THPT HOÀNG HOA THÁM

Chương III:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

∆
∆
1)
1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:

Định nghĩa:
Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc
trùng với đường thẳng ∆.
b
ur
c
ur
d
ur
a

Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc
trùng với đường thẳng ∆.
x
y
0
1
2v u
=
ur r
2
3v u
= −
uur r
u
r
u
rChú ý:
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆

?
là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
có phải là VTCP của đt ∆ không ?

,M M u
⇔
uuuuuur r
cùng phương
Ta có:
0
M M
=
uuuuuur
0
:t R M M t u
⇔ ∃ ∈ =
uuuuuur r
10
20
x t
y
x
t
u
uy

⇔


− =
− =
10
20
x t

;y
;y
0
0
)
)
nhận làm VTCP
{
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm
M (x; y)
nằm trên ∆ .
nằm trên ∆ .
Cho đt ∆:
(2)
cùng phương
:k R v k u
⇔ ∃ ∈ =
r r
2 1
2 1
x k x
y k y
=

⇔

=

( )

2 6
1
4
x t
y t


−

= −
= +
A (2;-1) B (2; 3) C (8;-5)
b)
b) Trong các vt sau vt nào không phải là
vectơ chỉ phương của đt ∆ ?
( )
a = -3;2
r
( )
b = 4;-6
r
( )
c = -6;4
r
( )
d = 6;-4
r
Ví
dụ
2)

x
x
0
0
y
y
0
0
1
u
2
u
x
x
0
0
y
y
0
0
1
u
2
u
( )
x t
y t
= +



−
4


(*)
2
1
−
6
−
4Chú ý:
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆

, ,u u
= = −
c d
r r r r
1
2
u
=
a
r r
⇒
⇒
M

0
)
)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
nhận
nhận
làm VTCP
làm VTCP
{

Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng:
1
2
0
0
x t
y t
u
u
x
y



= +
= +
Chú ý:
Chú ý:
2 2
1 2

.u = -3;2
r

2)
2)
Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng:
( )
1 2
;u u u
=
r
đi qua
đi qua
M
M
0
0
= (x
= (x
0
0
;y
;y
0
0
)
)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
nhận

N u ng th ng coù caùc VTCPế đườ ẳ ∆
thì ng th ng coù h s goùc:đườ ẳ ∆ ệ ố
( )
0
1 2 1
u = u ;u u
≠
r
v ôùi
2
1
k =
u
u
Bài 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi
qua điểm
A (-1; 2)
A (-1; 2) và
B (3; 1)
B (3; 1). Tính hệ số góc của ∆.
Giải:
Vì ∆ đi qua A và B nên ∆ có VTCP là AB=( ; )Phương trình tham số của ∆ có dạng:
1 4
2
x t
y t
−

0
0
= ( ; )
= ( ; )
1) Nếu đường thẳng
của đt ∆
nhận
nhận
{
thì ptts của đt ∆ là :
x t
y t



= +
= +
x
x
0
0
y
y
0
0
1
u
2
u
2) Nếu đt ∆ đi qua hai điểm A(x

VTCP
VTCP
x
x
0
0
y
y
0
0
1
u
2
u
là VTCP

của đường thẳng ∆thì
( )
r
1 2
u = u ;uNếu( )

10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7
Câu 7
Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9

b = 1;-2
r
( )
c = 2;1
r
( )
d = 3;-4
r
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10

Gi i tríả
Gi i tríả

A (3; 4)
C
C
D
D
A
A
B
B
B (-3;-4)
C (3; -4) D (3; 2)
Trong các điểm sau điểm nào điểm
nào nằm trên đường thẳng ∆ ?
Cho đt ∆ có pt:
3
4
2
x t
y t
−



= +
= −
0
0

T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7
Câu 7
Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9
Câu 9
Gi i tríả
Gi i tríả

C
C
D
D
A
A
B

6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7



= +
= −
( )
a = -2;4
r
( )
b = -1;-2
r
( )
c = -2;1
r
( )
d = 3;4
r
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6

Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9
Câu 9
Gi i tríả
Gi i tríả

C
C
D
D
A
A
B
B
d // d’
d // d’
d cắt d’
d cắt d’
d
d


d’
d’
Cả A và B

13
13
14
14
15
15
T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7
Câu 7
Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9
Câu 9
Gi i tríả
Gi i tríả

C

5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8

x = + t
y = - t



2 2
1 3
x = + t
y = - t



2
-3 2
x = + t
y = + t



2 3
1 2
x = - t
y = + t
0
0
1
1
2
2
3

Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7
Câu 7
Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9
Câu 9
Gi i tríả
Gi i tríả

C
C
D
D
A
A
B
B
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
A(1;2) và B(2;-3). Phương trình tham
số của đường thẳng ∆ là :


1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
T

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
A(-1;2) và B(4;3). Pt nào không phải
là pt tham số của đường thẳng ∆ ?
5



4
3
x = + t
y = + t
−



1 5
2
x = - t
y = - t
1 5
−



2
x = + t
y = + t




13
13
14
14
15
15
T
G
Câu 1
Câu 1
Câu 4
Câu 4
Câu 5
Câu 5
Câu 8
Câu 8
Câu 7
Câu 7
Câu 2
Câu 2
Câu 3
Câu 3
Câu 6
Câu 6
Câu 9
Câu 9
Gi i tríả
Gi i tríả