MOT SO BAỉI TAP MT CU
1. Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào là phơng trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ
toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a)
( )
02642:
222
=++++
zyxzyxS
b)
( )
09242:
222
=++++ zyxzyxS
c)
( )
03936333:
222
=++++
zyxzyxS
d)
( )
07524:
222
=++ zyxzyxS
e)
( )
022:
222
=+++ yxzyxS
2. a/Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2; 2; -3) bán kính bằng 3.

phẳng (P):
3 0x y z+ + =
. ĐS:
2 2 2
2 2 2 1 0x y z x y z+ + + + + =
.
7. Cho mặt cầu (S) có phơng trình:
2 2 2
2 4 4 0x y z x y z+ + =
.
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.
b. Gọi A, B, C lần lợt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz.
Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).
c. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Xác định
toạ độ điểm H. ĐS: a. Tâm I(1;2;2), R=3; b. 2x+y+z-4=0; c. H
1 5 5
; ;
3 3 3

ữ

8. Cho họ mặt cong
( )
m
S
có phơng trình
( )
m
S
:

( )
2
d
.
9. Viết phơng trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-4y-10=0.
b. Bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x+2y+z+3=0 tại điểm M(-3; 1; 1).
a.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z
+ + =
b.
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
2
: 1 3 2 9; : 5 1 9
1 2
S x y z S x y z
+ + + = + + + + =
.
10. Viết phơng trình mặt cầu (S) biết:
a. Tâm I (1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x-3y+2z-11=0.
b. Bán kính bằng 9 và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1; 1; -3).
c. Tâm I (1; 4; -7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x+6y-7z+42=0.
11. Cho (d):
0

2 1 2
x y z
+
= =
,
( )
: 2 5 0
1
P x y z+ + =
,
( )
: 2 2 0
2
P x y z + + =
a. Gọi A, B là giao điểm của (d) với
( ) ( )
1 2

`
P va P
. Tính độ dài đoạn AB.
b. Viết PT mặt cầu có tâm I trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng
( )
1
P
và
( )
2
P
.

c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).
ĐS: a.
2 2 2
9x y z+ + =
, b.
48 45 36
; ;
25 25 25
H

ữ

, c.
96 90 72
; ;
25 25 25
O



ữ

.
15. Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm tại giao điểm I của mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d)
sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích
20

, biết:
( ) ( ) ( )
1

3. Tỡm tõm v bỏn kớnh ca (C). (H Lt A, B01-02)
19. Cho ng thng (d) cú phng trỡnh
2 1
2
x t
y t
z t
=


=


= +

v mt phng (P): 2x-y-2z-2=0
2
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) một
khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Viết PTmp (R) qua đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (ĐH
Lâm Nghiệp 01-02)
20. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − =
và mặt phẳng (P): x-2y+3z-20=0.
1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2. Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P).
3. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C), hãy tìm tâm và bán
kính của (C).

bán kính của (C).
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết rằng
tiếp tuyến này đi qua điểm N(4; 7). (CĐ SP Đồng Nai A01-02)
24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S):
2 2 2
4x y z
+ + =
và mặt phẳng (P):
x+z=2.
Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đường tròn (C) là giao tuyến giữa (P) và (S).
(ĐH Thủy Lợi A00-01) ĐS: 1. tâm (1; 0; 1), bán kính
2
; 2. (C
1
): {2x
2
-4x+y
2
=0; z=0}
25. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
6 4 2 5 0x y z x y z+ + − + − + =
và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0.
1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2. Tìm điểm M trên (S) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
(ĐH Thủy Lợi cơ sở II 00-01) ĐS: 1. Tâm (3; -2; 1), bán kính 3; 2. M(2; -4; -1)
26. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song
(P
1

+ + − − − + =
; 2.
14
19
; 3.
14
4
(CĐSP TP.HCM 01-02) ĐS: 2. 4; 3. (S) có tâm (2; 1; 2) và bán kính 2.
28. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 0x y z x z+ + − − − =
và ba điểm A(3; 1; 0), B(2; 2; 4), C(-1; 2;
1) nằm trên mặt cầu đó.
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C.
2. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
3. Tìm tâm và bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
(DHDL Hải Phòng A00-01)
29. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz lấy các điểm A(a; 0; 0), B(0; b;
0), C(0; 0; c) trong đó a>0, b>0, c>0 và
1 1 1
2.
a b c
+ + =
1. Chứng minh rằng khi a, b, c thay đổi mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm tọa độ điểm cố định đó.
2. Tìm tâm, tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC và chứng minh rằng:
1 3
4
2( 3 1)
r