TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
ĐA
́
P A
́
N V BIÊ
̉
U ĐIÊ
̉
M CHÂ
́
M
Câu Nô
̣
i dung Điê
̉
m
1
=
2x 1
x1
(C).
a
yy
x = 1 . 0.25
* y' =
()
2
3
x1
* y' > 0, x D
0.25
*
:
x 1
y' + +
y
2
2
0.5
b
(C)
(1; 4).
∑ = 0.75
(d)
0.25
(d) qua A
()
()
0
0
2
0
0
2x 1
3
1 x 4
x1
x1
3 + 2x
0
1 = 4x
0
+ 4 2x
0
= 8 x
0
0
2e e xdx
∑ = 1.0 I =
2
11
xx
00
2xe dx xe dx
.
0.25 * I
1
=
()
22
11
x x 2
00
2xe dx e d x
x
. 0.25
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
I
2
=
1
1
xx
0
0
xe e dx
=
1
2
0.25 * sinx = 1
x k2
2
* sinx =
sin
x k2
1
6
5
26
x k2
6
22
t 3t 3 0
2t 3 0
t 3t 3 4t 12t 9
2
3
t
2
3t 9t 6 0
0.25
3
a
2
n
3
2
x
x
,
> 0
3 2 2
n n n
C A 5C
(
!( )! ( )! !( )!
n n n
5
3 n 3 n 2 2 n 2
()
1 1 5
6 n 2 2 n 2
n 2 + 6 = 15 n = 11.
0.25
11
3
2
x
x
=
.
2
k 11 k
2
23
5k 33
2
6
k = 9.
8
.
C
.
12
C 2 6
CC
= 30.
0.25
: S
BCD
= S
ACD
= 18
d(A; CD) =
ACD
2S
36 6 10
CD 5
3 10
d(M; CD) =
3 10
5
22
3A B 3A 3B
3 10
5
AB
22
5 6A 4B 3 10 A B
: CD
2
= 90 (3d + 9)
2
+ (d + 3)
2
= 90 (d + 3)
2
= 9 d = 0 hay d = 6
D(6; 0) (
) hay D(12; 6) ().
(6; 0) A(0; 2)
( ; )
1
AB DC 3 1
3
B(3; 1).
0.25
*
31B
A
()
B(–3; 1).
0.25
8
:
()
()
2
x y 2 x 2y 2 1
2 x 2 4y 8 y xy 2y 34 15x 2
∑ = 1.0
x 2 4 2 x
22
t 34 15x 8 4 x
.
: (3) 2t = t
2
t0
t2
0.25
x 2 4 2 x 0
x 2 4 2 x 2
30
x
17
x2
.
Khi x =
30
17
y =
2 17
17
x = 2 y = 0.
0.25
*
2 x 2y
0 0 y = 0 = 2.
= 2, y = 0 .
, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn
9
Cho x,
2
+ y
2
= 2.
:
P =
()
5 5 2 2
5 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
∑ = 1.0
*
2
) (x + y)
2
2 x + y
2(x
3
+ y
3
) (x + y)(x
3
+ y
3
)
2
33
x x y y 4
x
3
+ y
3
2.
= x
3
+ y
3
.
2
+ y
2
)
= x
6
+ y
6
+ 6x
2
y
2
= (x
3
+ y
3
)
2
2x
3
y
3
+ 6x
2
y
2
2x
3
y
y
2
= x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y)
x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y) = 2t.
0.25
P =
()
5 5 2 2
5 x y x y 5 2xy 2 4xy 12
5
) + 5x
2
y
2
22
x y 2xy
= 2(t
2
8) + 5[x
5
+ y
5
+ x
2
y
2
(x + y)] = 2t
2
+ 10t + 16 = f(t).
0.25
f '(t) = 4t + 10; f '(t) = 0 t =
;
5
2 2 2
2
()
2 2 2
5 57
MaxP Max f t f
22
.
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ N
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phútCâu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
+
=
−
2 1
1
x
y
x
sin 6 cos 6
5 sin 2 6 cos 4 sin
1 2 sin 4
x x
x x x
x
.
Câu 3. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
= − +
2
3 2
y x x
và đường thẳng
= +
2
y x
.
Câu 4. (1,0 điểm).
a) Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
+ − = +
. 3 5 12
z z z z i
. Tìm phần thực và phần ảo của
z
.
b) Một hộp chứa 3 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 6
)
P
và viết phương trình mặt phẳng
(
)
α
đi qua
A
, vuông góc với
(
)
P
đồng thời cắt đoạn thẳng
BC
tại
I
sao cho
=
2
IB IC
.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
(
)
(
)
− + − =
2 2
: 2 1 8
C x y và
đường thẳng
+ − =
: 3 4 35 0
d x y
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
d
để từ
M
kẻ đến
(
)
C
hai tiếp tuyến
MA
,
MB
(
A
,
B
2 2
2
2 4 2 3
4 1
1 3 2 5 2 3 3
x y
x y
xy y x
x xy x y x x y x y
.
Câu 9. (1,0 điểm). Cho
x
,
y
,
z
là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
+ + =
xy yz zx xyz
.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
(
)
(
)
= + +
+
+ +
C
K
Ỳ
T
H
IK
H
Ả
O
S
Á
T
C
H
ẤTL
Ư
Ợ
NG
LẦN2
NĂ
M
H
Ọ
C
2
0
1
-
B
T
h
ời
g
i
a
n
l
à
m
b
à
i:
180
p
h
ú
t(
K
h
ô
n
g
k
h
à
m
s
ố
3
2
3
2
y
x
x
=
-
+
(
)
1
.
a
)
(
)
1
b
)
T
ì
m
d
iểm
M
t
huộ
c
đ
ư
ờ
n
g
t
h
ẳ
n
g
M
tớ
i
h
ai
đ
iểm
cự
c
tr
ị
đồ
t
h
ị
h
àm
s
ố
(
)
r
ình
(
)
3
t
an
2
co
t
1
s
i
n
4
s
in
2
co
s
s
i
n
3
2
2
)
.
T
í
nh
tích
ph
â
n
2
2
3
2
0
6
l
n
6
x
I
x
d
x
tr
ì
n
h
3
3
1
3
log
2
l
o
g
5
l
o
g
8
0
x
x
+
+
-
+
=
ầu
đ
ỏ,
5
q
u
ảcầu
m
ầu
xanh
và
7
qu
ả
c
ầ
u
m
ầ
u
và
n
g.
ừ
h
ộp
đó
.
T
í
n
h
xá
c
s
u
ất
s
ao
c
h
o
4
qu
ả
và
khôn
g
q
u
á
h
a
i
qu
ảc
ầu
m
ầ
u
và
n
g
.
C
â
u
6
C
A
B
C
¢
¢
¢
c
ó
đ
á
y
A
BC
là
t
am
gi
ác
đ
ều
,
g
t
h
ẳn
g
A
B
¢
và
BC
¢
b
ằ
n
g
0
6
0
.
T
í
n
h
cá
ch
giữ
ah
ai
đ
ườ
n
g
t
h
ẳn
g
AB
¢
v
à
BC
¢
th
eo
a
ớ
i
h
ệ
t
ọ
a
độ
O
x
y
cho
ta
m
giá
c
AB
C
có
p
h
ươ
n
gi
ác
tr
o
n
g
đ
ỉ
nh
B
lần
lượ
t
là
1
:
2
3
0
d
x
y
M
n
ằ
m
tr
ên
đ
ườ
n
g
th
ẳn
g
c
h
ứ
a
cạ
nh
AB
,
đư
b
ằn
g
5
.
B
i
ết
đ
ỉ
nh
A
có
ho
à
n
h
độ
d
ư
ơ
n
g
,
A
BC
.
C
â
u
8
(
1
,
0
đ
iểm
)
.
G
iả
i
h
ệ
p
h
ươ
n
g
2
9
9
1
x
y
x
y
x
y
y
x
x
y
x
x
y
ì
-
+
-
=
-
-
ï
í
+
s
ố
t
h
ự
cdư
ơ
n
g
,
,
a
b
c
t
hỏ
a
m
ãn
3
ab
b
c
c
a
4
7
4
7
4
3
3
3
27
a
a
b
b
c
c
-
+
-
+
-
+
³
.
Ghi
c
h
ú
:
T
h
ísinh
k
hô
ng
đ
ượ
c
sử
d
ụ
ng
bấ
t
c
t
hêm
!
H
ọ
v
à
t
ê
n
t
hí
si
nh:
………
.……………………
Số
bá
o
d
a
nh:
……………….
P
hú
c
gử
i
đ
ến
ht
t
p:
//l
a
i
s
a
c.p
ag
e
.
t
l
/
Đ
ề
chín
h
t
h
3 2
3 2y x x = - +
1,0
ồ
a) TX. D = Ă
b) Sbint hiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
, 2
3 6 3 2y x x x x = - = -
, 0 0 2y x x
Â
= = =
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
0 -Ơ v
( )
2+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
02
0,25
+Cctr.
Hmstcciti
( )
D
0 0 2
C
x y y = = =
Hmstcctiuti
0,25
Bngbinthiờn.
x
-Ơ 0 2 +Ơ
y
+
0
-
0
+
,
y
2 +Ơ
-Ơ 2 -
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
( )
( ) ( )
10 , 1 30 , 1 30 + -
Giaoimcathvitrc
Oy
l
( )
02
Vth.
Nhnxột:thnhngiaoimcahaitimcn (10)I lmtõmixng
0,25
4 2
5
2 2 2 5 5
5
x
y x
M
y x
y
ỡ
=
ù
= -
ỡ
ù
ổ ử
ị
ớ ớ
ỗ ữ
= - +
ố ứ
ợ
ù
=
ù
ợ
2
Giiphngtrỡnh
( )
3 1
sin 2 cos sin sin 2 sin
2 2 3
x x x x x
p
ổ ử
= - = -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 9 3 3
x x k x x k x k x k
p p p p p
= - + p = + + p = + = + p vik ẻÂ
ichiuviiukintacnghiml
2 2
, 2
9 3 3
x k x k
p p p
= + = + p vi
k ẻÂ
0,25
3
Tớnhtớchphõn
2
2
3
u
x
x
x
v
dv x dx
ỡ
ỡ
=
-
ù
=
ù
ù -
ị
+
ớ ớ
-
ù ù
=
=
ợ
ù
ợ
0,25
2
2
4 2
2
0
5 0
x
x
x
x
ỡ + >
ạ -
ỡ
ù
ớ ớ
ạ
- >
ợ
ù
ợ
0,25
Khiúphngtrỡnh ócho
( )
3 3 3 3 3
log 2 log 5 log 8 0 log 2 5 log 8x x x x + + - - = + ì - =
0,25
2 2
2
2 2
3 10 8 3 18 0
3 10 8
3 10 8 3 2 0
x x x x
x x
5
1,0
ồ
Sphntkhụnggianmul
( )
4
16
1820n C W = =
0,25
Gi Albinc4 qucu clyracúỳngmtqu cumu vkhụng
quỏhaiqucumuvng.
0,25
Khiú
( )
1 3 1 1 2 1 2 1
4 5 4 7 5 4 7 5
740n A C C C C C C C C = + + =
0,25
3
Xỏcsutcabinc A l
( )
( )
( )
740 37
0,41
1820 91
n A
P A
n
= = = ằ
 Â
ị
Vy
( ) ( )
ã
0 0
60 , , 120AB BC AB DB AB D
    Â
= = ị = hoc
ã
0
60AB D
Â
=
ã Trnghp1.
ã
0 2 2 2 0
120 2 . cos120AB D AD AB DB AB DB
    Â
= ị = + -
2 2 2 2 2 2 2 2
3 0 3 0a a h a h a h h h ị = + + + + + ị = ị = vụlý
0,25
ã Trnghp2.
ã
0
60AB D AB D
 Â
= ị D
u
4
B ABD
AB D AB D
a
V
V a
d BC AB d BC AB D d B AB D
dt dt
a
Â
 Â
D D
    Â
= = = = = =
0,25
7
1,0
ồ
Tacú
( )
{ }
1 2
11d d B ầ = .Doúphngtrỡnh
( ) ( )
: 1AB AM y =
0,25
Gitaim
( )
1A a
,im
vuụngti
( ) ( ) ( )
2 2
5 1 1 20, 2B IB a c ị = ị - + - =
0,25
T
( ) ( )
1 2v
inhpt
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 3 0
3, 3 /
1, 5
1 1 20
a c
a c t m
a c loai
a c
+ - =
ỡ = = - ộ
ù
ị
ờ
ớ
= - =
- + - =
ờ
x
y x
-
ỡ
ớ
- +
ợ
pt
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3 3 2 2
1 : 17 32 6 9 17 2 5 2 3 5 3x y x y x y x x y y - + - = - - - + - = - + -
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 2 2 3 3 5 0x y x x y y
ộ ự
- - - ì - + - - + - + = ộ ự
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( )
2 3 0 1x y y x - - - = = +
( )
3
0,25
Th
( )
3
vo
( )
2
x
x x
- = ị = =
ộ
ờ
+ +
ờ
+ = +
ờ
+ + + +
ở
( )
3 5 9 9
4 0
2 2
4 3 11 4
x x x x
x x
+ + + +
- + - =
+ + + +
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 2
5 9 0 ụ em
2 2
4 3 11 4 4 3
x x v nghi
x x x
ổ ử ổ ử
3
3
, ,
2
a b c
a a b c + + +
ế
0,25
pdngbtngthcAMGMtac
( )
( )
( )
3
3 3 3
3
3
, ,
1 1 3
1
2 2 2
2
a b c
a a
a b c
a
+ +
+ + +
+
ế
,tngttacú
3
2 2 2
2
a b c
c c
c a b
a
+ +
+ + +
+
ế
0,25
cng
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3 theov tac
( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
3
3
, ,
3
2 2 2
3
2 2 2
2
a b c
a b c
khụngcim.
Cõu6hcsinh khụngvhỡnh,thỡkhụngchmim.
imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
Cm nthyNguynDuyLiờn THPTchu yờnVnhPhỳcg in
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hoành độ dương.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2cos (tan tan ) sin cos
x x x x x
.
P x y z
và
2
( ) : 3 2 5 0
P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(1;2; 1)
M
, vuông góc với hai mặt
phẳng
1
( )
P
và
2
( )
P
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
,
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao
cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 4
3
2 2
2
3
x x y y
x y
x y
( , )
Tập xác định:
D
.
Ta có
2
3 6
y' x x.
;
0
0
2
x
y'
x
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)
và
(2; )
-20,25
a
Đồ thị:
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y0,25
Ta có
2
' 3 6 1
y x mx m
.
0,25
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
2 2
' 9 3( 1) 0 3 1 0
m m m m
(đúng với mọi m).
os 0
c x
(*). PT đã cho tương đương
2
2sin 2sin .cos sin cos 2sin (sin cos ) sin cos
x x x x x x x x x x
0,25
(sin cos )(2sin 1) 0
x x x
0,25
+)
sin cos 0 tan 1
4
x x x x k
0,25
+
1 5
sin 2 ; 2
2 6 6
x x k x k
x
dv xdx
x
v
0,25
Khi đó
1
1
2 2
0
0
( 1)ln(1 )
2
x x
8
8 8
8
2 2 16 3
8 8
0 0
2 2
( 2)
k
k
k k k k
k k
x C x C x
x x
0,25
a
Hệ số của
4
x
là
1 1 2
5 4 4
. 26
C C C
. Xác suất cần tìm là
26 13
( )
36 18
P A
.
0,25
5 1,0 điểm
1
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
1
(1;2;3)
n
;
2
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
2
(3;2; 1)
n
K
H
K
H
S
A
B
C
A
B
C
I
I
A'
I'
H'
E
H'www.VNMATH.com
class="bi x0 y0 w0 h7f"
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là
3 3
3 3
3 1 3 1 2 1
2 2
3 3
a c a b b c c b
0,25
Suy ra
b c b c
a c a b a
.
0,25
Đặt
t b c
thì
9
a t at
P
t a a t
.
0,25
Ta có
9 9
6
a t at a t at
t a a t a t
Hết www.VNMATH.com
SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH,CĐ
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m )x (m m)x
3 2 2
3 2 2
( )
1
, với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
khi
m
1 8
2
2
1 3 1
.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm
xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.
b) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
x x x x
5 10
2
1 2 1 3 .
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
a
SD
17
2
, hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung
điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2 3 1 3 5
1 2 2 1 2 1
.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a,b,c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
a b c
a b bc
b (a c)
2 2
3 8 1
2 8
2 2 3
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
SỞ GD - ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
2
3 6
,
y' x
0 0
hoặc
x
2
0,25
- Khoảng đồng biến:
( ; )
0 2
; các khoảng nghịch biến
( ; )
0
và
( ; )
2
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
CT
x ; y
0 2
. 0,25
* Đồ thị:
0,25
b. (1,0 điểm)
Ta có
y' x (m )x (m m)
2 2
3 2 3 2
.
Hàm số có hai điểm cực trị
y'
0
có hai nghiệm phân biệt
0,25
2
hoặc
m
12
(loại). Vậy
m
2
0,25
x
y
2
2
-2
O
1
(1,0 điểm)
Pt đã cho
2cos2x.sinx 2sin x.cosx 0
0,25
2
2sinx(2cos x cosx 1)=00,25
x
1 3
0,25
Pt đã cho
log (x ) log ( x) log (x )
2 2 2
1 3 1
0,25
(x )( x) x
1 3 1
x x
2
4 0
0,25
3
x
1 17
2
hoặc x
.
0,25
b) Hệ số của
5
x
trong khai triển của
5
x(1 2x)
là
4 4
5
( 2) .C
Hệ số của
5
x
trong khai triển của
2 10
x (1 3x)
là
3 3
10
3 .C0,25
4
Hệ số của
5
. Ta có
SH SD HD SD (AH AD )
2 2 2 2 2SH a
3S.ABCD ABCD
a
V SH.S
3
1 3
3 3
b)
HK//BD
HK//(SBD)
d(HK,SD) d(HK,(SBD)) d(H,(SBD))
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE.
H
C
B
A
D
S
E
F
do đó
HF (SBD)
. Suy ra
d(H,(SBD)) HF
Ta có
a
HE HB.sin EBH
2
4
HS.HE a
HF
HS HE
2 2
3
ọng
tâm
ACD
;
BH BG
DG GI BG DG
DK DG
2 2 2BH
52
65
;
b
B(b; b ) BH b
17 18
52
2 1 17 18 52
65 65
b
b (loai)
1
143
2
65
C( ; ) A( ; )
2 1 8 1
.
Vậy
A( ; ); B( ; ); C( ; )
8 1 2 5 2 1
0,25
0,25
3 5
(*) 0,25
Ta có phương trình (2) ( y)( x y ) ( x y )( y)
1 2 1 2 1 1 0
( y)( x y )( )
x y y
1 1
1 2 1 0
2 1 1
(3)
Do
x y y
1 1
0
2 1 1
và
y
1 0
nên phương trình (3)
1 1
3 2 1 0
2 1 4 1
x
x ( )
x x
3
1 1
2 1 4
2 1 4 1
0,25
7
Xét f(x)
x x
x ( x ) x( x )
2 2
1 1
0 2 4
2 2 2 1 2 4 4 1
f(x) nghịch biến
f(x) f( )
1
2 1
2 1
. Do đó
f(x) g(x), x ;
2 4
hay phương trình (4) vô nghiệm
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là
( ; )
3 5
.
0,25
(1,0 điểm)
Ta có
0,25
Do đó
P
(a b c) a b c a b c (a b c) a b c
3 8 1 1 8
2 3 2 3
(1)
Đặt
a b c t, t
0
. Xét hàm số f(t)
t t
1 8
2 3
với
t
0
.
Ta có
(t )( t )
f '(t)
t ( t) t ( t)
0,25
8 Từ bảng biến thiên suy ra f(t) f( )
3
1
2
với mọi
t
0
(2)
Từ (1) và (2) ta có P
3
2
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
a b c
a c
b c
b
b a c
0,25
Hết SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 23
3
xxy (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số.
b. Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1)
tạo thành một tam giác cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân:
dxxeI
x
1
0
2
)3ln(
Câu 3 (1,0 điểm)
giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh. Tính xác suất để 2 giáo
viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
,
biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ;
1
A
(0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình
vuông
1 1
ADD A
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ
S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh SA với mặt
phẳng (ABC) bằng
0
45
, cho tam giác SBC đều cạnh
a2
. Tính:
a. Thể tích khối chóp S.ABC theo
a
.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi
yx
yxyxyx
xyxxyx
,
033
21229145
2
3
23
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thuộc đoạn
1;
2
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
abc
accbba
P
Ớ
C
T
U
YỂNS
IN
H
NĂM
2
0
1
5
T
RƯ
Ờ
NG
TH
P
T
Đ
Ô
NG
S
Ơ
N
1
M
n
g
k
ể
t
h
ời
g
ian
gi
a
o
đ
ề)
Câ
u
1
(
4
,
0
đ
iể
m
)
.
C
h
3
(
1
)
a)
Kh
ảo
sá
t
s
ự
b
i
ế
n
th
i
ê
n
v
à
v
ẽ
ể
đ
ồ
th
ị
h
à
m
số
(
1
)
có
h
a
i
đ
i
ểm
cự
c
t
r
ị
=
y
(
k
h
ô
n
g
n
ằm
trê
n
đ
ư
ờn
g
t
h
ẳ
n
g
)
.
Câ
u
0
(
l
o
g
l
o
g
4
4
=
-
+
x
x
.
b
)
G
iả
ip
h
ư
ơ
=
-
+
+
x
x
x
x
Câ
u
3
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
a)
T
ìm
gi
á
trị
-
-
=
x
x
e
y
x
t
r
ê
n
đ
o
ạn
[
0
;
2
]
.
b
)
0
x
x
L
x
x
+
+
-
=
®
.
Câ
u
4
(
2
,
0
đ
iể
m
)
.
2
2
2
2
=
+
+
n
n
A
C
.
T
ìm
h
ệ
số
củ
a
6
x
c
ủ
a
0
,
3
2
2
>
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
x
x
x
n
.
b
)
.
C
h
ọ
n
n
g
ẫ
u
n
h
iên
r
a
1
0
tấm
th
ẻ
.
Tính
x
á
tấ
m
th
ẻ
m
an
g
số
l
ẻ,
5
tấ
m
th
ẻ
m
a
n
g
số
ch
ẵn
tr
o
n
g
o
1
0
.
Câ
u
5
(
2
,
0
đ
i
ể
m
)
.
Tr
o
n
g
k
h
ô
n
C
v
ới
)
2
;
1
;
1
(
-
A
,
B
(
1
;
1
;
AB
C
v
à
t
ìm
t
ọ
a
đ
ộ
ch
ân
đ
ư
ờ
n
g
cao
k
ẻ
từ
h
ìn
h
c
h
ó
p
ABC
S
.
có
đ
áy
AB
C
l
à
t
a
m
g
i
ác
ều
v
à
n
ằm
tro
n
g
m
ặt
p
h
ẳn
g
v
u
ô
n
g
g
ó
c
v
ớ
i
c
ạn
h
S
C
sa
o
ch
o
SM
M
C
2
=
.
B
iế
t
AB
a
ó
p
S
.
AB
C
v
à
k
h
o
ản
g
cá
c
h
g
iữ
a
h
a
i
đ
ư
ờ
n
ặt
p
h
ẳ
n
g
v
ới
h
ệ
to
ạ
đ
ộ
Oxy
,
c
h
o
t
a
m
g
iác
ơn
g
trìn
h
2
5
)
2
(
)
1
(
2
2
=
-
+
-
y
x
ợt
là
c
h
ân
đ
ư
ờn
g
cao
h
ạ
từ
A
,
B
củ
a
ta
m
g
iác
b
iế
t
r
ằ
n
g
đ
ỉn
h
C
c
ó
h
o
à
n
h
đ
ộ
d
ư
ơn
g
ï
î
ï
í
ì
+
+
+
=
+
+
-
+
-
=
+
+
y
x
y
x
x
y
y
,
0
đ
iể
m
)
.
C
h
o
z
y
x
,
,
l
à
c
ác
số
th
ự
c
C
h
ứ
n
g
m
in
h
r
ằn
g
1
0
)
(
2
£
-
+
+
xyz
z
y
x
t
h
í
s
i
n
h
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
d
a
n
h
:.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
www.NhomToan.com
TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015(LN1)
PNTHANGIMMễNTON
Cõu Nidung im
1a Khosỏthmsvvthhms 2,00
=0.
0,5
3.th:thgiaovitrctungti
O(00),giaovitrchonhtiO(00)
A(3 0), nhn im un I(12) lm tõm i
xng
*imun:y= 6x +6,y=0 x=1
thhmscú1imun I(12)
0,5
1b Tỡm m thcú2cctr 2,00
)1(363'
22
mmxxy - + + - =
0,25
0)1(3630'
22
= - + + - = mmxxy
, 'y cú
09)1(99'
22
> = - + = D mm
Suyra 'y luụncúhainghimphõnbit 1
1
- = mx , 1
2
+ =mx
0,5
Khiúhmscúhaicctrl
)1(2)(
11
2
1
m .
0,25
2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00
iukin: 100 < <x .Tacú 2)10(log2)10(loglog
2
444
= - = - + xxxx 0,5
2,81610
2
= = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x
0,5
2b Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00
( )
0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx
0,25
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ = + =
+ =
ờ
ờ
ờ
ờ
p
p
2,2
2
4
1
4
sin2
0
4
sin2
01sincos
0cossin
kxkx
kx
x
x
xx
xx
0,5
x
y
3
2O
4
2
1
A
Copyright: Tài liệu đại học ©