Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
§1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (t2)
Hình học 12 – Ban cơ bản
Giáo viên: Hoàng Thị Hồng Vân - Kim Thúy Nga
TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ ĐIỆN BIÊN PHỦ - ĐIỆN BIÊN
Điện Biên Phủ, Tháng 2 năm 2014
Bài giảng:
Tiết 25:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN

Câu 1: Em hãy chọn phương án đúng trong các phương
án trả lời sau.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và điểm
B(1; -1; 2), tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Đúng - Click chuột để tiếp tục.
Đúng - Click chuột để tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột để tiếp tục.
Câu trả lời của em hoàn
toàn chính xác.
Câu trả lời của em hoàn
toàn chính xác.
Đáp án của em là:
Đáp án của em là:
Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa hoàn thành câu
hỏi này.
Em chưa hoàn thành câu

hỏi này.
Em chưa hoàn thành câu
hỏi này.
Em phải hoàn thành câu
hỏi này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu
hỏi này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.
ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ
A) 8
B) 6
C)
5
D)
4

Câu 3: Trong không gian Oxyz, tập hợp điểm M cách
đều điểm O cố định một khoảng không đổi r là:
Đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột
để tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột
để tiếp tục.
Câu trả lời của em hoàn
toàn chính xác.
Câu trả lời của em hoàn
toàn chính xác.

PT (1) gọi là phương trình mặt cầu
IM r⇔ =
uuur
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)x a y b z c r⇔ − + − + − =
I(a;b;c)
r
Điểm M ∈ (S) khi nào?

Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm
2. Định lí: (Sgk/ 66)
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)x a y b z c r− + − + − =
Chứng minh (Sgk/ 67)

I(a;b;c)
r
I(a; b; c) bán kính r có phương trình là:

Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
2. Định lí: (Sgk/ 66)
+) Đặc biệt : Khi I ≡ O (gốc tọa độ)
2 2 2 2
x y z r+ + =
PT (1) trở thành:
3. Ví dụ:
Ví dụ1: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:


Xác định tọa độ tâm và
bán kính mặt cầu.
Để viết phương trình mặt
cầu em cần xác định
những yếu tố nào?
a) Tâm I(1; -2; 0) bán kính r = 4

Tâm mặt cầu là trung điểm I của đoạn thẳng AB,
5
; 1;2
2
 
−
 ÷
 
Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
3. Ví dụ:
Lời giải ví dụ 1 ý b:
I
.
B
.
A
.
bán kính
2 2
1 1 1
3 10 0 109

3. Ví dụ:
Lời giải ví dụ 1 ý c/:
Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 2) ( 3) 9x y z+ − + − =
+) Chú ý: Các bước viết phương trình mặt cầu:
Bước 1:
Xác định tâm I(a; b; c).
Tìm bán kính r
Bước 2:

Viết phương trình mặt cầu dưới dạng:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c r− + − + − =
nên bán kính r = MP = 3.
Vậy qua ví dụ 1 để viết
phương trình mặt cầu ta
cần thực hiện theo quy
trình nào?
Với giả thiết ở ý c) một
trong 2 yếu tố phải tìm
để viết phương trình mặt
cầu ta đã biết được yếu
tố nào?

Tâm mặt cầu là P(0; 2; 3)
c) Đi qua M(-2; 1; 1) và có tâm P(0; 2; 3)

Ví dụ 2: Hãy nối các ý ở cột A với các ý ở cột B để được khẳng
định đúng.

Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cột A
D.
C
Tâm I( 0; 0; 0), bán kính r = 3
A
Tâm I(1; -3; 2), bán kính r = 4
( ) ( )
2 2
2
( ) : 5 2 4S x y z+ − + + =

Ví dụ 3: Hãy chọn phương án trả lời sai trong các phương án sau:
Cho mặt cầu (S):
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Chưa đúng - Click chuột
để tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột

3. Nhận xét:
là phương trình mặt cầu
2 2 2
2 2 2
x + y + z + 2Ax +2By + 2Cz+D = 0 (2)
(A +B +C -D>0)
Phương trình
tâm I( -A; -B; -C) có bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
và không có hạng tử chứa xy, yz, zx.
2 2 2
, ,x y z
Chú ý: Các hệ số của
đều bằng nhau và bằng 1

2 2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)x a y b z c r− + − + − =
( )
2 2 2
0A B C D+ + − >
là phương trình mặt cầu

Ta có:
2 2 2 2 2 2 2
(1) x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + a + b + c - r = 0 ⇔

( )
2 2 2 2 2 2 2
(1) x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 d = a +b +c ( )r⇔ − ∗

Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa hoàn thành câu
hỏi này.
Em chưa hoàn thành câu
hỏi này.
Em phải hoàn thành câu
hỏi này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu
hỏi này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.
2 2 2
2 3 2 4 8 15 4 0x y z x y z+ + − − − − =
Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
A)
B)
C)
D)

Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Ví dụ 5:
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
3. Nhận xét:
Hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau
2 2 2
) 8 2 1 0a x y z x y+ + − + + =
2 2 2
)3 3 3 12 24 6 12 0b x y z x y z+ + + + − − =
Lời giải :
Vậy mặt cầu có tâm I(4; -1; 0), bán kính r = 4

Ví dụ 5:
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
3. Nhận xét:
2 2 2
) 3 3 3 12 24 6 12 0b x y z x y z+ + + + − − =
2 2 2
8 2 1 0x y z x y+ + − + + =
2 2 2
8 16 2 1 16x x y y z⇔ − + + + + + =
Lời giải cách 2 ý a:
( )
2
2 2
( 4) 1 16x y z⇔ − + + + =
Vậy mặt cầu có tâm I(4; -1; 0), bán kính r = 4
2 2 2
4 8 2 4 0x y z x y z⇔ + + + + − − =
Kết quả ý b): Tâm I(-2; -4; 1), bán kính r = 5
Bằng cách thêm bớt
em hãy biến đổi
phương trình mặt
cầu ở dạng(2) về
dạng (1)
Chia 2
vế của
phươn
g trình
mặt
cầu
cho 3.

Câu trả lời của em hoàn toàn
chính xác.
Đáp án của em là:
Đáp án của em là:
Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.
Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
2 2 2
( ) : 2 2 2 8 20 142 0S x y z x y+ + − + − =

Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Ví dụ 7:
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O(0; 0; 0),
Phương trình mặt cầu có dạng
Giải:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 0( 0)x y z Ax By Cz D A B C D+ + + + + + = + + − >
0
9 4 1 6 4 2 0
1 2 0
4 9 4 6 0


= −


+ = −

A(3; 2; 1), B(0; 1; 0), C(2; 3; 0)

Cách 2: Thay tọa độ 4 điểm vào phương
trình của mặt cầu ở dạng (1) hoặc dạng (2)
ta được hệ 4 pt 4 ẩn
Giải hệ tìm ẩn suy ra pt mặt cầu

Cách 1: Tìm tâm I bằng cách
(IA =IB = IC= IO), bán kính r = IA

Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
0
5
2
1
2
3
2
D
A
B
C
=


b) Viết phương trình mặt cầu khi biết các yếu tố xác định mặt cầu
Dạng 2 :
2 2 2
x + y + z + 2Ax +2By + 2Cz+D = 0 (2)
Dạng 1:
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)x a y b z c r− + − + − =
( )
2 2 2
0A B C D+ + − >
tâm I( -A; -B; -C) bán kính
2 2 2
r A B C D= + + −
Tâm I(a; b; c), bán kính: r

Câu 1: Cho 3 phương trình
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2 2 2
( ) ( 1) ( 2) 4 0II x y z− + + + − =
2 2 2
( ) (2 1) 2I x y z+ − + =
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Chưa đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Câu trả lời của em hoàn toàn

2 4 6 1 0x y z x y z+ + − − − − =
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z+ + − − − =
2 2 2
2 3 0x y z x y z+ + − − − =
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Đúng - Click chuột để tiếp
tục.
Chưa đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Chưa đúng - Click chuột để
tiếp tục.
Câu trả lời của em hoàn toàn
chính xác.
Câu trả lời của em hoàn toàn
chính xác.
Đáp án của em là:
Đáp án của em là:
Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.

Đáp án đúng là:
Đáp án đúng là:
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em chưa hoàn thành câu hỏi
này.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Em phải hoàn thành câu hỏi
này trước khi tiếp tục.
Trả lời.Trả lời. Tiếp tục.Tiếp tục.
CỦNG CỐ
2 2 2
( 3) 6x y z+ + − =
A)
B)
C)
D)

Câu 4: Tìm phương án trả lời đúng trong các phương án
trả lời sau.
Phương trình mặt cầu có tâm A( 1; - 2; 3) và tiếp xúc với
trục Ox là:
2 2 2
2 14x y z x+ + − =
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 13x y z+ + − + + =
2 2 2
4 13x y z x+ + − =
Đúng - Click chuột để tiếp

D)

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
1. Học kiến thức cơ bản và xem lại
các ví dụ trong bài.
2. Làm bài tập: 5, 6 SGK trang 68.