Bui 1 + 2
Ngy Son: 13/04/2013
Ngy dy: 16/4/2013
BGH ký duyệt
Đức Long, ngàytháng năm 2013
ÔN TậP CHƯƠNG I: CĂN BậC HAI
I, Mục tiêu:
* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơng I.
* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút
gọn.
1, GV hệ thống lại các công thức về CTBH.
2, Bài tập: a, Ôn tập dới dạng câu hỏi trắc nghiệm.
b, Bài tập thực hành.
II, Bài tập và h ớng dẫn:
Lý thuyết :
Căn bậc hai- Căn bậc hai số học .
I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
1, Mọi số thực đều có căn bậc hai.
2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai .
3, Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
4, Căn bậc hai của 36 là

6.
5, Căn bậc hai số học của 1,21 là

1,1.
6, 2 >
3
.
7, 6 -
41

2,
3 6x

3,
5 2x

4,
2
2x

5,
2
1
1
2
x +

6,
1
1 x

7,
2
2
1x +

8,
2
5x


25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;
2
3
4

2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )
2
3 2
.

.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;
4 2 3+
;
11 6 2

2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x

+
.
d,
2

.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =
;
2
4
x

;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x
+



2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B


=

;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =
(x =2; y=1/3);
2 2
6 5 6 10 1y y x x + =
(x=3;
y=3).

735
3,
7
3 7
6
2 .3
5,
2 2
3
6 4
( 4 4)
( 2)
(2 )
b b
a b
a b
+


Bài tập
Bài tập1 . Cho biểu thức A =
1 1x x x x
x x x x

+

ữ
ữ
+


:
2
1
x x
x


a, tìm ĐKXĐ của B.
b, Rút gọn B.
Bui 3
Ngy Son: 15/04/2013
Ngy dy:
BGH ký duyệt
Đức Long, ngàytháng năm 2013

Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và

3 2 5 8 2 50+
;
2 5 80 125 +
;
3 12 27 108 +
;

2 45 80 125+
;
75 48 300+
;
8 50 18 +
;
32 50 98 72 +
;

1
2 20 18 6 200
2
+
;
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;

20 45 5 5 +
;
9 1
2 2
2 2

+
ữ
ữ

;
5,
( ) ( )
2 1 2 1+
;
7 4. 4 7+
;
4 3 2. 4 3 2+
;
3 5 2 . 3 5 2 + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3

;
10 2
1 5


;
15 6
2 5


;
3 2 2 3
2 3


.
8,
8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2


;
5 6
3
a a
a
+

;
2,
6 24 12 8 3+ + +
;
5 3 29 12 5
;
6 2 2 12 18 128 + +
.
3,
a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,

x
x x
+

+
(
0; 4x x
).
Bui 4
Ngy Son: 18/04/2013
Ngy dy:
BGH ký duyệt
Đức Long, ngàytháng năm 2013

rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.

1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A
x x x x x

= + +
ữ ữ
+ +

kq:
1
x x
2
1 1 2
:
2
a a a a a
A
a
a a a a

+ +
=
ữ
ữ

+


4
1 1 2
:
1
1 1
x
A
x
x x x x= +
ữ
ữ
ữ

+ kq:
1x
x

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b

1 1 :
1 1 1
a a a a a
A
a a a

+ +
= +
ữ ữ
ữ ữ
+

8
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

kq:

=
ữ
ữ
+ +

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi
giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi
thay vào
biểu thức.
+ Ví dụ: Tính
1
A
khi
7 4 3x = +
. ( ta biến đổi
( )
2
7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
5A =
. (Ta giải PT:

9
A
nhận giá trị nguyên.
( Ta có
9
1 4
1
3 3
x
A
x x
+
= =

.
9
A
nguyên


3x
là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4,
rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào
đó
cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m

:a a c=

2, a.h= b.c
3,
2
, 2 2
a h a
=

4,
2 , ,
h a b
=
5,
2 2 2
b c a=

6,
2 2 2
1 1 1
h a c
= +

*Hãy chỉ ra các hệ thức đúng trong hình vẽ sau:
1,
sin
BC
A
AC
=

AB
BC
C
=
; 6,
cot
AC
AB
gC
=
.
* Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH.
a, Độ dài HC bằng:
A.
3
2
a
, B.
2
a
, C.
3
a
D.
2
2
a
b, Độ dài AH bằng:
A.
3

1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây
ấy.
*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm
đến đờng thẳng):
R d Vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn.
Số
điểm
chung
Hệ
thức
giữa d
và R
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm

7 cm

Tiếp xúc nhau.








=
.
3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
4. AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
Bui 6
Ngy Son: 22/04/2013
Ngy dy:
BGH ký duyệt
Đức Long, ngàytháng năm 2013
Hàm số bậc nhất
đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, ĐTHS BN.
- Củng cố kiến thức về đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông
góc nhau trên măt phẳng toạ độ.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Khả năng suy luận chặt chẽ.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại
-
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.

), vuông góc nhau(
,
. 1a a =
).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
d, ĐTHS đi qua C(
1
2

; -1) và D(1; 2).
Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng
2
2 1
y mx m
mx m
= +


Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.
*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây
ấy.
* Cho hình vẽ sau. Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm. Độ dài dây AB bằng:
a. 4cm; b. 5 cm ; c. 3 cm.

A
B
H
O
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ
tự ở D và E.
a, CMR: CD

AB; BE

AC.
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK

cho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại
C và D cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM
=BN. Qua M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC
và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.
Bui 8 + 9
Ngy Son: 27/04/2013
Ngy dy:
BGH ký duyệt
Đức Long, ngàytháng năm 2013
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn. Các cách giải HPTBN hai
ẩn.
* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn. Tránh đợc các sai sót hay mắc phải:
Thiếu ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* HPTBN hai ẩn có dạng
, , ,
ax by c
a x b y c
+ =


+ =




+ =

c.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+

Giải:
a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y
x y

x y
=


+ =


5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y
= = =



+ = + = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=


=


b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.


c. Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK:
1, 0x y
.

2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+


2
2
1 1
1 3
1



+


Vậy HPT có nghiệm là
3
2
1
x
y

=



=

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK:
1, 0x y
.
Đặt
1
1
a
x
=
+
;
1



=
+

=
=



(TMĐK)
Vậy HPT có nghiệm là
3
2
1
x
y

=



=

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:

;
3 5 0
3 0
x y
x y
=


+ =

;
0,2 3 2
15 10
x y
x y
=


=

;

3 2
2 4 2007
x y
x y
=


+ =

x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15
2 4 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2,
3 5
1
x y
x y

+ =

;
( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ =


=

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

=


+ =



3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

=





+ =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + =


+ + =

;
( )( 1) ( )( 1) 2
( )( 1) ( )( 2) 2
x y x x y x xy
y x y y x y xy
+ = + +


+ = +

3,
1 1 4
5
1 1 1
5
x y

2 3 3 8
3 5 3
2 3 3 8
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +


HPT:
Bài 2. Một ngời đibxe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đ-
ờng AB, vận tốc và thời gian dự định.

HPT:
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và
gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô
xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận
tốc dòng nớc là 3 km/h.
HPT:
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi
dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của ca nô.
HPT:
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút
nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại.
Tính thời gian xe chạy.
HPT:
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc
7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đ-
ờng AB. Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:
2 1
1
1
3
x y
y x





+=
=+
55
70
yx
yx
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển.
Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS
lớp 9 dự thi vào lớp 10.
HPT





=+
=+
210
100
90
100
80
250
yx
yx
Bài 10. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê
thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng
có bao nhiêu ghế.
HPT: