Phòng giáo dục và đào tạo huyện vụ bản
Tr ờng thcs Thành lợi

Sáng kiến dự thi cấp tỉnh
Báo cáo Sáng kiến
Khai thác và phát triển bài toán
nhằm phát huy năng lực t duy của
học sinh trong chơng trình toán 7
Tác giả: Lu Thị Hà
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm
Chức vụ: Giáo viên
Nơi công tác: Trờng THCS Thành Lợi
Vụ Bản, tháng 6 năm 2012

Thông tin chung về sáng kiến
1/ Tên sáng kiến: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t
duy của học sinh trong chơng trình toán 7
2/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THCS .
3/ Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 01 tháng 8 năm 2011 đến 18 tháng 4 năm
2012.
4/ Tác giả:
Họ và tên: Lu Thị Hà
1
Ngày sinh: 15/ 08/ 1984
Nơi thờng trú: Xóm 9 xã Tân Thành , huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng s phạm.
Chức vụ công tác: Giáo viên.
Nơi làm việc: Trờng THCS Thành Lợi.
Địa chỉ liên hệ: Trờng THCS Thành Lợi.
Điện thoại : 0919787925.
5/ Đơn vị áp dụng sáng kiến.

nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phơng pháp làm một
dạng bài tập nào đó nào đó.
Nếu thầy giáo biết hớng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh
không những không còn ái ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học
môn toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà còn
ham mê học toán, có đợc nh thế mới là thành công trong việc dạy toán.
Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ
trong vấn đề: "Khai thác và phát triển bài toán nhằm phát huy năng lực t duy
của học sinh trong chơng trình toán 7
I.3. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu.
Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong
phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán
điển hình và sắp xếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp.
Đối tợng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7C
trờng THCS Thành Lợi.
I.4. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh
từ học sinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi. Giúp
các em hiểu một cách sâu sắc hơn các bài toán trong chơng trình toán 7 cũng
nh việc nghiên cứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau.
Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh t duy sáng tạo, khả năng trình bày bài
toán và quan trọng nhất là hớng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều
chiều hớng.
I.5. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Đề tài này đã đợc tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học
sinh vào buổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trờng. Trong quá trình giảng
dạy đề tài này, tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài
toán có nội dung tơng tự nhau.
Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất
nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã

học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy nh sau:
Lớp Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy
đợc tính t duy sáng tạo)
Số HS tự học( cha phát huy đợc tính
t duy sáng tạo)
7C 37 12 Hs (32,4%) 25 Hs (67,6%)
Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng
nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề
nhỏ, song nó giúp cho học sinh rất lớn về mặt t duy sáng tạo và hình thành cho
học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi
4
giải toán. Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem
vấn đề này dạy cho một số học sinh trong các tiết ôn tập đợc bố trí vào các buổi
chiều trong tuần và đã đạt đợc một số kết quả nhất định.
III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
III.1. Điều tra cơ bản.
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dỡng cho học sinh, qua trắc nghiệm
hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú
học toán (Có t duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (cha có tính độc lập,
t duy sáng tạo) và 40% còn lại cha có hứng thú với bộ môn Toán.
Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều
khi học một cách thụ động, cha biết cách t duy để tạo cho mình một sáng tạo
trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa ph-
ơng và của trờng, học sinh chỉ đợc bồi dỡng một thời gian nhất định. Do vậy chỉ
đợc học một phơng pháp, vì vậy học sinh cha có hứng thú học toán.
III.2. Quá trình thực hiện.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện đợc khả năng sáng tạo,
tìm đợc nhiều cách giải. Do đó bản thân ngời thầy, ngời cô phải là ngời tìm ra
nhiều cách giải nhất.

3 5 3
x y z
= =
, x+y+z=-360 ta có
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
=
x=-72
36
5
y
=
y=-180
36
3
z
=
z=-108
Vậy: x=-72, y=-180, z=-108.
Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhng tôi thay đổi dữ kiện
thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn nh sau:

6
Ta có: 5x=2y
2 5
x y
=
(1) 3y=5z
5 3
y z
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2 5 3
x y z
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x+y+z=-360 ta có:
360
36
2 5 3 2 3 5 10
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
,
Suy ra:
36
2
x
=
x=-72
36
5

1, cả lớp hào hứng bắt tay vào làm.
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của
bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đa ra cho học sinh bài
toán 4 khó hơn nh sau:
Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.
Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z
Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết đợc cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và
15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
. Vấn đề đặt ra là các em cha
7
tìm đợc mối liên hệ giữa
2 5 3
x y z
= =
với dữ kiện 2x-3y+z=288 của bài toán. Để
học sinh làm đợc bài toán này tôi đa ra cho học sinh một số gợi ý sau:
Gợi ý:
? Để áp dụng đợc 2x-3y+z=288 Thì trên tử của các tỉ số
,
2 3
x y
phải xuất hiện
thêm các thừa số nào?
H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên tử
? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số
,
2 3

2
+z
2
=152, tìm x,y,z.
ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và
15x=6y=10z thành dãy tỉ số bằng nhau
2 5 3
x y z
= =
.
Vấn đề là làm cách nào để biến đổi
2 5 3
x y z
= =
để áp dụng đợc dữ kiện
x
2
+y
2
+z
2
=152.
Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra đợc muốn áp
dụng đợc dữ kiện x
2
+y
2
+z
2
=152 thì các em phải bình phơng các tỉ số

2 2 2 2 2 2
152
4
4 25 9 4 25 9 38
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +


2
2
2
4
4
4
4 10
25
6
4
9
x
x
y
y
z
z

=



, 2 3 14
2 3 4
x y z
x y z

= = + =
c)
2 2 2
, 2 12
2 3 5
x y z
x y z= = + =
.
Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các
bài tập mà tôi đã giao. Cụ thể: 29/37 học sinh đã làm đợc các bài tập này với
một đáp án chính xác là:
a) x=-60; y=-90; z=-72
b) x=3; y=5; z=7
c) x=4; y=6; z=10 và x=-4; y=-6; z=-10.
Quả thật đây là một kết quả nh tôi mong đợi trớc khi tiến hành bài dạy,
tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy
hiệu quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm
cho tôi để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn.
hình học
Ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán và dùng bài toán này để phát
triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đờng thẳng
Trên hình vẽ. Cho
00
40,50 == CByCAx
. Tính

Cho hình 1 : Biết
CAxACB >
; Ax // By. Chứng minh rằng:
CByCAxACB +=
Hình 1
Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu nh không vẽ đờng phụ
nh bài toán mở đầu ta có làm đợc không? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra nhằm
phát triển t duy của các em.
Không nh cách hớng dẫn trên lần nay tôi cho hớng dẫn cho học sinh kẻ đ-
ờng phụ Cm với Cm// với Ax.
10
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa
ACB
với 2 góc
ACm
và
BCm
.
Sau khi phân tích học sinh trình bày bài nh sau:
Giải.
Trên nữa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CA
Vẽ tia Cm // Ax. Mà By // Ax => Cm // By.
Nên
BCmCByACmCAx == ,
( So le trong)
=>
BCmACmCByCAx +=+
Theo GT
CAxACB >
=> Tia Cm nằm

Vì a // b nên
BCAaAC =
(So le trong)
0
38== CBOaAC
Mà
000
48132180 ==OBC
(Hai góc kề bù)
Nên :
000
863848 =+=
+== OCBOBCxAOB

Từ bài toán 2 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 3. (Bài 3 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hình 3. Biết a // b,
00
132,44 == DC
. Tính số đo góc
COD

Hình 3
Khi đa bài toán này ra cho các em tìm hiểu thì đa số các em không hiểu
cách làm và cũng không biết bắt đầu từ đâu. Nhng khi tôi hớng dẫn các em cách
làm tơng tự nh các bài toán trớc đó là vẽ thêm đờng phụ tù điểm O kẻ đờng
thẳng thẳng song song với a và b.
Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa
C


0
27=ABC
;
0
112=BCD
.
Tính số đo góc
CDE

.
Hình 4
Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách
làm của bài toán 3. Lời giải đầy đủ cảu bài toán trên nh sau:
Giải.
Kẻ CF // AB => CF // ED.
Do đó
DCFCDE =
(So le trong).
Mặt khác ta có:
0
27== BCFABC
(So le trong)
Vậy
0000
8527112;112 === BCFDCF
=>
0
85== DCFCDE
Bài toán 5.
Cho hình 5. Biết Ax // By ;

Giải.
Kẻ tia Ax là tia đối của tia Ax,
và tia By là tia đối của tia By.
áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có :
'' CByCAxACB +=
Vậy
CByCByCAxCAx
CByACBCAx
+++
=++
'
Mà
0
180'=+ CAxCAx
(2 góc kề bù)
0
180' =+ CByCBy
(2 góc kề bù) =>
0
360=++ CByACBCAx
Phát triển bài toán trên tôi tiếp tục cho các em làm một bài toán mà muốn
chứng minh đợc các em phải thật sự hiểu và nắm bắt thật kĩ các bài toán đã đợc
chứng minh ở trên.
Bài toán 6.
Cho hình 6. Biết Ax // By và
CBy ACB >
.
Chứng minh rằng :
ACBxACCBy +=
.

khác so với các bài toán trớc nhng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì
việc chứng minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tơng tự để các em về nhà
tham khảo.
Bài toán 7.
Cho hình 7. Biết Ax // By và
ABCCBy >
.
Chứng minh rằng :
0
180=+ ABCCByxAC
Hình 7
15

Ghi chú: Bài toán này là bài toán dành cho các em chứng minh ở nhà.
Sau khi làm 7 bài toán trên với phơng pháp hoàn toàn tơng tự nhau tôi mở
rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa. Với 2 bài toán này thì đối tợng tôi áp
dụng chỉ là các em có học lực Khá, Giỏi.
* Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chơng II nếu thay đổi giả
thiết của bài toán 1 rằng Ax không song song với By ta có 2 bài toán những
bài toán sau:
Bài toán 8.
Cho hình 8. Chứng minh rằng
AMBMBCMACACB ++=
.
Hình 8
Lời giải của bài toán này đợc trình bày nh sau:
Giải.
Kẻ tia MC theo tính chất góc ngoài bằng
Tổng hai góc trong không kề với nó ta có :

2 360 50 310
155
y
y
= =
=
IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại.
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dỡng học sinh môn toán, với cách làm
trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán
cho học sinh. Cụ thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán,
độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo
viên. Các em còn lại cần gợi ý các trờng hợp, song khả năng nhìn nhận đã đợc
cải thiện đáng kể. Qua sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn và tin chắc
có nhiều bất ngờ từ kết quả đạt đợc ở trên.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dỡng cho học sinh khá
giỏi, tôi điều tra và cho kết quả cụ thể nh sau:
Lớp Sĩ số
Số HS tự học( có phát huy đợc
tính t duy sáng tạo)
Số HS tự học( cha phát huy
đợc tính t duy sáng tạo)
7C 37 30 (81,08%) 7 (18,92%)
Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề đồng thời
tôi có lấy ý kiến của học sinh. Thấy đợc:
- Bản thân tôi nắm rõ ràng hơn hệ thống kiến thức của chơng trình toán 7.
Có nhiều kinh nghiệm hơn khi hớng dẫn học sinh làm toán.
- Học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức hơn.
Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đa ra và
yêu cầu học sinh dựa vào cách học nh vậy tự nghiên cứu trớc ở nhà hoặc thảo
luận nhóm nhỏ sau đó tôi sẽ hoàn chỉnh giúp các em trong các buổi học. Nh








Phòng giáo dục và đào tạo Vụ bản
( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)







19
20