Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
A.Đặt vấn đề
Trong chương phân phối chương trình môn vật lý bậc THCS tiết luyện tập rất
ít (lớp 6,7,8 có 4/105 tiết , lớp 9 có 6/ 70 tiết chiếm 8,5%). Vì vậy kỹ năng giải bài
tập vật lý của HS còn nhiều hạn chế, yếu kém. Giải bài tập vật lý là một quá trình
suy luận , nhằm khám phá ra mối quan hệ lôgic giữa cái đã cho với cái phải tìm .
Nhưng các quy tắc suy luận cũng như phương pháp giải chưa được tường minh .
Do đó , HS thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập . Thực tiễn dạy học cho
thấy : HS khá - Giỏi thường tự đúc rút những phương pháp cần thiết bằng con
đường kinh nghiệm ; còn HS trung bình hoặc yếu kém gặp nhiều lúng túng.
Để có kỹ năng giải bài tập phải qua quá trình luyện tập.Tuy rằng , không phải
cứ giải nhiều bài tập là có kỹ năng .Việc luyện tập sẽ có hiệu quả , nếu biết khéo
léo khai thác từ một bài sang một loại bài tập tương tự nhằm vận dụng một định
luật nào đó, nhằm rèn một phương pháp giải dạng toán nào đó , từ đó nâng dần
được mức độ tiếp thu từ dễ đến khó cho HS , nâng dần năng lực tư duy sáng tạo
cho HS
Từ những lý do trên cùng với thực tế giảng dạy, và sự hiểu biết , kinh nghiệm
của mình tôi mạnh dạn chọn Đề tài “ Khai thác và phát triển một số bài tập về
mạch điện có biến trở”.
B.Mục đích
- Đưa ra các dạng bài tập mạch điện có biến trở , hướng dẫn giúp HS giải các
dạng đó
- Khai thác các bài toán từ đó phát triển thành những bài toán khó hơn, phức
tạp hơn dựa theo định hướng giải của bài toán gốc
- Áp dụng vào dạy đối tượng HS trung bình trong các tiết học tự chọn, bồi
dưỡng HS giỏi nhằm phát tiển tư duy lôgic cho HS
C.Nội dung
I.Lý thuyết về biến trở
1/ Khái niệm về biến trở:
Biến trở là điện trở có thể thay đổi trị số và có thể sử dụng để điều chỉnh
cường độ dòng điện trong mạch

b) Biến trở được mắc vừa song song,vừa nối tiếp:

ta có mạch tương đương như sau:
c/ Biến trở được mắc vào mạch cầu dây :
2
R
B
C
A
N
M
hinh 1
U
-
+
D
C
B
A
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
II.Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
Đối với dạng bài tập này ta có thể khai thác theo 3 hướng như sau :
• Chuyên đề I : Biến trở mắc nối tiếp
Bài toán 1 : ( BT 2 trang 32 SGK vật lý 9)
Một bóng đèn khi sáng bình thường có
điện trở là R
1
=7,5
Ω
và cường độ dòng điện

= 0,6 (A)
Đèn sáng bình thường
⇔
I
đ
= 0,6(A) .
Vì đèn nối tiếp với điện trở nên
I
t m
= 0,6(A)
áp dụng định luật ôm cho mạch mắc nối tiếp ta có : R
1
+R
2
=
)(20
6,0
12
Ω==
I
U
Suy ra : R
2
= 20 - R
1
= 20 - 7,5 = 12, 5 (
Ω
)
Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho R
AC

a)Điều chỉnh con chạy Cđể vôn kế chỉ 6V thì ampe kế chỉ 0, 5A. Hỏi biến trở
có điện trở là bao nhiêu?
b)Phải điều chỉnh biến trở có điện trở là bao nhiêu để vôn kế chỉ 4,5V.
Giải:
Gọi điện trở của bóng đèn và biến trở tham gia vào mạch là R
1
, R
2
(
Ω
)
a) Điều chỉnh con chạy để U
V
= 6 V
Và I
A
= 0,5(A)
Hiệu điện thế 2đầu AvàC là :
U
AC
= U- U
v
= 12- 6 = 6(V)
Điện trở của biến trở tham gia lúc đầu là :

)(12
5,0
6
2
Ω===

V
===
)(2012
375,0
12
1
'
12
Ω=−=−=−=⇒ R
I
U
RRR
tdNhận xét

2: Nếu trên có biến trở có ghi (20
Ω
- 1A) và biết số chỉ vôn kế trong các
trường hợp C
A≡
và
BC
≡
thì ta lại tính đuợc điện trở của bóng đèn. Từ đó ta có
Bài toán 3: Cho mạch điện như hình 3,
Khi C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12V
Khi C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V
Tính giá trị điện trở R, biết rằng biến trở có ghi

A
Hinh 4
Hinh 4
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
* Khi con chạy C trùng với A thì R
AC
= 0
⇒
R
tđ
= R và khi đó vôn kế chỉ 12V
nghĩa là U
MN
= 12V
*Khi con chạy C trùng với B thì R
AC
= 20(
Ω
) ( bằng chỉ số trên biến trở) và
khi đó vôn kế chỉ 7,2(V)
⇒
U
R
= 7,2V

⇒
U
AC
= U
MN

R
R
I
U
R
Nhận xét 3: Biết rằng biến trở có thể được dùng để điều chỉnh độ sáng của bóng
đèn , có biến trở thì có ảnh hưởng gì đến hiệu suất sử dụng điện không ?(khi đèn
sáng bình thường) . Từ đó ta lại có bài toán mới
Bài toán 4: Cho mạch điện như hình 4:
U
AB
= 9V, R
0
= 6
Ω
. Đèn Đ thuộc loại 6V- 6W R
x
là biến trở.Bỏ qua điện trở của
Ampe kế và dây nối.
a)Con chạy của biến trở ứng với vị trí ứng với R
x
= 2
Ω
.Tính số chỉ ampe kế, độ
sáng của đèn như thế nào? Tính công suất tiêu thụ của đèn khi đó.
b) Muốn đèn sáng bình thường cần di chuyển con chạy về phía nào ?Tính R
x
để
để thoả mãn điều kiện đó?
c) khi đèn sáng bình thường .Tính hiệu suất của mạch điện (coi điện năng làm

=
)(1
6
6
A
U
dm
==
Khi R
x
= 2
Ω
thì R =
+
+
x
x
RR
RR
0
.0
R
đ
= 7,5 (
Ω
)

5
B
A

d
x
x
RR
RR
RR
−=
+
0
0
.
Ω=
3
⇒
R
x
= 6(
Ω
)
b) Công suất toàn mạch : P = U.I = 9.1 = 9(w)
Vậy hiệu suất của mạch : H =
P
Pð
.100% =
%7,66%100.
9
6
≈

Nhận xét 4: Có thể dùng biến trở để điều chỉnh công suất đoạn mạch sao cho nhỏ

b) Để ý rằng R
1

; R
2
và U trên
đoạn mạch không đổi
Ta cần tìm giá trị của R sao cho P
AM

Lớn hơn hoặc một số không đổi
Ap dụng bất đẳng thức
( )
abba 4
2
≥+
ta có
( )
[ ]
( )
RRRRRR +≥++
21
2
12
4
Nên P
AM
Vậy Max P
AM
=

.
R
U
RRR
RR
U
=
+
+
≤
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
2
12
2
2
2
2
12
2

RRR
RR
URR
RRR
U
++

x
là một
biến trở có thể thay đổi độ lớn từ 0 đến 5
Ω
.
1)Dịch chuyển con chạy tới vị trí
1
x
R
thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch AM bằng 10W.
Tìm
1
x
R
?
2) Với giá trị tìm được của
1
x
R
ở câu1,
dịch chuyển con chạy để R
x
tăng . Hỏi :
a.Hiệu điện thế U
AM
thay đổi như thế nào ?
b.Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM
thay đổi như thế nào ?
3) Với các giá trị R

= 10 , ta tìm được R
x

R
tđ
=
Ta có:
.
2. Giả sử dịch chuyển con chạy đến vị trí sao cho R
x
= x (5
15
≤≤
x
)
Khi đó: R
tđ
=
a)
Vậy khi x tăng thì giảm suy ra 7,5+ giảm nên U
AM
sẽ tăng.
7
5,125,7
)5(10
5
5,125,7
1
1
1

1
1
2
2
2
Ω=⇔
++=+⇔
=
++
+
x
x
X
xx
x
x
x
x
R
RRRR
R
R
R
R
5,125,7
)5(10
5
5,125,7
+
+

+
=
++
+
=⇒
x
5,12
x
5,12
Hinh 7.a
2
1
R
R
-
+
U
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
b) I
M
có thể viết thành:
⇒
x tăng thì y giảm
Ta có
1RABAM
PPP −=
=2,5(-y
2
+4y) = 2,5 [- (y-2)
2

Cho mạch điện như hình vẽ,
đèn sáng bình thường
Với hiệu điện thế định mức
là U
đm
= 6V, và khi đó dòng điện
chạy qua đèn có cường độ là I
đ
= 0,75A.
Đèn được mắc với một biến trở có
điện trở lớn nhất là 16
Ω

và hiệu điện thế U= 12V. Tính R
1
của biến trở
để đèn sáng bình thường?
Hướng dẫn :
. Phân tích mạch điện( Đ//R
1
)nt R
2
. Đèn sáng bình thường : U
1
= U
đm
. Giải phương trình I
2
= I
1

-
+
N
M
C
B
A
d
I
x
I
0
R
Hinh 8.a
hinh 8.b
M
N
12-x
B
C
D
x
C
A
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
Giải:
Ta có mạch điện tương đương :
R
2
= 16 - R

2
1
RR
Vậy phải điều chỉnh con chạy C để R
1
= 11, 3(
)Ω
thì đèn sáng bình thường
Nhận xét 1: Rõ ràng độ sáng của đèn phụ thuộc vào R
1
,mà R
1
lại phụ thuộc vào
hiệu điện thế và công suất định mức của bóng đèn . Vậy ta có thể thay đổi loại
bóng đèn trong bài toán 1 thì ta sẽ có bài toán mới như sau:
Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ, biến trở có điện toàn phần R
0
= 12(
Ω
),
bóng đèn ghi Đ(6V- 3W).Tìm vị trí của con chạy C dể đèn sáng bình thường .
Hướng dẫn:
Tương tự bài 1, ta có mạch điện tương đương :Gọi địên trở của AC là x (
)Ω
với 0 < x< 12
Theo gt đèn sáng bình thường nên : U
AC

−
−
=+
)(24
6
014418
12
9
12
615
5,0
6
2
loaix
x
xx
xxx



=
=
AI
VU
d
d
75,0
6
11
1

N
M
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
Khai thác 1:
ở mạch điện trên ( Hình 8.a) : ta thấy để đèn sáng bình thường thì con chạy C ở
chính giữa A và B, nếu dịch chuyển con chạy C về phía A thì độ sáng đèn thay đổi
như thế nào?
Gợi ý: Ta có R
Đ
= ; R
MN
=
Khi C dịch chuyển về phía A thì x giảm
⇒
x và tăng
tăng lên
⇒
I
đ
giảm đi
Vậy độ sáng của đèn sẽ giảm đi (tối dần) khi C dịch chuyển về phía A
Khai thác 2: ở phần khai thác 1: nếu dịch chuyển con chạy C về phía A( để giảm
x) cường độ dòng diện rẽ qua AC thì I
x
thay đổi như thế nào ?
Gợiý : Tương tự (Đ//R
x
)

I

+ Tiếp điểm C chia dòng điện qua vòng tròn thành hai
cung, cung nhỏ R
AC
= x, cung lớn AC có điện trở là R- x
10
x
x
x
x
xx
x
R
U
I
MN
MN
144
12
15
12
.
14412
)12(15
2
++−
=
+
++−
+
==⇒

14412
12.15
12
12

2
2
≥
−−
=
+
+
++−
=
+
=
+
=⇒
x
x
x
xx
xR
U
RR
R
II
MNDAC
D
x

Cuờng độ trong mạch chính
Dấu “ =” xẩy ra
)(12 Ω=⇔ x
Vậy khi con chạy ở vị trí sao cho R
AC
= 12
Ω
thì cường độ dòng điện trong mạch
chính cực tiểu, hay lúc đó A, C nằm trên một đường kính
b) Ta có Công suất tiêu thụ của biến trở
P
AC
=I
2
.R
AC
=
( Vì ) Với R
AC
=
Dấu “ =” xảy ra
Vậy P
AC
(max) =6 (W)
Ω=⇔
12x
Nhận xét : Cũng là dạng toán đó nhưng chế biến một tí ta lại được bài toán
mới:
Hãy xác định vị trí con chạy C của biến trở R
0

1
28812
288
14424
2412
2
2
≥
+−−
=
++−
×
==
x
xxR
U
I
MN
( )
6
1212
144
12
36
144
36
12
.
6
.

U
12
36
.2
36
=≥+
AC
AC
AC
AC
R
R
R
R
x
xx )24(
−
( )
)(12
014424
6
24
24
6
36
2
Ω=⇔
=+−⇔
=
−






+
=
+
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
P
AC
= R
AC
. I
2

= y.I
2
=
Mà công suất tiêu thụ trên toàn biến trở & công suất tiêu thụ trên R
0
là P
0
=U
MN
.I
& P
R
= R
0

2

≈
1(
Ω
), Nên ta có phương trình:
02424
2
=+− xx

)(23);(1
21
Ω≈Ω≈⇒ xx
.
Vậy có hai vị trí của con chạy C trên biến
trở R
0
sao cho x
)(1 Ω≈
hoặc x
)(23 Ω≈
thì công suất tiêu thụ trên biến trở bằng một
nửa công suất cực đại của nó.
*Nhận xét: Cũng với dạng toán đó nhưng lại chế biến thêm thì ta có bài toán
ngược lại hay và khó hơn:
Cho mạch điện như hình 9
*
, với R
là một biến trở ,điện trở R
0

MN

= R
0
+
Lúc đó cường độ dòng điện trong mạch chính là: I = (1)
Vì R
MC
//R
1
nên và I
A
+ I
1
=I
⇒
I
A
= (2)
Từ (1) và (2) ta có: I
A
= (3)
12
Hình 9
*
N
M
U
0
R

++
⇒==








+
⇒==
yy
yP
y
yR
U
m
MN
)(
1
1
xR
xR
xR
−+
+
)(
1
1

IR
+
1
1
)())((
10
101
10
xy
RU
xRxRRxR
RU
=
+−++
hinh 11.a
N
B
D
C
A
M
x
2
1
0
R
R
R
R
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở

0
I
min
= U
v
= 12V
⇒
x
0
= U
v
/I
min
= 12
Ω
; thay x
0
vào (4) ta
được R= 2x
0
– R
0
= 18
Ω
Sử dụng (3) và (5) ta được I
min
= U
0
R
1

, người ta dùng 1điện trở mẫu R
0
, một biến trở ACB
có điện trở phân bố đều theo chiều dài 1ampe kế A, mắc vào CD như hình11.a .
Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi ampe kế chỉ số 0. Đo l
1
, l
2
ta được kết
quả : R
x
= R
0
.
Hãy giải thích phép đo này:
Hướng dẫn :
. Con chạy C chia biến trở thành 2 phần R
AC,
, R
CB
. Ampe kế chỉ số 0 cho biết I
A
= 0 , mạch cầu cân bằng
.Mach cầu cân bàng nên :
Giải: Ta có mạch điện tương đương
13
_
Hinh
10
_2






+
−
RR
x
2
0
RR
+






+
+
2
0
1
RR
R
1
2
l
l

, điện trở R
2
.
Vì Ampe kế chỉ số 0 nên mạch cầu cân bằng khi đó V
D
= V
C

Suy ra, V
A
- V
D
= Ampe kế chỉ số 0 cho biết I
A
= 0 , mạch cầu cân bằng
V
A
- V
C
= V
A
- V
D
hay U
AD
= U
AC
(1)
Trương tự (2)
Mặt khác : Tại nút D : I

x
bất
kỳ , phép đo này cho kết quả chính xác hơn so với khi dùng vôn kế và ampe kế
Nhận xét: Từ bài toán 1: ta thấy khi I
A
= 0, ta có : có thể áp dụng điều
kiện này để giải bài toán khác :
Bài toán 2: Cho mạch điện như hình vẽ (hình12)
U
MN
= 7V, R
1
= 3
Ω
, R
2
= 6
Ω
. AB là dây dẫn
dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều tiết diện s = 0,1m
2
,
điện trở suất
ρ
= 4.10
-7
(
m
Ω
) . Điện trở của ampe kế

_2
_1
_R
_R
_2
_1
_l
_l
_C
D
0
1
1
0
1100
I
I
R
R
IRIR
=⇒=⇔
x
x
CBDB
I
I
R
R
UU
2

l
R
1
1
ρ
=
S
l
R
2
2
.
ρ
=
)5(
1
2
1
2
l
l
R
R
=
1
2
.0
.
l
l

AB
ρ
)(2
6
63
Ω=⇒
−
=
x
xx
)(5,0
.
m
sx
=
ρ
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
c) Khi C ở vị trí mà
)(42 Ω=⇒=
ACCBAC
R
;
)(2 Ω=
CB
R
Vì R
A
=0 nên mạch điện tương đương (R
1
// R

) nt ( R
2
//R
CB
)
⇒
U
AC
= U
1
Lúc đó: Tại nút C: I
A
=
I I
ACCB
−
= (1)
Tại nút D:
I
A
=
I I
21
−
= = (2 )
Từ đó ta nghĩ đến :
Khai thác 1: Hãy xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ ?
Giải: + Trường hợp 1:Nếu cực dương của am pe kế gắn vào điểm D : I
A
= I


2413
RR =⇔
( với R
3
= R
AC
, R
4
= R
CB
)

Khi ®ã ; I
A
=
Nhận xét : Nếu ta thay ampe kế trên bằng một vôn kế có điện trở vô cùng lớn thì
ta lại có bài toán tổng quát hơn:
Bài toán 3: Cho mạch điện như hình vẽ (H.13)
Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U
MN
=U Không đổi.
Biến trở có điện trở toàn phần là
15
)(
45
56
.)(
45
98

td
CB
CB
AC
AC
td
=
+
=⇒===⇒
Ω=+=
+
+
+
=⇒
_
Hình 13
_-
_+
_V
_2
_1
_R
_R
_C
_N
_M
_B
_A
B
CB

7
−
−
−
=⇒
2
1
1
1
R
UU
R
U
−
−
6
7
3
11
UU
−
−
)(
3
1
A
)(
3
1
A

= R. Vôn kế có điện trở rất lớn
a. Tìm vị trí của con chạy
khi biết số chỉ của vôn kế?
b.Biết vị trí con chạy C,
tìm số chỉ của vôn kế ?
Giải: - Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện
có dạng (R
1
nt R
2
)// R
3
a. Với mọi vị trí của C, ta luôn luôn tìm được:
và I
AC
=
- Xét 2 trường hợp: U
AC
= U
1
+ U
V
và U
AC
= U
1
- U
V
Ở mỗi trường hợp ta luôn có: R
AC

= 6
Ω
a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0.
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1 V.
c. Khi R
AC
= 10
Ω
thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn?
Áp dụng 2: Với mạch điện trên ( Hình 13 ). Có hai vị trí con chạy C cách nhau
10 cm mà vôn kế dều chỉ 1 (V). Cho biết AB có điện trở phân bố theo chiều dài và
l
AB
= 100 cm
R = 18
Ω
; R = 3
Ω
; R = 6
Ω
;
Vôn kế lí tưởng. Tính U
MN
?
• Nhận xét 2: Từ bài toán 2, có thể
cho học sinh tự xây dựng một bài toán tương tự
cách giải như sau:
Cho mạch điện như hình vẽ (hình 14). Điện trở các
vôn kế lần lượt là: R
1

UU
+
=
R
U
R
U
AB
=
AC
AC
I
U
Khai thác và phát triển một số bài tập về mạch điện có biến trở
b. Khi K đóng C ở chính giữa R. Vôn kế chỉ bao nhiêu?
c. Di chuyển C đến vị trí sao cho số chỉ 2 vôn kế là như nhau. Hỏi C đã chia R
theo tỉ số nào? D. Kết luận
Qua việc tìm hiểu các bài toán trên chúng ta cần vận dụng linh hoạt, sáng tạo
kết quả các bài toán cũng như vận dụng triệt để hình vẽ của một bài tập để chuyển
tiếp sang bài toán khác, khai thác và phát triển để được các bài toán hay hơn, khó
hơn. Nếu làm tốt điều này sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn các kiến thức đã học
góp phần phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới, phát huy
được trí lực học sinh. Khi triển khai từ bài này tôi đã chọn đối tượng học sinh và
phân loại kiến thức cho phù hợp. Ở chuyên đề 1 từ bài toán 1 đến bài toán 4 tôi đã
triển khai cho đối tượng HS đại trà ở trường, chuyên đề 2 và 3 dành cho học sinh
khá giỏi. Đặc biệt đây là chuyên đề để tôi tiến hành bồi dưỡng HSG cấp huyện,
tỉnh, thi vào các trường chuyên. Các bài tập trên chắc chắn còn có nhiều hướng