Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 1
CHỦ ĐỀ1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1 : Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động điều hòa.
Phương pháp :
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + +
2
).
Gia tốc: a = v’ = -
2
Acos(t + ) = -
2
x; a
max
=
2
A.
Vận tốc v sớm pha
2
so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2
so với vận tốc v).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: =
T
2
Lực kéo về: F = ma = - kx.
Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng
khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và
tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan
để tính đại lượng đó.
Lưu ý:
+ Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2
nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một
số lớn hơn 2
thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của
để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và
giải phương trình lượng giác để tìm t.
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
a. x 5cos 4 t
6
(cm). b. x 5cos 2 t
4
t 0,25 s
.
ĐHP 3 : Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6
rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc
20 3
cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
ĐHP 5 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi
nó qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : [email protected]
Trang 2
ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 2,5cos10t
(cm). Vào thời điểm nào thì pha
dao động đạt giá trị
3
. Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 5cos 4 t
(cm). Vật đó qua vị trí cân bằng theo
chiều dương vào những thời điểm nào ? Khi đó độ lớn vận tốc bằng bao nhiêu ?
ĐHP 8 : Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình x 20cos 10 t
2
3
(cm). Xác định thời điểm gần nhất
vận tốc của vật bằng
20 3
cm/s và tăng kể từ lúc t = 0.
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm
C. x = 2sin
2
(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
Câu 2 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin
2
(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 3 : Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2. B. a. C. a
2
. D. a
3
.
Câu 4 : Phương trình dao động có dạng : x = Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm
A. 3m/s
2
. B. 4m/s
2
. C. 0. D. 1m/s
2
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trong một phút vật thực hiện được 30 dao động. chu kì dao động là :
A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s.
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian
78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tôc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiêu hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2.
C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 12 : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng :
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 3
A. lúc t = 0, li độ của vật là 2cm. B. lúc t = 1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t = 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t = 1/20(s), vận tốc của vật là 125,6cm/s.
Câu 13 : Một chất điểm dao động với phương trình : x = 3
2
cos(10πt = π/6) cm. Ở thời điểm t = 1/60(s) vận
tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π
2
2
cm/s
2
. B. 300
2
cm/s ; 0cm/s
).
Câu 17 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt +
8
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t
là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
Dạng 2 : Viết phương trình dao động điều hòa.
Phương pháp :
I. Phương pháp cổ điển :
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
- Chiều dương …
- Gốc thời gian …
• Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:
x Acos t
• Phương trình vận tốc của vật:
x Asin t
1. Xác định tần số góc :
2
2 f
- Hệ thức độc lập:
2 2
v
A x
2. Xác định biên độ dao động:
+ A
2
với
là chiều dài quỹ đạo.
+ Nếu đề bài cho chiều dài lớn
max
và chiều dài nhỏ nhất của lò xo
min
thì:
max min
A
2
+ Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v thì:
+ Nếu đề cho lực hồi phục cực đại thì:
max
max
F
F kA A=
k
+ Nếu đề cho năng lượng dao động thì:
2
1 2W
W kA A
2 k
3. Xác định pha ban đầu
(dựa vào điều kiện ban đầu):
Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán t = 0
x Acos
v A sin
• Chú ý:
• Khi thả nhẹ hay buông nhẹ vật thì v = 0, khi đó A = x.
v
x x i x t
v
b
A
Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
(0 )
(0 )
v
x
i
- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A
Màn hình hiển thị chữ R
Nhập ký hiệu góc
Bấm SHIFT (-).
Màn hình hiển thị
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :
(0 )
(0 )
v
x
i
- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu : Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 5
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s. Viết phương trình dao động
của con lắc trong các trường hợp sau:
a. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Lúc t = 0, vật ở vị trí biên.
c. Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương.
a. x 5cos 4 t
2
(cm)
ĐHP 3 : Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56
cm/s. Viết phương trình dao động của vật. x 4 2cos t
4
(cm)
ĐHP 4 : Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc
20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ
x 2, 5 3
cm và đang
chuyển động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật. x 5cos 4 t
6
(cm)
ĐHP 5 : Con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng 300 g, lò xo có độ cứng 30 N/m treo vào một điểm cố định.
Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo
quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống. Viết
phương trình dao động của vật. x 4 2cos 10t
4
t + /3)cm.
Câu 3 : Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
cm theo chiều dương
với gia tốc có độ lớn
2
/3cm/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6cos(t/3 - π/4)(cm). C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). D. x = 6cos(t/3 - π/3)(cm).
Câu 4 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v
0
=
31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy
2
=10. Phương trình dao
động của vật là : A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. B. x = 10cos(πt + π/3)cm.
C. x = 10cos(πt - π/3)cm. D. x = 10cos(πt - 5π/6)cm.
Câu 5 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết
31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ
với vận tốc có độ lớn 40
3
cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là :
A. x =4cos(20t + π/3)cm. B. x =6cos(20t + π/6)cm. C. x =4cos(20t + π/6)cm. D. x =6cos(20t + π/3)cm.
Câu 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi
thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT
dao động của con lắc là:
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : [email protected]
Trang 6
A.
6
D.
x 4cos(10 5t )cm
3
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f= 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x 2cos(20πt π/2)cm. B. x = 2cos(20πt π/2)cm. C. x 4cos(20t π/2)cm. D. x = 4cos(20πt π/2)cm.
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB
theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt π/2)cm. B. x = 4cos(πt π/2)cm. C. x = 4cos(2πt π/2)cm. D. x = 4cos(πt π/2)cm.
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
:
Phương pháp :
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t =0 thì
0
0
x ?
v ?
A
Một số trường hợp đặc biệt :
+ khi vật đi từ: x = 0 x = ±
A
2
thì Δt =
T
12
+ khi vật đi từ: x = ±
A
2
x = ± A thì Δt =
T
6
+ khi vật đi từ: x = 0 x = ±
A 2
2
và x = ±
A 2
2
.
b. Thời gian vật đi từ vị trí
A 3
x
2
đến
A
x
2
theo chiều dương.
c. Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a. Đs : a.
1
t s
12
; b.
1
t s
4
; c.
tb
v 24cm / s
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
=
–2
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí
li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có : A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2Câu 4 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
li độ
A 2
x
2
s
8
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
2
T
t +
2
). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt
đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
T / 12
. B. t =
T / 6
. C. t =
T / 3
. D. t =
6T / 12
Câu 9 : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+
)
3
cm. Lấy
g=10m/s
2
. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là : A.
15
v Asin t
1. Khi vật qua vị trí có li độ x
0
thì:
0
0
x
x Acos t cos t cos
A
t k2
2
t k
(t > 0)
• Với
k N
khi
0
2
t k
2
t k
• Với
k N
khi
0
0
2
.π + Δt’ ;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một
lần theo chiều âm )
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình
x 8cos2 t
(cm). Kể từ t = 0 vật qua vị trí cân bằng
lần thứ nhất tại thời điểm ?
1
t s
4
ĐHP 2 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 4 t
6
(cm). Tìm thời điểm vật qua vị trí
có li độ x = 5 cm lần thứ hai theo chiều dương.
19
t s
12
ĐHP 5 : Vật dao động điều hòa theo phương trình
x 5cos t
(cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (kể từ
lúc t = 0) vào thời điểm nào ?
t 2, 5 s
ĐHP 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
2
x 4cos t
3
(x tính bằng cm và t tính bằng s).
Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ
x 2
cm lần thứ 2011 tại thời điểm ? t = 3016 s.
ĐHP 7 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t
2
s. B.
9
5
s. C.
25
6
s. D.
37
6
s.
Câu 5 : Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm kể
từ t = 0, là A)
12049
24
s. B)
12061
s
24
C)
12025
s
24
D) Đáp án khác
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Câu 7 : A.
12043
30
(s). B.
10243
đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Câu 12 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt +
3
) (x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần.
Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
x 4cos 5 t (cm)
6
; (trong đó x tính bằng
cm còn t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x= +3cm.
A. 4 lần B. 7 lần C. 5 lần D. 6 lần
Câu 14 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt +
3
) (x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
A. 5 lần. B. 6 lần. C. 7 lần. D. 4 lần.
Câu 15 : Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật
bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần
Dạng 5 : Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian đã cho.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : [email protected]
Trang 10
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
: * Nếu v
1
v
2
≥ 0
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+
Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
tb
2 1
S
v
t t
với S là quãng đường tính như trên.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1) :
max
t
S 2Asin 2Asin
2 2
quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
max
tbmax
S
v
t
và
min
tbmin
S
v
t
với S
max
; S
min
tính như trên.
I. Tự luận :
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos 2 t
3
M
1O
P
xP
2
P
1
2
M
2
2
A
1
= 2,16 (s) đến thời điểm t
2
= 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A. 4
3
cm. B. 3
3
cm. C.
3
cm. D. 2
3
cm.
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường bé nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s): A.
3
cm B. 1 cm C. 3
3
cm D. 2
3
cm
Câu 10 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có
li độ
A 2
x
2
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc: A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) D. 2(s)
CHỦ ĐỀ 2 : CON LẮC LÒ XO
- Thế năng:
2 2 2 2 2 2
t
1 cos 2 t 2
1 1 1
W kx m A cos t m A
2 2 2 2
Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số
góc là
' 2
, tần số
f' 2f
, chu kì
T
• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (vị trí cao nhất):
min 0 CB
A A
max min
CB
2
• Khi
A
(với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:
- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M
1
đến M
2
.
- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M
2
đến M
1
.
k 50 N/m
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một con lắc lò xo có độ cứng
k 150N / m
và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của
nó là A. 0,4m. B. 4mm. C. 0,04m. D. 2cm.
Câu 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy
2
g 10m / s
. Chiều dài rự nhiên của nó là
A. 48cm. B. 46,8cm. C. 42cm. D. 40cm.
Câu 3 : Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên l
0
. Khi treo vật
m
1
= 0,1kg thì nó dài l
1
= 31cm. Treo thêm một vật m
2
= 100g thì độ dài mới là l
2
= 32cm. Độ cứng kvà l
0
là
A. 100
. B.
40N / m
. C.
50N / m
. D.
60N / m
.
Câu 6 : Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm, tần số góc
2 rad / s
. Vận tốc khi pha dao động bằng
rad
3
là
A.
7 cm / s
. B.
7 3cm / s
. C.
7 2cm / s
. D.
7
cm / s
3
.
Câu 7 : Một con lắc lò xo có độ cứng
k 100N / m
. C.
s
2
. D.
s
12
.
Câu 9 : Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng
m 100g
, độ cứng
k 25N / m
.
Lấy
2
g 10m / s
. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình:
5
x 4cos(5 t )(cm)
6
. Thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên là
A.
1
s
30
2
2 4
v a
A
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 13
Câu 11 : Một vật khối lượng
m 400g
treo vào một lò xo độ cứng
k 160N / m
. Vật đang dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm. Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có
độ lớn là A.
3m / s
. B.
20 3cm / s
. C.
10 3cm / s
. D.
3
20 m / s
2
.
Dạng 2 : Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
Phương pháp :
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều
dương,
2
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
Trắc nghiệm :
Câu 1 : Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng
xuống. Lấy
2
g 10m / s
. Phương trình dao động của vật có dạng
A.
x 20cos(2 t )(cm)
2
. B.
x 20cos2 t(cm)
. C.
x 20cos(2 t )(cm)
2
. D.
x 20cos100 t(cm)
4
.
Câu 3 : Con lắc lò xo có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của
vật là
A.
x 4cos10 t(cm)
. B.
x 4cos5 t(cm)
.
C.
x 4cos(5t )(cm)
2
. D.
x 4cos(5t )(cm)
2
.
Câu 4 : Một lò xo đầu tên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m.
Vật dao động điều hoà thẳng đứng với tần số
f 4,5Hz.
Trong quá trình
dao động, chiều dài lò xo thoả điều kiện
40cm l 56cm
. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương
Trang 14
Câu 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng
m 1kg
và một lò xo có độ cứng
là
k 1600N / m
. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu
2m / s
hướng thẳng
đứng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Chọn trục ox hướng xuống dưới. Góc tọa
độ trùng với vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.
x 0,5cos40t(m)
. B.
x 0,05cos(40t )(m)
2
. C.
x 0,05cos20t(m)
D.
x 0,05cos(20t )(m)
2
.
Câu 6 : Một con lắc lo xo có khối lượng của vật m = 2kg dao động điều hịa trn trục Ox, có cơ năng là
W 0,18J
trục Ox. Thời điểm ban đầu được chọn là lúc vật có vận tốc
0,1m / s
v gia tốc
2
1m / s
. Phương trình dao
động của vật là
A.
x 2cos(10t )(cm)
3
. B.
x 2 cos(10t )(cm)
3
. C.
x 2cos(10t )(cm)
3
D.
x 2 cos(10t )(cm)
4
.
Câu 8 : Một con lắc lo xo dao động theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, lo xo có chiều dài
biến thiên từ 48cm đến 58cm và lực đàn hồi cực đại có giá trị là 9 N. Khối lượng của quả cầu là 400g. Chọn gốc
thời gian là lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Cho
2 2
g 10m / s
. Phương trình
• Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1 1
W mv m A sin t kA sin t
2 2 2
Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số góc là
' 2
hoặc cùng tần số là
f' 2f
hoặc cùng chu kì
T
T'
2
.
• Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau (hay nói cách khác là có 2 vị trí
trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
T
4
.
• Cơ năng:
2 2 2 2 2
đ t
1 1 1 1
ĐHP 3 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc. Lấy
2
10
.
k 50 N/m
;
W 1 J
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 15
ĐHP 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng 100 N/m. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
5 2
cm và truyền cho nó
vận tốc
20 2
cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tính khối lượng của
vật nặng và cơ năng của con lắc.
. Tính độ cứng của lò xo.
k 50 N/m
ĐHP 7 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6 m/s. Xác định
biên độ dao động của con lắc.
A 6 2 cm
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời
điểm t
1
vật có li độ x
1
=-5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A).20(mj) B).15(mj) C).12,8(mj) D).5(mj)
Câu 2 : Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc
theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Câu 3 : Một vật dao động điều hoà với phương trình
x 1,25cos(20t + )
2
cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng
-1
J. C. 2.10
-2
J. D. 4.10
-2
J.
Câu 8 : Một con lắc lò xo dao động theo phương trình
cos( )
x A t
, lò xo có độ cứng
20
N
k
m
. Khi pha
dao động là
0( / )
rad s
thì gia tốc là
2
20 3( )
cm
s
. Năng lượng của con lắc lò xo là
A. J
3
10.48
Năng lượng dao động của
vật là
A. 0,0625J. B. 0,625J. C. 0,0256J. D. 0,562N.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : [email protected]
Trang 16
Câu 10 : Một con lắc lò xo gồm một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định. Treo vào đầu dưới một
khối lượng 100g. Khi vật cân bằng thì lò xo dài 22,5cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, hướng xuống
cho lò xo dài 26,5cm rồi buông không vận tốc đầu. Cơ năng và động năng của quả cầu khi nó cách vị trí cân
bằng 2cm là
A. J
3
10.32
và J
3
10.24
. B. J
2
10.32
và J
2
10.24
.
C. J
3
10.16
. C.
2
1
. D. 4.
Câu 12 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao động điều hoà với
phương trình: ))(
2
20cos(4 cmtx
. Khi thế năng bằng ba lần động năng thì li độ của vật là
A. + 3,46cm. B. - 3,46cm. C.
3,46
x cm
. D.
3,64
x cm
.
Câu 13 : Một vật dao động với phương trình
4sin(4 ) .
x t cm
Động năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,5s. B. 1s. C. 0,25s. D. 2s.
Câu 14 : Con lắc lò xo dao động điều hòa có biểu thức thế năng
2
0,32cos (10 )( ).
t
2
2
0,1sin (40 )( ).
3
đ
W t J
C.
2
2
0,1sin (20 )( ).
3
đ
W t J
D.
2
2
sin (20 )( ).
3
đ
W t J
Câu 17 : Vật m = 1kg gắn vào một lò xo dao động theo phương trình
cos( ) .
x A t cm
Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
l =
k
mg
; Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng:
l =
sin
mg
k
- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng:
cb
=
0
+ Δ
- Chiều dài cực đại của lò xo:
max
=
cb
+ A =
54 cm
;
min
42 cm
ĐHP 2 : Một lò xo có độ cứng 25 N/m. Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào đầu còn lại của lò
xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g. Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và tần số góc của dao
động. Lấy g = 10 m/s
2
.
6, 4 cm
;
12,5 rad/s
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Khi treo vật m
1
= 500g vào lò xo thì lò xo dài 70cm. Khi treo vật m
2
= 800g vào lò xo đó thì dài 90cm.
Lấy g = 10m/s
2
. Độ cứng lò xo là A. 20N/m. B. 8N/m. C. 40N/m. D. 15N/m.
Câu 2 : Con lắc lò xo có k = 40N/m; m = 100g dao động tại nơi có g = 10m/s
động thì l
max
= 100cm và l
min
= 80cm. Chiều dài của lò xo lúc vật ở li độ x = -2cm là
A. 88cm. B. 82cm. C. 78cm. D. 92cm.
Câu 7 : Lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 60cm treo thẳng đứng dao động với phương trình
x 4scos(10t )cm.
3
Chọn chiều dương hướng lên và lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0,75T là
A. 68cm. B. 60,4cm. C. 72cm. D. 66,5cm.
Câu 8 : Khi treo vật m
1
= 1kg vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó dài 65cm. Khi treo vật m
2
= 3kg vào lò xo
đó thì nó dài 105cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài ban đầu lò xo là
A. 50cm. B. 45cm. C. 40cm. D. 35cm.
Câu 9 : Khi treo vật m = 100g vào đầu dưới một lò xo treo thẳng đứng thì khi cân bằng lò xo dài 22cm. Nếu
mắc thêm vào m một vật khối lượng m
’
= 50g thì lò xo dài 24cm. Lấy g = 10m/s
2
6
. Lấy g = 10m/s
2
,
2
10
. Chiều dài của lò xo ở thời điểm t = 0 là
A. 150cm. B. 145cm. C. 122,5cm. D. 115cm.
Giáo viên : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC − ĐT : 0985 516 507 − Email : [email protected]
Trang 18
Câu 13 : Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương trình
x Acos( t )cm.
Khi con lắc dao động
có l
max
= 1m và l
min
= 0,8m. Tìm chiều dài lò xo khi pha dao động của con lắc là
2
3
. Biết chiều dương chọn
hướng xuống. A. 85cm. B. 90cm. C. 87,5cm. D. 92,5cm.
(luôn hướng về vị trí cân bằng).
Độ lớn:
2
F k x m x
- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại:
max
F kA
(khi vật qua các vị trí biên
x A
).
- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu:
min
F 0
(khi vật qua VTCB x = 0).
2. Lực tác dụng lên điểm treo lò xo đối với lò xo treo thẳng đứng hoặc trên mp nghiêng :
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi
đh
F
và trọng lực
P
.
đh
thì:
min
F k A
+ Nếu
A
thì:
min
F 0
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối lượng không
đáng kể, treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
. Xác định tần số
và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động. Lấy g = 10 m/s
2
và
2
10
.
0
18 cm
;
max
F 1,5 N
;
min
F 0,5 N
ĐHP 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật
nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 19
động điều hòa. Lấy
2 2
Câu 3 : Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động điều hoà với phương trình:
x 2,5cos(10 5t )(cm)
2
. Lấy
2
m
g 10
s
. Lực cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo là
A. 2N. B. 1N. C. 0N. D. 3N.
Câu 4 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có vật khối lượng
m 0,1kg
, lò xo có độ cứng
N
k 40
m
.
Năng lượng của vật là
3
W 18.10 J
. Lấy
2
m
g 10
s
m
. Lấy
2
m
g 10
s
. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Vật dao động với phương trình
5
x 4cos(5 t )(cm)
6
. Độ lớn lực phục hồi ở thời điểm lò xo giãn 2cm là
A. 1N. B. 0,5N. C. 0,25N. D. 0,1N.
Câu 8 : Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật khối lượng
m 100g
. Lấy
2
m
g 10
s
. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng. Kích thích quả cầu dao động với phương
trình
x 4cos(20t )(cm)
6
. Độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo khi vật đạt vị trí cao nhất là
A. 1N. B. 0,6N. C. 0,4. D. 0,2N.
Trang 20
A.
max min
F 25N;F 0
. B.
max min
F 25N;F 1N
. C.
max min
F 5N;F 0
. D.
max min
F 5N;F 1N
.
Câu 11 : Một lò xo khối lượng đáng kể có độ cứng
N
k 100
m
, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng có khối
lượng
m 1kg
. Cho vật dao động điều hoà với phương trình:
x 10cos( t )(cm)
3
. Độ lớn của lực đàn hồi
khi vật có vận tốc
Vật có tổng khối lượng là
1 2
m m
với
1 2
m m thì chu kì dao động là:
2 2
1 2
T T T
Ghép nối tiếp :
- Độ cứng :
1 2
1 2
k k
k
k k
; - Chu kì :
2 2
1 2
T T T
; - Tần số :
1 2
0 0 1 1 2 2
k l k l k l
;
0
0
ES
k
l
I. Tự luận :
ĐHP 1 : Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m
1
có chu kì dao động là T
1
= 1,8 s. Nếu gắn lò xo đó với vật
nặng m
2
thì chu kì dao động là T
2
= 2,4 s. Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên.
T 3 s
ĐHP 2 : Viên bi có khối lượng m
1
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m
2
. Khối lượng m
1
và
m
2
lần lượt bằng bao nhiêu ?
2 1
m 4m 2 kg
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Hai lò xo có độ cứng là k
1,
k
2
và một vật nặng m = 1kg. Khi mắc hai lò xo song song thì tạo ra một con
lắc dao động điều hoà với
1
= 10
5
rađ/s, khi mắc nối tiếp hai lò xo thì con lắc dao động với
2
=
2
30
rađ/s. Giá trị của k
1
được 5 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = /2 (s). Giá trị của m
1
, m
2
là:
A. m
1
= 1,0kg; m
2
= 4.0kg. B. m
1
= 4,8kg; m
2
= 1,2kg.
C.m
1
= 1,2kg; m
2
= 4,8 kg. D. m
1
= 2,0kg; m
2
= 3,0kg.
Câu 4 : Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m
1
có chu kì dao động T
1
=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m
vào một lò
xo, nó dao động với chu kì T
2
=1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s d) 4,0s
Câu 7 : Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của
con lắc là f
’
=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là A. m
’
=2m B. m
’
=3m C. m
’
=4m D. m
’
=5m
Câu 8 : Khi mắc vật m vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T
1
=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k
2
, thì
vật m dao động với chu kì T
2
= 0,3s. Thay quả cầu này bằng
quả cầu khác có khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Treo quả cầu có khối lượng m = m
1
+m
2
và lò xo
đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T
2
là?
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,58s D. 0.7s.
Câu 11 : Một lò xo có độ cứng 90N/m có chiều dài l = 30cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiều dài: l
1
=
12cm và l
2
= 18cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:
A. k
1
= 60N/m; k
2
= 40N/m. B. k
1
= 40N/m; k
2
= 60N/m.
C. k
1
W mv
2
• Thế năng hấp dẫn khi vật ở li độ góc :
t
W mg 1 cos
• Cơ năng:
đ t
W W W
Khi li độ góc
0
nhỏ thì
2
0
1
W mg
2
2. Tìm vận tốc của vật khi vật qua li độ góc bất kì trên quỹ đạo:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được:
0
v g
• Lực căng dây:
2 2
0
T mg 1 1,5
• Lực căng dây cực đại:
2
max 0
T mg 1
• Lực căng dây cực tiểu:
2
0
min
T mg 1
2
0
0
10 0,1745 rad
. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và lực căng
của dây tại: a. Vị trí biên. b. Vị trí cân bằng.
a.
tmax
W 0,0076 J
;
đ
W 0
;
v 0
;
T 0,985 N
b.
t
W 0
;
đmax
3, 45
Câu 3 : Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l
1
= 81cm, l
2
= 64cm dao
động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi với cùng một năng lượng dao động. Biên độ góc của con lắc thứ
nhất là
0
01
5
. Biên độ góc của con lắc thứ hai là: A. 5,625
0
. B. 3,951
0
. C. 6,328
0
. D. 4,445
0
.
Câu 4 : Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài
= 1 m dao động với biên độ
0
0,1
rad .
Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s
2
C.
0
02
6
D.
0
02
8
Câu 7 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo vào đầu một sợi dây dài l = 100 cm tại nới có g = 9,81
m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc dao động với độ lệch cực đại
0
0
60
. Vận tốc của quả cầu khi nó ở vị trí dây
treo hợp với phương thẳng đứng góc
0
30
là
A. v = 2,7 m/s B. v = 2,1 m/s C. v = 15,26 m/s D. v = 26,3 m/s
Câu 8 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo treo l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí dây treo
nằm ngang rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
0,34m/s và 2,04N. B.
0,34m/s và 2N. C. -0,34m/s và 2,04N. D. 0,34m/s và 2,04N.
Câu 12 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc
0
tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết
lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của
0
là
A. 3,3
0
B. 6,6
0
C. 5,6
0
D. 9,6
0
Câu 13 : Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình:
2
S 4Cos 10t
3
cm. Sau khi vật đi được quãng đường 2
cm ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bằng bao nhiêu? A. 20 cm/s B. 30 cm/s C. 10 cm/s D. 40 cm/s
Tìm s
0
:
2
2 2
0
2
v
s s
với
s
Khi chiều dài quỹ đạo là một cung tròn
MN
thì:
0
MN
s
2
:
0 0
s
. Viết phương trình dao
động của con lắc đơn theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc là
15,7
cm/s. s 5 2cos t
4
(cm)
II. Trắc nghiệm :
Câu 1 : Con lắc đơn dao động điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Biết chiều dài
của dây là
= 1m. Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. S 4Cos 10 t
2
cm B. S 4Cos 10 t
rad B.
0,1Cos 2 t
rad
C. 0,1Cos 2 t
2
rad D. 0,1Cos 2 t
2
rad
Câu 3 : Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trình dao động của con lắc là:
A. S 2Cos 7t
2
cm B. S 2 2Cos 7t+
2
cm
C.
S 3Cos 7t-
2
cm D. S 3Cos 7t+
2
cm
Câu 5 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m dao động tại nơi có g =
2
cm
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒXO – CON LẮC ĐƠN
Trang 25
C. S 2 2Cos 7t+
2
cm D. S 2Cos 7t+
4
cm
Câu 7 : Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là
0
0,04
rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ
0,02
Phương pháp :
Tần số:
g
rad; Chu kì:
T 2
g
; Tần số:
g
1
f
2
Hz
Nếu
1 2
Thì
2 2 2
1 2
T T T
;
1
= 2 s, chiều dài
2
dao động với chu kì T
2
= 1,5 s. Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài (
1
+
2
) và con lắc đơn có
chiều dài (
1
–
2
).
T 2,5 s
;
T 1,32 s
ĐHP 2 : Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60
7
giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây
Câu 2 : Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài
1
thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài
2
thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài
1
và
2
của
hai con lắc.
A.
1
= 162cm và
2
= 50cm B.
1
= 50cm và
2
= 162cm
C.
Câu 5 : Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động điều hoà với tần số f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2
thì dao động
điều hoà với tần số f
2
= 4Hz, khi con lắc có chiều dài l = l
1
+ l
2
thì tần số dao động là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz
Câu 6 : Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài ℓ đang dao động điều hoà với chu kì 2 s. Khi tăng
chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ℓ bằng :
A. 1,5 m. B. 2 m. C. 1 m. D. 2,5 m.
Copyright: Tài liệu đại học ©