SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRUNG TÂM GDTX THỐNG NHẤT
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN”
Người thực hiện: Đoàn Văn Hiệp
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Đoàn Văn Hiệp
2. Ngày tháng năm sinh: 19/08/1967
3. Nam, nữ: nam
4. Địa chỉ: 247/14 ấp Trần Cao Vân , xã Bàu Hàm 2
5. Điện thoại:0907824600 (CQ)/ (NR); ĐTDĐ:
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Tổ trưởng
8. Nhiệm vụ được giao Tổ trưởng chuyên môn, dạy lớp 11A; 12A, B
9. Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Thống Nhất
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học SP Toán

phương trình đường thẳng và mặt phẳng, cách vận dụng công thức thế nào.
Giúp học sinh có thái độ thích thú và có niềm say mê học toán đặc biệt là phần viết
phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cũng như học sinh tự trao đổi
với nhau về cách vận dụng công thức để giải nhanh các bài tập áp dụng, bài tập trắc
nghiệm về viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Giúp học sinh học tốt phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không
gian, từ đó từng bước nâng cao chất lượng môn học đồng thời tạo cơ sở kiến thức cho các
bộ môn khoa học khác như Vật lí… Gây sự hứng thú trong học tập của học sinh đối với
bộ môn toán nói chung và phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng nói riêng.
Đây là giải pháp cải tiến gọn hơn, trọng tâm để học sinh dễ nhận biết cách làm bài
toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách dễ dàng
hơn
1/Thuận lợi:
- Được sự quan tâm giúp đỡ của tổ chuyên môn và các đồng nghiệp.
- Phụ huynh rất quan tâm đến tình hình học tập của học sinh
2/Khó khăn:
- Vì là học sinh TTGDTX nên có đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, không có
hứng thú với phần hình học nói chung và phần phương trình đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian, khả năng áp dụng vào việc giải các bài tập về viết phương trình đường
thẳng và mặt phẳng còn hạn chế vì không nắm vững công thức hay áp dụng sai công
thức.
- Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng đều với nhau, không nắm
vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn trong khi tiếp thu bài giảng và làm bài tập.
- Trình độ học sinh không đồng đều nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa
chọn kiến thức cung cấp cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn.
- Một số em chưa có ý thức học tập và một số em còn lười.
- Ngoài ra phân phối chương trình còn quá ít giờ luyện tập, không cân đối với lượng
kiến thức mà các em đã được học.
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
VẤN ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

z = -1 + 3t z = -1 + 2t
’
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3; 0; 1) và song song với d và d
’
Bài giải
Mặt phẳng (P) đi qua M(3; 0; 1) và nhận vectơ V=(-2; 8; 3) và V
’
= (-1; 3; 2) làm
căp vectơ chỉ phương suy ra mp(P) có vectơ pháp tuyến : (7; 1; 2). Phương trình của
mp(P) là :
7(x – 3) + 1(y – 0) + 2(z – 1) = 0 hay 7x + y + + 2z – 23 = 0
II/ Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và song song với mp(Q).
Phương pháp:
Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng:
Ax+By+Cz+m=0, với
m D≠
.
Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ của M và
pt (P) ta tìm được m.
Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến.
Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1;2;3) và song song với
mp(Q): 2x+2y+z=0.
Bài giải
Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3).
Mặt phẳng (P) có VTPT là n = n = (2; 2; 1).
( ) ( ) ( )
0 0 0
Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − =

( ) ( ) ( )


( ) ( ) ( )
x 1 0 y 2 1 z 3 0
z-3=0
⇔ 0 − + − + − =
⇔
III/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp:
• Mặt phẳng (P) đi qua M.
• Mặt phẳng (P) có VTPT: n = a = (a ;a ; a ) .
Ptmp(P):
( ) ( ) ( )
0 0 0
A x x B y y C z z 0− + − + − =
Ví dụ: Viết phương trình mp(P) qua điểm A(2;2;-1) và vuông góc với đt d:
x 1 2t
y 3t
z 2
= +


= −


=

Bài giải
Mặt phẳng (P) qua điểm A(2;2;-1).
Mặt phẳng (P) có VTPT là n = a = (2; -3; 0 ) .
( ) ( ) ( )

⇔ + − − =
IV/ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) đi qua A.
Mặt phẳng (P) có VTPT: n =[ ] .
Pt(P):
( ) ( ) ( )
0 0 0
A x x B y y C z z 0− + − + − =
Ví dụ: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AC.
Bài giải
- Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0).
- Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (-2; 0; 2)
-
( ) ( ) ( )
0 0 0
Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − =

( ) ( ) ( )
x 0 0 y 2 2 z 0 0
x + 2z = 0
x+z=0
⇔ −2 − + − + − =
⇔ −2
⇔ −
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với BC tại B.
Bài giải
- Mặt phẳng (P) qua điểm B(0;2;0).
- Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (0; -2; 2) .

⇔ + + − =

V/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q).
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) qua điểm A.
Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: = …. n = ….
Nên mp(P) có VTPT: n = , n ].
Ptmp(P):
( ) ( ) ( )
0 0 0
A x x B y y C z z 0− + − + − =

Ví dụ: Viết pt mp(P) qua 2 điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp
(Q): 2x-y+3z-1=0
Bài giải
Mặt phẳng (P) qua điểm A(3;1;-1).
Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (P) là:
= (-1 ; -2 ; 5) ; n = 2; -1; 3)
Mặt phẳng (P) có VTPT là n = , n ] = (-1; 13; 5).

( ) ( ) ( )
0 0 0
Pt mp(P) : A x x B y y C z z 0− + − + − =

( ) ( ) ( )
x 3 13 y 1 5 z 1 0
x-13y-5z+5=0
⇔ −1 − + − + + =
⇔
Ví dụ: Viết pt mp(P) qua gốc tọa độ, điểm A(1;1;1) và vuông góc với mp(Oyz)

và hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
.
Bài giải
Mặt phẳng (P) chứa
1
d

I 2;2;2⇒
- Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2).
- Mặt phẳng (P) có VTPT là n = = (2 ; 2 ; 2).
-
( ) ( ) ( )
0 0 0
Pt mp(P): A x x B y y C z z 0− + − + − =
2(x – 2) + 2(y – 2) + 2(z – 2) = 0 hay 2x + 2y + 2z -12 = 0
VẤN ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
I/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,B.
Phương pháp:
Đường thẳng d đi qua điểm A.
Đường thẳng d có VTCP: a = .
Pt tham số:
0
0
0
= +


= +


= +

x x at
y y bt
z z ct
. (t ∈R)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;2;3), B(2;1;4).

Pt tham số:
0
0
0
= +


= +


= +

x x at
y y bt
z z ct
. (t ∈R)
Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ chỉ phương.
Ví dụ : Viết phương trình Tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(2; 0; -3) và
song song với đường thẳng d
‘
có phương trình
x = 1 + 2t
d
’
: y = -3 + 3t (t ∈R)
z = 4t
Bài giải
Đường thẳng d song song với đường thẳng x = 1 + 2t
d
’

Bài giải
Đường thẳng d qua điểm M(1;2;3).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: a = n = (1; -2; -1)
Pt tham số của d là:
0
0
0
x x at
x 1 t
y y bt y 2 2t
z 3 t
z z ct
= +
= +


 
= + ⇔ = −
 
 
= −
= +


(t ∈R).
Ví dụ: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa
độ và vuông góc mp(ABC).
Bài giải
Đường thẳng d qua điểm O(0;0;0).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: a = n = ]=(1;1;1).

= +


= +

x x at
y y bt
z z ct
và mp(P): Ax+By+Cz+D=0.
Phương pháp:
Gọi H là giao điểm của d và (P).
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt:
0
0
0
Ax+By+Cz+D=0
= +


= +


= +



x x at
y y bt
z z ct
(t ∈R)

∈
d
⇒
A(1 + t; 2 + 2t; 3 + 2t)
Vì A
∈
(P)
⇔
2(1 + t) + (3 + 2t) - 5 = 0
⇔
t = 0
Vậy: A(1; 2; 3)
VẤN ĐỀ IV: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN MP(P).
Phương pháp:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M
và vuông góc với mp(P).
Tìm giao điểm H của d và (P).
Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên (P) chính là giao điểm của đường thẳng d đi
qua M và vuông góc với (P).
Ví dụ:Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(6; -1; -5) trên mp(P): 2x + y -2z - 3=
0.
Bài giải
Đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình:





−−=

/
/
/
/
/
2
2
2
2
2
2
+

=


= −

+


⇔ = ⇒ = −
 
 
= −
+


=


0.
Bài giải
Đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình:





−−=
+−=
+=
tz
ty
tx
25
1
26
Gọi M
'
(6+2t; -1+t; -5-2t)
∈
d và M
'
≠
M
⇒

t
≠
0

Tìm giao điểm H của d và (P).
Điểm H chính là hình chiếu vuông góc của M lên d.
Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d chính là giao điểm của đường
thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
Ví dụ: Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M(-1; -2; 4) trên đường thẳng d:





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
1
22
32
Bài giải
Đường thẳng d có VTCP u = (3; -2; 1).
Gọi H
∈
d suy ra: H(-2+3t; 2-2t; 1+t) nên:
=(-1+3t; 4-2t; -3+t)
H là hình chiếu của M trên d
⇔
u. = 0

⇔

+


⇔ = ⇒ = −
 
 
= −
+


=


M
M
H
H M
M
M
M
H H M
M
H M
M
M
M
H
x x
x
x x x

+=
tz
ty
tx
2
1
21
Bài giải
Đường thẳng d có VTCP u= (2; -1; 2).
Gọi H
∈
d suy ra: H(1+2t ; -1-t ; 2t)
= (2t ; 1-t ; 2t-5)
H là hình chiếu của A trên d
⇔
u. = 0

⇔
2(2t) - (1- t) + 2(2t + 5) = 0
⇔
t = -1
suy ra: H(-1;0;-2)
Ta có H là trung điểm của AA
/
nên:






đoạn thẳng AB.
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng
d:
x 2 t
y 1 2t
z 1 2t
= −


= +


= −

.
Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với
đường thẳng
d:
x t
y 1
z 1 2t
=


=


= −

, biết A(1;2;3), B(3;2;1).

Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 22: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ.
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3).
Bài 24: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15).
Bài 25: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27).
Bài 26: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Qua việc thực hiện đề tài này, bước đầu tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả
sau:
- Học sinh tiếp thu bài tốt, nắm chắc kiến thức.
- Học sinh cảm thấy thích thú và tự mình tìm tòi ra các phương pháp, các dạng để giải
các bài toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng, qua việc nhớ các dạng toán và
vận dụng vào viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
- Khoảng cách về trình độ học tập của học sinh dần được thu hẹp.
-Các em tạo được thói quen tự học, tự mình phân tích bài toán để tìm ra cách giải của
các bài toán.
Chất lượng học tập của các em được nâng cao và có nhiều tiến bộ. Đặc biệt là các em
học sinh yếu hiểu và nắm bắt bài một cách nhanh chóng, có hứng thú trong học tập
Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá trình áp
dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác nhau vào các thời điểm
khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau:
Lớp Số hs Dưới TB TB trở lên Khá Giỏi
12A 28 10 35,7% 18 64,3%
12B 30 14 46,7 16 53,3%
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh làm
chủ kiến thức và thành thạo trong vận dụng giải bài tập như sau:
1/ Người giáo viên phải nắm được khả năng của học sinh trong lớp mình phụ trách,
biết được những gì mà mình đã dạy học sinh tiếp thu được đến đâu, để từ đó có phương

Đơn vị: Trung tâm GDTX Thống Nhất
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu
quả cao 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình,
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của
người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này