Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Phòng giáo dục vĩnh bảo
Trờng trung học cơ sở việt tiến
============= ============
Sáng kiến kinh nghiệm
những vấn đề cần chú ý khi thực hiện
giải toán về căn bậc hai

( trong nội dung chơng I đại số lớp 9
)
Họ và tên

:
Nguyễn Xuân Quang
Giáo viên: Trờng THCS Việt Tiến
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
1
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Năm học 2009-2010
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
2
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Phần I. Đặt vấn đề
I - Lý do chọn đề tài :
Trong dy hc b mụn toỏn. Vic i mi phng phỏp hc sinh tớch cc , ch
ng lnh hi, chim lnh cỏc kin thc : Khỏi nim, nh lý v bit vn dng
nhng khỏi nim, kin thc ú trong nhng tỡnh hung c th trong cỏc hot
ng gii toỏn, cng nh cỏc ng dng thc tin v tớnh h thng rt quan
trng. Nú ũi hi ngi giỏo viờn luụn phi nõng cao ý thc v nng lc trong
vic s dng phng tin dy hc, tng cng tỡm hiu v lm phong phỳ hn
tri thc hc sinh lnh hi c cỏc kin thc d dng v cú hiu qu cao hn.

đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn
đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính
thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lợng kiến thức căn bậc
hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
B- Thời gian nghiên cứu :
Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :
1. Giai đoạn 1 :
Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2008 đến ngày 26 tháng 10 năm 2008
2. Giai đoạn 2 :
Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2009 đến ngày 29 tháng 10 năm 2009.
3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm tháng 12 năm
2009.
C - Mục đích nghiên cứu :
- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục
đích nh sau :
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích
cực rất dễ thực hiện.
+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có
thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện
pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở
để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra

Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới
sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho
học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúp
học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh.

- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học
sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng số
105 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan
đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận
thức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
5
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận
bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để
học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu
học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó
những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận
của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th-
ờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo :
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS môn toán của Bộ giáo dục và
Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ
giáo dục và Đào tạo.
4. SGK và SGV toán 9.(BGD&ĐT)

Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm,
DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu,
DH khám phá, DH mở.
2. Phơng pháp dạy học tích cực :
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm
giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen
và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình
huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú
trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện
luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm
chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình
thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động
khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và t-
ơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã
hội.
* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :
a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS.
c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.
d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá.
e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện
thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV
II Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :
1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
7
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giải

ơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x
2
= a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x
2
=a
- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x
2
=a, một số thực dơng x
1
>0 mà x
1
2
=a và một số
thực âm x
2
<0 mà x
2
2
=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau.
* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a
0
luôn luôn tồn
tại số thực duy nhất x

0 mà x
2
=a. Ta ký hiệu x =

0>a
gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai dơng của a.
0< a
gọi là căn bậc hai âm của a.
b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :
:)(
R
+


R
+
a


a
sao cho
aa =
2
)(
phép toán đó gọi là phép khai phơng hay
phép khai căn bậc hai trên R
+
, đó là phép toán ngợc của phép bình phơng trên R
+
.
4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :
a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :
- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2

=

=
.
,0
2
ax
x
ax
d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của số
không âm gọi là phép khai phơng.
e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc
hai bậc hai của nó.
III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
1. Kiến thức :
Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
9
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.
* Nội dung của phép khai phơng gồm :
- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số
học của số không âm)
- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có
( )
aa =
2
; với a
bất kỳ có
||

( với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0)
BABA ||
2
=
( với A, B là hai biểu thức mà B 0 )
AB
BB
A 1
=
( với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0 )
B
BA
B
A
=
( với A, B là biểu thức và B > 0)
2
)(
BA
BAC
BA
C

=


(với A, B, C là biểu thức mà A 0 và A B
2
)
BA

kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn
thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong
phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện
nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :
- Giải toán so sánh số
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu
ở toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)
- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của
phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng t-
ơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình
thành kỹ năng).
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
I - Các bớc tiến hành :
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
11
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua
khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
12
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :
Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :
1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 3
2
=9; (-3)
2
=9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của
9.
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
=a.
- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là
a
và một số âm
ký hiệu là-
a
.
* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
b) Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a.

Ví dụ 2 : Tính
16

Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau :

16
= 4 và - 4 có nghĩa là
16
=

4
Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số
16
có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :

16
=4 và
16
= -4
Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau.
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
13
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Lời giải đúng :
16
= 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4
2
= 16)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
c) So sánh các căn bậc hai số học :

a
thì x 0 và x
2
=a;
Nếu x 0 và x
2
=a thì x =
a
.
Ví dụ 4 : Tìm số x, không âm biết :

x
= 15
Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :
Nếu x =
a
thì x 0 và x
2
=a; vì phơng trình x
2
= a có 2 nghiệm là x =
a
và x
=-
a
học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau :
Do x 0 nên
2
x
= 15

= | A|
Căn thức bậc hai :
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, còn A
đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
A
xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm.
Hằng đẳng thức :
2
A
= | A|
Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phơng và phép bình phơng.
Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc.
Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau ( lời giải sai ) :
(-8)
2
= 64 , nên khai phơng số 64 lại bằng -8
Lời giải đúng : (-8)
2
= 64 và
64
= 8.
Mối liên hệ
2
a
= | a| cho thấy Bình phơng một số, rồi khai phơng kết quả đó,
cha chắc sẽ đợc số ban đầu
Ví dụ 7 : Với a
2

2
-
4
1

Vậy min A = -
4
1
.
* Phân tích sai lầm :
Sau khi chứng minh f(x) -
4
1
, cha chỉ ra trờng hợp xảy ra f(x) = -
4
1
. Xảy ra khi
và chỉ khi
x
= -
2
1
(vô lý).
* Lời giải đúng :
Để tồn tại
x
thì x 0. Do đó A = x +
x
0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010

Nh thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
* Lời giải đúng :
2
)1(4 x
- 6 = 0
6)1(2
2
= x


| 1- x | = 3. Ta phải đi giải hai phơng trình
sau : 1) 1- x = 3

x = -2
2) 1- x = -3

x = 4. Vậy ta tìm đợc hai giá trị của x là x
1
= -2 và x
2
= 4.
Ví dụ 10 : Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B =
1616 +x
-
99 +x
+
44 +x
+
1+x

16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + 1

x = 15
2) 16 = -(x+1)

x = - 17.
* Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta đợc hai giá trị của x là x
1
= 15 và x
2
=-
17 nhng chỉ có giá trị x
1
= 15 là thoả mãn, còn giá trị x
2
= -17 không đúng. Đâu là
nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá dập khuôn vào công thức
mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x -1 thì các biểu thức trong
căn luôn tồn tại nên không cần đa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!
* Lời giải đúng :
B = 4
1+x
-3
1+x
+ 2
1x
+
1x
B = 4


x <
2
3
.
* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề
gì. Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan
không để ý đến dấu của bất đẳng thức : Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều.
Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và
17
cho nên mới
bỏ qua biểu thức 4 -
17
là số âm, dẫn tới lời giải sai.
* Lời giải đúng : Vì 4 =
16
<
17
nên 4 -
17
< 0, do đó ta có
(4-
)174(32).17 <x


2x >
3



.
* Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = -
3
thì x +
3
= 0, khi đó biểu thức
3
3
2
+

x
x
sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải đợc của học sinh đó không sai, nhng sai
trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại
thì làm sao có thể có kết quả đợc.
* Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần
phải có x +
3
0 hay x -
3
. Khi đó ta có
3
3
2
+

x
x
=



+
aa
a
aaa
với a > 0.
* Lời giải sai :
M =
12
1
:
1
11
+
+









+
aa
a
aaa
=



+
)1(
1
aa
a
.
1
)1(
2
+

a
a
M =
a
a 1
Ta có M =
a
a 1
=
a
a
-
a
1
= 1-
a
1

a
aaa
có a > 0 và
a
- 1 0 hay a >0 và a 1.
Với điều kiện trên, ta có :
M =









+
)1(
1
aa
a
.
1
)1(
2
+

a
a
M =

với x 1, x > 0
a) Rút gọn Q
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
18
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
b) Tìm x để Q > -1.
Giải : a) Q =
1
3
11


+








+
+

x
x
x
x
x
x


++
x
xxxx
1
x
x


1
3
Q =

x
x
1
2
x
x


1
3
=
x
xx


1
)3(2

Vậy với x < 4 thì Q < -1.
* Phân tích sai lầm : Học sinh đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế
của bất đẳng thức vì thế có luôn đợc bất đẳng thức mới với hai vế đều dơng nên kết
quả của bài toán dẫn đến sai.
* Lời giải đúng :
Q > -1 nên ta có
-
x+1
3
> -1


x+1
3
< 1

1+
x
> 3


x
> 2

x > 4.
Vậy với x > 4 thì Q > - 1.
V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai :
1. Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục
đợc nhợc điểm này của học sinh.
2. Xét biểu thức phụ có liên quan :

<
2
)( ba +
vì a > 0, b > 0 nên ta đợc :

ba +
<
ba +
* Nh vậy trong bài toán này muốn so sánh đợc
ba +
với
ba +
thì ta phải đi
so sánh hai biểu thức khác có liên quan và biết đợc quan hệ thứ tự của chúng, do
đó biểu thức liên quan đó ta gọi là biểu thức phụ.
Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A :
A =
2
32
1
x
Giải :
Ta phải có |x| 3. Dễ thấy A > 0 . Ta xét biểu thức phụ sau :
B =
=
A
1
2-
2
3 x

1

= 2+
3
.
Giá trị lớn nhất của B = 2 khi và chỉ khi
2
3 x
= 0

x =
3
, khi đó giá trị
nhỏ nhất của A =
B
1
=
2
1
.
* Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A, ta phải đi xét một biểu thức phụ
A
1
.
3. Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học :
Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai
bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai
phơng một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, quy tắc khai phơng một thơng, quy tắc
chia hai căn bậc hai, đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, Khử





1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
với a > 0 và a 1.
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Giải : a)
P =
)1)(1(
)1()1(
.
2
1.
22





a
aaaa
a
a
=
2
)2(
)4)(1(
a
aa
=
a
aa
4
4).1(
=
a
a1
.
Vậy P =
a
a1
với a > 0 và a 1.
b) Do a > 0 và a 1 nên P < 0 khi và chỉ khi

a




=
=




=+
=
5,2
5,1
4
21
y
x
yx
yx
.
Trên đây là một số phơng pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà học
sinh hay mắc phải, xong trong quá trình hớng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên cần
phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai
hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác.
VI- Kết quả thực hiện :
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
21
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2008-2009 này. Sau khi
xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 2007-

các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc
đại đa số các em khác hăng hái vào công việc.
- Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học
sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy và học.
- Giáo viên phải chịu hy sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
22
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
các buổi phụ đạo cho học sinh.
* Về phía học sinh :
- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu
khó trong quá trình học tập.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc bản chất của vấn
đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh
đợc những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính
điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở
nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân.
VIII- Kết luận :
Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng đối
khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập
và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học đợc tốt
phần chơng I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh thờng mắc
phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng
quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này.
Để nâng cao chất lợng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói
chung và phần chơng I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức,
phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây
cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.

thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ
và bổ xung cho tôi để sáng kiến đợc đầy đủ hơn có thể vận dụng đợc tốt và có chất l-
ợng trong những năm học sau.
Tôi xin chân thành cám ơn ! Việt Tiến, ngày 5 tháng 12 năm 2009
Nguyễn Xuân Quang

Duyệt của hội đồng khoa học nhà trờng
Nguyễn Xuân Quang THCS Việt Tiến SKKN Toán 9- NH 2009-2010
24
Đề tài: Những vấn đề cần chú ý khi thực hiện giải toán về căn bậc hai
Mục lục

:

TT
Nội dung
Trang
1 Phần I : Mở đầu
1
2
A - Lý do chọn đề tài :
1
3
B- Thời gian nghiên cứu : .
2
4
C - Mục đích nghiên cứu:
2
5
D - Phạm vi nghiên cứu :