 

 
 Trần Văn Lộc
 !" #$%! 10 – 10 – 1978
&'# ( Nam
)*+'!, Ấp 7 – Thanh Sơn – Định Qn – Đồng Nai.
-*%.!/0% 0972982583
1'2: 3#'%4
5!67 Giáo viên, Tổ Trưởng.
8*+9": Trường THCS THPT Tây Sơn.
  
- +'/!: Đại học sư phạm.
-#!;<= 2010.
- !>!!?/0/ Tốn.
!"
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm : Giảng dạy bộ mơn Tốn .
- Số năm kinh nghiệm : 13 năm.
1. - Sáng kiến kinh nghiệm đã có: Giúp HS nắm được khái niệm hình bình
hành ngay tại lớp.
2. Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hình học.
3. Giúp học sinh biết cách giải một số bài tập hình học
4. Một số kó năng phân tích đa thức thành nhân tử.
5. Một số phương pháp quản lý tổ chuyên môn.
6. Hướng dẫn HS giải một số dạng “phần giải bài tốn bằng cách lập phương
trình”
7. Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải một số dạng tốn lớp 8
#$%&'%()*+,-%./0%1/*%2*345(678-%(3(9(0%:;*3'<=*%>-%?(
#+,3(9('@&*>/%:;*3/A*BC/%5(DE(4?F
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 

− Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực
nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
− Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt lên
hàng đầu.
− Giáo viên tích cực trong giảng dạy và không ngừng học tập, rèn luyện nâng cao
phẩm chất năng lực.
N%O-%A*
J!$%!: Là một trường ở vùng sâu vùng xa đa số học sinh là con em lao
động nghèo nên còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng
bài toán và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản
ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây
lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trong nhờ vào kết quả
người khác. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi
gặp bài tập, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp.
J%"/%: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học
tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải
toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương
tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin.
JB!7!>! Kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn ngày đi làm nông vất vả tối về
ngũ nên chưa chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo
dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa
thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không
có.
PQ9*3'%?*3-R4?6()LB5*D7L
Năm học Tình trạng
Số Hs
nghiên cứu
Số học sinh mắc sai lầm
Số học sinh không mắc
sai lầm

Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập
hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm
tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì
bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ cầu này,
là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương
trình, chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức
của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phương trình và các phương pháp
giải thông qua các ví dụ cụ thể.
NK%2*33(9(0%&08Y(/Z5D[',(

*J%?''"%C%B!"B!$'>
- Sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng.
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F ')
 
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các kiến thức các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
NN&/0%:;*3'<=*%'%:\*33]0
Z*3/?-(^*'%_//;B9*+[0%:;*3'<=*%
$%:;*3'<=*%D:5D:M/+[`E*35abBcde%@]/5ac/f

K0!D!!6'L:>/M
!B!"B!>
 !
"#"$%&%'(%&")*%+,-!
 !NO./&
≠
0")*12,-


x – 2x + x = 5

⇔
0x = 5
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '-
 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

K0!D!?'?QJL0'2R<ST
!B!"B!>
H'2I$%&;D2I")*%+J!
GFJ!
PL7 Giải phương trình:
1 1 1
2
2 3 6
, , ,− − −
+ − =
(2) 9%KL?;JM:
678.Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
%%C%$'%.
1 1 1
2
2 3 6
, , ,− − −
+ − =

⇔

3( 1) 2( 1) 1 12

3( 1) 2( 1) ( 1) 12
6 6
, , ,− + − − −
=

⇔

3 3 2 2 1 12, , ,− + − − + =

⇔

4 16, =

⇔

4, =
Vậy: S =
{ }
4
 !NO.Q%K>B41(FRG;G4.
"! (2)
⇔

1 1 1
( 1) 2
2 3 6
,
 
− + − =
 ÷


3 =
⇒

1 3, − =

⇔
x = 4 Vậy: S =
{ }
4
$%:;*3'<=*%'g/%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '1
 
!B!"B!>
S<HGT9,:!U9,:!O9,:V-0%WT9,:U9,:O9,:G(N!
OGF.T9,:!U9,:!O9,:V-0
⇔
T9,:-0 U9,:-0 O9,:-0
 !NO.X(1T9,:!U9,:!O9,:V-0!C&<4.
UVX")*%+!
O'(FGD4%&G;1%&"FY0!
B*2G"%&GD!
UV6F")*Z7%;&Z!
PL7& Giải phương trình 4x
2
+ 4x + 1 = x
2
(3)9UML:?;J[:
%%C%$'%. 4x
2

1
-1 ;
4
 
−
 
 
?@2AB$'./12D4I&4F!
Khắc phục: vậy để tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên củng cố cho học
sinh những kiến thức liên quan sau:
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Đặc biệt là phương pháp nhóm hạng tử sao cho thích hợp để xuất hiện nhân tử chung,
phân tích đa thức thành nhân tử rồi đưa về dạng phương trình tích.
%%C%?N 4x
2
+ 4x + 1 - x
2
= 0

⇔
(4x
2
+ 4x + 1) - x
2
= 0

⇔
(2x + 1)
2
- x

x(x - 5) + 6 = 0

⇔
(x - 5)(x + 6) = 0

⇔
x – 5 = 0 hoặc x + 6 = 0

⇔
x = 5 hoặc x = -6
Vậy S =
{ }
5 ; 6 −
?@2AB$'.\3"7NDB
4;3&GD12D!
Khắc phục: Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý bằng cách tách
hạng tử sau đó nhóm hạng tử.
%%C%?N. (4)
⇔
x
2
– 2x - 3x + 6 = 0

⇔
x(x – 2) - 3(x – 2) = 0

⇔
(x – 2)(x - 3) = 0

⇔

PL7- Giải phương trình
2 1 2
2 ( 2)
,
, , , ,
+
− =
− −
(5) 9U`M:?;]]:
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '8
 
%%C%$'% ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(5)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
, , ,
, , , ,
+ − −
=
− −
⇔
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng kí hiệu
⇔
là khơng chính xác)

không kiểm chứng với điều kiện)
Vậy S =
{ }
0 ; 1 −
(kết luận dư nghiệm)
\F")*Na$2IB4C2bG4@24.
Sc;
⇔
;3,G
\3;(2G2*27%W+;
Khắc phục: Đây là những sai lầm mà học sinh yếu kém và các học sinh hay nóng
vội trong cách làm thường mắc phải vậy để tránh những sai lầm cho học sinh,giáo viên
thường xun nhắc nhở, chú ý và nhấn mạnh các vấn đề này khi làm các dạng tốn trên.
%%C%?N. ĐKXĐ: x
≠
2 ; x
≠
0
(5)
⇔

( 2) 1( 2) 2
( 2) ( 2)
, , ,
, , , ,
+ − −
=
− −
⇒
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (5’)

Vậy S =
{ }
1 −

%"/%WFE!
Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta
dùng kí hiệu “
⇒
” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (5’) chưa chắc là tập
nghiệm của phương trình (5).
Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
X!($'%4##!$%!4VBH!#AB!C%E!<;!'%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F 'H
 
g`1 1 Rút gọn biểu thức sau: A =
2
2 5 −
( Với a < 0 )
R"!%C%$'%
A =
2
2 5 −
=
2 5 2 5 3    − = − = −
( với a < 0 ) (!)
+ "!%C%?N4
A =
2
2 5 −
=

2 (1 ) 6x
⇔
1 ,−
= 3.
Ta phải đi giải hai phương trình sau :
1) 1- x = 3
⇔
x = -2
2) 1- x = -3
⇔
x = 4.
Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x = -2 và x = 4.
?@2;B4(P%+^dG^'5A2e45!
fB4(g%+452%455A2e452B4h(
i0*
 =

Khắc phục: + Khi dạy phần này giáo viên nên củng cố lại về số âm và số đối của
một số.
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:
≥

=

− <

, neáu 0
, neáu 0
a a
a

2
(4 17)−
R"!%C%$'%
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F 'T
 
Học sinh A:
2
(4 17) 4 17 4 17− = − = −
Học sinh B:
2
(4 17) 4 17− = −
Đây là cách giải sai lầm mà học sinh hay mắc phải
R"!%C%?N
2
(4 17) 4 17 17 4− = − = −
j?@2AB4b2%kYlN
2
T T=
G^
'5A2e452!
Khắc phục: Khi dạy bài này giáo viên cần chú ý cho học sinh giá trị tuyệt
đối của một số âm.
PL7T Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B =
1616 +,
-
99 +,
+
44 +,
+

2
)1( +,
⇔
16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1
⇔
x = 15
2) 16 = -(x+1)
⇔
x = - 17
j?@2AB4$'G^A,,-J`%,-J[h1
G^,-J`F2EmG^,-J[;3P!X'>A44
@21nO4G"KHGZ";3%3N2;3(8&+;
EAG%W,
≥
J*G(N_3>;3@
(NNG^'5k!o
bQ()*0%&0-%./0%1/ Qua các bài tập đơn giản bằng số cụ thể giúp cho học sinh
nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A|,
có nghĩa là :
2
A
= A nếu A
≥
0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
2
A

!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 
R"!%C%$'%
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7
− + + = − + +
= − + + = − + =
?@2$pB4b2%k3N&<.

( )
, T ' U q T 2 , q T ' U 2+ − + = − + +
9TU
∈
r
j
s,'q2
∈
t:
jQ()*0%&0-%./0%1/
Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, giáo viên nhấn mạnh để học sinh khắc
sâu và tránh những sai sót.
R"!%C%?N4
20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5
− + + = − + +
= − + + = −
PL7 Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 )
Rút gọn biểu thức:
3
2 48u , ,

với
0U
≥
+
2 '
2 '
voi 0; 0
voi 0; 0
T U T U
T U
T U T U

≥ ≥

=

− < ≥


+
T
tồn tại khi
0T
≥
+
0
≥
,
( )
2

( )
2
3
2 16. 3 2 3 4 3 2 3
,
u , , , ,
,
− −
= − + − = − − + − = −
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '
 
PL7& Giải các bài tập sau:
Tính: a.
81.256
; b.
625
16
R"!%C%$'%
a.
81.256 9. 16 3. 4 12= = =
(!)
b.
625 25 5 5
16 2
4 2
= = =
(!)
jfB4&&<(NW_Z
(;")2eZ4DK
T U T U+ = +

625 625 25
16 4
16
= =
%L7) Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu
R"!%C%$'%
a.
( )
2
5 2 3. 5 2 15 2
3
3
3
+ + +
= =
b.
( )
( )
( )
2
2 5 1 2 5 1
2 5 1
5 1 2
5 1
5 1
− −
−
= = =
−
−

+
= = = =
−
−
− +
−
hoặc
( )
( )
( )
( )
2 5 1 2 5 1
2
2 5 1
1
5 1
5 1 5 1
+ +
= = = − +
−
−
− +
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '&
 
hoặc
( )
( ) ( )
( )
2 5 1 2 5 1
2 5 1

+
+ −
j4@2B4(gH'bK_NZ$2I%
&(N>7"A(N'>H&Y
lN.
( ) ( )
2 2
A U T U T U− = − +
Khắc phục: + Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau.
+ Cần khắc sâu các công thức:
T T U
U
U
=
, với B > 0
( )
2
O T U
O
T U
T U
=
−
±
m
, với
0T ≥
và
2
T U≠

− +
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
5 2 7 3 5 2 7 3
5
.
2 7 3
2 7 3 . 2 7 3
2 7 3
5 2 7 3
10 7 15

28 9 19

− −
= =
+
+ −
−
−
−
= =
−
PL>- Rút gọn biểu thức :
3

3
2
+
−
,
,
4v;3
!u c;&HFF7AB41;344PF%*
;31_NZ"Z%*%Z'(N>1(;3*241(1
;&HF7!
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F ')
( )
( )
2
3. 5 2
5 2 15 2 3
3
3
3
+
+ +
= =
 
- "!%C%?N : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải
có x +
3
≠
0 hay x
≠
-

những chỗ sai và tìm cách khắc phục như thế nào. Kết quả trên 90% học sinh có thể định
hướng và vận dụng giải các bài toán thành thạo một cách có hiệu quả.
Như vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải bài toán, thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm khi lập
luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn
Toán nói chung được nâng lên.
Số liệu thống kê sau khi thực hiện đề tài:
Năm học Tình trạng Số Hs
nghiên
cứu
Số học sinh mắc sai lầm Số học sinh không mắc
sai lầm
SL S SL S
2010-2011 Đã áp dụng 118 50 WNVWS 68 T#VUS
2011-2012 Đã áp dụng 121 35 N#VFS 86 nKVKS
2012-2013 Đã áp dụng 89 15 KUVFS 74 #PVKS
2013-2014 Đã áp dụng 120 10 #VPS 110 FKVnS
$kQ!"
Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của học sinh,
tìm ra những phương pháp giải các bài toán một cách ưu việt. đặt biệt là tránh nhưng sai
sót và ngộ nhân khi giải các bài toán.
Thông qua bài viết các bạn có thể phần nào thấy được những sai lầm thường gặp
từ đó rút ra được cho bản thân cách dạy, cách học như thế nào cho hiệu quả nhất.
Phần kiến thức về phương trình và căn bậc hai, các bài toán rút gọn, có thể nói nó
có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '-
 
giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học được tốt thì cần phải nắm vững những sai lầm
của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ.
$klo

!"J
<@*3B,(+(^''q(/O4r`1*38p'4?',(6()L
"!%"/@!/'?0%$F8 H!2>:<C%"/L7[
*\!F/"8 H/!N[
&>\;B?J!%]HHTYTT-![
!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '1
 
)^$F:?JB!"%\?0%$FH_(>UD![
-"!%"/%!2>:<C%"/L7
10B!P/"!>9%`[
5K%a?/"![
8!%b@b<%%C/"H!2>:<C%[


!"!%.@!AB!7!($'%4#@!%%C%B!D!E@!F%8%C%/"E!<;!'%?0%$F '5