UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Bài giảng:
BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 25
Chương trình Toán học, lớp 12
Giáo viên: Hoàng Phi Hùng

Điện thoại: 0978736617
Trường PTDTNT THPT Huyện Mường Ảng
huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 1/2015
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

O
x’
x
y’ y
z
i

j

k

z’

M

Đ
Ặ
C

B
I
Ệ
T
V
E
C
T
Ơ
( )
( )
( )
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
; ;
; ;
. ; ; ,
a b a b a b a b
a b a b a b a b
k a ka ka ka k
+ = + + +
− = − − −
= ∈

( )
; ;
B A B A B A
AB x x y y z z
= − − −
uuu
( )
1 2 3 1 2 3
; ; . . .a a a a a a i a j a k
= ⇔ = + +
    
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=


= ⇔ =


=

 
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

 
1 1 2 2 3 3
. . . .a b a b a b a b= + +
 
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG
T
í
c
h

v
ô

h
ư
ớ
n
g
C
á
c

ứ
n
g

d
ụ
n
g

2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
r a b c d= + + −
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?

Dạng 1: Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Dạng 2: Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vec tơ
+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
“Bể học vô bờ - Chuyên cần sẽ đến bến”

của một vectơ
Trong hệ tọa độ cho

Hãy nối mỗi điểm ở cột A với tọa độ của nó ở cột B

( )
; , ,O i j k
  
3 5OM i j k= + −
uuuu   
4 ,OP i j k
= + −
uuu   
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
3 2 3 ,ON i j k
= − +
uuu   
3OQ i k= − −
uuu  
Bài 1
“12 năm đèn sách một cánh cổng trường đại học”
Trong không gian Oxyz cho:
Hãy nối vectơ ở
cột A với tọa độ của nó ở cột B
Cột A Cột B
A.
B.

2; 7;4−
( )
6; 19;11−
1 5 3
; ;
2 4 4
 
−
 ÷
 
1
0; 1;
2
 
−
 ÷
 
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến
vectơ
+) Tọa độ của điểm, vectơ
+) Độ dài của vectơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ

+) Độ dài của vec tơ
+) Tổng (hiệu) của hai vec tơ
+) Tọa độ các điểm đặc biệt
Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ
của một vectơ
Bài 3
( )
3;22; 3−
( )
3;22;3−
( )
22; 3;3−
( )
3;3;22−
“Đi xuống một ngọn đồi dễ hơn là leo lên, nhưng quang cảnh trên đỉnh đồi đẹp hơn nhiều”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1)
Tọa độ trung điểm I của AB là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

−
 ÷
 
3 1 3
; ;
2 2 2
 
 ÷
 
“Sự cẩn thận và chăm chỉ mang tới may mắn”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1),
C(1;-2;2).Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1:
Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến

3 3 3
 
− −
 ÷
 
Nếu bạn nghỉ ngơi , bạn sẽ bị “rỉ sét”
Châm ngôn
A)
B)
C)
D)
Kết quả trả lời các bài tập
Dạng 1
Điểm của bạn: {score}
Điểm tối đa {max-score}
Câu trả lời đúng: {total-attempts}
Xem lạiTiếp tục
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −

Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Trong không gian Oxyz cho
Tích vô hướng là:
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
( )
3;0; 6 ,a
= −

.a b
 
( )
2; 4;0b
= −

Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+) Sử dụng định nghĩa tích vô hướng và
biểu thức tọa độ của tích vô hướng
+) Sử dụng công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ
( ) ( ) ( )
2 2 2

 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 1
6
-6
5
-5
Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người
A)
B)
C)
D)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm
A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Hãy nối độ dài
các vec tơ ở cột A với độ dài của nó ở cột B
Cột A
Cột B
A.
B.
C.
D.
E.
D
A
E
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước

a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 2
30
42
3 2
3 5
2 10
Tất cả vinh quang đều đến từ sự dám bắt đầu

.
a b a b a b
a b
c a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
 
 
 
1 1 2 2 3 3
.a b a b a b a b
= + +
 
Trong đó:
( ) ( )
1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b= =
 
Dạng 2:
Tích vô hướng và các ứng dụng
của tích vô hướng
Bài 3
9
2 35
6
35
9

x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Các phương trình sau đây phương
trình nào là phương trình mặt cầu?
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
2 2 2
2 4 1 0x y z x y+ + + − + =
2 2 2
3 3 3 2 0x y z x+ + − =
2 2 2

B)
C)
D)
Tâm và bán kính mặt cầu

là:
Đúng - Click để tiếp tục
Đúng - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Sai - Click để tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Chấp nhậnChấp nhận XóaXóa
2 2 2
2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z+ + + − − − =
Tiết 25: BÀI TẬP
HÌNH HỌC 12
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu

Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có
dạng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r
− + − + − =
Dạng 3: Phương trình mặt cầu
Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 3
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 9x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 9x y z+ + − + + =
( ) ( ) ( )

Phương trình
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
. Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c)
làm tâm là độ dài của bán
kính
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d+ + − − − + =
2 2 2
a b c d+ + >
2 2 2
R a b c d= + + −
Bài 4
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z+ + − + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z+ + − + + =
A)
B)
C)
D)
Kết quả trả lời các bài tập
Dạng 3


O
x’

x
y’
y
z
i

j

k

z’