Đề cơng ôn tập học kỳ II _ Toán 9
A Lý thuyết
1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số ?
* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phơng trình sau đây tơng đơng:
a) x + 0y = 3 3x y = 0 b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12
0x + y = 1 x y = 2 2x - 3y = 3 2x 3y = 3
c) x + y = 1 x y = 0 d) x + 2y =3 2x + y = 4
x + y = 4 x y = - 2 2x - y = 1 x + y = 3
2, * Nếu a > 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x
thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì
hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
* Trong các phát biểu sau :
I : Hàm số y =
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
II : Hàm số y = -
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
III : Hàm số y = 2x
2

1
, x
2
. Biểu thức M = x
1
+ x
2
+ 4 x
1
. x
2
có giá trị
là
A. 11 B. 5 C. 11 D. Một đáp số khác.
* Cho phơng trình 2x
2
mx 4 = 0
A. Phơng trình luôn có 2 nghiệm tráI dấu.
B. Nếu m = 2 thì phơng trình có một nghiệm là - 1.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
5, Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dới đây và mối quan hệ giữa số đo của góc đó với số đo cung bị
chắn?
* Cho hình vẽ .
Số đo góc x bằng :
A. 60
0
C. 30
0
B. 45

60
O
Cho hình vẽ bên. Số đo các góc
AKB và góc AIB lần lợt là :
A. 150
0
và 70
0

B. 75
0
và 35
0
C. 110
0
và 40
0

D. D. Một đáp số khác
b . Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
c . DAB = BCD.
d. ABD = ACD.
e. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
g. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
h. ABCD là hình thang cân.
i. ABCD là hình thang vuông.
k. ABCD là hình chữ nhật.
l. ABCD là hình thoi.
7, Nêu cách tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung n
0

2

D.
2
R
2

* Tỉ số bán kính của đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều là :
A.
2
1
B. 2 C.
2
3
D. Một đáp số khác.
B Bài tập. ( Làm các bài ôn tập cuối năm tr 131 SGK)
Một số đề tham khảo
đề i
Bài 1 : Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x



ờng tròn (O;
2
IC
) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp.
b) AI . BK = AC . CB
c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề iI
Bài 1 : Xét biểu thức : B =










++
+
+








ờng cao .
đề iII
Bài 1 : Chophơng trình : 3x
2
( 3k 2) x ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1
c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.
e) Tìm k để nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn : 3x
1
5x
2
= 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có
số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,
đờng kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác KAEC nội tiếp.
b) BM
2
= BC . BK
c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đờng thẳng cố
định khi C chạy trên MN.

1x
1xx
.
1x
2
1xx
2x2x2
a) Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2
6
c) Tìm x để C. x >
x
+ 1
Bài 2 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác
nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xởng sản
xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R
2
cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác
AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH
với đờng tròn (O). PB cắt QA tại S.
a) PQ là đờng kính đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ?
c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)
d) Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đờng tròn (O) thì S chạy trên đờng tròn cố định.
Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó.
đề iV
Bài 1 : Cho biểu thức : D =
3x
3x