/ x, y trái dấu
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 17
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Câu 3: Kết quả phép tính
( ) ( )
5 2
2 5
3 4×
viết dưới dạng lũy thừa là
A/ 12
7
B/ 12
10
C/ 12
14

= -1 C/
x

∈
∅
D/
x
= 5 hoặc
x
=
-1
B. Tự luận (7 đ)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thề)
a)
17 5 6 5
2
23 41 23 41
− + +

b)
3 3
1 1
31 5
6 6
   
× − + × −
 ÷  ÷
   
c)
7 7

Bài 4: (1 điểm) Cho
a b c
b c a
= =
với
a b c
+ + ≠
0. Tính
a b c
A
b c a
= + +
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 7
A/ Trắc nghiệm:(3 đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất
Khoanh đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
Đề 1 B C A D A C
Đề 2 D D B A B D
B. Tự luận (7 đ)
ĐỀ 1
Nội dung Điểm
Bài 1:
a/ =2
b/ =
1
7
−
Tính đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
(làm đúng nửa câu phần đầu cho
0,25 đ)

Làm đúng câu b: 1 đ
Bài 3:
Gọi đúng và đưa bài toán về bài toán cơ bản
Giải và tìm đúng ba cạnh của tam giác 1 đ
1 đ
Bài 4:
Tìm được
1
a b c a b c
b c a b c a
+ +
= = = =
+ +
Tính đúng A = 3
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ 2
Nội dung Điểm
Bài 1:
a/ = 3 b/ =
1
6
−
c/ = -1 d/ = -9
Tính đúng mỗi câu cho 0,5 điểm
(làm đúng nửa câu phần đầu cho
0,25 đ)
Bài 2:
a/ x =
1

a b c a b c
b c a b c a
+ +
= = = =
+ +
Tính đúng A = 3
0,5 đ
0,5 đ
Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 19
Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
BẢNG ĐIỄM NHÓM THỰC NGHIỆM (LỚP 7A
2
)
STT Họ và tên Điểm KT trước TĐ Điểm KT sau TĐ
1 Phạm Minh Anh 5 8,5
2 Phạm Thị ngọc Anh 3 8
3 Nguyễn Đức Bình 6 8,5
4 Nguyễn Thành Danh 7 9,5
5 Nguyễn Thị Thùy Dung 5 8
6 Lê Chí Dũng 10 9,5
7 Nguyễn Hoàng Duy 3 10
8 Đào Xuân Đức 8 9,5
9 Nguyễn Thị Ngọc Giàu 7 6,5
10 Hồ Minh Hạnh 3 9
11 Trần Thị Thanh Hằng 6 10
12 Trần Thị Trung Hậu 6 8,5
13 Lê Văn Huy 1 7,5
14 Tạ Đỗ Khánh 5 7
15 Trương Trần Quốc Lập 6 10
16 Huỳnh thị Thùy Linh 7 10

10 Vũ Thị Hải Lý 5 8
11 Trần Kim Ngân 7 8,5
12 Phạm Trường Nguyễn 1 7
13 Lê Minh Nhật 6 8
14 Bùi Ngọc Yến nhi 9 9
15 Phạm Vũ Đăng Quang 6 5,5
16 Nguyễn Quỳnh 1 5
17 Dương Nguyễn Quốc Thái 6 8,5
18 Trần Thị Thanh Thanh 5 7
19 Bùi Công Thành 6 8,5
20 Huỳnh Tấn Thành 10 9,5
21 Trương Ngọc Kim Thi 6 8
22 Hoàng Nguyên Thyi 5 5
23 Trần nguyễn Thu Thủy 8 9
24 Nguyễn Thị Thủy Tiên 7 7
25 Nguyễn Thanh Trang 5 8
26 Nguyễn Thị Thu Trang 10 9
27 Bùi Thanh Mỹ Trân 7 8
28 Vũ Thị Phương Trinh 6 6
29 Nguyễn Thu Văn 6 7,5
30 Nguyễn Ngọc Khánh Vân 6 6,5

Giáo viên thực hiện: Hà Thị Lan Anh Trang 21