GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
TỔNG KẾT KINH NGHIỆM
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM
MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) –
QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
1
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Qua thực tế giảng dạy bài MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR)- QUANG PHỔ
CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ nói riêng và chương trình vật lí 12 nói chung theo mức
độ thể hiện cụ thể của chuẩn kiến thức, kĩ năng tôi nhận thấy học sinh vẫn còn lúng
túng khi giải bài tập. Đặc biệt là những dạng bài tập mà các em chưa gặp lần nào. Để
đáp ứng theo yêu cầu của đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh đại học,
cao đẳng tôi mạnh dạng tổng kết lại những kinh nghiệm mà mình tích lũy được trong
quá trình giảng dạy và biên soạn thành đề tài này. Kiến thức lí thuyết và các dạng bài
tập về MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) - QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ
HIĐRÔ rất rộng nên tôi cố gắng chọn lọc những gì cơ bản, hay và điển hình. Trong
quá trình biên soạn có thể còn thiếu và không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận
được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô đồng nghiệp và các em học sinh để giúp
tôi có thêm động lực hoàn thành dự án viết bài tập trắc nghiệm vật lí 12 theo từng bài.

Người thực hiện
P.Q.H
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
2
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR)
Năm 1913 nhà vật lí Đan Mạch Bohr đã bổ sung mẫu hành tinh nguyên tử của
Rơ-dơ-pho (Rutherford) với hai giả thuyết sau đây được coi là các tiên đề Bohr.

25r
0
36r
0
…
r
n
: Bán kính quỹ đạo dừng thứ n.
r
0
: Bán kính quỹ đạo dừng thuộc trạng thái cơ bản.
(r
0
= 5,3.10
-11
m: bán kính Bohr)
2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E
n
sang trạng thái
dừng có năng lượng E
m
nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng
đúng bằng hiệu E
n
– E
m
.
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
3

– E
m
thì nó chuyển lên trạng thái
dừng có năng lượng E
n
cao hơn.
• Tiên đề này cho thấy: Nếu một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào
thì nó cũng có thể phát ra ánh sáng có bước sóng ấy.
II. QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
1. Quang phổ vạch phát xạ của hiđrô
Khảo sát quang phổ của hiđrô các nhà vật lí đã phát hiện ra quang phổ này gồm
rất nhiều bức xạ thuộc cả vùng ánh sáng thấy được và vùng ánh sáng không thấy
được.
Theo tên của người khám phá, các bức xạ này được xếp thành nhiều dãy. Ba
dãy đầu tiên là:
• Dãy Lai-man(Lyman) thuộc miền tử ngoại.
• Dãy Banme(Balmer) gồm:
* Các bức xạ thuộc miền tử ngoại.
* 4 bức xạ thuộc miền ánh sáng thấy được:

• Dãy Pa-sen(Paschen) thuộc miền hồng ngoại.
Bước sóng của một số bức xạ đã được xác định và người ta đã thiết lập công
thức thực nghiệm tính các bước sóng này.
2. Giải thích cấu trúc quang phổ của hiđrô theo mẫu nguyên tử Bohr.
Mẫu nguyên tử Bohr là cơ sở lí thuyết giải thích được sự tạo thành các vạch bức
xạ của hiđrô. Sự giải thích này được trình bày bởi các biểu đồ chuyển dời electron của
nguyên tử hiđrô giữa các mức năng lượng dưới đây.

Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
4

α

K
L
M
N
O
Pnm ni im
f f f
= +
H
α
(đỏ)
H
β
(lam)
H
γ
(chàm)
H
δ
(tím)
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
- Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là năng lượng cần
thiết để chuyển electron từ quỹ đạo K ra quỹ đạo ngoài cùng.
- Bức xạ có bước sóng ngắn nhất mà nguyên tử hiđrô có thể phát ra ứng với sự
chuyển của electron từ quỹ đạo ngoài cùng về quỹ đạo K, phôtôn tương ứng có năng

λ
=
(1)
Momen động lượng của electron quanh hạt nhân:
hr
M pr mvr
λ
= = =
(2)
Quỹ đạo dừng là quỹ đạo có chiều dài bằng một số nguyên lần bước sóng ứng
với electron:
2 r n
π λ
=
(3)
Vậy
2
2
h r
M n
π
πλ
= = h
Với
2
h
π
=h
(4)
2 2 2 2 2 2

2
5,3.10r m
kme
−
= ≈
h
2. Mẫu nguyên tử Bo chỉ là một mẫu bán cổ điển. Đó là vì:
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
5
2
2
n
e
F k
r
=
2
0
.
n
r n r=
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
- Nó chưa đi vào những quy luật đặc thù của thế giới vi mô (các quy tắc lượng
tử hóa, quy tắc lựa chọn, hệ thức bất định…).
- Nó chưa đề cập đến những đặc điểm riêng của thế giới vi mô (lưỡng tính sóng
- hạt, các số lượng tử, spin…).
Vì vậy mẫu nguyên tử Bo chỉ áp dụng tốt cho nguyên tử hiđrô và những ion
tương tự hiđrô. Khi áp dụng mẫu này cho nguyên tử heli thì đã có những sai lệch.
Mẫu nguyên tử đẹp nhất phải là mẫu nguyên tử theo cơ học lượng tử.
C. MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VÀ ĐIỂN HÌNH

1 1 1
λ λ λ
= +
(*) Suy ra
32 21
31
32 21
.
λ λ
λ
λ λ
=
+
b. Tìm
32
λ
khi biết trước
31 21
;
λ λ
Công thức (*) suy ra
31 21
32
21 31
.
λ λ
λ
λ λ
=
−

. Hãy tìm bước
sóng của vạch đỏ trong dãy Banme?
Giải:
Xét phôtôn bước sóng λ
32
ta có:
3 2
2 2
32
5
3 2 36
hc A A A
E E
λ
 
= − = − − − =
 ÷
 
Vậy:
( )
32
36
0,6576
5
hc
m
A
λ µ
= =
Bài 3. Cho biết bước sóng của vạch đỏ H

suy ra
34 8
19
6
32
36 36.6,625.10 .3.10
21,804.10
5 5.0,6563.10
hc
A
λ
−
−
−
= = =
J
Năng lượng của trạng thái cơ bản, ứng với n = 1:
E
1
=
2
1
A
−
= -A = - 21,804.10
-19
J.
Năng lượng của trạng thái kích thích thứ nhất, ứng với n = 2:
E
2

3 2
32
5
9 4 36
hc A A A
E E
λ
 
= − = − − − =
 ÷
 
(2)
4 3
43
7
16 9 144
hc A A A
E E
λ
 
= − = − − − =
 ÷
 
(3)
Để tránh sai số lớn, lập tỉ lệ: (2) : (1) ta được
21
32
5 4
.
36 3

2
0
4 4
hc A A
E E
λ
∞
∞
 
= − = − − =
 ÷
 
(4)
Để tránh sai số lớn, lập tỉ lệ: (2) : (4) ta được
2
32
5
.4
36
λ
λ
∞
=
suy ra
( )
2
0,3646 m
λ µ
∞
=

19 6
31 11
9.10
1,6.10 1,9.10 /
9,1.10 .5,3.10
e
k
v e
m r
m s
−
− −
=
= =
b. số vòng quay của electron trong một đơn vị thời gian (tần số) được tính bởi:
15
0
6,0.10
2
v
n
r
π
= =
vòng/s
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, bước sóng dài nhất của vạch
quang phổ trong dãy Laiman và trong dãy Banme lần lượt là λ
1
và λ

λ λ
−
Câu 2. Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà electron chuyển
động trên quỹ đạo dừng N. Khi electron chuyển động về các quỹ đạo dừng bên trong
thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?
A. 3. B. 1. C. 4. D. 6.
Câu 3. Gọi λ
α
, λ
β
là bước sóng ứng với hai vạch H
α
và H
β
trong dãy Banme; λ
1
là
bước sóng của vạch đầu tiên (vạch có bước sóng dài nhất) trong dãy Pasen. Ta có:
A.
1
1 1 1
.
α β
λ λ λ
= +
B.
1
1 1 1
.
β α

δ
. Vạch quang phổ nào trên có màu lam?
A. H
α
. B. H
β
. C. H
γ
. D. H
δ
.
Câu 6. Quang phổ của hiđrô gồm 4 vạch sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy và được
đặt là H
α

, H
β
,
H
γ
, H
δ
. Vạch quang phổ nào trên có màu tím?
A. H
α
. B. H
β
. C. H
γ
. D. H

2
.
III. về trạng thái có năng lượng E
3
.
IV. về trạng thái có năng lượng khác A, B, C.
Các vạch quang phổ dãy Pasen được phát ra do sự chuyển dời nào nêu trên?
A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu 9. Xét các chuyển dời trạng thái của nguyên tử hiđrô kể sau đây:
I. về trạng thái có năng lượng E
1
(trạng thái cơ bản)
II. về trạng thái có năng lượng E
2
.
III. về trạng thái có năng lượng E
3
.
IV. về trạng thái có năng lượng khác A, B, C.
Các vạch quang phổ dãy Banme được phát ra do sự chuyển dời nào nêu trên?
A. I. B. II. C. III. D. IV.
Câu 10. Xét các chuyển dời trạng thái của nguyên tử hiđrô kể sau đây:
I. về trạng thái có năng lượng E
1
(trạng thái cơ bản)
II. về trạng thái có năng lượng E
2
.
III. về trạng thái có năng lượng E
3

m/s và e =
1,6.10
-19
C. Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo K, thì nguyên tử hiđrô
có thể phát ra bức xạ có bước sóng
A. 102,7mm. B. 102,7nm. C. 102,7pm. D. 102,7 µm
Câu 15. Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô được tính theo công thức:
( )
2
n
A
E eV
n
= −
, trong đó A là hằng số dương, n = 1; 2; 3; …Biết bước sóng dài nhất
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
9
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
trong bức xạ của dãy Laiman là 0,1215µm. Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy
Pasen là
A. 1,8745µm. B. 0,8201 µm. C. 1,1244 µm. D. 1,4578 µm.
Câu 16. Bán kính của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản là r
0
. khi electron chuyển
lên quỹ đạo N thì bán kính quỹ đạo là
A. 4 r
0
. B. 9 r
0
. C. 16 r

D. E
5.
Câu 19. Năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính bởi công thức
( )
2
13,6
n
E eV
n
= −
, ( n
= 1; 2; 3; …). Các nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản có năng lượng -13,6eV thì
hấp thụ năng lượng và chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng -1,51eV. Khi các
nguyên tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn thì sẽ phát ra:
A. ba bức xạ. B. hai bức xạ. C. một bức xạ. D. bốn bức xạ.
Câu 20: Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L
sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ
21
, khi êlectron chuyển từ
quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ
32
và khi
êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước
sóng λ
31
. Biểu thức xác định λ
31
là :
A. λ
31

tính theo công thức
2
13,6
n
E
n
= −
(eV) (n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử
hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 sang quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử hiđrô phát
ra phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng
A. 0,4861 µm. B. 0,4102 µm. C. 0,4350 µm. D. 0,6576µm.
Câu 22: Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử
hiđrô là r
0
. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm
bớt
A. 12r
0
. B. 4 r
0
. C. 9 r
0
. D. 16 r
0
.
Câu 23: Năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính theo công thức
2
13,6
n
E

, thì trong quá trình đó
A. nguyên tử phát ra một phôtôn có bước sóng bằng h(r
a
– r
b
).
B. nguyên tử phát ra một phôtôn có bước sóng bằng
2 2
1 1
a b
h
r r
 
−
 ÷
 
.
C. nguyên tử phát ra một phôtôn có bước sóng bằng
2 2
a b
h
r r−
.
D. nguyên tử phát ra một phôtôn có bước sóng xác định.
E. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Áp dụng các tiên đề của Bo và định luật Cu-lông về lực tương tác tĩnh điện, hãy
thiết lập biểu thức của:
a. Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử H.
b. Năng lượng của electron ở quỹ đạo dừng thứ n trong nguyên tử H.
ĐS: a.

Câu 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Đáp
án D B A C A B A B D A B D
Câu 1. Ta có
1
;
L K
hc
E E
λ
= −
2
M L
hc
E E
λ
= −
. Nếu gọi bước sóng dài thứ hai thuộc dãy
Laiman là
3
λ
thì
3 1 2
M K
hc hc hc
E E
λ λ λ
= − = +
. Suy ra
3

lần lượt là bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy
Laiman và trong dãy Banme. Bước sóng thứ hai thuộc dãy Laiman là
31
λ
.
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
11
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
Câu 2. Nếu electron đang chuyển động trên quỹ đạo dừng N thì nó có thể chuyển
động về các quỹ đạo dừng bên trong theo những cách sau:
,N M→
,N L→
,N K→

,M L→

,M K→
.L K
→
Như vậy quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử hiđrô
đang ở trạng thái kích thích n = 4 gồm 6 vạch.
Hoặc áp dụng công thức:
Nguyên tử đang ở trạng thái dừng
n
E
nó có thể phát ra số bức xạ là
( )
1
2
n n −

Câu 7. Quang phổ của hiđrô gồm 4 vạch sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy và được
đặt là H
α
, H
β
,
H
γ
, H
δ
thuộc dãy Banme.
⇒ Chọn đáp án B.
Câu 8.
⇒ Chọn đáp án C.
Câu 9.
⇒ Chọn đáp án B.
Câu 10.
⇒ Chọn đáp án A.
Câu 11. Bước sóng ngắn nhất của dãy Laiman tương ứng với dịch chuyển từ trạng
thái có mức năng lượng cao nhất (n = ∞) về trạng thái cơ bản (n = 1).
Ta có:
1
13,6
i
hc
E E E eV
λ
∞
= − = =


phát ra phôtôn có năng lượng
3 1
2 2
13,6 13,6
( ) 12,09
3 1
E E eV
ε
= − = − − − =
.
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
12
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
– khi nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái n = 2 đến trạng thái n = 1 thì nó
phát ra phôtôn có năng lượng
3 2
2 2
13,6 13,6
( ) 10,2
2 1
E E eV
ε
= − = − − − =
.
⇒ Chọn đáp án D.
Câu 13.
⇒ Chọn đáp án D.
Câu 14. Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo K, thì nguyên tử hiđrô có
thể phát ra bức xạ có bước sóng
( )

( ) 1
2 1 4
hc A A A
E E
λ
= − = − − − =
Bước sóng dài nhất trong bức xạ của dãy Pasen tương ứng với sự dịch chuyển
từ n = 4 về n = 3:
( )
4 3
2 2
43
7
( ) 2
4 3 144
hc A A A
E E
λ
= − = − − − =
Từ (1) & (2) ta có:
( )
43
43
21
108 108
0,1212 1,8745
7 7
m
λ
λ µ

J = 12,1eV.
⇒ Chọn đáp án A.
Câu 18.
Ta có:
n
E =
2
13,6
n
−
⇒ E
1
= -13,6eV.
Theo đề: E
1
+ W
đ
≥ E
n

⇔ -13,6 + 12,5 ≥
2
13,6
n
−
⇒ n ≤ 3,51. Vậy n = 3.
⇒ Chọn đáp án B.
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
13
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ

( )
2 1
2 2
21
13,6 13,6 3.13,6
( ) 1
2 1 4
hc
E E
λ
= − = − − − =
( )
3 2
2 2
32
13,6 13,6 5.13,6
( ) 2
3 2 36
hc
E E
λ
= − = − − − =
Do đó:
21
32
5
27
λ
λ
=

14
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
* KẾT QUẢ THỰC HIỆN:
So sánh kết quả bài kiểm tra 15 phút (10 câu hỏi trắc nghiệm) giữa hai lớp được phân
công giảng dạy năm học 2010-2011:
1. Lớp 12A2 có áp dụng đề tài (vào tiết tự chọn bám sát)
12A2 Giỏi Khá Tb Yếu Kém Vắng
Sĩ số: 43 8 13 20 2 0 0
2. Lớp 12B không áp dụng đề tài
12B Giỏi Khá Tb Yếu Kém Vắng
Sĩ số: 42 0 4 24 8 6 0

Nhìn chung kết quả trên tương đối phản ánh đúng thực lực của học sinh. Đối
với học sinh lớp A có học thêm tiết tự chọn bám sát nên có điều kiện thuận lợi hơn
học sinh lớp B. Tuy nhiên xu hướng sắp tới tôi sẽ cố gắng phổ biến đề tài này cho mọi
đối tượng học sinh.
Trên tinh thần tự học hỏi, tự nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, tôi sẽ
dần dần bổ sung các vấn đề theo góp ý của quý thầy cô, đồng nghiệp để đề tài ngày
càng hoàn thiện hơn, phạm vi áp dụng rộng hơn.
Rất chân thành cảm ơn !
An Khê, ngày 15 tháng 3 năm 2011.
Người thực hiện

Phan Quốc Huy
Người thực hiện: Phan Quốc Huy – Trường THPT Nguyễn Khuyến – An Khê – Gia Lai.
15
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) – QUANG PHỔ CỦA HIĐRÔ
G. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lương Duyên Bình – Vũ Quang - Nguyễn Thượng Chung
Tô Giang – Trần Chí Minh – Ngô Quốc Quýnh